经验模式分解
matlab使用经验模式分解emd对信号进行去噪
matlab使⽤经验模式分解emd对信号进⾏去噪:对于这个例⼦，考虑由具有明显频率变化的正弦波组成的⾮平稳连续信号。
⼿提钻的振动或烟花声是⾮平稳连续信号的例⼦。
以采样频率加载⾮平稳信号数据fs，并可视化混合正弦信号。
1.load（'sinusoidalSignalExampleData.mat'，'X'，'fs'）;2.3.xlabel（'Time（s）'）;观察到混合信号包含具有不同幅度和频率值的正弦波。
为了创建希尔伯特谱图，您需要信号的IMF。
执⾏经验模式分解以计算信号的固有模式函数和残差。
由于信号不平滑，请指定' pchip'作为Interpolation⽅法。
[imf，residual，info] = emd（X，'Interpolation'，'pchip'）;1.⽬前的IMF | #Sift Iter | 相对Tol | 停⽌标准命中2.1 |2 | 0.026352 | SiftMaxRelativeTolerance3.2 | 2 | 0.0039573 | SiftMaxRelativeTolerance4.3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance5.4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance6.5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance7.6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance8.7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance9.8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance10.9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeTolerance11.分解停⽌是因为残留信号的极值数⼩于'MaxNumExtrema'。
经验模式分解的滤波器特性及其在故障检测中的应用
型 。不 少学者 在通 过 仿真 测试 来 获得 关 于Ｅ ＭＤ的
一
些 规律性 。 已有数 值 仿 真 表 明 ，Ｅ ＭＤ分 解 从 频 域 上 看 就
② 计算 ｒ（） ｅ ｔ ，它 由上 下包 络 的平均来 获得 。
③ 通 过下 式 来去 除均 值 ， ｈ ｔ ： ，一ｍ（） （） （） ｆ。
ｌ背景 介绍
经 验模 式分解 （ ＭＤ 是一 种 分析 线性 和 非平稳 Ｅ ） 信 号 的方法…，在 过 去 的 １ 年 间 ，这 种 方 法 已经 被 ０ 成 功应 用 在 机 器 状 态 监 测 、 生 物 医 学 信 号 以 及财 经序列 分 析… 。Ｅ 等 ＭＤ 一 种无 约束 的分 解 方 是
Ｖ０ ． ８ Ｎ０ １ １Ｉ ． Ｓ ｐ ２ ０ ｅ ． ０ ８
经验模式分 解 的滤波器特性及其在故 障检 测 中的应用
林 京
（ 中国科学院声 学研究所 ，北京 １０ ９ ０ １０）
摘 要 ： 对经验模 式分解（ ＭＤ ｍ ｉｃｌ ｄ ｅｏ ｏｉｏ ） Ｅ ，Ｅ ｏｒ ａ Ｍｏｅ ｃｍｐｓｉ 的滤波器特性进行 了 究 。事实上 ，Ｅ 的倍频 ｉ Ｄ ｔｎ 研 ＭＤ
类似 于执行 了一 系列 的倍 频程 带通 滤波 ｌ ，这一 点
和小 波变换 十 分类似 。事 实上 ，这 两种 方法还 是 存 在着 较 大 的差异 。作 者 对 Ｅ ＭＤ的滤 波 器特 性展 开 研 究 ，指 出在某 种 程 度 上 Ｅ ＭＤ比小 波 变 换 具有 更 强 的 自适 应 性 。 在 此 基 础 上 ， 提 出 了 一 种 比 原 Ｅ ＭＤ分辨 率更好 的信 号表 示 方法 。 机 械故 障诊 断 中 ，故障征 兆 常常 表现 为脉 冲信
是隐 藏在背 景 噪声 中 。作 者就 采 用 这种 新建 立 的方 法有效 实现 了故 障的检 测 。
基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用
基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用刘冬冬;张玲;杨晓文;张博;武文芳【摘要】Objective To explore application of the EMD (Empirical Mode Decomposition)-based CPC (Cardio-Pulmonary Coupling) technique in sleep analysis. Methods Through analysis of 30 cases of thoracic ECG signals recorded by PSG (Poly-Somno-Graphy), the instantaneous frequency and instantaneous phase were obtained with deployment of EMD so as to construct a CPC map. Then, CAP (Cyclic Alternating Pattern) was utilized to divide sleep into three stages: CAP Stage, Non-CAP Stage and Wake/REM (Rapid Eyes Movement) Stage. The waving degree of the maximum CPC peak was measured by ZCR (Zero Crossing Rate), which reflected the severity of OSAHS (Obstructive Sleep Apnea-Hypopnea Syndrome). Results The frequency band of OSAHS patients’ map was distributed centralizedly in the low-frequency areas with small waving changes of the maximum peak at each time. Comparisons were made between manual staging and automatic staging, which revealed that EMD-based CPC could differentiate accurately between the different sleep statuses. Significant differences existed between the waving principles of the maximum peak in OSAHS Patient Group and Healthy Volunteer Group. ZCR values were significantly different between Slight/Middle OSAHS Patient Group and Healthy Volunteer Group (P<0.001), and between Slight/Middle OSAHS Patient Group and Severe OSAHS Patient Group (P<0.001). Therefore, the maximum coupling peak value and apnea-hypopnea Index could be used as indexes to identify the different severity of OSAHS patients. Moreover, strong negative correlation was seen between the two indexes (r=-0.77,P=5.8×10-18).Conclusion Combinationof EMD and the CPC technique had proven its easy-to-operate features in data acquisition so as to provide reliable micro-structure and disorder information of sleep, which had huge development potentials in the ifelds of wearable health management and clinically-aided diagnosis.%目的：探讨基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用。
