新浙教版七年级(上册)数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
浙教版初中数学七年级上册《有理数及有理数运算》复习与巩固知识讲解
《有理数及有理数的运算》复习与稳固（基础）:【学习目标】1 ．理解正负数的意义，掌握有理数的观点.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法例进行有理数的混淆运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等有关知识.4.理解科学记数法及近似数的有关观点并能灵巧应用.5.领会数学知识中表现的一些数学思想.【知识网络】【重点梳理】（2）按性质分类：重点一、有理数的有关观点1．有理数的分类：（ 1）按定义分类：重点解说：（ 1）用正数、负数表示相反意义的量；（ 2）有理数“ 0”的作用：作用表示数的性质举例0 是自然数、是有理数表示没有 3 个苹果用 +3 表示，没有苹果用0 表示表示某种状态00C 表示冰点表示正数与负数的界点0 非正非负，是一此中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．重点解说：（1）全部有理数都能够用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（ 2）在数轴上，右侧的点所对应的数总比左侧的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是0．重点解说：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点双侧，并且到原点的距离相等，这两点是对于原点对称的．（ 2）求随意一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（ 1) 代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．数a 的绝对值记作 a ．a ( a 0)| a | 0 ( a 0)a (a 0)（ 2) 几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离．重点二、有理数的运算1．法例：（ 1）加法法例：①同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（ 2）减法法例：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（ 3）乘法法例：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0 相乘，都得 0．（ 4）除法法例：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1 (b ≠ 0)．b（ 5）乘方运算的符号法例：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数， 0 的任何非零次幂都是 0．(6)有理数的混淆运算次序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号挨次进行．重点解说：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重担号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，比如：－[ －（－ 3） ]= － 3，－[+ （－ 3） ]=3 ．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，比如：（－ 3）×（－ 2）×（－ 6） =－ 36，而（－ 3）×（－ 2）× 6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，比如： 2．运算律：（ 1）互换律 :① 加法互换律（ 2）联合律 :①加法联合律：（ 3）分派律： a(b+c)=ab+ac 重点三、有理数的大小比较( 3) 2 9 ， ( 3)327 ． :a+b=b+a ；②乘法互换律 :ab=ba ； (a+b)+c=a+(b+c) ；②乘法联合律： （ ab ） c=a(bc)比较大小常用的方法有： （ 1）数轴比较法；（ 2）法例比较法： 正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； (3) 作差比较法．（ 4）作商比较法； （ 5) 倒数比较法．重点四、科学记数法、近似数及精准度 1. 科学记数法： 把一个大于 10 的数表示成 a 10n的形式（此中 1 a 10 ， n 是正整数），此种 记法叫做科学记数法．比如：200 000= 2 105．2. 近似数： 靠近正确数而不等于正确数的数， 叫做这个精准数的近似数或近似值. 如长江的长约为6300 ㎞，这里的 6300 ㎞就是近似数 .重点解说： 一般采纳四舍五入法取近似数，只需看要保存位数的下一位是舍仍是入 . 3. 精准度： 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精准到哪一位，精准到的这一位也叫做这个近似数的精准度 . 重点解说：（ 1）精准度是指近似数与正确数的靠近程度.（ 2）精准度有两种形式：①精准到哪一位．②保存几个有效数字．这两种的形式的意义不同样， 一般来说精准到哪一位能够表示偏差绝对值的大小，比如精准到0.1 米，说明结果与实质数相差不超出 0.05.米，而有效数字常常用来比较几个近似数哪个更精准些 【典型例题】种类一、有理数有关观点1．若一个有理数的： (1) 相反数；（ 2）倒数； (3) 绝对值； (4) 平方； (5) 立方，等于它自己． 则 这个数分别为 (1)________ ； (2)________ ；(3)________ ； (4)________ ；（ 5） ________． 【答案】（ 1） 0； (2)1和 -1 ； (3) 正数和 0； (4)1 和 0； (5)-1 、 0 和 1【分析】 依据定义，把切合条件的有理数写全.【总结升华】 要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等观点. 贯通融会：【：有理数专题复习 357133 观点的理解与应用 】【变式】 (1)12的倒数是； 12的相反数是； 1 2的绝对值是.333- （ -8 ）的相反数是；1的相反数的倒数是 _____.2(2) 某种食用油的价钱跟着市场经济的变化涨落，规定上升记为正，则元的意义是 _；如果这类油的原价是 76 元，那么此刻的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运转时间约为8min, 那么磁悬浮列车的均匀速度用科学记数法表示约为 m ／ min.(4) 若 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 3cd2(a b) ____ .3(5) 近似数精准到 位，近似数 ×10 5 精准到 位，近似数万精准到位，×10 5 精准到千位是.