线性回归直线方程PPT

38
56
59
64
74
x/cm
肱骨
41
63
70
72
84
y/cm
（1）求出肱骨y对股骨x的线性回归方程；(先列表) （2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱 骨不见了。先测的股骨的长度为50cm, 请预测它的 肱骨的长度。
i 股 骨x 肱 骨y
xi yi
x
2 i
1
38
41
2
56
63
3
59
70
4
64
(利用系数公式)求解回归方程； ⑤通过研究回归方程，提取有用信息，
作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。
作业:
1．已知复印机复印资料的份数与所用时间具有线性相关 关系，已知如下数据：
复印资料份数x(份) 复印时间y(分钟)
30
50
60
5
6
7
(1) 求线性回归直线方程; (2)若要复印1000份资料，估计需要多少时间？
2.教材本节练习（P96）第2题。
3. 选做： 查阅资料自习最小二乘法推导线性回归直线方程
线性回归方程
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 百度文库2.95 13.00 12.91
（１）根据以上数据，你能发现奥运会男子110 米栏成绩与届数之间的关系吗 ？
17633 5 58.22
y 66 a 66 1.19758.2 3.665
法二：用Excel软件求回归方程（演示） （参考教材P93）
(1)把数据输入Excel表格， (2)选定数据后在菜单项中选择添加数据图表
（散点图）
(3)选中散点，在菜单中选定“图表”中的“添 加趋势线”，弹出对话框
差：
Q=
n
( yi yi )2
i 1
= ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
这样，问题归结为：
当 a, b 为何值时Q最小（即总体误差最小）？
经过数学上求最小值的运算，系数 a, b
由下面公式确定时可使Q取最小值
n
n
(xi x)(yi y)
72
5
74
84
求和
x
y
i 1 2 3 4 5 求和
股 骨x 38 56 59 64 74 291
肱 骨y 41 63 70 72 84 330
xi yi
1558 3528 4130 4608 6216 20040
x
2 i
1444
3136
3481
4096
5476
17633
x 58.5 b 20040 5 58.2 66 1.197
xi yi nx y
b
i 1
n
(xi
i 1
x)2
i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a y bx
最小二乘法 :
n
▪ 这种通过求Q= ( yi yi )2 最小值而得到回
归直线方程的方i法1 ，即求线性回归直线， 使得样本数据的点到它的距离(误差)的平方 和最小的方法叫做最小二乘法。
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
你能否找到这条回归直线？ 你能否预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
怎样才能找到合适的回归直线？(求回归直线方程)
探究讨论:
怎样才能找到合适的回归直线？ 求回归直线方程的目的是什么 ?
-----------由其中一个量x 估计另一个量y
改用下式来衡量n个点与回归直线整体上的误
i
届数 成绩
xi yi
xi2
1
19
13.30
252.7
361
2
20
13.24
264.8
400
…
…
…
…
…
10
28
求和 235
12.91 131.4
361.48 3083.68
784 5605
x 23.5 y 13.14
n
b
xi yi nx y
i 1
n
xi2
n
2
x
3083 .68 10 5605 10
(4)双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框， (5)单击“选项”，选定“显示公式”，确定即 可
法三：用计算器的统计功能求系数（参考教材P94）
总结:
1. 最小二乘法的思想 2. 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤: ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图； ③利用散点图直观认识变量间的相关关系； ④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段
23 .5 13 23.52
.14
0.0483
i 1
a 13.14 (0.048) 23.5 14.274
始祖鸟是一种已经灭绝的动物。在一次考古活动
中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5 个同时保有股骨和肱骨。科学家检查了这5标本股骨 和肱骨的长度，得到下表的数据：
编号
1
2
3
4
5
股骨
成绩
13.5 13.4 13.3 13.2 13.1
13 12.9 12.8
0
近10届奥运会男子110米栏成绩变化情况
系列1
5
10
15
20
25
30
届数
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
年份 (x) 成绩 (y)
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 13.39 13.20
24届 12.98
25届 26届 27届 28届 13.12 12.95 13.00 12.91
如果y与x线性相关，你能否找到这条回归直 线，并预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？