机械工程测试。信息。信号分析(第三版)3ppt

a0 x(t ) + An cos(n0t n ) 2 n 1
An a + b
2 n
2 n
n arctan
An n
bn an
幅值谱 相位谱
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A
2 n
功率谱
21
方波信号的三角形式FS表示式
求下图所示的方波信号的三角形式FS表示式
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信号
传感器
信号
传输调理
信号
信号分析
信号分析
数字 信号
应用
被控对象
3
一次仪表
二次仪表
2.2 频域分析
按能否用明确的数学 关系式描述分类
确定性信号
时域分析
周期信号 ①FS?? 非周期信号 ②FT??
简单周期信号
复杂周期信号
准周期信号 瞬态信号 各态历经信号
信号
平稳随机信号 非确定性信号
③功率谱 非高斯信号 高阶谱分析
求 信号频谱
时域波形
频谱图
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36
实例：周期信号FS
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37
周期信号傅里叶频谱特点
周期信号的傅里叶频谱特点：
– 谐波性：仅在一些离散频率点，基频及其谐波(nf1)上有值，各次谐
波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。
– 离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为： 2 / T 0
傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级 数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信 号函数则可以利用傅里叶积分来分析。
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18
周期信号–三角形式的FS
设周期函数x(t)的周期为T
展开成三角函数的无穷级数形式
a0 x(t ) + (an cosn0t + bn sin n0t ) 2 n1
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20
周期信号–三角形式的FS
设周期为T函数x(t)，展开成 三角函数的无穷级数形式
a x(t ) 0 + (an cosn0t + bn sin n0t ) 2 n1

信号的基波、基频
a0 2
1 T

T
x(t )dt
0
2 T
2 an x(t ) cos n0tdt , n N T T 2 bn x(t ) sin n0tdt , n N T T
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50
FS的基本性质
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51
FS的基本性质
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第一次作业
已知信号 x1(t)( 图 (a)) 的频谱为 X1(n0) ，试写出图 (b) 、 (c)、(d)中信号的频谱
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53
第一次作业答案
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周期信号的频域分析
时域分析表明，一个周期信号可用正弦型信号或复指数信号 进行精确描述，不同形状的周期信号其区别仅仅在于基频或 基本周期不同，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位不同
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矩形脉冲信号右移的离散频谱
求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱
– 移位前的离散频谱 – 右移/2的频谱函数
– 幅度频谱
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44
矩形脉冲信号右移的离散频谱
求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱
– 相位频谱
幅度频谱
相位频谱
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45
FS的基本性质
3、对称性质
包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响
非各态历经信号 一般非平稳信号
非平稳随机信号
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瞬态随机信号 ④专题 时频分析 小波分析 独立变量Hilbert-Huang变换
4
典型实际信号1
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5
典型实际信号2
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6
典型实际信号3
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7
典型实际信号4
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8
2.2 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t) 变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度 来了解信号的特征。
a0是常数，表示直流分量； n为正整数，
用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析 系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数(FS)。
系数an和bn的计算可由三角函数的正交特性求得
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三角函数的正交特性
a0 x(t ) + (an cosn0t + bn sin n0t ) 2 n1
n
Cn e

jn0t

n
jn0t X ( n ) e 0

n 0,1,2,
任意波形的周期信号完全可用反映信号频率特性的复系数 X(n0)来描述 反映周期信号全貌特征的三个参数，基频，各谐波分量的幅 度和相位
X (n0 ) 幅值谱
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周期锯齿波信号的FS表示式
求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式
设E=时
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周期信号的频域分析
时域分析表明，一个周期信号可用正弦型信号或复指数信号 进行精确描述，不同形状的周期信号其区别仅仅在于基频或 基本周期不同，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位不同
x(t )
三角函数集（正弦型函数） 正交函数集
{1, cosn0t , sin n0t : n N}
复指数函数集
{e
jn0t
: n Z}
如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是 “傅里叶级数”。
相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级 数”。傅里叶级数的两种不同表示形式。
x(t )
n
Cn e