【答案】（ 1） 3 ； 1 2； 12； -8 ； 2 （ 2）降价元， 元；（ 3）3.75 3 ；（ 4） 3；5 3310（ 5）万分；千；千；× 10 52．（ 2015 春?射洪县月考）假如 |x+3|+|y ﹣ 4|=0 ，求 x+2y 的值．【思路点拨】 依据非负数的性质，可求出 x 、y 的值，而后将 x 、y 的值代入代数式化简计算即可．【答案与分析】解：∵ |x+3|+|y ﹣ 4|=0 ，∴ x+3=0， y ﹣ 4=0， 解得， x=﹣ 3， y=4， x+2y=﹣ 3+4×2=5．【总结升华】 此题考察了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的重点．3．在以下两数之间填上适合的不等号：2005________2006．20062007【思路点拨】 依据“ a-b ＞ 0， a-b ＝ 0， a-b ＜ 0 分别获得 a ＞ b ，a ＝ b ， a ＜ b ”来比较两数的大小．【答案】 ＜【分析】 法一：作差法因为 20052006 2005 2007 2006 20061 0 ，因此 20052006 2006 20072006 2007 2006 2007 2006 2007 法二：倒数比较法：因为2006 1 1 20071 200512006因此 200520062005200620062007【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要依据数的特点选择使用． 贯通融会： 【变式】比较大小：1 2(1)；(2)993【答案】（ 1）＜（ 2）＞种类二、有理数的运算4．（2016?厦门）计算：．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可获得结果． 【答案与分析】解：原式 =10+8×﹣ 2× 5=10+2﹣ 10=2．【总结升华】有理数的混淆运算第一弄清运算次序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右挨次进行计算，而后利用各样运算法例计算，有时能够利用运算律来简化运算．贯通融会：【变式】（ 2014 秋?埇桥区校级期中）﹣33×（﹣ 5）+16÷（﹣ 2）3﹣ | ﹣4×5|+ （﹣）2．【答案】2解：原式 =﹣27×（﹣ 5）+16÷（﹣ 8）﹣ | ﹣ 20|+0=135﹣2﹣ 20+0=113．种类三、数学思想在本章中的应用5．（ 1）数形联合思想：有理数a 在数轴上对应的点以下图，则a，-a ， 1 的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（ 2）分类议论思想：已知 |x| ＝ 5， |y| ＝ 3．求 x-y 的值．（ 3）转变思想：计算：3 1 35 ( )14 7【答案与分析】解：（ 1）将 -a 在数轴上标出，以下图，获得a＜ 1＜ -a ，因此大小关系为：a＜ 1＜ -a ．因此正确选项为：D．（2）因为 | x| ＝ 5，因此 x 为 -5 或 5因为 |y| ＝ 3，因此 y 为 3 或 -3 ．当x＝ 5， y＝ 3 时， x-y ＝ 5-3 ＝2当 x＝ 5， y＝ -3 时， x-y ＝ 5-(-3) ＝ 8当x＝ -5 ，y＝ 3 时， x-y ＝ -5-3 ＝ -8当 x＝ -5 ，y＝ -3 时， x-y ＝ -5-(-3) ＝ -2故（ x-y ）的值为± 2 或± 8（ 3）原式 = 35 3 ( 7) 35 7 3 7 246114 14 2【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形联合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，详细化；分类议论中注意分类的两条原则：分类标准要一致，并且分类要做到不重不漏；转变思想就是把“新知识” 转变为“旧知识”，将“未知” 转变为“已知”． 一反三： 【 式】若 a 是有理数， |a|-a 能不可以是 数 什么 【答案】 解：当 a ＞ 0 ， |a|-a ＝ a-a ＝ 0；当 a ＝ 0 ， |a|-a ＝ 0-0 ＝ 0；当 a ＜ 0 ， |a|-a ＝ -a-a ＝ -2a ＞0．因此， 于任何有理数a ， |a|-a 都不会是 数．种类四、规律研究6．将 1，1 ，1，1，1，1，⋯，按必定 律摆列以下：23456你写出第 20 行从左至右第10 个数是 ________． 【思路点 】 通 察 目所 的 形、表格或一段 言表达，而后 ， 找 律． 【答案】12001 行有 1 个数，第2 行有 2 个数，第3 行有 3【分析】真 察可知，第个数，⋯⋯，因此第 20 行有 20 个数，从第 1 行到第 20 行共有 1+2+3+⋯ +20＝ 210 个数，因此第 20 行最后一个数的是1 ；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是 数，故第20 行最后一个数是1 ， 2101210以此 推向前10 个， 获得第20 行第 10 个数是．200【 升 】 特例助思，研究 律， 主假如通 察剖析，从特别到一般来 律，并将 律表示出来．。
浙教版度七年级数学上册第2章有理数的运算26有理数的混合运算(知识清单经典例题夯实基础提优特训中考链
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算有理数的混合运算(有详解) 【知识清单】有理数混合运算法则：1.有理数的运算中，运算顺序的确定很关键.如异号两数相加，取绝对值较大的符号；两数相乘(或相除)，同号得正，异号得负；一个负数的奇次幂的符号为负，偶次幂符号为正.2.有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的. 【经典例题】例题1、计算：(1)3)31(31)3(⨯-÷⨯-；(2)[]22018)4(51171----【考点】有理数的混合运算． 【分析】先确定运算顺序，再计算． 【解答】(1)原式=33313⨯⨯⨯=9； (2)原式=[]1651171--- =)11(1171-⨯-- =-1+7=6.【点评】(1)有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号里面的；(2)在进行有理数的混合运算时，要抓住两点：一是明确运算顺序；二是确定运算结果的符号.例题2、“二十四点游戏”的规则为：给出4个数字，所给数字均为有理数，用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数计算成结果为24．每个数必须用一次且只能用一次.若某位同学抽出的4个数为3，4，-6，-10，请你运用“二十四点游戏”规则，帮他写出三种不同的算式，使其结果等于24.【考点】有理数的混合运算．【分析】“二十四点游戏”注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求. 【解答】(1) 3×｛4+［(-6)-(-10)］｝=3×8=24； (2) (-6)×(-10)÷3+4=24； (3) 4×［(-6)÷3-(-10)］=24.【点评】本题考查了有理数的混合运算，并利用数字做载体，增加了计算的趣味性． 