宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考 数学(理)

（2） x 0 是 f (x) 的一个零点，当 x 0 时，由 f (x) 0 得， a e x F (x) ， x
F (x) e x (x 1) ，当 x (,0) 时， F (x) 递减且 F (x) 0 。 x2
当 x 0 时 ， F (x) 0 ， 且 x (0,1) 时 ， F (x) 递 减 ， x (1,) 时 ， F (x) 递 增 ， 故 ，
.…………………3 分
又 d∈Z,∴d = 2………………………………………4 分
∴an=1+(n-1) 2=2n-1.………………………………………6 分
（Ⅱ）∵ bn
1 an an1
1
(2n 1)(2n 1)
1( 1 1 ), 2 2n 1 2n 1
……………………8 分
∴
Sn
1 [(1 2
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知 2 sin cos ，则 cos 2 sin 2 1 = cos2
3 A．
2
B． 3
C． 6
D．12
4．设 a1 2 ，数列1 an 是以 3 为公比的等比数列，则 a4 =
A．80
B．81
C．54
D．53
5．若两个向量 a 与 b 的夹角为 ，则称向量“ a b ” 为“向量积”，其长度
2
2
（1）求角 A 的大小；
（2）若 b c 3 ，求 a 的最小值．
20.（本题满分 12 分）
已知单调递增的等比数列{an }满足 : a2 a3 a4 28,且a3 2是a2 , a4 的等差中项．
（1）求数列{an }的通项公式；
（2）若 bn an log 1 an , Sn b1 b2 bn , 求使Sn n 2n1 50 成立的正整数 n 的最小值．
2
·3·
21．(本小题满分 12 分）
设 f (x) xe x ax 2 ， g(x) ln x x x 2 1 e ． a
（1）求 g(x) 的单调区间； （2）讨论 f (x) 零点的个数； （3）当 a 0 时，设 h(x) f (x) ag(x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1
12．已知函数
f
(
x)
2 f
x
(
x
1, x 1)
0, 1, x
0,
若数列
g
(
x)
f
(x) x 的零点按从小到大的顺
序排列成一个数列，则该数列的通项公式为
A．
an
n(n 1) 2
B． an n(n 1)
C． an n 1
D． an 2n 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
bn
1 an .an1
，且其前 n
项和为 Sn .
（1）求数列 {an } 的通项公式；
（2）若 S2 为 S1, Sm (m N *) 的等比中项,求正整数 m 的值．
18.（本题满分 12 分）
已知 a (cos x sin x,sin x),b (cos x sin x,2 cos x) ,设 f (x) a b .
a1 32.
……………………4
分
又{an }单调递增， q 2, a1 2, an 2n ………………………………6 分
（2） bn 2n log 1 2n n 2n ，…………………………7 分
2
Sn 1 2 2 22 3 22 n 22 ① 2Sn 1 22 2 22 (n 1)2n n 2n1 ②
………12 分
·6·
21、解析：（1） g(x) 1 1 2x (2x 1)(x 1) ，
x
x
当 x (0,1) 时， g(x) 0 ， g(x) 递增，当 x (1,) 时， g(x) 0 ， g(x) 递减。
故 g(x) 的单调递增区间为 (0,1) ，单调递减区间为 (1, ) 。 …………………3 分
4
C．把 f (x) 的图像向左平移 个单位，得到一个偶函数的图像
12
D． f (x) 的最小正周期为 ，且在[0, ] 上为增函数
6
9．已知函数 f (x) 是 (, ) 上的偶函数，若对于 x 0 ，都有 f (x 2） f (x) ，
且当 x [0, 2) 时， f (x) log2 (x 1），则 f 2019 f 2020=
13．已知向量 a 与 b 的夹角为 120°，| a | 2 ，| b | 1 ，则| a 2b | ________.
1 14．若数列{an } 满足 an1
1 an
d (n N * , d为常数) ，则称数列{an} 为调和数列．
1 已知数列{ }为调和数列，且
xn
x1
x2
x20
200, 则x5
A． 2
B．1
C． 1
D． 2
10．函数 y x3 2ax a 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是
A. ,0
B. , 3 2
C. 0, 3 2
D. 0,3
11．已知正方形 ABCD 的边长为 2，M 为平面 ABCD 内一点，则 (MA MB) (MC MD) 的最小值为
k
，
bn1
(n
2k )(an an
1)
(
n
N
),则实数
k
的取值范围为_______________.
三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第 17～21 题为必考题，
第 22、23 题为选考题.