基于滑动权值经验模式分解的医学图像增强研究
中图法 分类号 Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４ １ ；
文献标志码
Ａ
医学影像 成 像 系统 复 杂 ， 容 易受 到各 种 外在 和 内在 因素 的影 响 ， 导致 图像 对 比度降低 ， 局部 细节 没 有 明 显的灰度 差别 ， 分 辨 较 为 困难 。图像 增 强 的 目 的就 是有选 择 地增 强 图像 中某些 信 息 ， 抑 制 另一 些 信息 ， 以改善 图像 的对 比度 和分 辨率 ， 增 强 图像 的视
一
方 向模 板根 据局 部 阈值 检 测 极值 ， 有 效 降低 了噪 声 对极 值检测 的影 响 。然而 上述算 法 由于极值 分 布 的 不规则 性 和插值 算 法 不恰 当 的拟 合 ， 导致 各 级 分 解 Ｉ ＭＦ图像 中存在 大量 斑块 ， 影响 图像 的后 续处 理 ， 如 图像 增强领 域 。文献 ［ ８ ， ９ ］ 中提 出 的基 于顺 序 统 计 滤波 器 的 经 验 模 式 分 解 算 法 （ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ
ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｍｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｏ Ｓ Ｆ Ｅ ＭＤ） 和 基
经验模 式分 解 （ ｅ ｍ ｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ，
＠
２ ０ １ ４ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
基 于滑 动 权 值 经验 模 式分 解 的 医学 图像 增 强研 究
梁灵飞 章 冲
（ 河南科技 大学信息工程学院 ， 洛阳 ４ ７ １ ０ ０ ３ ）
摘
经验模式分解与小波分解在变形分析应用中的对比分析
2 2 趋势检测 通常 , 一些含 噪信 号的 发 展趋 势是 难以 分辨 的 , 通过小波变换对含噪 信号进行消噪处理分解 , 可以去除干扰信号, 最终显现出有用信号 , 但选择 不同的小波基提取趋势项的结果就不同。而对原始 信号进行 EMD, 第一个 IMF 对应频率最高的成分 , 随着 IMF 阶数的增加 , 其对应频率成分逐渐降低 , EMD 分解的收敛准则使得分解余量为单调函数 , 也 就是信号的趋势项。本节通过对含噪的斜坡信号的 对比分析, 表明应用 EMD 方法无需任何先验假定条 件 , 可以有效提取信号的趋势项。
( 1. Geological Survey o f Jiangsu Province , Nanj ing 210018, China ;
1 1 2 1 1
2. Department o f Survey Engineering and Geomatics, Central South University , Changsha 410083, China )
图3
斜坡参考信号和加噪的斜坡信号
图 3 是加噪前后斜坡信号 ; 图 4 中依次为斜坡 参考信号、 db3 小波和 haar 小波去噪后的近似信号 以及三种信号的对比图; 图 5 是 EMD 得到的 8 个尺 度的 IMF, 其中 imf1、imf2 认为是高频噪声, imf3~ imf7 反映了在频率不断减小情况下不同频段的加噪 斜坡信 号, 从中 可 以看 出夹 杂 一定 的 虚 假信 号 , imf8 是 EMD 得到最低频率固有模态函数 , 即趋势项 成分, 从中可以清晰的看出信号的趋势。从图 4 及 表 1 定量计算 可知, db3 小波的处 理效果优于 haar 小波的分析效果 , 而 EMD 的综合处理效果优于其它 两种小波分析效果。如在噪声水 平为 1 的条件下 , EMD 获取信号的 RMS 最小 ( 0 058) , 更接近于原始
HHT变换-固有模态函数IMF-经验模式分解EMD-端点延拓-EMD结束准则-Hilbert谱
HHT变换1.1简介传统的信号处理方法，如傅立叶分析是一种纯频域的分析方法。
它用频率不同的各复正弦分量的叠加来拟合原函数，也即用()ωF在有限频域上的信息不足以确定在任意小f。
而()ωF来分辨()ω范围内的函数()ωf，特别是非平稳信号在时间轴上的任何突变，其频谱将散布在整个频率轴上。
而且，非平稳动态信号的统计特性与时间有关，对非平稳信号的处理需要进行时频分析，希望得到时域和频域中非平稳信号的全貌和局域化结果。
在傅立叶变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息。
反之亦然。
后来出现的小波（Wavelet）变换通过一种可伸缩和平移的小波对信号变换，从而达到时频局域化分析的目的。
但这种变换实际上没有完全摆脱傅立叶变换的局限，它是一种窗口可调的傅立叶变换，其窗内的信号必须是平稳的。
另外，小波变换是非适应性的，小波基一旦选定，在整个信号分析过程中就只能使用这一个小波基了。
HHT（Hilbert-Huang Transform）技术是(1998年由NASA的Norden E Huang 等提出的新的信号处理方法。
该方法适用于非线性非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。
目前HHT技术已用于地球物理学和生物医学等领域的研究，并取得了较好的结果。
存在的问题尽管HHT技术在处理非线性、非稳态信号方面有很大的优势，但是这个方法本身还是有许多的问题有待进一步研究。
正如Huang 在文章中指出的那样，对于这种新的信号处理方法，其基的完备性还需要严密的证明。
另外，在做Hilbert变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决。
但是，HHT技术中最严重，也是现今研究的最多的是EMD 分解中的包络过程。
从对EMD分解方法的介绍可以看出，包络线的构造影响着整个分解的结果，也决定了后面的Hilbert变换。
Huang 采用的三次样条插值来拟和包络线。
在实际应用中，发现这样做会产生严重的边界效应，污染了原始数据。
基于经验模式分解与主元分析的耐火材料声发射损伤分类
国家自然科学基金青 年项目 （５１５０５３４６）；国 家留学 基金项目
（２０１８０８４２０１３１）。
刘昌明：男，１９８４年生，副教授。
Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｃｈａｎｇｍｉｎｇ＠ｗｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
通信作者：时朵，男，１９９３年生，硕士研究生。
Ｅｍａｉｌ：２８４１９８８３０５＠ｑｑ．ｃｏｍ
收稿日期：２０１９－０７－２２
３）长江科学院 工程安全与灾害防治研究所 湖北武汉 ４３００１０
摘 要：耐火材料微观结构十分复杂，其破坏形式呈现多样化、复杂化，如何对其损伤进行高效准确地判别十分 重要。为此，借助声发射技术对镁碳质耐火材料受压过程进行了损伤声发射信号采集，针对海量声发射数据， 首先采用了经验模式分解结合主元分析，对声发射信号进行了特征提取与参数化降维：在大量的声发射时域与 频域参数中，选取前 ７个主元来表征损伤，其损伤贡献率可以达到 ９９％；之后将主元作为支持向量机输入进行 损伤分类，将损伤分为两个主要类型，基质相与界面相损伤；最后将分析结果与扫描电镜结果进行对比分析，发 现两者结论可以较好地吻合，可为运用声发射手段检测耐火材料损伤提供一种高效准确的解决方案。 关键词：耐火材料；经验模式分解；主元分析；降维；损伤分类
