函数和它的表示法

一系列的对应值，可 8
以得到一系列的有序 7
实数对; 在直角坐标 6
系中，描出这些有序 实数对(坐标)的对应
5 4 3
点通常，用光滑曲线 2
依次把这些点连起来，1
便可得到这个函数的 图象.
O
1234567
8 9 10
x
7 8…
9 10 …
由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：
• (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值； • （2）描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变
3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地， 快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小 时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则 图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间
t（小时）之间的函数图象是
A.
B.
C.
D.
• 4.为了迎接下一届运动会，甲.乙两位自行车选手进行骑行训练， 他们由同地出发，反向而行，分别前往A地和B地，甲先出发 1min，且先到达A地，两人到达目的地后均以原速按原路立即 返回，直到两人相遇。如图是表示两人之间的距离y(Km)与乙 出发时间x(min)之间关系的函数图像，请根据图像解决下列问 题:
函数的图像可以是直线，也可以是 折线，也可以是曲线。 函数的图像是函数关系式的具体反 映，因此在画函数图像时，一定要 注意自变量的取值范围。
探究新知：
[活动一]
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2 所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中 等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n 的函数.
数集.
由此，要注意：1、在实际问题中， 自变量的取值应使实际问题有意义；
不仅如此，2、在函数的解析式中，
y
自变量的取值应使解析式有意义.
10 9
8
7
6
3、函数的图像是函数关系式的具体
5 4
反映，因此在画函数图像时，一定要
3 2
注意自变量的取பைடு நூலகம்范围。
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
图2-3
y等=边n三+2角形边长为1，周长为三边和，
所以n个三角形的周长为y=n+2.
(3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？
分析 要画出一个函数
的图象，关键是要画 出图象上的一些点，
n
123456
为此，首先要取一些
y 34 5 67 8
自变量的值，并求出 y
对应的函数值．为表 达方便，可列表. 由
10 9
本课节内容 4.1
函数和它的表示法
——4.1.4 函数的图象
教学目标
• 知识与技能：1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2. 学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图 象了解到抽象的数量关系.
• 过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力. 2. 提高 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解 决问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能 力．
• 情感态度与价值观：1.体会数学方法的多样性，提高学习 兴趣 .2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对 数学的认识．
• 重点:1.用描点法画函数图象． 2.观察分析图象信息． • 难点 :分析、概括图象中的信息．
什么是函数的图像？
• 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相 应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.
某天[7活时动，三小]明从家骑自行车上学，途中因自行车 发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时 赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到
达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？
[活动二] 下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某 天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪 些信息？
你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
图中，有一个直角坐标系，它的横 轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质 上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10 时的气温是2℃，表现在气温曲线 上，就是可以找到这样的对应点， 它的坐标是(10,2)．实质上也就是 说，当t＝10时，对应的函数值T＝ 2．气温曲线上每一个点的坐标 (t,T)，表示时间为t时的气温是T．
边长 1
n个 周长 y
图2-2
边长 1
n个 周长 y
(1) 填写下表：
n
1 2 3 4 5 6 7 8…
y 3 4 5 6 7 8 9 10 …
(2) 你能用公式法表示这个函数关系吗？
n
1 2 3 4 5 6 7 8…
y 3 4 5 6 7 8 9 10 …
边长 1
n个
周长 y
说一说这个公式是怎么得出来的？
1、从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵
坐标看出，此时离家1000m.
2、从横坐标看出，小明修车花了15 min;小明修好车后又
花了10 min到达学校.
3、从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，
他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度
是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
• （1）直接写出甲和乙的骑车速度； • （2）在图中的两个括号内 y/Km
量）为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中 的自变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐 标系中描出相应的点； • （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲 线把所描的点连接起来，就画出了函数的图像
小提示图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不
难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地 排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整
1.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至 铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读 数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的 函数关系的大致图象是
B． A．
D． C．
2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点， 运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、 P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（ ）