导航学(第二章)
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地球磁场：指地球周围空间分布的磁场。地球近似于一个磁偶极子 （magnetic dipole），其中一极位在地理北极附近，另一极位在地理 南极附近，这两极所产生的球体磁场即为地磁场。通过这两个磁极的 假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。地球的磁场 向太空伸出数万公里形成地球磁圈(magnetosphere)。
大地水准面与地球椭球
地球椭球（数学表面）
大地水准面也是一个起伏不定的不 规则曲面，在这种曲面上难以进行 精确的数学计算 为了观测成果的数学表达计算和制 图工作的需要，选用一个同大地体 最为吻合、可用数学方法来表达的 几何体来代替 将椭圆绕其短轴旋转一周后所形成 的旋转椭球体就是一种理想选择。 这种用来表示大地体的旋转椭球称 为地球椭球 它是一个纯数学表面，可以用简单 的数学公式表达
GM V r, , r
n n a 1 Pnm sin Cnm cos m Snm sin m n 1 m 0 r
四、地球重力场
地球引力位
大地测量学家可以利用大量的卫星大地测量观测值和地 面重力测量观测值来反解球谐函数的系数，以建立地球 引力位模型，而这些模型一旦被建立，我们就可用这些 模型来计算空间任意一点的地球引力位
现在我们对地球的形状已有了一个明确的认识：地球
并不是一个正球体，而是一个两极稍扁，赤道略鼓的 不规则球体
地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，不能作导
航计算的参考面（基准面）
寻求一种与地球自然表面非常接近的光滑曲面，来代
替这种不规则的曲面
wk.baidu.com
大地水准面与地球椭球
大地水准面（物理表面）
水准面（静止水面）
r (t ) r (t t ) r (t )
一、描述运动物体的状态参量
速 度
质点位矢对时间的变化率叫速度 是反应质点运动快慢和方向的物理量
速度是矢量，有大小和方向，速度的大小称为“速率”
瞬时速度 平均速度
v lim
v r / t
r dr t 0 t dt
H T cos I , X H cos D, Y sin D Z T sin I HtgI , T 2 H 2 Z 2 X 2 Y 2 Z 2 tgI Z Y , tgD H X
中一个或者几个物体作为参照物，当物体相对参考物的位置有变化时
，就说明物体有了运动。
空间一点坐标表示方法
空间直角坐标 空间极坐标
一、描述运动物体的状态参量
空间直角坐标
P（x、y、z）为空间直角坐标
空间极坐标
两者转换关系
x r sin cos y r sin sin z r cos
水在静止时，表面上的每一个质点都受到重力的作用，在重力位相 同的情况下，这些水分子便不流动而呈静止状态，形成一个重力等 位面，这个面称为水准面 水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向 垂直的连续曲面，是一个重力场的等位面
定义：用无潮汐影响和无波浪时的平均海平面并将其延伸至大 陆内部后所形成的一个光滑、连续的封闭曲面来代表地球的形 状和大小，这个封闭的曲面就称为大地水准面（或将一个与静 止海水面相重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲面）
地磁场总强度矢量 T
北向分量(X)、东向分量(Y) 垂直分量(Z)； 水平分量(H)，指向为磁北方向 T的倾斜角(I)，下倾I为正，反之I为负 磁偏角(D),磁北向东偏D为正，西偏D为负 地磁要素之间的关系
地理北
X
磁北
X
H
D
地理子 午面
I
Y
Y
T
Z
磁子 午面
五、地球磁场
地磁要素的转换关系
地理北X
加速度
质点速度对时间的微分就是加速度，也是一个矢量
一、描述运动物体的状态参量
状态参量的相互关系
微分 微分
r (t )
积分
v (t )
积分
a (t )
f ( x, y, z ) 0
状态参量的三个特性
矢量性，位置、速度和加速度三个参量既有大小也有方向 瞬时性，质点的运动状态随时在变化 相对性，质点的运动状态参数在不同的参照系下有不同的描述
右手系
一、描述运动物体的状态参量
位矢
用来确定某时刻质点位置的矢量称为位矢
P(t ) 点位置矢量：
r r ( x, y, z )
运动函数
机械运动是物体（质点）位置随时间的变化
r (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k
位 移
位移指的是质点在一段时间内位置的变化
导航中常用的基本参数
