2020中考数学 几何变换之轴对称与旋转(含答案)

2020中考数学几何变换之轴对称与旋转（含答案）

一、单选题（共有8道小题）

1.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )

A．1 B．2 C．3 D．不能确定

2.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则△ADE的面积是（）

A.1

B.2

C.3

D.不能确定

3.下列图形中不是中心对称图形的是（）

A.①③

B.②④

C.②③

D.①④

4.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )

A．5 B23C．7 D29

5.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

B C

A D

E

E

D

C

A D

E

6.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( )

A

B C D

7.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）

A.AB=A ′B ′

B.AB ∥A ′B ′

C.∠A=∠A ′

D.△ABC 全≌△A ′B ′C ′ 8.点()

sin 60,cos45M -o o 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）

A.32,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭

B. 32,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

C. 32,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

D. 23,22⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭

二、填空题（共有9道小题）

9.如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）。

10.已知点P(a ，3)，Q(－2，b)关于x 轴对称，则a ＝ ，b ＝ ．

11.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE +PC 的最小值是 ．

12.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按照此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，以此得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2 015的坐标是( )

A ．(0，0)

B ．(0，2)

C ．(2，－4)

D ．(－4，2)

13.如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 _________ ．

(2)(1)G A B

E D E D A B E D

C P A

14.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下五个结论：

①AE=CF ②∠APE=∠CPF

③△EPF 是等腰直角三角形 ④EF=AP ⑤当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时1

2

ABC AEPF S S ∆=四边形 上述结论中始终正确的序号有

15.（－2，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ， ） 16.请写出三个图形，它们既是轴对称图形,又是中心对称图形，它们是___________________.

17.如图，P 是等边ΔABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB 的度数是________.

三、作图题（共有3道小题）

18.把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．

19.在下面的方格纸中．

(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；

(2)说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？

20.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．

四、解答题（共有5道小题）

21.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，AB =AD ，AE ⊥CD 于点E ，若AE =10，求四边形ABCD 的面积．

如图，在四边形ABCD 中，∠ABC +∠ADC =180°，AB =AD ，AE ⊥BC 于点E ，若AE =13，BC =10，CD =6，则四边形ABCD 的面积为 ．

22.如图，在等边 △ABC 中，点E 、D 分别为AB 、BC 上的两点，且

BE=CD ，AD 与CE 交于点M ，求∠AME 的大小。

M E

A

23.如图，在Rt △AOB 中，∠OAB=90°，AO=AB=6，将△AOB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到11AOB ∆．

（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．

24.如图，P 是等边△ABC 内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数。

25.DE 是等腰直角三角形△ABC 斜边BC 所在直线上的两点，满足∠

DAE=135°，求证：

222CD BE DE +=

参考答案

一、单选题（共有8道小题）

1.解：如图所示，作EF ⊥AD 交AD 延长线于F ，作DG ⊥BC ，

∵CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，

E