高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系目标导引素材 新人教A版选修4-4

二极坐标系

一览众山小

三维目标

1.掌握极坐标（系）的有关概念，能熟练地进行点的极坐标与直角坐标的互化以及两种坐标方程间的互化.

2.掌握坐标法,能利用数形结合的思想解决问题,培养,提高数学思维的能力.

3.认识事物之间是相互联系的,不同的事物有不同的表现形式，要用联系的观点看问题,了解事物之间在一定条件下是可以相互转化的.

学法指导

本节知识较为简单，概念很容易理解，在学习中要记住几个要素,并且把基本公式记牢,记准.做题时,用数形结合的方法解决问题,把抽象的数学语言与直观的图形结合,通过“以形助数”或“以数解形”,可使复杂问题简单化.

诱学导入

材料：如图1-2-1.

图1-2-1 图1-2-2

人类描述地点的方式有很多种,例如在日常生活中可以用语言说明,或者用手指明方向,或者画张地图.

然而蜜蜂没有语言,它们怎么传递信息,描述地点呢?原来它们有跳舞语言，是用跳舞的方式传送讯息,描述地点的,这实际上是极坐标的原理.

问题：如果太阳,蜂巢与蜜源的位置关系如图1-2-2所示,能根据极坐标的思想解释蜜蜂的舞蹈语言吗?

导入：如果蜜源距离蜂巢超过100公尺，则蜜蜂要用跳舞语言传达讯息,即称跳摇尾舞.先走一小段直线路径，再绕半圆，回到原出发点，然后走原直线路径，再对另一侧绕半圆，如此规律地反覆交替绕半圆.在走直线路径时，还不断地摇动它的下腹.

直线路径偏离铅垂线右方30度，这表示蜜源在太阳方向偏右30度的方向.至于蜂巢与蜜源的距离由单位时间的绕圈数決定，绕越多圈表示距离越远.例如，每分钟若绕18圈，就表示距离约为1 000公尺.如果直线路径垂直向上的话，就表示蜜源在太阳的方向.因此，我们看出侦查蜂并不是使用直角坐标，而是采用极坐标来传送讯息.鸟类与鱼类也有类似的行为.