微波技术基础课件—第11次课A——习题课
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第一章习题课
பைடு நூலகம்
1.1
若正向传输的导波场为
E ( E 0t E 0 z )e z
和
H ( H 0 t H 0 z )e z
，证明反向传输的
导波场可取为
或
1.2 证明：导波场的横向磁场与
纵向电场、磁场的关系为：
j H t 2 t H z 2 t az Ez kc kc
2.9
2.11
TEmn模中的m代表场沿波导宽边a变化的正弦或 余弦半驻波数目，n代表场沿波导在窄边b变化的 半驻波数。TMmn模场是沿a边有m个TE11模场结 构单元，沿b边有n个TE11模场结构单元所构成。
必须能画TE10，TE11，TM11这 三个模的场结构
2.12
2.13
磁场与电流的分布关系
。
c
TM
2 Rm H 0t dl l 2 2ZTM H 0t dS
S
d
TEM
2YTEM
2 f ' tg f tg tg c ' 2
'' '' ( Np / m) ' '
2.2 同轴线特性阻抗
同轴线的特性阻抗是同轴线上存在的电压 波U与电流波I的比值，与介质和波导尺寸 都有关系。 它与TEM波波阻抗之间的区别是波阻抗是 电场和磁场幅值的比值，只填充的介质有 关。它们之间相差一个因子。这个因子是 波导尺寸的函数。
2.5 应用TE波的横纵场关系
2.8
画出模式分布图 寻找单模工作区
2.26
扇形波导
分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似 ，只是m不是 正整数，而由φ=0和φ=ψ 边界条件确定。
1）ψ = 2π的扇形波导，其主模为 TE 1模 ，λc = 5.41a ， 1 2 比圆波导主模的截止波长增加了许多。 2）ψ = π的半圆扇形波导 ，其主模为TE11模 。第一高次 模为TE21模,截止波长=2.057a，比圆波导的第一高次模 TM01的截止波长=2.61a更短 ，即半圆波导主模的工作带 宽比圆波导主模增宽了。但是，半圆波导主模衰减略比 圆波导大，功率容量下降了一半。
1 P E H n dS 2 s1 s2 s' 1 1 Et H t az dS Et H t az dS 2 s1 2 s2 j 2 Wm We
不难看出，该式的左端两项积分相等反号， Wm We
1.3
证明：色散波的能速υen与群速υg的数值相等。
1.4 利用式1.4-17—1.4-22分别导出单位长 度导波系统中TEM波、TE波、TM波的电能 时均值等于其磁能时均值。
导波的能量具有下述重要特性：在无耗导波系统 中，传播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等。 这里以金属柱面波导为例来证明此特性。图1.4-1 示出了一段长为L的无耗金属柱面波导，S代表闭 S S1 S2 S ' 合面，即 。现将复数坡印廷矢量定理 用于上述金属柱面波导。
正交
2.16
2.18
P52页，第一行。第二行，TE01应为TM01
2.２２ 圆波导中三种常用模式的特点 1) TE01模的特点及应用 （1）场分量仅有Hz、Hr、Eφ ；m=0，场结构简 单且呈圆周对称分布。无极化简并，与TＭ11 模简并。 （2）圆波导内壁处的切向磁场只有Hz分量。故 壁电流只有Jφ分量，波导上的模向缝隙对波 导中场的影响小。 （3）导体损耗引起的衰减常数随频率升高下降
椭圆波导
椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波 导→椭圆坐标系。其通解中横向分布函数为奇 偶马丢函数的组合。具有四种型式即偶TE波 和奇TE波，偶TM波和奇TM波，分别表示为 TEemn模、TEomn模、TMemn模、TMomn模，其 中m为马丢函数的阶数，偶波m=0、1、2…, 奇波m=1、2、3…（零阶奇马丢函数不存在）。 n为马丢函数或导数的参变根的序号。 椭圆波导的主模是TEe11模 。
2.24
脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下特点：
1）工作频带宽。主模的截止波长增大了。该处TE20模电场为零 或甚小。脊棱对第二高次模TE20模的场影响小，其截止波变化 不大。故脊波导的单模带宽显著增加。 2）在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。 3.等效特性阻抗比矩形波导低，由于这一特点，脊波导常用作 高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的过渡装置。 4.脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。因此 它主要用作传输功率不大的宽频带元器件。
1.7，场分量
TEM波 TE波 TM波
传播特性
截止特性 群速度、相速度、波导波长、色散
TE、TM波截止场特性
第二章作业
2.1 同轴线中的场延方向单位矢量的变化规 律 E呈辐射状圆对称，沿r方向与r呈反比变化， 沿φ方向不变，沿z方向呈余弦变化；H为围 绕内导体的同心圆，沿r方向与r呈反比变化， 沿φ方向不变，沿z方向呈余弦变化；
图1.4-1无耗规则金属柱面波导
体积V内的 复功率为
1 A B B A A B P E H n dS s 2 1 E H dV 2 V * 1 j B H E D dV E J dV 2 V 2 V j 2 Wm We PL
2)TE11模的特点及应用 TE11模是圆波导中的主模，五个场分量都存 在，相对较复杂。 TE11模的缺点是存在极化简并，致使波导中 场的极化 方向不稳定。
2.22
3)TM01模的特点及应用 （1）TM01模与TE01模相对应，有三个场分量Ez， Er和H，场结构也呈圆周对称分布，无极化简 并，电流Jz方向。 （2）TM01模的电场Ez分量集中在波导轴线及其 附近，它可以有效地和轴向运动的电子交换能 量，因此TM01模及其变形常用于某些微波管和 直线加速器的谐振腔中。
