08材料科学基础讲义-8-2

在dt时间内，液—固界面流动了dz(或Rdt) 距离，此时，界面一侧固体中溶质总量为
式中A为试棒横截面面积； 而界面前沿液体(边界层)中溶质总量为
两者之差，即多余的溶质量通过扩散 排入到边界层外的液体中去，其总量为
这里忽略进入固体中的扩散，则得
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
② 当凝固速度极其缓慢，
即
时，则
即
属于完全混合状 态，液体中的充分对 流使边界层不存在， 从而导致溶质完全混 合。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
③ 当凝固速度处于上 述两者之间， 即 ko＜ke＜1 时，在初始过渡区 形成后，ke为常数。 属于不充分混合状 态。
成分过冷的影响因素
液—固界面前沿液体中的 溶质浓度分布
实际温度分布
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
分析ko＜1时合金如何产生成分过冷
图（a）为二元合 金相图的一角，所 选的合金成分为 w0。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液—固界面(z＝0）前沿液体的 实际温度分布如图（b）所示
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
如果希望得到成 分均匀分布的试捧， 则要求Ae＝l，也就是 要求高的界面速度和 无混合以获得最大的δ 。 这样，在初始过渡区 建立后，即可获得成 分的均匀分布(圆捧两 端对应初始过渡区宽 度的溶质浓度除外)。
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷 纯金属凝固的热过冷 合金凝纯金固属的在成凝分固过时冷，其理论
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
由液体流动造成的溶质通量为
对上式的z偏导数，并由推导菲克第二 定律时的前续方程：
可得
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将 相对地保持不变，可假设
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
表示边界层外的液体在凝固中有时间进行部分的对 流(不充分对流)使溶质得到一定程度的混合，此时的边 界层厚度较完全不混合状态薄，通常δ为0.001m左右。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当希望获得最 大程度的提纯时， 则应当使ke尽可能 接近ko，也就是应 当要求R δ ／D尽可 能地小。因此，要 求一个小的界面运 动速度R和高程度 的混合以尽量减小 界面层的厚度δ 。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当平衡分配 系数ko取某定值 时，有效分配系 数ke的曲线如图 所示。
当Rδ／D增 大时，ke由最小 值k0增大至1。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
① 当凝固速度极快时， R ，即
它表示了液体完全不混 合状态，其原因是边界 层外的液体对流被抑制， 仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界 层厚度为最大，通常约为0．01—0．02m。
凝金就过于改中固属产冷液变的温中生。在相了液度的过合中凝相实冷(金溶固线Tm际，的质温来)温这凝分度确不度种固布，定变低过过发这，，于冷程生可因当称T中变由此液m为，化相，态时热由而图将， 固相界面前沿液体中的实际凝 固温度低于由溶质分布所决定 的凝固温度时产生的过冷，称 为成分过冷。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行 于管壁流动，这称为层流。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金的正常凝固
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke 由于ke十分重要，现推导它和可测定参数之间的关系。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分Hale Waihona Puke Baidu系数ke
在推导正常凝固方程和区 域提纯方程时，都采用了液体 浓度是均匀的这一假设。
然而实际中这个假设是个 非常严峻的约束。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度 而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而 正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流 的作用。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
然后，把图(b)的实际温度分布线叠加到图 (d)所示的凝固温度变化曲线上，就得到图(e)中 影线所示的成分过冷区。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
产生成分过冷的临界条件
假设k0为常数，则液相线为直线， 其斜率用m表示。由图(a)可得：
式中TL是成分为wL的开始凝固温 度，TA是纯A组元的熔点。已知
可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
设界面温度为Ti，液体中自液一 固界面开始的温度梯度为G，则在距 离界面为z处的液体实际温度T为
在初始过渡区建立后的稳态凝固 条件下
因此
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液体中完全不混合(ke＝1)时 液—固界面前沿溶质浓度的分布情 况如图所示。 可将边界条件
代入通解方程 从中获得待定系数P1和P2，整理后 可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
曲线上每一点溶质的质量分数wL可直接在相图 上找到所对应的凝固温度TL，这种凝固温度变化曲 线如图（d）所示。
整理后，得
在初始过渡层建立后，液、固的体 内及界面处的溶质分布情况如图所示。 由图可知，当z＝0时
由通解方程式可得
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
对通解方程式求导，并由z＝0时可得
整理可得 最终得到有效分配系数ke的数学表达式
这是由伯顿(Burton)、普里姆(Prim)和斯利克特(Slichter)导出的著 名方程。它说明了有效分配系数ke是平衡分配系数k0和无量纲Rδ ／D参数的函数。