简单线性规划在实际生活中的应用

§ 3.5.2 简单的线性规划在实际生活中的应用导学案

学习目标

（一）、知识与技能目标

1、会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

2、能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解不等式。

（二）、过程与方法目标

经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程，体会不等式与方程之间的联系。

（三）、情感、态度与价值观目标

1、体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题；

2、通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。重点：线性规划难点：线性规划的实际应用。

新课探究

一、复习引入

x-4y+3≤0

1、设z=2x－y，变量x、y满足下列条件3x+5y-25≤0,求z的最大值和最小值。

x≥1

（1）z=2x－y叫做；（2）变量x、y满足的二元一次不等式组叫做；（3）满足上述条件的解（x、y）叫做；（4）求z的最大值和最小值问题叫做；（5）使z达到最大值和最小值的点坐标叫做；

2、解决线性规划问题的图解法步骤：；

二、新课探究

例1、某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24m3，总质量不能低于650千克。甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下:

思考：

1、解线性规划实际应用题的步骤：

2、目标函数的最优解与直线的截距有何关系？

变式1、甲货物每袋利润为10百元，乙货物每袋利润为20百元；

变式2、甲货物每袋利润为50百元，乙货物每袋利润为40百元；

变式3、将例题中的问改为：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少整袋时，可获得最大利润？

思考：

1、线性目标函数的最优解在可行域的什么位置取到？

2、通过三个变式总结线性目标函数的最优解为什么取在可行域的不同位置？

三、课堂小结

四、当堂检测

某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?