【夯实基础】1、如果四个有理数之和的41是5，其中三个数是-17，-9，11，那么第四个数是 ( ) A ．20 B ．-5 C ．46 D ．352、计算-32-2的结果是( )A ．7B ．-11C ．-7D ．1 3、下列各式中，最后结果等于0的是( )A ．-32-32B ．-14+)33(612- C ．13-1÷51×5 D ．-33+(-3)34、若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算!2019!2018的结果是 ( ).A ．2018B ．2019C ．20191 D ．201815、七年级“数学晚会”上，有六个同学分别藏在下图中的6个大盾牌后，规定女生只能藏在负数后面，男生只能藏在正数后面，则盾牌后的男生共有________人，女生共有________人.6、如果n 为奇数，那么[])3216()2(214.3-÷-+⨯-n n 7、若a 2=(-2)2，则a 8、计算：(1) 24-(-3)2×5-(-2)3÷4； (2) -(-10)2-11×31÷31×(-11)； (3) 52-56÷(-2)2411212321--)÷)125(-； (4) -14- (1-0.5) ×141×[]2)3(2--. 9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元? 【提优特训】10、设a =-22×3，b =(-2×3)2，c =-(2×3)2 ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．b < a < cC ．b < a < cD ．c < a <b 11、-242)23(94-⨯÷等于( ) A ．-16 B ．-81 C ．16 D ．81 12、若a 、b 互为倒数，a 、c 是互为相反数，且3=d ，则式子d 2- d (3ab c a ++)2的值为( )A ．8179 B ．8183 C. 8179或8183 D13、若a ，b ，c 为整数，且1201999=-+-ac b a ，则a c c b b a -+-+-的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4 14、若a -b =-5，则3(b -a )2-5(a -b )-10= ． 15、若(3a +12)2+026=-b ，则-a b 的值为 ．16、某工厂一台机床价值为10万元，第一年的折扣率为20%，第二年后每年的折旧率为10%，那么这台机床使用1年后价值为多少万元？使用3年后呢？17、按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…， 请你探索第2021次输出的结果.18、已知a 、b 是有理数，如果定义一种新运算a △b =a 2+b 2+3ab ，如2△3=22+32+3×2×3=31，根据以上的运算规律完成下列各题：(1)-4△5；(2)(1△5)△(-3). 19、阅读下面解题过程，然后回答问题：计算：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--解：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-26÷41)41131(⨯++ (第一步) =-26÷411219⨯ (第二步) =-26411912⨯⨯ (第三步) =-1978. 上述解题过程是否有错误？若有错误，请你指出错在第几步并予以更正. 20、计算： (1))20202019202032020220201()434241()3231(21+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++； (3) 1+20193211432113211211+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++++++. 【中考链接】22、(2019，山东淄博，4分)与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是( ) A ．0.6×56+124 B ．0.6×65+124 C ．0.6×5÷6+412D ．0.6×56+412第17题图23、(2019•山东省滨州市 •3分)下列各数中，负数是( )A ．-(-2)B ．-|-2|C ．(-2)2D ．(-2)024、(2018•宜昌)计算4+(-2)2×5=( )A ．-16B ．16C ．20D ．2425、(2018•湖州)计算：(-6)2×(2131-)． 参考答案1、D2、B3、B4、C5、46、0 10、D 11、B 12、C 13、C 14、90 15、64 22、B 23、B 24、D 8、计算：(1) 24-(-3)2×5-(-2)3÷4； 解: (1)原式=16-9×5-(-8) ÷4 =16-45+2=-27；(2) -(-10)2-11×31÷31×(-11)； 解: (2)原式=-100-11×31×3×(-11) =-100+121=21； (3) 52-56÷(-2)2411212321--)÷)125(-；解: (3)原式=25-56÷4×714525--)×)512(- =25-4-4+6+3=26； (4) -14- (1-0.5) ×141×[]2)3(2--. 解: (4)原式=-1×141×)92(- =-1×141×)7(- =-1+41=43-. 9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元? 解：原价 680÷(1-20%)÷(1-15%)=680÷0.8÷0.85=1000元 进价 1000×40%=400元 赚了680-400=280元16、某工厂一台机床价值为10万元，第一年的折扣率为20%，第二年后每年的折旧率为10%，那么这台机床使用1年后价值为多少万元？使用3年后呢？ 解：1年后为10×(1-20%)=8万元， 3年后为10×(1-20%0×(1-10%)×(1-万元.17、按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24， 第二次得到的结果为12，…，请你探索第2021次输出的结果. 探索：根据图示的程序可得，48→24→12→6→3→10→5→12→6→3→10→5→12…， 从上面的结果，可以知每5次一循环，将2018扣除三次， 因为前面有48→24→12三次计算， 所以2018÷5=403余3， 所以第2019次就是10.18、已知a 、b 是有理数，如果定义一种新运算a △b =a 2+b 2+3ab ，如2△3=22+32+3×2×3=31，根据以上的运算规律完成下列各题：(1)-4△5；(2)(1△5)△(-3). 解：(1)-4△5=(-4)2+52+3×(-4)×5 =16+25-60=-19； (2)(1△2)=12+22+3×1×2=11 11△(-3)=112+(-3)2+3×11×(-3) =121+9-99=31.19、阅读下面解题过程，然后回答问题：计算：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--解：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-26÷41)41131(⨯++ (第一步) =-26÷411219⨯ (第二步) =-26411912⨯⨯ (第三步) =-1978. 