线性回归直线方程PPT
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线性回归直线方程-PPT课件
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y (分钟)
62 68 75 81 89 95 102 108
(1)画出散点图；
(2)根据系数公式求线性回归直线方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，
你能得出什么结论？
120 100
80 60 40 20
0 0
图表标题
20
40
• 当各点总体上很接近回归直线时，两变量的相关关系 较强，反之相关关系就较弱。
• 当线性关系很弱时，即使可求出线性回归直线方程， 但由于各点总体上离此直线较远，用它作估值时偏差 较大，也就没有实际意义了。这时也可以说线性回归 方程没有意义，两变量不具有线性相关关系。
Байду номын сангаас 问：如何判断两个变量相关关系的强弱？
(2)估计工龄为20年的职工工资是多少？ （先不用计算器计算后，再用计算器验算）
工资y千元
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
工龄
总结
• 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归 分析。
• 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： • ①收集数据，并制成表格； • ②画出数据的散点图； • ③利用散点图直观认识变量间的相关关系；可通过计算相
60
80 100
项目 类型
零件数x 加工时间y
x2
A
10
62
100
B
20
68
400
C
30
75
900
D
40
《直线相关与回归》课件
通过引入多个自变量，建立多元线性回归模 型，更准确地预测因变量的值。
模型评估
通过检验回归方程的显著性和模型的拟合优 度，评估多元线性回归模型的有效性。
案例分析与应用
市场营销
通过回归分析客户消费行为，制定有效的市场推广策略。
金融风险管理
通过建立回归模型，评估风险因素对金融资产的影响程度。
医学研究
回归分析可以帮助研究人员预测疾病发生的概率，优化治疗方案。
皮尔逊相关系数
常用的相关系数，取值范围为-1到1，表示两个变量之间的线性关系的强弱。
斯皮尔曼相关系数
用于非线性关系的测量，通过变量的排序关系来判断相关性的程度。
判定系数
判断回归方程对样本数据的拟合程度，解释自变量对因变量变化的百分比。
回归分析的基本原理
回归分析用于建立因变量与一个或多个自变量之间的数学关系。通过回归方 程的拟合和预测，揭示变量之间的内在规律。
《直线相关与回归》PPT 课件
本课件将介绍直线相关与回归的概念、测量方法以及基本原理。我们还将探 讨简单线性回归模型、多元线性回归模型，以及案例分析与应用。让我们开 始吧！
直线相关的概念
直线相关研究两个变量之间的关系，通过相关系数判断其相关性的强弱。相关性的理解对于回归分析非常重要。直Βιβλιοθήκη 相关的测量方法简单线性回归模型
模型公式
利用一条直线描述因变量与单个自变量之间的线性关 系。
散点图
通过散点图观察数据点的分布和趋势，评估线性模型 的适应度。
回归分析
通过回归分析，我们可以得到回归系数和截距，进而
多元线性回归模型
1
多重共线性
2
当两个或多个自变量之间存在高度相关性时，
会导致多重共线性问题。
模型评估
通过检验回归方程的显著性和模型的拟合优 度，评估多元线性回归模型的有效性。
案例分析与应用
市场营销
通过回归分析客户消费行为，制定有效的市场推广策略。
金融风险管理
通过建立回归模型，评估风险因素对金融资产的影响程度。
医学研究
回归分析可以帮助研究人员预测疾病发生的概率，优化治疗方案。
皮尔逊相关系数
常用的相关系数，取值范围为-1到1，表示两个变量之间的线性关系的强弱。
斯皮尔曼相关系数
用于非线性关系的测量，通过变量的排序关系来判断相关性的程度。
判定系数
判断回归方程对样本数据的拟合程度，解释自变量对因变量变化的百分比。
回归分析的基本原理
回归分析用于建立因变量与一个或多个自变量之间的数学关系。通过回归方 程的拟合和预测，揭示变量之间的内在规律。
《直线相关与回归》PPT 课件
本课件将介绍直线相关与回归的概念、测量方法以及基本原理。我们还将探 讨简单线性回归模型、多元线性回归模型，以及案例分析与应用。让我们开 始吧！
直线相关的概念
直线相关研究两个变量之间的关系，通过相关系数判断其相关性的强弱。相关性的理解对于回归分析非常重要。直Βιβλιοθήκη 相关的测量方法简单线性回归模型
模型公式
利用一条直线描述因变量与单个自变量之间的线性关 系。
散点图
通过散点图观察数据点的分布和趋势，评估线性模型 的适应度。
回归分析
通过回归分析，我们可以得到回归系数和截距，进而
多元线性回归模型
1
多重共线性
2
当两个或多个自变量之间存在高度相关性时，
会导致多重共线性问题。
一元线性回归分析PPT课件
第18页/共40页
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
第8页/共40页
例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
第1页/共40页
回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
第2页/共40页
一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第15页/共40页
回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
第16页/共40页
ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第17页/共40页
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
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例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