பைடு நூலகம்
1.1
若正向传输的导波场为
E ( E 0t E 0 z )e z
和
H ( H 0 t H 0 z )e z
，证明反向传输的
导波场可取为
或
1.2 证明：导波场的横向磁场与
纵向电场、磁场的关系为：
j H t 2 t H z 2 t az Ez kc kc
2.9
2.11
TEmn模中的m代表场沿波导宽边a变化的正弦或 余弦半驻波数目，n代表场沿波导在窄边b变化的 半驻波数。TMmn模场是沿a边有m个TE11模场结 构单元，沿b边有n个TE11模场结构单元所构成。
必须能画TE10，TE11，TM11这 三个模的场结构
2.12
2.13
磁场与电流的分布关系
。
c
TM
2 Rm H 0t dl l 2 2ZTM H 0t dS
S
d
TEM
2YTEM
2 f ' tg f tg tg c ' 2
'' '' ( Np / m) ' '
2.2 同轴线特性阻抗
同轴线的特性阻抗是同轴线上存在的电压 波U与电流波I的比值，与介质和波导尺寸 都有关系。 它与TEM波波阻抗之间的区别是波阻抗是 电场和磁场幅值的比值，只填充的介质有 关。它们之间相差一个因子。这个因子是 波导尺寸的函数。
2.5 应用TE波的横纵场关系
2.8
画出模式分布图 寻找单模工作区
2.26
扇形波导
分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似 ，只是m不是 正整数，而由φ=0和φ=ψ 边界条件确定。
1）ψ = 2π的扇形波导，其主模为 TE 1模 ，λc = 5.41a ， 1 2 比圆波导主模的截止波长增加了许多。 2）ψ = π的半圆扇形波导 ，其主模为TE11模 。第一高次 模为TE21模,截止波长=2.057a，比圆波导的第一高次模 TM01的截止波长=2.61a更短 ，即半圆波导主模的工作带 宽比圆波导主模增宽了。但是，半圆波导主模衰减略比 圆波导大，功率容量下降了一半。
1 P E H n dS 2 s1 s2 s' 1 1 Et H t az dS Et H t az dS 2 s1 2 s2 j 2 Wm We
不难看出，该式的左端两项积分相等反号， Wm We
1.3
证明：色散波的能速υen与群速υg的数值相等。
1.4 利用式1.4-17—1.4-22分别导出单位长 度导波系统中TEM波、TE波、TM波的电能 时均值等于其磁能时均值。
导波的能量具有下述重要特性：在无耗导波系统 中，传播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等。 这里以金属柱面波导为例来证明此特性。图1.4-1 示出了一段长为L的无耗金属柱面波导，S代表闭 S S1 S2 S ' 合面，即 。现将复数坡印廷矢量定理 用于上述金属柱面波导。
正交
2.16
2.18
P52页，第一行。第二行，TE01应为TM01
2.２２ 圆波导中三种常用模式的特点 1) TE01模的特点及应用 （1）场分量仅有Hz、Hr、Eφ ；m=0，场结构简 单且呈圆周对称分布。无极化简并，与TＭ11 模简并。 （2）圆波导内壁处的切向磁场只有Hz分量。故 壁电流只有Jφ分量，波导上的模向缝隙对波 导中场的影响小。 （3）导体损耗引起的衰减常数随频率升高下降
椭圆波导
椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波 导→椭圆坐标系。其通解中横向分布函数为奇 偶马丢函数的组合。具有四种型式即偶TE波 和奇TE波，偶TM波和奇TM波，分别表示为 TEemn模、TEomn模、TMemn模、TMomn模，其 中m为马丢函数的阶数，偶波m=0、1、2…, 奇波m=1、2、3…（零阶奇马丢函数不存在）。 n为马丢函数或导数的参变根的序号。 椭圆波导的主模是TEe11模 。
2.24
脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下特点：
1）工作频带宽。主模的截止波长增大了。该处TE20模电场为零 或甚小。脊棱对第二高次模TE20模的场影响小，其截止波变化 不大。故脊波导的单模带宽显著增加。 2）在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。 3.等效特性阻抗比矩形波导低，由于这一特点，脊波导常用作 高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的过渡装置。 4.脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。因此 它主要用作传输功率不大的宽频带元器件。
1.7，场分量
TEM波 TE波 TM波
传播特性
截止特性 群速度、相速度、波导波长、色散
TE、TM波截止场特性
第二章作业
2.1 同轴线中的场延方向单位矢量的变化规 律 E呈辐射状圆对称，沿r方向与r呈反比变化， 沿φ方向不变，沿z方向呈余弦变化；H为围 绕内导体的同心圆，沿r方向与r呈反比变化， 沿φ方向不变，沿z方向呈余弦变化；
图1.4-1无耗规则金属柱面波导
体积V内的 复功率为
1 A B B A A B P E H n dS s 2 1 E H dV 2 V * 1 j B H E D dV E J dV 2 V 2 V j 2 Wm We PL
2)TE11模的特点及应用 TE11模是圆波导中的主模，五个场分量都存 在，相对较复杂。 TE11模的缺点是存在极化简并，致使波导中 场的极化 方向不稳定。
2.22
3)TM01模的特点及应用 （1）TM01模与TE01模相对应，有三个场分量Ez， Er和H，场结构也呈圆周对称分布，无极化简 并，电流Jz方向。 （2）TM01模的电场Ez分量集中在波导轴线及其 附近，它可以有效地和轴向运动的电子交换能 量，因此TM01模及其变形常用于某些微波管和 直线加速器的谐振腔中。