如何将海量的声发射信号数据进行处理，并与炉 衬耐火材料的损伤机制建立联系，对于研究如何表征 炉衬结 构 损 伤 及 其 安 全 损 伤 判 定 具 有 重 要 意 义。 Ｆｒｅｅｍａｎ［３］采用能量、幅 值 等 声 发 射 参 数 直 观 解 释 碳 纤维材料中纤维损伤与基质形变的源特征；Ｒａｍｉｒｅｚ－ Ｊｉｍｅｎｅｚ［４］对玻璃 ／聚酯纤维材料的损伤声发射信号进 行了频谱分析，其研究发现玻璃 ／聚酯纤维与基质界 面剥离时对应的信号频率主要分布在 １００ｋＨｚ，而玻 璃 ／聚酯纤维内错位损伤时对应的信号主要分布在 ２００～３００ｋＨｚ频率范围内。但是，声发射信号是一种 快时变的瞬态非平稳信号，具有不可预料、突发性强、 声发射源 多 变 以 及 微 弱 易 受 噪 声 等 干 扰 的 特 点［５］。 因此，只从能量、幅值和频域等直观声发射参数角度 分析材料损伤，尤其是耐火材料这种微观结构及损伤
时序多相关-经验模式分解方法及其对车辆振动信号的分析
求 的 本征 模 式 函 数 并 作 边 际谱 分 析 ， 达 到 提 取 强噪 声 背 景 下 的 特 征 信 号 的 目的 。仿 真 分 析 表 明 了该 方 法 的 有 以
效性 。 最后 将 它应 用 到 实际 某特 种 车辆 振 动信 号 的 特 征 提 取 中 ， 到 了满 意 的 结 果 。 得 关键 词 ： 辆 ； 征提 取 ； 间序 列 ； 车 特 时 多相 关 ； 验 模 式 分解 经 中 图分 类 号 ： Ｈ１ ５ Ｔ １ Ｔ ； Ｎ９ １ ６ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５２ １ （０ ７ ０ ４ ５０ １ ０ ６ ５ ２ ０ ） ４ ０ ６ ６
ＬｉｏＱｉｇ ｉ ａ ｎ ｂｎ，ＬｉＳｈ ｎ ｎ ｕ ｍｉ ｇ，Ｘｉ ｉ ｎ ｈ ｉ ｎ Ｊ ａ ｇ ｕ
（ ｏｌｇ ｆＥｎ ｒ ｙａ ｄ Ｐ ｗｅ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｎａ ｊ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＡｅｏ ａ ｔ ｓ＆ Ａｓｒ ｎ ｕ ｉｓ，Ｎａ ｊ ｇ，２ ０ ，Ｃｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｅｏ ｅ ｇ ｎ ｏ ｒＥｎ ｉｅ ｒｎ ｅ ｎｉ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ｎ ｕ ｉ ｎ ｙ ｃ ｔｏ ａ ｔ ｃ ｎｉ ｎ ０ ６ １ １ ｉａ
维普资讯
第 ３ 卷 第 ４期 ９
２０ ０ ７年 ８月
南
京
航 空 航 天 大
学
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报
Ｖｏ１ ３９ Ｎｏ． ． ４ Ａｕｇ． ２ ７ ００
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｉｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆ ｏ ｒ ｎ ｕ ｉｓ＆ Ａｓｒ ｎ ｕ ｉｓ ｎ ｙ ｔｏ ａ ｔ ｃ
Ｍ ｕｌｉＣｏ ｒ ｌ ｔ ｏ ｆ Ｔｉ ｅ Ｓ ｒ ｅ ｎｄ Ｅｍ ｐｉ ｉ ａ ｏ ｃ ｍ ｐ ｓ ｔｏ ｔ— ｒ ｅ ａ ｉ ｎ ｏ ｍ ｅ ｉ ｓ ａ ｒ ｃ ｌＭ ｄｅ Ｄｅ ｏ ｏ ｉｉ ｎ ａ ｂ ａ ｉ ｎ Ｓ ｇ ｌＡｎａ ｙ ｉ ｆ Ｖｅ ｉ ｌ ｎｄ Ｖｉ ｒ ｔｏ ｉ ｎａ ｌ ｓｓｏ ｈ ｃ ｅ
c语言 经验模式分解
经验模式分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）是一种用于处理非线性、非平稳信号的适应性数据分析方法。
它可以将一个复杂的信号分解为一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMFs）。
在C语言中实现EMD算法需要一些数学和信号处理的基础知识。
以下是一个简单的EMD算法的C语言实现步骤：定义信号和分解的IMFs数量。
初始化残差和IMFs数组。
对信号进行经验模式分解，得到IMFs数组。
将IMFs数组中的元素相加得到残差。
将残差与原始信号进行比较，如果残差小于某个阈值，则停止分解；否则返回步骤3继续分解。
【原创】matlab使用经验模式分解emd 对信号进行去噪数据分析报告论文(含代码数据)
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手提钻的振动或烟花声是非平稳连续信号的例子。
以采样频率加载非平稳信号数据fs，并可视化混合正弦信号。
load（'sinusoidalSignalExampleData.mat'，'X'，'fs'）;xlabel（'Time（s）'）;咨询QQ：3025393450有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网：/datablog观察到混合信号包含具有不同幅度和频率值的正弦波。
为了创建希尔伯特谱图，您需要信号的IMF。
执行经验模式分解以计算信号的固有模式函数和残差。
由于信号不平滑，请指定' pchip'作为Interpolation方法。
[imf，residual，info] = emd（X，'Interpolation'，'pchip'）;目前的IMF | #Sift Iter | 相对Tol | 停止标准命中1 |2 | 0.026352 | SiftMaxRelativeTolerance2 | 2 | 0.0039573 | SiftMaxRelativeTolerance3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance咨询QQ：3025393450有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网：/datablog8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeTolerance分解停止是因为残留信号的极值数小于'MaxNumExtrema'。
基于多元经验模式分解的SSVEP目标识别研究
收稿日期:2020-03-14 修回日期:2020-07-15基金项目:山东省重点研发计划(公益类专项)项目(2017GGX 30103)作者简介:邵星翰(1995-),男,硕士研究生,研究方向为脑-机接口;林明星,教授,博导,通讯作者,研究方向为康复机器人㊁智能检测与控制㊁机器视觉等㊂基于多元经验模式分解的SSVEP 目标识别研究邵星翰,林明星(山东大学,山东济南250061)摘 要:在脑-机接口(BCI)系统中,对稳态视觉诱发电位(SSVEP)的准确识别在生物医学等领域是至关重要的,而各种伪迹影响了识别准确率㊂提出一种基于多元经验模式分解的多元同步指数法(MEMD-MSI),首先用白噪声辅助的多元经验模式分解(MEMD)对原信号进行分解,各通道提取出前6个本征模式函数(IMF)分量,提出通过网格搜索法对IMF 分量进行加权,从而剔除EEG 信号中的伪迹,保留脑电信号中的有效信息,6名受试者的信号数据用来筛选加权系数㊂接着用多元同步指数法(MSI)对重构信号进行识别㊂另外,选取了9名受试者的信号数据,对比了MEMD-MSI,MSI 及多元经验模态分解典型相关分析(MEMD-CCA)3种算法在不同时窗的准确性㊂结果表明,MEMD-MSI 在三种算法中有着最高的准确率,且在时窗大小为2s 时,其准确率达到了95.24%㊂证明该算法有效地剔除了伪迹,具有高准确率㊂关键词:脑-机接口;稳态视觉诱发电位;多元经验模式分解;本征模式函数;多元同步指数中图分类号:TP31 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2021)02-0133-05doi:10.3969/j.issn.1673-629X.2021.02.025Study on Steady State Visual Evoked Potential Target RecognitionBased on Multivariate Empirical Mode DecompositionSHAO Xing -han ,LIN Ming -xing(Shandong University ,Jinan 250061,China )Abstract :In the brain -computer interface (BCI )system ,the accurate recognition of steady -state visual evoked potential (SSVEP )is significant in biomedical and other fields ,and various artifacts affect the recognition accuracy.We propose a multiple synchronization index based on multiple empirical mode decomposition (MEMD -MSI ).Firstly ,the original signal is decomposed by white noise assisted multiple MEMD.The first six intrinsic mode functions (IMF )components are extracted from each channel.A grid search method is proposed to weigh the IMF components so as to eliminate the artifacts in the EEG signal and retain the effective information in the EEG signal.The signal data of the six subjects are used to choose the weighting coefficient.Then ,MSI is used to identify the reconstructed signal.Besides ,the signal data of 9subjects are selected to compare the accuracy of the MEMD -MSI ,MSI and multiple empirical mode decomposition canonical correlation analysis (MEMD -CCA )in different time windows.The results show that the MEMD -MSI has the highest accuracy among the three algorithms ,and the accuracy reaches 95.24%when the time window size is 2s.It is proved that the proposed algorithm can effectively eliminate the artifacts with high accuracy.Key words :brain -computer interface ;steady state visual evoked potential ;multiple empirical mode decomposition ;intrinsic mode function ;multiple synchronous index0 引 言脑-机接口技术(brain -computer interface ,BCI )不同于传统的大脑-神经-肌肉的控制方式,其采集脑皮层产生的脑电图(electroencephalogram ,EEG )信号,并将其转换成计算机指令来控制外部设备[1]㊂其中基于稳态视觉诱发电位(steady state visual evokedpotential ,SSVEP )的BCI 系统有着信噪比高㊁无需训练等显著优点,在BCI 系统中被广泛采用[2-3]㊂SSVEP 是由持续视觉刺激而诱发的节律性EEG 信号[4],SSVEP 频率由固定的视觉刺激频率及其谐波频率组成[5]㊂常见的SSVEP 频率识别算法有功率谱分析(PSDA )[6]与典型相关分析(CCA )[7-8]㊂但由于采集信号的过程中,人体难免会产生眼电伪迹,肌电伪迹等降低SSVEP 的识别率[9]㊂如何准确高效地识别第31卷 第2期2021年2月 计算机技术与发展COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT Vol.31 No.2Feb. 2021SSVEP仍是BCI研究中的主要问题㊂Huang等人提出经验模态分解(EMD)[10]㊂EMD 可以将非线性非平稳时间序列分解为一系列具有物理意义的内蕴模式函数(IMF)㊂因此,EMD算法对非线性或非平稳的脑电信号进行分析是自适应和高效的㊂刘建辉将EMD与PSDA结合,在3s的时间窗下,识别正确率相较于传统PSDA方法提高了12%[11]㊂Tello等人对比了EMD-PSDA,EMD-CCA,EMD-MSI 三种算法的检测精度与信息传输率,EMD-MSI算法有着最优的性能[12]㊂然而在处理多通道数据时,EMD 技术中存在着各通道IMF分量在数量和频率尺度上难以对齐的问题[13],会降低SSVEP识别率㊂Rehman 等人提出多变量经验模态分解(MEMD),用于更好地对齐多通道信号对应的IMF[14]㊂Chen等人将MEMD 应用于SSVEP的识别中,提出了MEMD-CCA算法,在时窗为3s时,其准确率要比CCA算法高18.45%,并证明了其对EEG进行预处理的效果优于傅里叶分解㊁小波分解㊁EMD等算法[15]㊂孙高鹏提出了SA-MEMD算法,平均分类正确率最高可以达到91.4%(4 s),相比于经典CCA算法,平均分类正确率在每个时间窗口条件下都提高了3.5%以上[16]㊂该文提出了一种新的基于MEMD与MSI结合的SSVEP目标识别算法(MEMD-MSI)㊂将采集到的EEG信号进行MEMD预处理,得到一系列多元IMF 分量,从不同的IMF分量重构的EEG信号中,利用网格搜索法筛选出了识别效果最佳的IMF组合方式,并利用MSI对重构信号识别㊂在不同时窗下将MEMD-MSI㊁MSI以及MEMD-CCA算法进行了准确率的比较以及显著性分析,取得了理想的分类结果㊂1 算 法1.1 多元经验模式分解MEMD可以同步分解多通道信号,并按照频率高至低的顺序排列分解出IMF分量,由每个通道分解出的IMF分量个数相同且具有相同的频率尺度㊂给定一个n通道的多元信号x(t)={x1(t),x2(t), ,xn(t)},信号的长度为T,MEMD算法如下:采用哈默斯利序列采样算法在(n-1)维球面上选择K个分布均匀的采样点集,生成n维空间的方向向量:sθ={s k1,s k2, ,s k n},k=1,2, ,K(1)其中,θk是对应方向向量的方向角:θk={θk1,θk2, ,θk n-1}(2)计算x(t)在每个方向的投影,记为pθ(t);确定所有pθ(t)的全部极值及其对应时刻tθi,i∈[1,T]㊂利用多元样条插值函数插值极值点[tθi,x(tθi)],生成K个多元包络{eθ(t)},并计算出n通道信号在球面空间K个方向向量上包络线的均值:m(t)=1K∑K K=1eθ(t)(3)从原始信号x(t)中减去m(t),得到细节分量d(t)㊂d(t)=x(t)-m(t)(4)检查d(t)的属性以筛选适当的IMF㊂如果d(t)满足多元IMF的要求[17],将x(t)=x(t)-d(t)作为新的输入信号,否则将d(t)作为新的输入信号,重复从计算投影开始到计算出新的d(t),该过程直到满足停止条件时停止㊂n通道的多元信号被分解为:x(t)=∑q i=1d i(t)+r(t)(5)其中,q是x(t)每条通道分解出的IMF分量的个数, d(t)与r(t)分别表示x(t)的IMF分量及余量㊂1.2 基于MSI的SSVEP识别MSI算法是由张杨松提出的,被证实比CCA㊁MEC等算法具有更好的性能[12,18]㊂假设X∈R H×P(H通道×P采样点)表示H个通道记录的EEG数据,每个通道中的采样点为P个,构造参考信号Y:Y=Yn=sin(2πf n t)cos(2πf n t)︙sin(2πNf n t)cos(2πNf n téëêêêêêêêùûúúúúúúú),t=[1fs,2fs, ,L fs](6)其中,N为谐波数,文中所有的N=2㊂f n表示刺激频率,f s表示采样频率㊂X,Y两矩阵经过中心化与标准化的处理后,可建立相关矩阵C:C=1M XX T1M XY T1M YX T1M