一、描述运动物体的状态参量
表征物体运动状态的基本参数描述运动物体的
状态参量
位置
速度 加速度
一、描述运动物体的状态参量
他们现在谁快？
速度
他们在哪儿？
位置
他们谁将越来越快？
加速度
一、描述运动物体的状态参量
位置
指物体某一时刻在空间的所在处。物体的运动或者静止及其在空间中 的位置，均指它相对另一物体而言，因此在描述物体运动时，必须选
测者地面 真地平平面 W S E 地平 平面 O 测者 铅垂线 测者 子午圈 Pn A N
测者 真地平
测者 东西圈
二、地面方向
测站南北线
测者子午圈平面与测者地面真地平平面
的交线NAS是A测者的方向基准线——南 北线
S E 地平 平面 O 测者 铅垂线 测者 子午圈 Pn A 测者地面 真地平平面 W N
牛顿在1687年发现万有引力定律
质量越大的东西产生的引力越大，这个 力与两个物体的质量均成正比，与两个 物体间的距离平方成反比
1831年法拉第提出力场 宇宙空间的三大力场——引力场、
电场以及磁（力）场
磁体在磁场中受力
物体在引力场中受力
电荷在电场中受力
四、地球重力场
地球的重力是由万有引力（或地心引力）和地球自转 所产生的离心力合成
测站东西线
测者东西圈平面：通过测者铅垂线 AO， 并与测者子午圈平面垂直的平面 东西圈：东西圈平面与地球面的截痕 称为东西圈（卯酉圈）
测者东西线 : 东西圈平面与测者地
面真地平平面相交的直线EAW
测者 真地平
测者 东西圈
二、地面方向
与测者有关的点、线、面及其关系
三、地球几何形状
x2 y 2 z 2 1 a b c
大地水准面与地球椭球
地球椭球（数学表面）
大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接 近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体 称为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测 量和制图中用它替代地球的自然表面
武汉坐标：东经 113°41′ 北纬 29°58′
这种用纬度和经度两个量表示地 面点位置的方法就是地理坐标
一、地球上的坐标和距离
地球上的坐标
地球上各点的位置坐标
地面上的经纬度可用一定的测量方法确定 用天文测量方法测定的叫天文经纬度
用大地测量方法确定的叫大地经纬度
同一点的天文经纬度与大地经纬度有微小差异 地图上用的经纬度是大地经纬度
四、地球重力场
重力异常
由于地球形状不规则，质量分布不均匀，地球上某点 实际测量的重力数值与理论值（正常重力）有差别， 大地测量把这种差别称为重力异常
四、地球重力场
地球重力场在导航中的作用
卫星精密定轨 远程武器精密制导
惯性导航
水下潜航器重力辅助匹配导航
五、地球磁场
地球磁场的基本概念
面上半径最大的圆，叫做大圆
• 地球表面两点间沿大圆连接的弧线 为最短距离
B
二、地面方向
地球上的坐标给出了一个点的位置
每一点相对于另一点的角度关系可以用方向来表示
方向是导航中最基本的一个量
N
B
A
二、地面方向
地面真地平平面
地面方向是在测者地面真地平平面确定的 通过测者A的眼睛并与测者铅垂线AO正交的平面称为 测者地面真地平平面（可简称为地平面）
导 航 学
（测绘工程）
主讲： 楼益栋
课程主要内容
第1章
导航概述
第2章
第3章 第4章 第5章 第6章
定位与导航基础
导航定位基本原理 卫星导航定位系统 惯性导航系统 无线电、天文和其它传统导航系统
第二章 定位与导航基础
物体运动状态参量 地球导航的基本关系 导航常用坐标系及转换
球谐函数的阶数 n 和次数 m 都是有限的 随着观测方法和技术的提高、数据的积累和数据处理技 术的提高，地球引力场模型的阶次数也在不断提高。
1996年建立的EGM96模型是360阶次的模型 2008年建立的EGM2008则为2190阶、2159次的模型，其空间分辨率已达 到 5' 5' （约9km）
第二章 定位与导航基础
物体运动状态参量 地球导航的基本关系 导航常用坐标系及变换
导航中常用的基本参数
一、地球上的坐标和距离
地球上的坐标
地球上各点的位置坐标
纬度：南北方向上的坐标 经度：东西方向上的坐标 经线和纬线在地球表面构成了一个坐标网 地球上每一点的位置都可以用经度和纬度标示
大地水准面与地球椭球
大地水准面（物理表面）
大地水准面所包围的球体称为 大地体。
大地体是地球形状的一级逼近
大地水准面是测量的基准面 地球内部物质分布的不均匀性， 它实际是一个起伏不平的重力 等位面， 因此，大地水准面也 是一个起伏不定的不规则曲面， 它也不能作为导航数学计算和 制图的基准面
地球表面的弧线的最长半径应该是从地心开始的地球半径