上述解题过程是否有错误？若有错误，请你指出错在第几步并予以更正.错在第一步，错误的原因是：去掉括号，括号前面是负号，括号内的各项都变号！第17题图更正如下：解：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-26÷41)43(31(⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-26÷41)4331(⨯+ =-26÷411213⨯ =-26411312⨯⨯ =-6. 20、计算： (1))20202019202032020220201()434241()3231(21+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++； (3) 1+20193211432113211211+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++++++. 解：(1)原式=22019232221+⋅⋅⋅+++=222019)20191(⨯⨯+=505×2019； =2017+2018-(4⨯2016÷4) =2017+2018-2016 =2019； (3) 原式=1+2020201921016131⨯+⋅⋅⋅+++ =1+20202019220212262⨯+⋅⋅⋅+++ =1+2)20202019120112161(⨯+⋅⋅⋅+++⨯ =1+2)2020120191514141313121(-+⋅⋅⋅+-+-+-⨯ =1+2)2020121(-⨯ =1+)101011(- =110101009. 25、(2018•湖州)计算：(-6)2×(2131-)．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：原式=36×(21-31)=18-12=6．。
七级数学上册2.6有理数的混合运算知识点解读素材(新版)浙教版
知识点解读：有理数的混淆运算一般地 , 有理数混淆运算的法例是：先算乘方，再算乘除，最后算加减. 若有括号，先进行括号里的运算.在进行有理数的混淆运算时，要注意以下几点：一、注意符号自从有了负数，符号就与运算有了不解之缘，在运算时，第一要注意符号确实定 .例1. 计算：-1＋5＋2-1.463 2剖析：此题是一道有理数加减混淆运算题，在互换加数的地点时， 应带着该加数的符号一同互换 .解：原式 =- 1- 1＋5＋2=- 3＋9=3.4 26346 4评注： 每个数都包含它前方的符号，符号与数是一个有机的整体，在运算时，千万不要忽视了数的性质符号 .例 2. 计算： -14- 1×[2-（-3） 2].6剖析：在计算此题中的两个乘方运算时，要特别注意符号， - 14 =-1 ，而不是 1，（ -3 ）2 =9，而不是 -9.解：原式 =-1-1×（ 2-9 ） =-1-1×（ -7）=-1 ＋7=1 .666 6评注：在进行乘方运算时，要特别注意 ( 1)n 与 1n 的不一样 .二、注意运算次序与运算步骤有理数混淆运算的次序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减. 假若有括号，就先算括号里面的 . 有理数的运算步骤是：关于每一个运算，都应先确立结果的符号，再计算结果的绝对值 . 即“符号先判断，绝对值后计算”.例 3. 计算： -81÷ 9 × 4÷（-16 ）.49剖析：这是一道有理数乘除混淆运算的题目， 因为乘除是同级运算， 应按从左到右的顺序挨次进行 .解：原式 =- 81× 4 ×4×（ -1 ） =1. 99169 × 4=1 的迷惑，来一个从中间开始算起，就违评注：在计算此题时，假如你忍不住4 9背了运算次序的原则，势必致使失败！三、注意运算律的灵巧应用有理数的运算律包含加法互换律、联合律，乘法互换律、 联合律、 乘法对加法的分派律 .若能灵巧、 奇妙地运用它们， 将使计算过程变得简捷. 在详细运用时， 主要有以下几种技巧：（ 1）相反数联合； （ 2）凑整联合；（ 3）正、负数分别联合； （ 4）分数、小数、整数分别联合；（ 5）带分数打开后，整数、分数分别联合； （ 6）同分母或分母易通分的先联合； （7）易约分的先联合等 . 在有理数的混淆运算中，常常是两种或两种以上的技巧的综合运用.例 4. 计算：（＋ 3 3 ）＋（＋ 43）-（＋12）＋（ -33）.5454剖析：此题可应用联合律简化运算过程.解：原式 =[（＋33）-（＋12）]＋[（＋4 3）＋（ -33） ]5544=2 1 ＋1=31.5 5例 5. 计算： 7115×（ -8 ）.16剖析：关于此题，假如先把7115化成假分数再计算， 将十分繁琐 . 若把 7115拆成（ 71＋ 151616），则可应用乘法的分派律求解 .16解：原式 =（ 71＋15）×（ -8 ）=71×（ -8 ）＋15×（ -8 ）1616=-568 ＋（ -15） =-575 1.22。
七年级数学上册2.1有理数的加法知识点解读素材浙教版(new)
知识点解读：有理数的加法知识点一：有理数的加法法则1．同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．互为相反数的两个数相加得0．4．一个数同0相加仍得这个数．方法技巧：在进行有理数的加法运算时，运算步骤可归纳为“一看、二定、三求和”．一看：即观察两个数的符号是同号还是异号,算式中有没有零；二定:即用哪条法则及和的符号；三求和：根据法则求出结果．例1：在1,—1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是_______．分析：在1，—1，-2这三个数中,求任意两数之和的最大值，则先求出两数之和再进行比较，1+(—1）=0；1+（-2）=-1;（-1)+(—2)=—3；所以最大值为0．变式练习：计算：-1+（+3）的结果是（）A．-1 B．1 C．2 D．3参考答案：C知识点二:有理数加法的运算律1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即:a+b=b+a．2．加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变．即（a+b）+c=a+(b+c)方法技巧： (1）有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加．(2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加；(3)有相反数可以互相消去0时，可以先行相加．（4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加,最后再把一个正数和一个负数相加．例2：计算下列各式(1)(—45。
3)+9。
5+（-4。