YYéëêêêêùûúúúúT(7)其中,M表示采样点数㊂矩阵C中包含着X与Y的组内相关性与组间相关性,为了消除组内相关性,采取了以下的线性变换: R=UCU T= I N×N C11-(1/2)C12C22-(1/2)C22-(1/2)C21C11-(1/2)I2N×2Néëêêùûúú(8)设λ1,λ2, ,λP为矩阵R的特征值㊂然后按式(9)计算归一化特征值:λ'i=λi∑P i=1λi=λi tr(R)(9)㊃431㊃ 计算机技术与发展 第31卷P =N +2N h ㊂然后可以计算两组信号之间的同步指数:S =1+∑P i =1λ'i log(λ'i)log(P )(10)S 值的范围在0到1之间,S 值越大,说明两组信号间的相关性越大㊂接下来,可以计算多个脑电电极的信号与每个参考信号Y m 之间的同步指数㊂然后得到m 个指数S 1,S 2, ,S m ㊂受试者注视的目标满足以下条件:T =max iS i ,i =1,2, ,K(11)1.3 基于CCA 的SSVEP 识别给定X ∈R H ×P (H 通道×P 采样点)与参考信号Y ,如式(6),CCA 算法寻找一对线性变换w ∈R I 和v∈R I ,使得两种线性组合x =w T X 与y =v T Y 之间的相关性最大,如式(12)所示:ρ(x ,y )=E [xy T ]E [xx T ]E [yy T ]=E [w T x XY Tw y ]E [w T xXX Tw y ]E [w T yYY Tw y ](12)其中,ρ表示相关系数㊂通过CCA 算法,可以求出X 与每个Y n 之间的最大相关系数ρm ㊂测试样本的目标频率f 由式(13)识别出:f s =max fρ(f ),f =f 1,f 2, ,f K(13)1.4 基于MEMD 的SSVEP 识别如图1,原始的多通道EEG 信号添加两通道的高斯白噪声,经过MEMD 处理后,每个通道的信号都被分解为多个IMF 分量,提出对单个IMF 的准确率进行对比,筛选出合适的IMF ,然后利用网格搜索法确定各个分量的权重,最后重组得到重构EEG 信号㊂此时的重构EEG 信号分别通过MSI 与CCA 计算其与参考信号Y 的同步指数S 和最大相关系数ρ㊂图1 MEMD -MSI 流程重构信号为:X ~=ω1×IMF 1+ω2×IMF 2+ +ωn ×IMF n(14)其中,ω1,ω2, ,ωn 等为各个IMF 分量的加权系数㊂2 实验分析2.1 采集脑电信号该文采用清华大学脑机接口研究组的SSVEP 数据库[19],从中选取了15名受试者的脑电数据集,受试者的眼睛距离显示器70cm 远㊂脑电数据是用Synamps 2系统(Neuroscan 公司)采集的㊂9个通道(Pz ,PO 5,PO 3,POz ,PO 4,PO 6,O 1,Oz ,O 2)位置符合国际10-20系统标准㊂采样频率为250Hz ㊂刺激频分别为[10:0.2:11]㊂实验需要受试者注视每个刺激2次,每次注视持续5秒,每次注视后休息一段时间,以避免闪烁引起的视觉疲劳㊂通过实验获得了2组15×6×9×1250的脑电信号数据㊂其中6名受试者的数据用来筛选适合的IMF 分量,其余9名受试者的数据集用来对比MEMD -MSI ,MEMD -CCA ,MSI 及FBCCA 算法的准确性㊂2.2 有效IMF 的筛选图2示出了受试者S 1的脑电信号经MEMD 分解后,POz 通道的前6个IMF 分量的功率谱,原EEG 由MEMD 分解为11个IMF ,IMF 5,IMF 6,IMF 7 对应频率带0~7.81Hz 的脑电活动,而文中的刺激频率范围为[10:0.2:11],故只需考虑前四个IMF 分量㊂㊃531㊃ 第2期 邵星翰等:基于多元经验模式分解的SSVEP 目标识别研究图2 POz 通道IMF分量功率谱图3 四个IMF 分量的准确率(误差棒代表标准误差)图3为每个IMF 分量分别经MSI 算法处理后的识别准确率㊂很明显,IMF 3与IMF 4分量中有用信息多,而IMF 2与IMF 1分量中噪声较多,有用信息少㊂故文中将ω3,ω4设置为1㊂权重系数ω1与ω2用网格搜索法确定,范围分别为[0:0.2:0.6],[0:0.2:1]㊂表1为6名受试者的数据集利用网格搜索法得到的结果㊂从表中可以看出,当ω1,ω2分别为0.2,1时,重构信号有着最高的识别准确率,重构信号被确定为:X ~=0.2×IMF 1+IMF 2+IMF 3+IMF 4(15)2.3 性能分析对于IMF 的筛选,该文利用6名受试者的数据集㊂接着利用其他9名受试者的数据集,探究了MEMD -MSI ,MSI ,MEMD -CCA 在不同时窗下的性能,时窗范围为0.8s 到2s ,间隔为0.4s ㊂将每个频率的数据分为相应长度的部分重叠的分段,识别正确的分段数与总分段数的比值为单个频率的识别准确率,6个频率的识别准确率的均值则为一次试验的准确率,配对T 检验将用于观察结果差异的显著性㊂表1 网格搜索法确定IMF 1,IMF 2的加权系数ω1,ω2IMF 2的加权系数ω200.20.40.60.81IMF 1的加权系数ω1062.2962.5462.9664.4866.4165.820.261.2063.3864.1465.6665.3266.840.463.0563.8965.6665.4065.7466.670.664.4864.7365.9965.4965.3265.742.4 时窗大小对算法准确率的影响为了评估MEMD -MSI 识别方法的性能,将其分别与MSI 和MEMD -CCA 在不同时窗下进行准确率的对比,如图4和图5所示㊂图4 不同时窗下MEMD -MSI 与MSI 算法的准确率为了评估提出的MEMD -MSI 算法在SSVEP 目标频率分类的准确性㊂有必要将其与MSI 以及MEMD -CCA 进行比较,如表2所示㊂在SSVEP 目标频率识别中,时窗大小对分类算法准确性的影响很大㊂由表2可知,三种算法的准确率随着时窗增大,MEMD -MSI 在任何时窗下的准确率均高于MSI 及MEMD -CCA 算法,且利用配对T检验图5 不同时窗下MEMD -MSI 与MEMD -CCA 算法的准确率表2 不同时窗下三种算法准确率对比时窗/s 三种算法MSI MEMD -CCAMEMD -MSI 0.861.6965.6066.891.279.1278.9980.911.688.8188.5289.332.093.2192.2495.24观察结果差异显著性,在任何时窗下均有p <0.05㊂且在时窗为2s 时,其准确率达到了95.24%㊂结果表明㊃631㊃ 计算机技术与发展 第31卷MEMD-MSI显著提升了MSI算法的准确性,且MEMD-MSI的性能优于MEMD-CCA㊂在基于SSVEP的BCI系统的研究有重要的参考价值㊂3摇结束语该文使用添加两条白噪声辅助的MEMD方法来对原信号进行处理㊂对原信号进行MEMD处理后,选取的IMF不同,对接下来的SSVEP目标频率识别准确率的影响很大㊂该文筛选出了合适的IMF分量,并采用网格搜索法找到了各个分量的加权系数,最后将改进的MEMD方法与MSI方法相结合并与MSI㊁MEMD-CCA算法进行对比㊂实验证明,MEMD-MSI 显著提高了传统SSVEP信号检测算法的准确率,但其处理方式为离线处理,实时性还有很大的提升空间,将MEMD-MSI运用到实时的BCI系统中是下一步的目标㊂参考文献:[1] CHAUDHARY U,BIRBAUMER N,RAMOS-MURGUIA⁃LDAY A.Brain-computer interfaces for communication andrehabilitation[J].Nature Reviews Neurology,2016,12(9): 513-525.[2] 赵 丽,薛仲林,王宣方.基于SSVEP的高传输速率脑机拨号系统[J].计算机技术与发展,2017,27(10):185-188.[3] 张建平,曹胜海.基于SSVEP的脑控小车系统的研究[J].信息技术,2018(3):92-96.[4] 王 卓.基于SSVEP的脑 机接口及在通信与拼写中的应用研究[D].南昌:南昌大学,2013.[5] MÜLLER-PUTZ,GERNOT R,SCHERER R,et al.Steady-state visual evoked potential(SSVEP)-based communica⁃tion:impact of harmonic frequency components[J].Journalof Neural Engineering,2005,2(4):123-130. 