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回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
第2页/共40页
一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
第16页/共40页
ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT
![[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/48735145f5335a8102d2207a.png)
Q SS U 283 176 . 4 106 . 6 y
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
线性回归完美版PPT
相关关系与函数关系的异同点： 非随机变量与随机变量的关系
相关关系
函数
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个
相同点 各点大致分布在一条直线的附近
均是指两个变量的关系
例 一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月
非确定关系 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度． 不同点
确定的关系
非随机变量与随机变量的关系 两个非随机变量的关系
n
记作 Q (yi bi x a )2 i 1
1.6 线性回归
新授课
直线方程 ：y ˆ b x a叫做回归直线方程．
其中
n
n
(xi x)(yi y)
xi yi nxy
b
i1
n
(xi x)2
i1
i1 n
.
xi2 nx2
i1
a y bx.
x
1 n
n线方程为 y ˆ 0 . 3 t 5 . 5 .42
1.6 线性回归
练习：
课后练习 课堂小结
准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析
与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a、b
的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值．
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析．
1.6 线性回归
新授课 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
你发现图象中的点有什么特点？ 各点大致分布在一条直线的附近
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散 点图.
（1）画出散点图； （2）求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程．
第12章第4节回归方程—2022届新高考数学一轮复习考点突破课件(共50张PPT)
【解析】 由－x ＝30，得－y ＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为 a， 则 62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68. 选 D 【答案】 D
课后练习
36
知识梳理
典例精析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
3. (2014 湖北) 根据如下样本数据：
x3 4 5 6 7
8
y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0
父亲身高 x/cm 174 176 176 176 178 儿子身高 y/cm 175 175 176 177 177 求：(1)y 对 x 的线性回归方程； (2)利用(1)中所求的直线方程，预测当一位父亲的身高为 182 cm，他儿子 的身高为多少．
13
知识梳理
典例精析
课堂练习
课后练习
【解】 (1)表格中数据较大，直接用公式求解很不方便。将 5 个父亲的 身高同减 176 cm，5 个儿子的身高同减 175 cm，表格中的数据变为：
C.
1 2
D. 1
【解析】 因为所有样本点都落在一条直线上，所以相关系数|r|＝1，又
这组样本数据完全正相关，故 r＞0，所以相关系数为 1，故选 D.
【答案】 D
27
知识梳理
典例精析
课堂练习
课后练习
二、计算 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 2008 2010 2012 2014 2016 需求量/万吨 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量．
A. y＝a＋bx
人教版高中数学选择性必修3《一元线性回归模型及其应用》PPT课件
46
48
51
(1)作出散点图;
(2)建立成绩y关于次数x的经验回归方程;
(3)作出残差图;
(4)计算R2,并用R2说明拟合效果的好坏.
解 (1)该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图如图所示,由散点图可知,
它们之间具有线性相关关系.
8
(2)∵ =39.25,=40.875, ∑ xi2 =12 656,
人数y/万 12.39 20.02 25.57 30.26 35.77 37.57 40.23 40.95 41.73 43.71
^ =-157.74+77.62z,
^
故所求的经验回归方程为y =-157.74+77.62ln x.
素养形成
思维脉络
课前篇 自主预习
情境导入
恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数,指居民家庭中食物支出占消
费总支出的比重,是表示生活水平高低的一个指标.其计算公式:恩格尔系
数=食物支出金额÷总支出金额.