7）+（-0.5)；（2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+21174128 分析：(1)观察四个加数的符号以及它们的小数部分的特点，发现调整加数的顺序，使可以得到整数的先相加，使运算变得比较简便．(2)做带分数加法时，可将整数部分与分数部分分别相加,然后再把结果相加;解题时要注意:①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号;②运算符号和数的性质符号要用括号分开．解： (1） 原式=［（-45。
新浙教版七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.6有理数的混合运算【创新课件】
整合方法·提升练
14．若 a 与 b 互为相反数，x，y 互为倒数，m 的绝对值 与倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求15(a2 017 ＋b2 017)－9×x1y2 018＋(－m)2 017－n2 018 的值． 解：因为 a 与 b 互为相反数，所以 b＝－a. 因为 x，y 互为倒数，所以 xy＝1. 因为 m 的绝对值与倒数均是它本身，所以 m＝1. 因为 n 的相反数是它本身，所以 n＝0.
夯实基础·巩固练
6．【中考·重庆】如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈
按一定规律组成的，第一个图形中一共有4个小圆圈，第
二个图形中一共有10个小圆圈，第三个图形中一共有19
个小圆圈，第四个图形中一共有31个小圆圈，…，按此
规律排列下去，则第七个图形中小圆圈的个数为( )
A．64
B．77
C．80
D．85
夯实基础·巩固练
【点拨】通过观察，得到小圆圈的个数分别是 第一个图形：（1＋22）×2＋12＝4， 第二个图形：（1＋23）×3＋22＝10， 第三个图形：（1＋24）×4＋32＝19， 第四个图形：（1＋25）×5＋42＝31，…，
夯实基础·巩固练
所以第 n 个图形中小圆圈的个数为（n＋2）2（n＋1）＋n2. 当 n＝7 时，（7＋2）×2（7＋1）＋72＝85. 故选 D.
整合方法·提升练
(3)－53＋8×(－3)2＋6÷－132； 解：原式＝－125＋8×9＋6÷19＝－125＋72＋54＝1.
(4)－14－|0.5－1|×13×[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－12×13×（－7)＝－1＋76＝16.
整合方法·提升练
(5)(－6)÷65－（－3）3－1－0.25÷12×18. 解：原式＝（－6)×56－[－27－（1－0.25×2)]×18 ＝－5－（－27－0.5)×18＝－5－（－27.5)×18 ＝－5＋495＝490.
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
期末复习二有理数的运算要求知识与方法了解有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则倒数的概念，会求一个数的倒数乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用理解有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值运用合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．倒数的概念例1 (1)2017的倒数为( )A ．－2017B ．2017C ．－12017D .12017(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2； (2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)； (2)19999899×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y ＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a ※(b ＋c)与a ※b ＋a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)12例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.例3 (1)－18 (2)－838例4 (1)－63 (2)－2199989(3)－176 例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a ※(b ＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a ※c ＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a ※(b ＋c)＋1＝a ※b ＋a ※c.。
浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算PPT复习课件
(2)b＋c_____0 ＜ ；
(3)b＋(－a)____0; ＞
(4)c＋(－b)_____0. ＜
1 ． 12．如图，在数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是_____
13．下列算式中不正确的是( D ) A．3.6＋(－5.6)＝－2 1 1 5 B．(－2)＋(－3)＝－6 C．－(－6)＋(－4)＝2 D．－|－9|＋(－2)＝7
七年级数学上册（浙教版）
第2章 有理数的运算
2．1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
有理数的加法法则： 1．同号两数相加，取与_______ 加数 相同的符号，并把________ 绝对值 相加．
练习1：计算：(1)3＋(＋5)＝_____ －11 ． ＋8 ；(2)(－7)＋(－4)＝______
－25 ． 练习2：计算15＋(－32)＋(－8)的结果是________
1 3 3 2 1． 计算 3 ＋(－2 )＋5 ＋(－8 )时， 用运算律最为恰当的是( B ) 4 5 4 5 1 3 3 2 A．[3 ＋(－2 )]＋[5 ＋(－8 )] 4 5 4 5 1 3 3 2 B．(3 ＋5 )＋[－2 ＋(－8 )] 4 4 5 5 1 2 3 3 C．[3 ＋(－8 )]＋[(－2 )＋5 ] 4 5 5 4 3 3 1 2 D．[(－2 )＋5 ]＋[3 ＋(－8 )] 5 4 4 5
2．下列运算中正确的是( C ) A．7＋13＋(－8)＝13 B．(－3.5)＋4＋(－3.5)＝4 3 3 C．3 ＋(－3 )＋(－3)＝－3 4 4 D．3.14＋(－7)＋3.14＝－8
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．计算： 1 1 (1)(－83)＋(－42)； (2)(－4.7)＋(＋5.3)；
数学：浙教版七年级上：第二章《有理数的运算》复习课
练习： (1) ( –32 ) – ( +5 ) = ( –32 ) + ___ = ;
(2) 7.3 – ( –6.8 ) = 7.3 + ___ = ___.