（一）必考题：共 60 分
17.（本题满分 12 分）
已知等差数列{an}中,首项 a1 1，公差 d 为整数,且满足 a1 3 a3, a2 5 a4 , 数列{bn}满足
①—②得 Sn
2
22
23
2n
n 2n1
2(1 2n ) 1 2
n 2n1
2n1 2 n 2n1 …………………………10 分
Sn n 2n1 50,即2n1 2 50 2n1 52
又当 n 4时,2n1 25 32 52 ……………………11 分
又当 n 5时,21 26 64 52. 故使 Sn n 2n1 50 成立的正整数 n 的最小值为 5。
18、解析：(1) f (x) a b = (cos x sin x) (cos x sin x) sin x 2cos x
= cos2 x sin 2 x 2sin x cos x = cos 2x sin 2x = 2( 2 cos 2x 2 sin 2x)
2
2
=
2 (sin
2
2
20、解析：设等比数列{an }的首项为 a1，公比为 q. 依题意，有 2(a3 2) a2 a4 ,代入 a2 a3 a4 28, 得a3 8,
a2 a4 20. ………………………………2 分
aa13qaa11qq23
20,
q 2
8,
解之得 a1
, 2
或q
1 2
,
34
34
·5·
19、解析：（Ⅰ） A B C ，
4cos2 A cos 2(B C) 2(1 cos A) cos 2A 2cos2 A 2cos A 3 7 …2 分
2
2
2cos2 A 2cos A 1 0 ． cos A 1 ………………………4 分
2
2
0 A ， A 60o ．.………………………6 分
cos 2x
cos
sin
2x)
=
2 sin(2x )
………………………………3 分
4
4
4
由 f x 递增得： 2k 2x 2k 即 3 k x k , k Z
2
Fra Baidu bibliotek42
8
8
∴ f (x) 的递增区间是[ 3 k , k ], k Z
8
8
………………………………6 分
（Ⅱ）由余弦定理 cos A b2 c2 a2 ，得 bc b2 c2 a2 ．………………8 分 2bc
a2 (b c)2 3bc 9 3bc 9 3(b c )2 9 ，a 3 ………………………11 分
24
2
所以 a 的最小值为 3 ，当且仅当 b c 3 时取等号……………………………12 分
银川一中 2020 届高三年级第二次月考 理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
（1）求函数 f (x) 的单调增区间；
（2）三角形 ABC 的三个角 A, B, C 所对边分别是 a, b, c ，
且满足 A , f B 1, 3a 2b 10 ，求边 c .
3
19.（本题满分 12 分）
在 ABC 中， a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边，且满足 4cos2 A cos 2(B C) 7 ．
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
已知圆
C
:
x
2
2 cos （ 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标
y 2 2 sin
系，点 A, B 的极坐标分别为 1, ,1, 0 .
是符合题目要求的．
1．已知 A x | 1 x 2， B x | x 2 2x 0 ，则 A B
A．(0，2)
B．(－1，0)
C．(－2，0)
D．(－2，2)
2．如果 x，y 是实数，那么“ xy 0 ”是“ | x y || x | | y | ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
（1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若 P 为圆 C 上的一动点，求 PA |2 PB |2 的取值范围.
23．[选修 4－5：不等式选讲]
已知 a, b, c 为正数，且满足 abc 1，证明： （1） 1 1 1 a2 b2 c2 ；
abc （2） (a b)3 (b c)3 (c a)3 24 ．
（2）由
f
B
1
sin
2B
4
2 及 0 B 得 B ， ………………8 分
2
4
设
a
b
c
k ，则
3k sin
2k sin
10
5
k
10
k
4
sin A sin B sin C
3
4
2
……10 分
所以 c k sin C 4sin( A B) 4(sin cos cos sin ) 6 2 ………12 分
B． x1 x2
C．
x12
x
2 2
7．已知 cos 3 ，则 sin 2
6 5
3
D．
x12
x
2 2
·1·
3
A．
5
4
B．
5
C． 3 5
D． 4 5
8．设函数 f (x) sin(2x ) ，则下列结论正确的是 3
A． f (x) 的图像关于直线 x 对称 3
B． f (x) 的图像关于点 ( , 0) 对称
x16 =
.
15．一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处，随后货轮按北偏西 15°的
·2·
方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 60°处，则货轮的航行速度为
里/小时.
16．已知数列 an满足
a1
1，
an
2
an an1
(n
N
)，数列 bn是单调递增数列，且 b1
| a b || a | | b | sin ，已知| a | 1，| b | 5 ， a b 4 ，则| a b | =
A．-4
B．3
C．4
D．5
6．设函数
f (x)
x sin x ， x [ 2
, ] ，若
2
f ( x1 )
f ( x2 ) ，则下列不等式必定成立的是
A． x1 x2
·4·
银川一中 2020 届高三年级第二次月考（理科）参考答案
一、选择题：AABAB DCCBC AC
二、填空题：13. 2 3
14. 20
15. 40 3 1
16. , 2 3
17、解析：（Ⅰ）由题意,得
a1 a1
3 d
a1 2d , 5 a1
3d ,
解得
3 2
<
d
<5 2
1) 3
(1 3
1) 5
(1 2n 1
1 )] 2n 1
1 (1 2
1) 2n 1
n 2n 1
……………10 分
∵
S1
1 3
,
S2
2 5
,
Sm
m 2m 1
,S2 为
S1,Sm(m∈
N
)的等比中项,
∴
S22
Sm S1
,即
2 5
2
1 3
m 2m 1
,
解得 m=12.………………………………………12 分