一、地球上的坐标和距离
地球表面两点之间的最短距离
地球表面上任意两点都可以与地心构成一个 平面，这个平面和地球表面相交后形成一条 乙 甲
弧线，这条弧线就是这两点之间的最短距离
什么叫大圆？
包含地心的平面与地球表面相交，在 地球表面上所形成的圆，就是地球表
五、地球磁场
地磁场随地理分布的基本特征
地球有两个磁极，北 磁极和南磁极，分别 位于地理南北极附近。 78.2º N 北磁极 102.9º W
磁南北两极的位置随
时间变化。 两磁极在地球表面上
的位置不对称
南磁极 65.6º S 139.4º E
五、地球磁场
地磁要素 地磁要素：表示任一点地磁场大小 和方向特征的物理量称为地磁要素 地磁七要素
四、地球重力场
正常重力位
要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形 状及内部物质密度
根据地球重力位的表达式不能精确地求得地球的重 力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正 常重力位 正常重力位，是一个假想的、由形状和质量分布都 很规则的球体（正常地球）所产生的重力场
正常重力位可以根据正常地球的参数确定 正常重力场可以作为实际地球重力场的近似 通常以旋转椭球作为正常地球
地球椭球是地球形体的二级逼近
几种常用的参考椭球
名 称
Re （m）
6378245 6378140 6378137
1/
f
使用国家或地区 苏联 中国 全球
①
克拉索夫斯基(1940) 1975 年国际会议推荐的参考椭球 WGS-84(1984)
298.3 298.257 298.257
②
四、地球重力场
地球引力 离心力 重力
F
P m 2
g FP
A
铅垂线方向就是重力的方向
四、地球重力场
地球引力位
任何有质量的物体都会产生引力场，用位理论来研究地 球重力场。地球引力位的大小就等于在引力场中将单位 质量移至无穷远处所做的功 如果地球是一个密度成球形均匀分布的圆球，地球引力 位的表达式就十分简单 M Vr G r 地球是一个形状不规则的球体，其质量分布不均匀，真 正的地球引力位的形式十分复杂，通常用一个无穷高阶 的多项式来无限逼近。通常采用具有这三个自变量的球 谐函数来逼近地球引力场
一、地球上的坐标和距离
地球上的距离
地球表面的距离
在平面上两点之间的直线段距离最短 地球近似为球体，地球表面两点间的距离指的是弧线的长度 地球表面上的两点之间可以有很多连线，他们都是弧线 球面上两点间最短的距离如何确定？
起点和终点相同的许多弧线相比较，弧线的半径越大，弧线弯曲度就越小， 弧段的长度就越短
大地水准面与地球椭球
地球椭球（数学表面）
大地水准面也是一个起伏不定的不 规则曲面，在这种曲面上难以进行 精确的数学计算 为了观测成果的数学表达计算和制 图工作的需要，选用一个同大地体 最为吻合、可用数学方法来表达的 几何体来代替 将椭圆绕其短轴旋转一周后所形成 的旋转椭球体就是一种理想选择。 这种用来表示大地体的旋转椭球称 为地球椭球 它是一个纯数学表面，可以用简单 的数学公式表达
GM V r, , r
n n a 1 Pnm sin Cnm cos m Snm sin m n 1 m 0 r
四、地球重力场
地球引力位
大地测量学家可以利用大量的卫星大地测量观测值和地 面重力测量观测值来反解球谐函数的系数，以建立地球 引力位模型，而这些模型一旦被建立，我们就可用这些 模型来计算空间任意一点的地球引力位
现在我们对地球的形状已有了一个明确的认识：地球
并不是一个正球体，而是一个两极稍扁，赤道略鼓的 不规则球体
地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，不能作导
航计算的参考面（基准面）
寻求一种与地球自然表面非常接近的光滑曲面，来代
替这种不规则的曲面
wk.baidu.com
大地水准面与地球椭球
大地水准面（物理表面）
水准面（静止水面）
r (t ) r (t t ) r (t )
一、描述运动物体的状态参量
速 度
质点位矢对时间的变化率叫速度 是反应质点运动快慢和方向的物理量
速度是矢量，有大小和方向，速度的大小称为“速率”
瞬时速度 平均速度
v lim
v r / t
r dr t 0 t dt
H T cos I , X H cos D, Y sin D Z T sin I HtgI , T 2 H 2 Z 2 X 2 Y 2 Z 2 tgI Z Y , tgD H X
中一个或者几个物体作为参照物，当物体相对参考物的位置有变化时
，就说明物体有了运动。
空间一点坐标表示方法
空间直角坐标 空间极坐标
一、描述运动物体的状态参量
空间直角坐标
