线性回归直线方程PPT
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(利用系数公式)求解回归方程； ⑤通过研究回归方程，提取有用信息，
作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。
作业:
1．已知复印机复印资料的份数与所用时间具有线性相关 关系，已知如下数据：
复印资料份数x(份) 复印时间y(分钟)
30
50
60
5
6
7
(1) 求线性回归直线方程; (2)若要复印1000份资料，估计需要多少时间？
17633 5 58.22
y 66 a 66 1.19758.2 3.665
法二：用Excel软件求回归方程（演示） （参考教材P93）
(1)把数据输入Excel表格， (2)选定数据后在菜单项中选择添加数据图表
（散点图）
(3)选中散点，在菜单中选定“图表”中的“添 加趋势线”，弹出对话框
xi yi nx y
b
i 1
n
(xi
i 1
x)2
i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a y bx
最小二乘法 :
n
▪ 这种通过求Q= ( yi yi )2 最小值而得到回
归直线方程的方i法1 ，即求线性回归直线， 使得样本数据的点到它的距离(误差)的平方 和最小的方法叫做最小二乘法。
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
(4)双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框， (5)单击“选项”，选定“显示公式”，确定即 可
法三：用计算器的统计功能求系数（参考教材P94）
总结:
1. 最小二乘法的思想 2. 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤: ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图； ③利用散点图直观认识变量间的相关关系； ④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段
年份 (x) 成绩 (y)
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 13.39 13.20
24届 12.98
25届 26届 27届 28届 13.12 12.95 13.00 12.91
如果y与x线性相关，你能否找到这条回归直 线，并预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
i
届数 成绩
xi yi
xi2
1
19
13.30
252.7
361
2
20
13.24
264.8
400
…
…
…
…
…
10
28
求和 235
12.91 131.4
361.48 3083.68
784 5605
x 23.5 y 13.14
n
b
xi yi nx y
i 1
n
xi2
n
2
x
3083 .68 10 5605 10
2.教材本节练习（P96）第2题。
3. 选做： 查阅资料自习最小二乘法推导线性回归直线方程
线性回归方程
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
（１）根据以上数据，你能发现奥运会男子110 米栏成绩与届数之间的关系吗 ？
72
5
74
84
求和
x
y
i 1 2 3 4 5 求和
股 骨x 38 56 59 64 74 291
肱 骨y 41 63 70 72 84 330
xi yi
1558 3528 4130 4608 6216 20040
x
2 i
1444
3136
3481
4096
5476
17633
x 58.5 b 20040 5 58.2 66 1.197
成绩
13.5 13.4 13.3 13.2 13.1
13 12.9 12.8
0
近10届奥运会男子110米栏成绩变化情况
系列1
5
10
15
20
25
30
届数
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
你能否找到这条回归直线？ 你能否预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
怎样才能找到合适的回归直线？(求回归直线方程)
探究讨论:
怎样才能找到合适的回归直线？ 求回归直线方程的目的是什么 ?