一个家庭收入越少,家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所
占的比例就越大,随着家庭收入的增加,家庭收入中或者家庭支出中用来购
均匀地分布在横轴的两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定
3.我们可以用决定系数 R2 来比较两个模型的拟合效果,R2 的计算公式为
n
2
i=1
n
R =1-
^
∑ (y i -y i )2
2
∑ (y i -y)
i=1
n
.R 越大,表示残差平方和 ∑
2
i=1
^ 2
(yi-yi ) 越小,即模型的拟合效果越
^
∑ (yi -y )2
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(利用系数公式)求解回归方程； ⑤通过研究回归方程，提取有用信息，
作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。
作业:
1．已知复印机复印资料的份数与所用时间具有线性相关 关系，已知如下数据：
复印资料份数x(份) 复印时间y(分钟)
30
50
60
5
6
7
(1) 求线性回归直线方程; (2)若要复印1000份资料，估计需要多少时间？
17633 5 58.22
y 66 a 66 1.19758.2 3.665
法二：用Excel软件求回归方程（演示） （参考教材P93）
(1)把数据输入Excel表格， (2)选定数据后在菜单项中选择添加数据图表
（散点图）
(3)选中散点，在菜单中选定“图表”中的“添 加趋势线”，弹出对话框
xi yi nx y
b
i 1
n
(xi
i 1
x)2
i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a y bx
最小二乘法 :
n
▪ 这种通过求Q= ( yi yi )2 最小值而得到回
归直线方程的方i法1 ，即求线性回归直线， 使得样本数据的点到它的距离(误差)的平方 和最小的方法叫做最小二乘法。
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
(4)双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框， (5)单击“选项”，选定“显示公式”，确定即 可
法三：用计算器的统计功能求系数（参考教材P94）
总结:
1. 最小二乘法的思想 2. 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤: ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图； ③利用散点图直观认识变量间的相关关系； ④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段
年份 (x) 成绩 (y)
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 13.39 13.20
24届 12.98
25届 26届 27届 28届 13.12 12.95 13.00 12.91
如果y与x线性相关，你能否找到这条回归直 线，并预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
i
届数 成绩
xi yi
xi2
1
19
13.30
252.7
361
2
20
13.24
264.8
400
…
…
…
…
…
10
28
求和 235
12.91 131.4
361.48 3083.68
784 5605
x 23.5 y 13.14
n
b
xi yi nx y
i 1
n
xi2
n
2
x
3083 .68 10 5605 10
2.教材本节练习（P96）第2题。
3. 选做： 查阅资料自习最小二乘法推导线性回归直线方程
线性回归方程
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
（１）根据以上数据，你能发现奥运会男子110 米栏成绩与届数之间的关系吗 ？
72
5
74
84
求和
x
y
i 1 2 3 4 5 求和
股 骨x 38 56 59 64 74 291
肱 骨y 41 63 70 72 84 330
xi yi
1558 3528 4130 4608 6216 20040
x
2 i
1444
3136
3481
4096
5476
17633
x 58.5 b 20040 5 58.2 66 1.197
成绩
13.5 13.4 13.3 13.2 13.1
13 12.9 12.8
0
近10届奥运会男子110米栏成绩变化情况
系列1
5
10
15
20
25
30
届数
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
你能否找到这条回归直线？ 你能否预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
怎样才能找到合适的回归直线？(求回归直线方程)
探究讨论:
怎样才能找到合适的回归直线？ 求回归直线方程的目的是什么 ?