P（x、y、z）为空间直角坐标
空间极坐标
两者转换关系
x r sin cos y r sin sin z r cos
水在静止时，表面上的每一个质点都受到重力的作用，在重力位相 同的情况下，这些水分子便不流动而呈静止状态，形成一个重力等 位面，这个面称为水准面 水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向 垂直的连续曲面，是一个重力场的等位面
定义：用无潮汐影响和无波浪时的平均海平面并将其延伸至大 陆内部后所形成的一个光滑、连续的封闭曲面来代表地球的形 状和大小，这个封闭的曲面就称为大地水准面（或将一个与静 止海水面相重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲面）
地磁场总强度矢量 T
北向分量(X)、东向分量(Y) 垂直分量(Z)； 水平分量(H)，指向为磁北方向 T的倾斜角(I)，下倾I为正，反之I为负 磁偏角(D),磁北向东偏D为正，西偏D为负 地磁要素之间的关系
地理北
X
磁北
X
H
D
地理子 午面
I
Y
Y
T
Z
磁子 午面
五、地球磁场
地磁要素的转换关系
地理北X
加速度
质点速度对时间的微分就是加速度，也是一个矢量
一、描述运动物体的状态参量
状态参量的相互关系
微分 微分
r (t )
积分
v (t )
积分
a (t )
f ( x, y, z ) 0
状态参量的三个特性
矢量性，位置、速度和加速度三个参量既有大小也有方向 瞬时性，质点的运动状态随时在变化 相对性，质点的运动状态参数在不同的参照系下有不同的描述
右手系
一、描述运动物体的状态参量
位矢
用来确定某时刻质点位置的矢量称为位矢
P(t ) 点位置矢量：
r r ( x, y, z )
运动函数
机械运动是物体（质点）位置随时间的变化
r (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k
位 移
位移指的是质点在一段时间内位置的变化
导航中常用的基本参数
一、描述运动物体的状态参量
表征物体运动状态的基本参数描述运动物体的
状态参量
位置
速度 加速度
一、描述运动物体的状态参量
他们现在谁快？
速度
他们在哪儿？
位置
他们谁将越来越快？
加速度
一、描述运动物体的状态参量
位置
指物体某一时刻在空间的所在处。物体的运动或者静止及其在空间中 的位置，均指它相对另一物体而言，因此在描述物体运动时，必须选
测者地面 真地平平面 W S E 地平 平面 O 测者 铅垂线 测者 子午圈 Pn A N
测者 真地平
测者 东西圈
二、地面方向
测站南北线
测者子午圈平面与测者地面真地平平面
的交线NAS是A测者的方向基准线——南 北线
S E 地平 平面 O 测者 铅垂线 测者 子午圈 Pn A 测者地面 真地平平面 W N
牛顿在1687年发现万有引力定律
质量越大的东西产生的引力越大，这个 力与两个物体的质量均成正比，与两个 物体间的距离平方成反比
1831年法拉第提出力场 宇宙空间的三大力场——引力场、
电场以及磁（力）场
磁体在磁场中受力
物体在引力场中受力
电荷在电场中受力
四、地球重力场
地球的重力是由万有引力（或地心引力）和地球自转 所产生的离心力合成
测站东西线
测者东西圈平面：通过测者铅垂线 AO， 并与测者子午圈平面垂直的平面 东西圈：东西圈平面与地球面的截痕 称为东西圈（卯酉圈）
测者东西线 : 东西圈平面与测者地
面真地平平面相交的直线EAW
测者 真地平
测者 东西圈
二、地面方向
与测者有关的点、线、面及其关系
三、地球几何形状
x2 y 2 z 2 1 a b c
大地水准面与地球椭球
地球椭球（数学表面）
大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接 近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体 称为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测 量和制图中用它替代地球的自然表面
武汉坐标：东经 113°41′ 北纬 29°58′
这种用纬度和经度两个量表示地 面点位置的方法就是地理坐标
一、地球上的坐标和距离
地球上的坐标
地球上各点的位置坐标
地面上的经纬度可用一定的测量方法确定 用天文测量方法测定的叫天文经纬度
用大地测量方法确定的叫大地经纬度
同一点的天文经纬度与大地经纬度有微小差异 地图上用的经纬度是大地经纬度
四、地球重力场
重力异常
由于地球形状不规则，质量分布不均匀，地球上某点 实际测量的重力数值与理论值（正常重力）有差别， 大地测量把这种差别称为重力异常
