《电路原理》第五版-邱关源-罗先觉第五版包括所有章节及习题解答

3
1
＋u－
6 － 6V ＋
3 3A ＋ 12V
－
1 2A
u u(1) u(2) 9 8 17V
6
＋－
6V ＋
i (2)
u (2）
3 ＋ － ＋ 12V
－
1 2A
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也 可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
例4 计算电压u电流i。
画出分
＋
电路图 10V
－
2 ＋ U（1）
3 －
2
2 ＋ 2A
＋
U（2）
3 3 －
3
2
例3
计算电压u。
3A电流源作用：
u(1) (6 // 3 1)3 9V
其余电源作用：
i(2) (6 12) /(6 3) 2A
u(2) 6i(2) 6 21 8VA
画出分 电路图 6
3A
＋u（1）－
+ us
+ 21V– + R2
;=34V
+ 3V – 5A R2
i '=1A 2 RL A
+ 2V –
解 采用倒推法：设i'=1A。
则
i i'
us us'
即
i
us us'
i
'
51 34
1
1.5A
二、替代定理 (Substitution Theorem)
定义
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压
《电路原理》第五版-邱关源-罗先觉第五版包括 所有章节及习题解答
一、 叠加定理
(Superposition Theorem)
定义
在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以
看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，
在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
定理的证明（例证）
1
用结点法：
i2
i3
G1
G2
为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电 压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的 独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，
替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解
答唯一)。
ik +
支
路 k
uk
+
uk 或
–
ik
+
ik 或 uk R=uk/ik
–
–
定理的证明
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
可加性(additivity property)。
例6.
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V 求电流 i 。
R1 21A R1 8A R1 3A i
第4章 电路定理 (Circuit Theorems)
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
4.2 戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
《电路原理》第五版-邱关源-罗先觉第五版包括 所有章节及习题解答
重点:
掌握各定理的内容、适用范围及如 何应用。
i(3)
2
R2
i(3)
3
R3
+ us3
–
us2单独作用
us3单独作用
叠加定理的应用
– 8 3A
6
例1
求电压U.
解
12V + 2
+
3
U －
12V电源作用： U (1) 12 3 4V 9
3A电源作用： U (2) (6 // 3)3 6V
U 4 6 2V
画出分 电路图
＋ – 8 6
无源 iS 线性 i
网络
求 uS －3V , iS 5A 时，响应 i ？
研究
解 根据叠加定理，有： i k1iS k2uS
激励
代入实验数据，得：
k1 k2 2 2k1 k2 1
i uS iS 3 5 2A
k1 1 k2 1
和响 应关 系的 实验 方法
齐性原理（homogeneity property) 齐性原理：
u,i叠加时要注意各分量的参考方向。
含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适 用于独立源，受控源应始终保留。
1
1
R1
i2 R2 +
i3
= R3
+
R1
i (1)
2
R2
i (1)
3
R3
is1
us2
us3
is1
–
–
三个电源共同作用
1
+
R1
i(2)
2
R2
i(2)
3
+ us2
–
+ R3
is1单独作用 1
R1
受控源始 终保留
i（1） 画出分 ＋
2
电路图 10V
－
1 ＋ ＋
2
＋ u（1）
i (2)
－2i (1) －
5A 1 ＋ －2i (2)
＋
u(2) －
例5 封装好的电路如图，已知下列实验数据：＋ uS －
当 uS 1V , iS 1A 时， 响应 i 2A 当 uS 1V , iS 2A 时， 响应 i 1A
–
R3
+ us3
–
支路电流为：
i2
(un1
uS 2 )G2
( G2 G2 G3
G2 )uS 2
G3uS 3 G2 G3
iS1 G2 G3
b1iS1
b2uS 2
b3uS 3
i (1)
2
i(2)
2
i(3)
2
i3
(un1
uS3 )G3
( G2 G2 G3
)uS 2
( G3 G2 G3
G3 )uS3
iS1 G2 G3
i(1)
3
i(2)
3
i(3)
3
结论
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均
可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。
几点说明
叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零—短路。
一个电源作用，其余电源为零
电流源为零—开路。
功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。
10V电源作用：
i
＋
2
10V
i(1) (10 2i(1) ) /(2 1) i(1) 2A
－
5A 1
＋
＋
u
－2i －
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0 i(2) 1A
u(2) 2i(2) 2 (1) 2V u 6 2 8V i 2 (1) 1A
8
12V
+
+ 2 3 U(1)
2
－
3A 3
6
+ U(2） －
例2 求电流源的电压和发出
的功率
＋
2 ＋ 2A u
10V
3 －
3
10V电源作用： u(1) (3 2) 10 2V －
55
2
2A电源作用：u(2) 2 3 2 2 4.8V 5
u 6.8V P 6.82 13.6W
为两个简 单电路
G3
+
+
is1
(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
us2 –
us3 –
un1
G2uS 2 G2 G3
G3uS 3 G2 G3
iS1 G2 G3
或表示为：
un1 a1iS1 a2us2 a3uS3
u (1) n1
u(2) n1
u(3) n1
1
i2
i3
R1
R2
+
is1
us2