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[10]LIN W,SHEN M W,ZHANG G Q,et al.Artifacts removingtechniques on EEG waveforms[J].Chinese Journal of Ap⁃plied Psychology,2004,10(3):47-52.[11]刘建辉.基于稳态视觉诱发电位的脑机接口系统研究[D].杭州:杭州电子科技大学,2016.[12]TELLO R M G,MÜLLER S M T,BASTOS-FILHO T,etparison of new techniques based on EMD for controlof a SSVEP-BCI[C]//IEEE international symposium on in⁃dustrial electronics.Istanbul:IEEE,2014:992-997. [13]LOONEY D,MANDIC D P.Multiscale image fusion usingcomplex extensions of EMD[J].IEEE Transactions on Sig⁃nal Processing,2009,57(4):1626-1630.[14]REHMAN N,MANDIC D P.Multivariate empirical modedecomposition[J].Proceedings Mathematical Physical&En⁃gineering Sciences,2010,466(2117):1291-1302. [15]CHEN Y F,ATAL K,XIE S Q,et al.A new multivariateempirical mode decomposition method for improving the per⁃formance of SSVEP-based brain–computer interface[J].Journal of Neural Engineering,2017,14(4):046028.1-046028.16.[16]孙高鹏.稳态视觉诱发电位型脑机接口的优化的研究[D].南京:东南大学,2018.[17]HUANG N E,WU M L C,LONG S R,et al.A confidencelimit for the empirical mode decomposition and Hilbert spec⁃tral analysis[J].Proceedings of the Royal Society A:Mathe⁃matical,Physical and Engineering Sciences,2003,459(2037):2317-2345.[18]ZHANG Y,XU P,CHENG K,et al.Multivariate synchroni⁃zation index for frequency recognition of SSVEP-based brain–computer interface[J].Journal of Neuroscience Methods,2014,221(Complete):32-40.[19]YUAN P,CHEN X,WANG Y,et al.Enhancing perform⁃ances of SSVEP-based brain-computer interfaces via exploi⁃ting inter-subject information[J].Journal of Neural Engi⁃neering,2015,12(4):046006.1-046006.12.㊃731㊃ 第2期 邵星翰等:基于多元经验模式分解的SSVEP目标识别研究。
基于经验模式分解的心肺耦合技术在儿童睡眠分析中的应用
基于经验模式分解的心肺耦合技术在儿童睡眠分析中的应用刘冬冬;郭丹;吴慧莉;孙汝山;Chung-KangPeng【摘要】目的探讨基于经验模式分解的心肺耦合分析技术(Cardio-Pulmonary Coupling,HHT-CPC)对儿童睡眠呼吸紊乱(Sleep-Disordered Breathing,SDB)的诊断价值.方法回顾性分析整夜Hypno PTT监测的儿童患者数据63例,根据鼻气流呼吸紊乱指数(Respiratory Disturbance Index,RDI)区分不同严重程度SDB组.比较各组的Hypno PTT睡眠参数、OSA-18量表评分及心肺耦合指标,观察新方法与临床SDB诊断方法的相关性与一致性;应用ROC曲线评价HHT-CPC的SDB诊断效率.结果疾病程度增加导致HHT-CPC的低频耦合、升高式低频耦合指标显著升高,而高频耦合明显降低,这些指标与Hypno PTT睡眠呼吸参数均体现出较强的相关性.其中HHT-CPC的RDI与Hypno PTT的RDI、3％氧减指数的相关性最强(r=0.844和0.770,P<0.001),且Bland-Altman分析结果体现出较高的一致性.在疾病诊断方面,ROC曲线下面积0.93,敏感度与特异度分别为0.85和0.90.结论HHT-CPC与Hypno PTT诊断儿童SDB具有较好的一致性,具有较高的诊断价值.【期刊名称】《中国医疗设备》【年(卷),期】2019(034)008【总页数】6页(P32-36,41)【关键词】睡眠呼吸紊乱;心肺耦合分析;儿童睡眠;呼吸紊乱指数【作者】刘冬冬;郭丹;吴慧莉;孙汝山;Chung-KangPeng【作者单位】首都医科大学生物医学工程学院,北京 100069;Division of Interdisciplinary Medicine and Biotechnology, Beth Israel DeaconessMedical Center, Harvard University, Boston MA 02215, USA;煤炭总医院耳鼻喉科,北京 100028;煤炭总医院耳鼻喉科,北京 100028;Division of Interdisciplinary Medicine and Biotechnology, Beth Israel Deaconess Medical Center, Harvard University, Boston MA 02215, USA【正文语种】中文【中图分类】R56;R318引言睡眠呼吸紊乱（Sleep-Disordered Breathing，SDB）是睡眠阶段极为严重且常见的一类疾病，以阻塞性睡眠呼吸暂停低通气综合征（Obstructive Sleep Apnea Hypopnea Syndrome，OSAHS）为例，流行病学调查结果显示，全年龄组OSAHS 的患病率高达2%～19%。
5.2-集合经验模态分解
IMF1和IMF2落在90%—95%置信区之间，它们所包 含的具有实际物理意义的信息较多；IMF3和IMF4落在 80%—90%置信区之间，它们所包含的具有实际物理意 义的信息相对略少。
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图 5.2.3 新疆1957—2012年气温距平各IMF分量及趋势项
为最终得到的第j个分量IMF, N 是 代表加入添加第i个白噪声处理
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集合经验模态分解的显著性检验
集合经验模态分解可借助于白噪声的集合扰动进行 显著性检验，从而给出各个分量IMFs的信度。
设第k个IMF分量的能量谱密度为：
1 N
2
Ek N j1 Ik
j
（5.2.9）
式中，N代表IMF分量的长度，I k (j表) 示第k个IMF分
解方法，将添加了白噪声的信号分解成各分量IMFs。
得到了第i个分量IMF响应的组分C ij (t) 和剩余组分ri(t) 。
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（3）最后，对上述分解得到的响应的IMF组分求均值， 就得到了最终的分解结果，即：
1 N
Cj (t) N i1Cij(t)（5.2.8）
式中C j，(t) 白噪声序列的个C i数j (t), 后的第j个分量IMF。