-----------由其中一个量x 估计另一个量y
改用下式来衡量n个点与回归直线整体上的误
差：
Q=
n
( yi yi )2
i 1
= ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
这样，问题归结为：
当 a, b 为何值时Q最小（即总体误差最小）？
经过数学上求最小值的运算，系数 a, b
由下面公式确定时可使Q取最小值
n
n
(xi x)(yi y)
23 .5 13 23.52
.14
0.0483
i 1
a 13.14 (0.048) 23.5 14.274
始祖鸟是一种已经灭绝的动物。在一次考古活动
中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5 个同时保有股骨和肱骨。科学家检查了这5标本股骨 和肱骨的长度，得到下表的数据：
编号
1
2
3
4
5
股骨
38
56
59
64
74
x/cm
肱骨
41
63
70
72
84
y/cm
（1）求出肱骨y对股骨x的线性回归方程；(先列表) （2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱 骨不见了。先测的股骨的长度为50cm, 请预测它的 肱骨的长度。
i 股 骨x 肱 骨y
xi yi
x
2 i
1
38
41
2
56
63
3
59
70
4
64
作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。
作业:
1．已知复印机复印资料的份数与所用时间具有线性相关 关系，已知如下数据：
复印资料份数x(份) 复印时间y(分钟)
30
50
60
5
6
7
(1) 求线性回归直线方程; (2)若要复印1000份资料，估计需要多少时间？
17633 5 58.22
y 66 a 66 1.19758.2 3.665
法二：用Excel软件求回归方程（演示） （参考教材P93）
(1)把数据输入Excel表格， (2)选定数据后在菜单项中选择添加数据图表
（散点图）
(3)选中散点，在菜单中选定“图表”中的“添 加趋势线”，弹出对话框
xi yi nx y
b
i 1
n
(xi
i 1
x)2
i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a y bx
最小二乘法 :
n
▪ 这种通过求Q= ( yi yi )2 最小值而得到回
归直线方程的方i法1 ，即求线性回归直线， 使得样本数据的点到它的距离(误差)的平方 和最小的方法叫做最小二乘法。
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
(4)双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框， (5)单击“选项”，选定“显示公式”，确定即 可
法三：用计算器的统计功能求系数（参考教材P94）
总结:
1. 最小二乘法的思想 2. 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤: ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图； ③利用散点图直观认识变量间的相关关系； ④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段
年份 (x) 成绩 (y)
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 13.39 13.20
24届 12.98
25届 26届 27届 28届 13.12 12.95 13.00 12.91
如果y与x线性相关，你能否找到这条回归直 线，并预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
i
届数 成绩
xi yi
xi2
1
19
13.30
252.7
361
2
20
13.24
264.8
400
…
…
…
…
…
10
28
求和 235
12.91 131.4
361.48 3083.68
784 5605
x 23.5 y 13.14
n
b
xi yi nx y
i 1
n
xi2
n
2
x
3083 .68 10 5605 10
2.教材本节练习（P96）第2题。
3. 选做： 查阅资料自习最小二乘法推导线性回归直线方程
线性回归方程
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
（１）根据以上数据，你能发现奥运会男子110 米栏成绩与届数之间的关系吗 ？
72
5
74
84
求和
x
y
i 1 2 3 4 5 求和
股 骨x 38 56 59 64 74 291
肱 骨y 41 63 70 72 84 330
xi yi
1558 3528 4130 4608 6216 20040
x
2 i
1444
3136
3481
4096
5476
17633
x 58.5 b 20040 5 58.2 66 1.197
成绩
13.5 13.4 13.3 13.2 13.1
13 12.9 12.8
0
近10届奥运会男子110米栏成绩变化情况
系列1
5
10
15
20
25
30
届数
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
你能否找到这条回归直线？ 你能否预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
怎样才能找到合适的回归直线？(求回归直线方程)
探究讨论:
怎样才能找到合适的回归直线？ 求回归直线方程的目的是什么 ?
-----------由其中一个量x 估计另一个量y
改用下式来衡量n个点与回归直线整体上的误
差：
Q=
n
( yi yi )2
i 1
= ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
这样，问题归结为：
当 a, b 为何值时Q最小（即总体误差最小）？
经过数学上求最小值的运算，系数 a, b
由下面公式确定时可使Q取最小值
n
n
(xi x)(yi y)
23 .5 13 23.52
.14
0.0483
i 1
a 13.14 (0.048) 23.5 14.274
始祖鸟是一种已经灭绝的动物。在一次考古活动
中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5 个同时保有股骨和肱骨。科学家检查了这5标本股骨 和肱骨的长度，得到下表的数据：
编号
1
2
3
4
5
股骨
38
56
59
64
74
x/cm
肱骨
41
63
70
72
84
y/cm
（1）求出肱骨y对股骨x的线性回归方程；(先列表) （2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱 骨不见了。先测的股骨的长度为50cm, 请预测它的 肱骨的长度。
i 股 骨x 肱 骨y
xi yi
x
2 i
1
38
41
2
56
63
3
59
70
4
64