2.由四舍五入得到的近似数,从 __________的数字 起,到_________为止的所有数字,都叫做这个数的有 效数字.
2009.20是一个近似数,它精确到_____位,有_____个 有效数字,分别是______
3. 87980(保留3个有效数字,并用科学计数法表 示)_______
（1）(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) （2） 64 3 1 5
练习：(1)( –5 )×( –6) = ；
(2)
=；
(3) ( –1.2751 )×01 = . ×
24
–
1 5
–
2 5
–
1 5
填空
1.相反数等于它本身__,平方等于它本身是_______立方等于 它本身是_________,倒数等于它本身是__________
星期
一二三四五
收缩压的变化(与前一 天相比较)
＋30
－20
＋17
＋18
－20
⒈ 试计算：2.52009×(－0.4)2010; ⒉ 试比较422，333，244的大小。
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
58
（3） 42 － 2 － 3 (－0.25)
浙教版七年级数学上册第二章有理数计算典型题
第一节加减法1. 有理数的加法有理数的加法是指对两个有理数进行相加运算的过程，其规则如下：a. 同号相加取相加数的绝对值，结果的符号与相加数相同；b. 异号相加取相加数绝对值之差，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的减法有理数的减法是指对两个有理数进行相减运算的过程，其规则如下：a. 减去一个有理数等于加上这个数的相反数；b. 减去一个负数等于加上这个数对应的正数。
3. 计算题示例示例1：计算 (-5) + 3 的结果。
示例2：计算 (-7) - (-4) 的结果。
第二节乘除法1. 有理数的乘法有理数的乘法是指对两个有理数进行相乘运算的过程，其规则如下：同号相乘得正，异号相乘得负。
2. 有理数的除法有理数的除法是指对两个有理数进行相除运算的过程，其规则如下：a. 同号相除得正，异号相除得负。
b. 任何非零的数除以0都是无意义的。
3. 计算题示例示例1：计算 (-3) * 4 的结果。
示例2：计算 (-10) ÷ 2 的结果。
第三节综合计算1. 综合计算题示例示例1：计算 (-3) + 5 - (-2) 的结果。
示例2：计算 (-4) * 3 + 2 ÷ 2 的结果。
2. 解题方法和注意事项a. 在综合计算时，可根据运算符号的优先级进行合理分步计算，注意括号内的优先运算；b. 多练习题目，在计算时注意运用有理数的运算规则，避免混淆正负号，提高计算准确性。
结语通过对有理数的加减乘除等计算题目的学习和练习，相信同学们能够掌握有理数的计算方法，提高数学解题能力，为今后学习数学打下坚实基础。
希望同学们在学习数学的过程中，能够保持耐心和细心，多多练习，不断提升自己的数学水平。
有理数的计算是数学学习中的重要内容，掌握有理数的加减乘除运算规则和方法，对于提高数学解题能力和逻辑思维能力都至关重要。
在进行有理数的计算时，我们需要理解有理数的性质和运算规则，灵活运用其中的公式和方法，下面我们继续深入探讨有理数计算的典型题目。
浙教版七上 第二章 有理数的运算 复习课件
1.3 1 5 6 .2 5 2 ( 2 .5 ）
36(1 1)2 23
24 4(3)2 92
16(23）(1)(4)
8
(5 23)(12) 12 3 4
13、计算：
①（+13 1 ）+（-5）-（+1）-（-16）+（+16 2 ）
第二章复习课
1、点x在原点的左边，且与表示－1的点 的距离为2的点所表示的数是 -3 ，它的绝 对值是 3 ，它的相反数是 3 。2-x=
2、3+（-8）-（-7）+（-15）写成省略加 号的和式是 3-8+7-15 计算的结果是 -13 。
3、一个数比-6小2,则这个数为多少?
4、一个数的绝对值为9，则比这个数小1 的数为多少？
5、一个数的绝对值与这个数的和为0，则 这个数为多少？
6、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的积 的符号是 负号，积是 -300 。
7、互为相反数的两数（除零外）的积的符号 是 负号 ，和是 0 ，商是 -1 。
8、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数 的符号是（ B ）
A同正 B同负 C一正一负 D无法确定 9、两个数的和为零，则这两个数一定（ ）
超链
14、股民小王上星期五买进股票1000股，每股25元，下表 为本周每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）
星期四收盘时，每股是多少元？
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1.5 -2.5 -6
1)星期四收盘时，每股是多少？
2)本本 周内最高价是每股多少元？最低价是每 股多周 少元？
七年级数学上册第2章有理数的运算全章热门考点整合应用新版浙教版
3 下列说法正确的是( D ) A．近似数3.58精确到十分位 B．近似数1 000万精确到个位 C．近似数20.16万精确到0.01 D．2.77×104精确到百位
4 计算： (－24)÷2232＋512×－16－0.52.
＝(－16)×694＋121×(－16)－14 ＝－94＋(－1112)－14 ＝－4112.