四、地球重力场
地球重力场在导航中的作用
卫星精密定轨 远程武器精密制导
惯性导航
水下潜航器重力辅助匹配导航
五、地球磁场
地球磁场的基本概念
面上半径最大的圆，叫做大圆
• 地球表面两点间沿大圆连接的弧线 为最短距离
B
二、地面方向
地球上的坐标给出了一个点的位置
每一点相对于另一点的角度关系可以用方向来表示
方向是导航中最基本的一个量
N
B
A
二、地面方向
地面真地平平面
地面方向是在测者地面真地平平面确定的 通过测者A的眼睛并与测者铅垂线AO正交的平面称为 测者地面真地平平面（可简称为地平面）
导 航 学
（测绘工程）
主讲： 楼益栋
课程主要内容
第1章
导航概述
第2章
第3章 第4章 第5章 第6章
定位与导航基础
导航定位基本原理 卫星导航定位系统 惯性导航系统 无线电、天文和其它传统导航系统
第二章 定位与导航基础
物体运动状态参量 地球导航的基本关系 导航常用坐标系及转换
球谐函数的阶数 n 和次数 m 都是有限的 随着观测方法和技术的提高、数据的积累和数据处理技 术的提高，地球引力场模型的阶次数也在不断提高。
1996年建立的EGM96模型是360阶次的模型 2008年建立的EGM2008则为2190阶、2159次的模型，其空间分辨率已达 到 5' 5' （约9km）
第二章 定位与导航基础
物体运动状态参量 地球导航的基本关系 导航常用坐标系及变换
导航中常用的基本参数
一、地球上的坐标和距离
地球上的坐标
地球上各点的位置坐标
纬度：南北方向上的坐标 经度：东西方向上的坐标 经线和纬线在地球表面构成了一个坐标网 地球上每一点的位置都可以用经度和纬度标示
大地水准面与地球椭球
大地水准面（物理表面）
大地水准面所包围的球体称为 大地体。
大地体是地球形状的一级逼近
大地水准面是测量的基准面 地球内部物质分布的不均匀性， 它实际是一个起伏不平的重力 等位面， 因此，大地水准面也 是一个起伏不定的不规则曲面， 它也不能作为导航数学计算和 制图的基准面
地球表面的弧线的最长半径应该是从地心开始的地球半径
一、地球上的坐标和距离
地球表面两点之间的最短距离
地球表面上任意两点都可以与地心构成一个 平面，这个平面和地球表面相交后形成一条 乙 甲
弧线，这条弧线就是这两点之间的最短距离
什么叫大圆？
包含地心的平面与地球表面相交，在 地球表面上所形成的圆，就是地球表
五、地球磁场
地磁场随地理分布的基本特征
地球有两个磁极，北 磁极和南磁极，分别 位于地理南北极附近。 78.2º N 北磁极 102.9º W
磁南北两极的位置随
时间变化。 两磁极在地球表面上
的位置不对称
南磁极 65.6º S 139.4º E
五、地球磁场
地磁要素 地磁要素：表示任一点地磁场大小 和方向特征的物理量称为地磁要素 地磁七要素
四、地球重力场
正常重力位
要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形 状及内部物质密度
根据地球重力位的表达式不能精确地求得地球的重 力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正 常重力位 正常重力位，是一个假想的、由形状和质量分布都 很规则的球体（正常地球）所产生的重力场
正常重力位可以根据正常地球的参数确定 正常重力场可以作为实际地球重力场的近似 通常以旋转椭球作为正常地球
地球椭球是地球形体的二级逼近
几种常用的参考椭球
名 称
Re （m）
6378245 6378140 6378137
1/
f
使用国家或地区 苏联 中国 全球
①
克拉索夫斯基(1940) 1975 年国际会议推荐的参考椭球 WGS-84(1984)
298.3 298.257 298.257
②
四、地球重力场
地球引力 离心力 重力
F
P m 2
g FP
A
铅垂线方向就是重力的方向
四、地球重力场
地球引力位
任何有质量的物体都会产生引力场，用位理论来研究地 球重力场。地球引力位的大小就等于在引力场中将单位 质量移至无穷远处所做的功 如果地球是一个密度成球形均匀分布的圆球，地球引力 位的表达式就十分简单 M Vr G r 地球是一个形状不规则的球体，其质量分布不均匀，真 正的地球引力位的形式十分复杂，通常用一个无穷高阶 的多项式来无限逼近。通常采用具有这三个自变量的球 谐函数来逼近地球引力场
一、地球上的坐标和距离
地球上的距离
地球表面的距离
在平面上两点之间的直线段距离最短 地球近似为球体，地球表面两点间的距离指的是弧线的长度 地球表面上的两点之间可以有很多连线，他们都是弧线 球面上两点间最短的距离如何确定？
起点和终点相同的许多弧线相比较，弧线的半径越大，弧线弯曲度就越小， 弧段的长度就越短