对于原始信号 x(t，) 首先找出其所有局部极大值和极 小值，然后利用三次样条插值方法形成上包络线u1(t) 和下包络线u2(t) ，则局部均值包络线m1(t) 可表示为：
m1(t)1 2u1(t)u2(t)（5.2.1）
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原始信号 x (t )减去局部均值包络线 m1(，t) 可得第一
本征模式函数与经验模式分解方法分析
Ｘ Ｅ Ｇ ｉ ａ ， Ｌ ｏ ＹＡＮ Ｌ ｉ Ｉ ｕ — ｉ ＩＨａ ， ｈ Ｇ ｅ
（ ｅａ ｍ ｎ ｆ ｏ ｐ ｔ ｎｉｅｒ ｇ Ｏ ｎｎ ｅＥ ｇ ｅｒ ｇＣ ｌ ｇ ，Ｓ ｉａｈ ａｇ ５０ ３ ｈｎ ） Ｄ ｐ ｒ ｅｔ ｍ ｕｅ Ｅ ｇｎｅ ｎ ， ｒ ａｃ ｎｉ ｅ ｎ ｏｅｅ ｈ ｉ ｕ ｎ ０ ０ ０ ，Ｃ ｉａ ｔ ｏＣ ｒ ｉ ｄ ｎ ｉ ｌ ｊｚ
本征模式 函数 与经验模式分解方法分析
谢桂海 ，李浩 ，杨磊
（ 军械工程学 院计 算机 工程 系 ，河北 石家庄 ００ ０ ） ５ ０ ３
摘要 ：介绍本征模式 函数 Ｉ ＭＦ满 足的条件 和定义 ，分析 了经验摸式分解 Ｅ ＭＤ的前 提 、本质及其 对非线性平衡系 统数据处理所体现 的优越性 ，并 以隧道采集的风力 数据处 理为例 ，对 上述理论 进行 了验证 ，展示 了这种新方法 的作用和效果。最后 ，从理论上证 明了所处理数据的完备性及 Ｅ ＭＤ成员正交性应 满足的条件 。
的物理特性相吻合。 本 征模式 函数 Ｉ ＭＦ说 明 了数据 的振 动模 式 ， 由
此 可知 ， 零 交点 定 义 的 Ｉ 由 ＭＦ在 每 个 循 环 中， 允 不
据集 ， 零交点和极值点的个数相等或差值为 １２ 局 ；） 部最大值和最小值的平均值为 ０ 。 第１ 个条件与平稳高斯过程 的窄带要求类似；
关键 词 ：非平稳 时间序列 ；频率 一 时间谱 ；Ｈｌ ｒ 分析 ；本征时域 ；经验模式 分解 ｉｅ 谱 ｂｔ 中图分类 号：Ｔ ９１７ １７１ Ｎ １． ；Ｏ７． 文献标识码 ：Ａ
Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｎ ｒｎ ｉ ｏ ｅ Ｆ ｎ ｔｏ ｓ ａ ｙ ｉ ｆＩ ｔｉ ｓｃ Ｍ ｄ ｕ ｃ ｉｎ
matlab使用经验模式分解emd 对信号进行去噪数据
咨询QQ：3025393450有问题到百度搜索“大数据部落”就可以了欢迎登陆官网：/datablogmatlab使用经验模式分解emd 对信号进行去噪数据对于这个例子，考虑由具有明显频率变化的正弦波组成的非平稳连续信号。
手提钻的振动和烟花声是非平稳连续信号的例子。
以采样频率加载非平稳信号数据fs，并可视化混合正弦信号。
load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')t = (0:length(X)-1)/fs;plot(t,X)xlabel('Time(s)')咨询QQ：3025393450有问题到百度搜索“大数据部落”就可以了欢迎登陆官网：/datablog混合信号包含具有不同幅度和频率值的正弦波。
要创建希尔伯特谱图，您需要信号的固有模式函数（IMF）。
执行经验模式分解以计算信号的IMF和残差。
由于信号不平滑，请指定' pchip'作为Interpolation方法。
[imf,residual,info] = emd(X,'Interpolation','pchip');Current IMF | #Sift Iter | Relative Tol | Stop Criterion Hit1 |2 | 0.026352 | SiftMaxRelativeTolerance2 | 2 | 0.0039573 | SiftMaxRelativeTolerance3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance咨询QQ：3025393450有问题到百度搜索“大数据部落”就可以了欢迎登陆官网：/datablog8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeToleranceThe decomposition stopped because the number of extrema of the residual signal is less than 'MaxNumExtrema'.在命令窗口中生成的表格指示每个生成的IMF的筛选迭代次数，相对容差和筛选停止标准。
基于二维经验模式分解的重力资料多尺度分析
基于二维经验模式分解的重力资料多尺度分析李芳;王林飞;何辉【摘要】重力资料是从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应的叠加.针对不同的工作任务,需要利用不同尺度的重力资料进行研究.二维经验模式分解能够自适应地对非线性、非平稳信号实现多尺度分解.文章研究将二维经验模式分解应用于重力资料的多尺度分析,对重力数据进行二维经验模式分解以得到各级固有模态函数和剩余分量,利用径向对数功率谱分析方法估计各级模态函数所反映的地下场源的近似深度,定性地解释不同深度下的场源产生的异常,较好地揭示场源赋存的地质信息.模型数据和实际数据的测试佐证了该方法技术的可行性.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2018(042)004【总页数】7页(P731-737)【关键词】重力资料;二维经验模式分解;多尺度分析;径向对数功率谱【作者】李芳;王林飞;何辉【作者单位】中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083;中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083;中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言重力方法在地球结构及地质构造研究、资源勘探及工程勘察等方面发挥了巨大的作用[1]。
实测重力资料包含了从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应，信息量十分巨大。
因此针对不同的工作任务，需要从重力资料中分离出研究目标所产生的重力异常[2]，比如需要利用实测的重力数据进行某矿区特定地质体的反演解释，则必须首先从总异常中分离出单纯由这个地质体引起的异常，然后利用此异常进行反演解释。
对重力资料进行合理的多尺度分析是顺利完成诸如重力场特征分析、断裂构造划分与分析、圈闭岩体、分析矿产有利区域等系列地质任务的保证[3-4]。
目前，对重力资料进行不同尺度分离的方法很多，比如向上延拓法[5]、补偿圆滑滤波法[6]、非线性滤波法[7]、小波变换法[8]等。
上述方法在处理重力资料时存在各自的优势及缺陷，一个共性的弊端是几乎所有的处理方法均存在预先处理参数设定的问题，这往往导致处理后的重力数据仍旧存在浅源短波长信息和深源长波长信息的混杂，后续工作无法给出解释工作的可信度。
c语言 经验模式分解
c语言经验模式分解经验模式分解是指通过分析程序员在编写特定语言的代码时所经历的各种经验和行为模式，以及解决问题时采取的具体方法和技巧。
在C语言编程中，经验模式分解可以帮助程序员更好地理解和应用C语言的特性和规范，提高代码的质量和效率。
下面将介绍几种常见的经验模式分解的实例。
1. 使用标准库函数：C语言提供了丰富的标准库函数，包括字符串处理、数学计算、内存管理等多个方面。
在编程过程中，充分利用这些标准库函数可以减少代码量，提高编程效率。
例如，我们需要在字符串中查找某个子串的位置，可以使用`strstr()`函数来实现，而不需要手动编写查找算法。
通过对标准库函数的熟悉和灵活运用，可以极大地减少开发时间和调试工作。
2. 使用预处理命令：C语言的预处理命令可以在编译之前对源代码进行处理，可以在程序运行时根据需要进行条件编译、宏定义等操作。
预处理命令的灵活运用可以提高程序的可读性和可维护性。
比如，我们可以使用条件编译命令`#ifdef`和`#endif`来根据不同的编译条件对代码进行选择性编译，从而提高程序的可移植性。
3. 使用函数和结构体：C语言是一种面向过程的编程语言，但也支持函数和结构体等面向对象的编程技术。
在编写复杂的程序时，通过合理地使用函数和结构体，可以将代码模块化，使得代码结构更清晰、可读性更好。