第2章
有理数的运算
全章热门考点整合应用
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
152D源自63D74
8
答案呈现
9 10 11 B 12
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
13
答案呈现
1 已知 a，－b 互为相反数，c，－d 互为倒数，|m|＝3，求a－m b －cd＋m 的值．
解：由题意知 a－b＝0，cd＝－1，m＝±3. 当 a－b＝0，cd＝－1，m＝3 时，
原式＝03＋1＋3＝4； 当 a－b＝0，cd＝－1，m＝－3 时， 原式＝－03＋1＋(－3)＝－2. 综上所述，a－m b－cd＋m 的值为－2 或 4.
2 【中考·邵阳】2 020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫 星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统 全面建成．据统计：2 019年，我国北斗卫星导航与位 置 服 务 产 业 总 体 产 值 达 3 450 亿 元 ， 较 2 018 年 增 长 14.4%.其中，3 450亿元用科学记数法表示为( D ) A．34.5×1010元 B．3.45×109元 C．3.45×108元 D．3.45×1011元
8 计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999 －99 999.
解：方法一 原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋ 100＋1 000＋10 000＋100 000－5)＝99 990－111 110－4＋5 ＝－11 119. 方法二 原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8 999－999)＋(89 999 －9 999)－(100 000－1)＝80＋800＋8 000＋80 000－(100 000－1)＝88 880－100 000＋1＝－11 119.
浙教版数学七年级上册第2章 有理数的运算.docx
第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法(1)1．两数相加，其和小于每一个加数，那么(B ) A ．这两个加数必有一个数是0 B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D ．这两个加数的符号不能确定2．如果|a ＋b |＝|a |＋|b |，那么(D ) A ．a ，b 同号B ．a ，b 为一切有理数C ．a ，b 异号D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为0 3．如果两个数的和是负数，那么(D ) A ．这两个加数都是负数B ．一个加数为负，另一个加数为0C ．两个加数异号，且负数的绝对值大D ．必属于以上三种情况之一 4．下列运算正确的是(D )A. －12＋12＝－24B. －6＋4＝－10C. 0－12＝12D. －16＋56＝235．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么a ＋b ＋|c |等于(B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26．A ，B ，C ，D ，E 五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a (km)及行驶的平均速度b (km/h)用(a ，b )表示，则从景点A 到景点C 用时最少的路线是(D ),(第6题))A ．A ⇒E ⇒CB ．A ⇒B ⇒CC ．A ⇒E ⇒B ⇒CD ．A ⇒B ⇒E ⇒C7．一个数为5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为(A ) A ．2 B ．－2 C ．7 D ．128．设m 为－5的相反数与－12的和，n 为比－6大5的数，求m ＋n 的值． 【解】 由题意知，m ＝－(－5)＋(－12)＝－7，n ＝(－6)＋5＝－1， ∴m ＋n ＝(－7)＋(－1)＝－8.9．已知|a |＝8，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，求a ＋b 的值． 【解】 ∵||a ＝8，∴a ＝±8. 同理，b ＝±3.∵||a －b ＝b －a ，∴a <b ，∴a ＝－8，b ＝3或a ＝－8，b ＝－3， ∴a ＋b 的值为－5或－11.10．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较出下列式子与“0”的大小．(第10题)(1)c ＋a __<__0. (2)b ＋c __<__0. (3)b ＋(－a )__>__0. (4)c ＋(－b )__<__0.【解】 (1)∵a <0，c <0，∴c ＋a <0. (2)∵b >0，c <0，且|c |>|b |，∴b ＋c <0. (3)∵b >0，－a >0，∴b ＋(－a )>0. (4)∵c <0，－b <0，∴c ＋(－b )<0.11．已知||a ＝3，||b ＝2，||c ＝1，且a <b <c ，求a ＋b ＋c 的值． 【解】 ∵||a ＝3，∴a ＝±3. 同理，b ＝±2，c ＝±1. 又∵a <b <c ，∴a ＝－3，b ＝－2，c ＝1或a ＝－3，b ＝－2，c ＝－1，∴a ＋b ＋c ＝(－3)＋(－2)＋1＝－4或a ＋b ＋c ＝(－3)＋(－2)＋(－1)＝－6. 12．已知|x －4|与|y ＋5|互为相反数，求x ＋y 的值． 【解】 ∵|x －4|与|y ＋5|互为相反数， ∴|x －4|＋|y ＋5|＝0.又∵|x －4|与|y ＋5|都是非负数， ∴|x －4|＝0，|y ＋5|＝0， ∴x －4＝0，y ＋5＝0， ∴x ＝4，y ＝－5，∴x ＋y ＝4＋(－5)＝－(5－4)＝－1.13．小虫从原点O 出发在一直线上爬行，规定向右爬行记做正数，向左爬行记做负数，爬行的各路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否爬回到出发点O?(2)小虫离开出发点的最远距离是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm ，奖一粒芝麻，那么小虫共得芝麻多少粒？ 【解】 (1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0， ∴小虫最后爬回到出发点O .(2)小虫爬行离开出发点的最远距离为12 cm.(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54， ∴小虫共得芝麻54粒．14．数学课上，小李发现：(1)到表示数2的点和表示数6的点的距离相等的点表示的数是4，有这样的关系：4＝12(2＋6)．(2)到表示数1的点和表示数9的点的距离相等的点表示的数是5，有这样的关系：5＝12(1＋9)．……那么到表示数2015的点和表示数2013的点的距离相等的点表示的数是________； 到表示数45的点和表示数－67的点的距离相等的点表示的数是________；到表示数－6的点和表示数－8的点的距离相等的点表示的数是________．你能说出你得到的规律吗？【解】 到表示数2015的点和表示数2013的点的距离相等的点表示的数是2015＋20132＝2014.到表示数45的点和表示数－67的点的距离相等的点表示的数是45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－672＝－2352＝－135.到表示数－6的点和表示数－8的点的距离相等的点表示的数是－6－82＝－7.规律：到表示数m 的点和表示数n 的点的距离相等的点表示的数是12(m ＋n )．初中数学试卷。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题将考点与相应习题联系起来考点一、有理数的加减乘除乘方运算1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×（- 232） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)33、 -0.5-（-314）+2.75+（-712） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-12+16-34+512)×(-12) 3、(117512918--)×36-6×1.43+3.93×6 4、492425×(-5)考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、b+c<0B 、-a+b+c<0C 、|a+b|<|a+c|D 、|a+b|>|a+c|2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）a -2-1A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．（a +b ）c ＞0D ．（a -c ）b ＞04、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。
考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =，则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则。