-----------由其中一个量x 估计另一个量y
改用下式来衡量n个点与回归直线整体上的误
差：
Q=
n
( yi yi )2
i 1
= ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
这样，问题归结为：
当 a, b 为何值时Q最小（即总体误差最小）？
经过数学上求最小值的运算，系数 a, b
由下面公式确定时可使Q取最小值
n
n
(xi x)(yi y)
23 .5 13 23.52
.14
0.0483
i 1
a 13.14 (0.048) 23.5 14.274
始祖鸟是一种已经灭绝的动物。在一次考古活动
中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5 个同时保有股骨和肱骨。科学家检查了这5标本股骨 和肱骨的长度，得到下表的数据：
编号
1
2
3
4
5
股骨
38
56
59
64
74
x/cm
肱骨
41
63
70
72
84
y/cm
（1）求出肱骨y对股骨x的线性回归方程；(先列表) （2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱 骨不见了。先测的股骨的长度为50cm, 请预测它的 肱骨的长度。
i 股 骨x 肱 骨y
xi yi
x
2 i
1
38
41
2
56
63
3
59
70
4
64
作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。
作业:
1．已知复印机复印资料的份数与所用时间具有线性相关 关系，已知如下数据：
复印资料份数x(份) 复印时间y(分钟)
30
50
60
5
6
7
(1) 求线性回归直线方程; (2)若要复印1000份资料，估计需要多少时间？
17633 5 58.22
y 66 a 66 1.19758.2 3.665
法二：用Excel软件求回归方程（演示） （参考教材P93）
(1)把数据输入Excel表格， (2)选定数据后在菜单项中选择添加数据图表
（散点图）
(3)选中散点，在菜单中选定“图表”中的“添 加趋势线”，弹出对话框
xi yi nx y
b
i 1
n
(xi
i 1
x)2
i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a y bx
最小二乘法 :
n
▪ 这种通过求Q= ( yi yi )2 最小值而得到回
归直线方程的方i法1 ，即求线性回归直线， 使得样本数据的点到它的距离(误差)的平方 和最小的方法叫做最小二乘法。
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
(4)双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框， (5)单击“选项”，选定“显示公式”，确定即 可
法三：用计算器的统计功能求系数（参考教材P94）
总结:
1. 最小二乘法的思想 2. 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤: ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图； ③利用散点图直观认识变量间的相关关系； ④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段
年份 (x) 成绩 (y)
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 13.39 13.20
24届 12.98
25届 26届 27届 28届 13.12 12.95 13.00 12.91
如果y与x线性相关，你能否找到这条回归直 线，并预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
i
届数 成绩
xi yi
xi2
1
19
13.30
252.7
361
2
20
13.24
264.8
400
…
…
…
…
…
10
28
求和 235
12.91 131.4
361.48 3083.68
784 5605
x 23.5 y 13.14
n
b
xi yi nx y
i 1
n
xi2
n
2
x
3083 .68 10 5605 10
2.教材本节练习（P96）第2题。
3. 选做： 查阅资料自习最小二乘法推导线性回归直线方程
线性回归方程
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
（１）根据以上数据，你能发现奥运会男子110 米栏成绩与届数之间的关系吗 ？
72
5
74
84
求和
x
y
i 1 2 3 4 5 求和
股 骨x 38 56 59 64 74 291
肱 骨y 41 63 70 72 84 330
xi yi
1558 3528 4130 4608 6216 20040
x
2 i
1444
3136
3481
4096
5476
17633
x 58.5 b 20040 5 58.2 66 1.197
成绩
13.5 13.4 13.3 13.2 13.1
13 12.9 12.8
0
近10届奥运会男子110米栏成绩变化情况
系列1
5
10
15
20
25
30
届数
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
届数 x
成绩 y秒
19届 20届 13.30 13.24
21届 13.30
22届 23届 24届 25届 26届 27届 28届 13.39 13.20 12.98 13.12 12.95 13.00 12.91
你能否找到这条回归直线？ 你能否预测２００８年北京第29届奥运会男子 １１０米栏成绩呢？
怎样才能找到合适的回归直线？(求回归直线方程)
探究讨论:
怎样才能找到合适的回归直线？ 求回归直线方程的目的是什么 ?
-----------由其中一个量x 估计另一个量y
改用下式来衡量n个点与回归直线整体上的误
差：
Q=
n
( yi yi )2
i 1
= ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
这样，问题归结为：
当 a, b 为何值时Q最小（即总体误差最小）？
经过数学上求最小值的运算，系数 a, b
由下面公式确定时可使Q取最小值
n
n
(xi x)(yi y)
23 .5 13 23.52
.14
0.0483
i 1
a 13.14 (0.048) 23.5 14.274
始祖鸟是一种已经灭绝的动物。在一次考古活动
中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5 个同时保有股骨和肱骨。科学家检查了这5标本股骨 和肱骨的长度，得到下表的数据：
编号
1
2
3
4
5
股骨
38
56
59
64
74
x/cm
肱骨
41
63
70
72
84
y/cm
（1）求出肱骨y对股骨x的线性回归方程；(先列表) （2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱 骨不见了。先测的股骨的长度为50cm, 请预测它的 肱骨的长度。
i 股 骨x 肱 骨y
xi yi
x
2 i
1
38
41
2
56
63
3
59
70
4
64