jn0t

n
jn0t X ( n ) e 0

n 0,1,2,
任意波形的周期信号完全可用反映信号频率特性的复系数 X(n0)来描述 反映周期信号全貌特征的三个参数，基频，各谐波分量的幅 度和相位
(n0 ) 相位谱
30
Cn
2
功率谱
周期矩形脉冲信号的频谱
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31
周期锯齿波信号的频谱
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32
周期锯齿波信号的频谱
12:35
33
复指数信号的频谱
按定义
频谱图如下
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34
正弦型信号的频谱
频谱图如下
余弦信号频谱图
正弦信号频谱图
12:35
35
复杂周期信号频谱
12:35 1
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2
上次课内容回顾
时域分析主要内容
– 一、信号波形图
– 二、时域分解
– 三、时域统计分析
– 四、直方图分析 – 五、时域相关分析
信源
被测对象
– 其FS展开式除直流分量外，只含有偶次谐波，而且是余弦分量。
– 2) 半周期奇对称 ( 半周期镜像 ) ，将信号沿时间轴前后平移 半周期等于原信号的镜像
– 其FS展开式只含有奇次谐波。
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FS的基本性质
– 3)双重对称 – 若信号除了具有半周期镜像对称外，同时还是时间的偶函 数或奇函数，则FS展开式前者只有余弦奇次谐波，后者只 有正弦奇次谐波
1 T Cn 2T x(t )e jn0t dt, n Z T 2
Cn C n 1 2 1 2 an + bn An , (n 0) 2 2
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周期矩形脉冲信号的FS表示式
求周期矩形脉冲信号复指数形式的FS表示式
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周期矩形脉冲信号的FS表示式
时域分析与频域分析的关系
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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例：大型空压机传动装置故障诊断
大型空气压缩机传动装置故障诊断
传感器
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信号的频域分析
时域分析
确定性信号 周期信号 ①FS 连续离散 非周期信号 ②FT连续离散 简单周期信号 复杂周期信号 准周期信号
瞬态信号 各态历经信号
信号
平稳随机信号 非确定性信号
③功率谱 非高斯信号 高阶谱分析
非各态历经信号 一般非平稳信号
非平稳随机信号
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瞬态随机信号 ④专题 时频分析 小波分析 独立变量Hilbert-Huang变换
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信号的频域分析
时域分析 连续时间周期信号
周期信号
时间 连续离散
频域分析
离散时间周期信号
非周期信号
时间 连续离散
连续时间非周期信号 离散时间非周期信号
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周期信号
表达式：存在一个周期T0， 周期，频率，角频率，基本周期，基波，谐波
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周期信号判别
多个周期信号相加后信号周期判断
– 两个周期信号相加(T1,T2)
• T1,T2 之间是否有公倍数，即存在一个最小数 T0 ，能同 时被T1,T2所整除 • n1T1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理数 • n1、n2均为整数

正：
1 X ( jk0 ) T

T /2
T / 2
x(t )e
jk0t
dt
时域信号 频域信号 连续的 非周期的 离散的
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反：
x(t )
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k
X ( jk

0
)e
jk0 t
周期的
FS的基本性质
1、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质
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FS的基本性质
(3)信号为实奇函数(奇对称)，信号绕纵轴翻转后再绕 横轴翻转与原始波形一样
பைடு நூலகம்
当周期信号为实奇函数，其FS展开式只含有正弦项，不存在 直流分量与余弦项。
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FS的基本性质
(4)半周期对称
– 1) 半周期偶对称 ( 半周期重叠 ) ，将信号沿时间轴前后平移 半周期等于原信号
X(t)= sin(2πnft) 0
8563A
傅里叶 变换
t
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
0
f
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时域分析与频域分析的关系
幅值
信号频谱X(f)代表了信号在不同频 率分量成分的大小，能够提供比时 域信号波形更直观，丰富的信息。
时域分析
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频域分析
10
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求梯形信号的频谱
1、首先梯形信号时域分解
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求梯形信号的频谱
2、三角形周期信号的频谱函数
3、三角形周期信号的频谱函数
4、根据线性性质求梯形信号频谱函数
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42
FS的基本性质
2、时移性质 若 则
可证明：周期信号在时域右移t0，幅度频谱保持与移位前一样， 相位频谱变化 -n0t0 同理，周期信号在时域左移t0，幅度频谱保持与移位前一样， 相位频谱变化 +n0t0
– 收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。
– Cn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。 – 信号的功率为 – 帕斯瓦尔方程
n


Cn
2
2
1 T

T
x (t )dt
n


Cn
2
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连续周期信号FS
x(t )
--0
X ( jk0 )
--t
0
T
0
2 T
MEASUREMENT INFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING
机械工程测试•信息•信号分析
机械科学与工程学院 机械电子信息工程系
李锡文 xiwenli@mail.hust.edu.cn 轩建平 jpxuan@mail.hust.edu.cn
– 例：
– 判断x3(t)=x1(t) +x2(t)的周期
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周期信号-时域分析
狄义赫利条件
(1) 在一个周期内，间断点的个数有限
(2) 极大值和极小值的数目有限 (3) 信号绝对可积 满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正 交函数(集)线性组合”的无穷级数。
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周期信号时域分析：傅里叶级数展开
设脉冲信号E=10伏，T0=1秒，0=0.2秒
三角形式表示式
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周期锯齿波信号的FS表示式
求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式
分别求出a0, an, bn的值
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周期锯齿波信号的FS表示式
求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式
把a0, an, bn的值代入公式得
(1)信号为实函数
– 已知
– 当周期信号为实函数，起相应的幅度频谱对 n0 是偶对称， 相位频谱对n0是奇对称，只需计算单边频谱
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FS的基本性质
(2)信号为实偶函数(偶对称)，信号绕纵轴翻转后与原 波形一样
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– 当周期信号为实偶函数，其 FS 展开式只含有直流分量 与余弦项，不存在正弦项
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方波信号的三角形式FS表示式
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周期信号–复指数形式的FS
设周期为T的函数x(t)，展开成复指数函数的无穷级数形式：
x(t )
n
Cn e

jn0t

n
jn0t X ( n ) e 0

n 0,1,2,
系数计算方法，nω0是离散变量，离散频率