3、已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值是1，则2()x a b cd x cd -++-= 。
4、已知ab>0，试求abab b b a a ||||||++的值。
考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。
（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数1.2×109精确到 位；近似数5.10万精确到 位；近似0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（ ）A 1.594<x<1.605B 1.595≤x<1.605C 1.595<x ≤1.604D 1.601<x<1.6053、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为 人。
4、2.75×109是 位整数；用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。
如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费） （4）谈谈你对股市的看法：-11ab2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。
记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：（1）本周六生产了多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（3）用简便方法算出本周实际总产量考点八、给你4个数，计算24点1、四张牌为：-6、-9、2、7将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用四种方法表示。
2、四张牌为：-12、-1、12、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
3、四张牌为：-1、2、-2、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
考点九、乘方在生活中的实际应用1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。
如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（）A. 6天B. 8天C. 10天D. 11天2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（）天就装满瓶子。
A. 29B. 30C. 59D. 603、1根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的绳子长度为（）A. (12)6m B. (12)5m C. (12)3m D. (12)12m4、将一个边长为1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面积为5、将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到条折痕。
折n次，可得到条折痕，此时若按折痕将纸撕开，可以得到张纸。
6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．巩 固 练 习一、选择题1、下列各数：-（-1），-|-5|，(-4)2，(-3)2，-24，其中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A.a +b <0 B.a +b >0 C.a －b =0 D.a －b >03.计算的值是（ ）A.0B.－54C.－72D.－18 4.下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.气象部门测定发现：高度每增加1 km ，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么4 km 高空的气温是（ ） A.5 ℃ B.0 ℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃ 6.计算等于（ ）A.－1B.1C.－4D.47.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则!98!100的值为（ ） A.4950B.99!C.9 900D.2! 8.已知，，且，则的值为（ ）A.－13B.＋13C.－3或＋13D.＋3或－13 9.下列各近似数中，精确到百位的是（ ）A.1234B.1.234×106C.0.012D.1.23万10、已知a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）①ab ＞0；②b-c ＞0；③|b-c|＞c-b ；④11a b>；⑤11b c >A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、若－2减去一个有理数的差是－5，则－2乘这个有理数的积是（ ）（A ）10. （B ）－10. （C ）6. （D ）－6. 12、算式（61－21－31）×24的值为（ ） （A ）－16. （B ）16. （C ）24. （D ）－24. 13、已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ） （A ）5 a 与5 b . (B)a 3与b 3. (C)a 1与b1. (D)a 2与b2. 14.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米， 超过部分按每立方米 1.2元收费。
已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费( )A.64元B.66元C.72元D.96元 15. 3是331的近似值，其中331叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )A.26.48B.26.53C.26.99D.27.0216.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m ，小丽测得自己的身高约为1.60m ，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )A.小华和小丽一样高B.小华比小丽高C.小华比小丽低D.无法确定谁高 二、填空题1.若规定a ※b=5a+2b-1，则(-4) ※6的值为_________ .2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数a 的相反数就是它本身，乙说：一个数b 的倒数也等于它本身，请你猜一猜|b+a|=_______.3.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .4.(1)近似数2.50万精确到 位；1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米5.数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 .6.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010= ；(-2)2014-22013=7.a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如：3的差倒数是11132=--，已知a 1=2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2010= 。
8.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，的值为－2，则输出的结果为 ．9.如图，在一个边长为1的正方形纸板上依次贴上面积为21，41，81，161，……，1021的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式： .10.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步从K 1向右跳2个单位到K 2，第三步从K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100，且所表示的数恰好是19.94，则电子跳蚤的初始位置K 0所表示的数为 三、解答题1.（1）； （2）；（3）211； （4）.2.已知：，，且，求的值3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km ）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升每千米，这天上午老王耗油多少升？5.“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？6.观察下列各式：….猜想：（1）的值是多少？（2）如果为正整数，那么的值是多少？★．在1到100的整数中，求出10个数，使它们的倒数和等于1．解：1=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）+（16-17）+（17-18）+（18-19）+（19-110）+110=12+16+112+120+130+142+156+172+190+110．1，2，6，10，12，20，30，42，56，72，90．。