例如，将一些常用的功能封装成函数，可以减少代码冗余，提高代码的重用性。
另外，使用结构体可以将相关的数据集中管理，减少全局变量的使用。
4. 错误处理和异常处理：编写健壮的代码需要考虑错误处理和异常处理。
在C语言中，我们通常使用返回值来表示函数执行的状态，当函数执行失败时会返回特定的错误码，我们可以根据这些错误码来判断程序行为。
另外，C语言也支持使用`setjmp()`和`longjmp()`函数来实现错误和异常的处理。
这些错误处理和异常处理的技巧可以保护程序的稳定性，提高程序的可靠性。
5. 良好的代码注释和命名规范：良好的代码注释和命名规范对于代码的可读性和可维护性非常重要。
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经验模式分解摘要近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。
目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。
经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。
该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。
鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。
但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。
关键词：图像处理；信号分解；BEMDIn recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-HuangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signals with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysis field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of signal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper.Key words: image processing; signal decomposition; BEMD摘要 (1)第一章概况 (4)2.EMD方法原理 (5)2.1 本征模函数 (5)2.2 .EMD分解过程 (5)2.3.分解举例： (6)3. BEMD分解原理 (8)3.1 图像极值点的选取： (8)3.2 Delaunay 三角剖分 (9)3.3 基于三角网络的曲面插值 (11)3.4 分解方法 (11)3.5 BEMD 分解停止准则 (12)4 二维经验模态分解在图像处理中的应用.................................... 错误!未定义书签。
4.1图像分解实例............................................................... 错误!未定义书签。
4.2图像降噪 ..................................................................... 错误!未定义书签。
5总结...................................................................................... 错误!未定义书签。
参考文献.................................................................................. 错误!未定义书签。
第一章概况随着计算机技术的不断发展和其应用领域的不断扩展，数字图像处理技术得到了迅猛的发展，涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。
近年来，数字图像处理技术日趋成熟，它广泛应用于空间探测、遥感、生物医学、人工智能以及工业检测等许多领域，并促使这些学科产生了新的发展。
数字图像处理就是利用计算机对图像进行处理，其任务是将原图像的灰度分布作某种变换，使图像中的某部分信息更加突出，以使其适应于某种特殊的需求。
目前数字图像处理已经发展出很多分支，包括图像分割、边缘检测、纹理分析、机器视觉等领域。
多分辨率多尺度是人类视觉高效、准确工作的重要特征之一。
自然产生的图像大多包含大量不同尺度的信息，这些信息在一幅图像中同时出现。
而对图像的应用研究往往仅限于某一尺度或某些尺度上的现象，或者只需要某些尺度的信息；其他尺度的信息往往会对处理结果有不良影响，或者增大了处理的难度和复杂性。
所以把图像信息按尺度进行分离非常必要。
多尺度图像分解可以消除其他无用尺度信息对处理结果的影响，也简化了处理的难度和复杂性；也是图像目标识别和边缘检测等处理过程的预处理方法之一。
图像可以看作二维的随机信号，因此也可以通过对一维随机信号处理方法的二维扩展实现。
经典的信号处理方法是傅立叶谱分析法，其必须对信号进行全局分析，不具备局部性，只适合线形和平稳信号分析。
为了分析非平稳与非线性信号，人们发展了信号的时频分析法，如短时傅立叶变换、Wigner-Ville 分布以及小波变换等。
由于所有的这些时频分析方法都是以 Fourier 变换为最终理论依据，故有一定难以克服的局限性，难以在时频分析的方法中取得突破。
为了克服这些弊端，1998 年, Huang[1]等人提出了一种具有自适应时频分辨能力的信号分析方法——经验模式分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）。
鉴于经验模式分解在一维信号处理方面已经获得巨大的成功，将其推广到二维情况，将图像按尺度从小到大进行分离，小尺度信息包含了图像的细节信息，剩余的大尺度信息表达了图像的基本趋势和结构，将会给图像处理领域提供一种新的有效的数据处理手段。
2.EMD方法原理大多数的工程实际信号都是由多频分量组成的,这种模式下的信号性质很复杂不容易分析。
而单分量的信号在任一时间只有一个频率或一个频率窄带的信号,对人们来说分析起来即直观又明了,同时很容易进行进一步的深入处理。
所以将多分量信号分解成若干个单分量的信号形式就是信号处理领域需解决的重点EMD的分解过程就是将复杂信号单分量化,也就是说,对原始数据序列通过EMD分解成若干个本征模函数(IMF)和一个残余分量。
2.1 本征模函数在物理上,一个函数的瞬时频率有意义,那么这个函数序列必须是对称的、局部均值为零、具有相同的过零点和极值点数目。
在这样的条件下,N.E.Huang等人提出了本征模函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)的概念[2]。
假设任何信号都是由若干本征模函数组成,一个信号都可以包含若干个本征模函数,如果本征模函数之间相互重叠,便形成复合信号。
EMD分解的目的就是为了获取本征模函数。
本征模函数形成条件有以下两个:1.函数在整个时间范围内,局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个;2.在任意时刻点,局部最大值的包络(上包络线)和局部最小值的包络(下包络线)平均值必须为零。
2.2 .EMD分解过程EMD分解方法进行是需要一定条件(1)整个信号中至少存在一个极大值点和一个极小值点。
(2)两个相邻的极大值点或者是两个相邻的极小值点间的时间间隔作为EMD分解的尺度特征。
(3)如果信号中不存在任何极值点,但是有拐点,可以通过一阶或者多阶微分求得极值点,最后再对分量求积分获得结果。
如果信号满足以上3个条件,则这个信号就可以进行EMD的分解。
具体的实现过程是：设原数据序列为f(t)，首先对f(t)选取局部极值(包括极小值和极大值)，所有的极大值的插值曲线连接作为包络的上界，所有的极小值的插值曲线连接作为包络的下界，包络的上下界将覆盖所有的数据，得到极大值包络数据E max(t)和极小值包络数据E min(t)。
由这两条包络得到一个均值函数e1,即：e1=E max(t)+E min(t)2e1与原始信号 f(t)的差量定义为分量d1，即d1=f(t)−e1考察d1是否为 IMF 函数。