公路隧道二衬结构计算算例
01马腰岭隧道衬砌结构计算书(初支、二衬、工序)
二次衬砌 C30 砼 C30 砼 拱部 仰拱
80cm 钢砼
80cm 钢砼
60cm 钢砼
60cm 钢砼
Ⅴ级 深埋
φ50 小导管
拱部、仰 拱：28cm
φ8 20×20cm，
单层
I22a 间距 80cm
φ25 注浆锚杆，L-4m， 100×80cm;其余锁脚小
导管
55cm 钢砼
55cm 砼
Ⅳ级 深埋
φ42 小导管
按照无限土体法计算侧压力系数：
2
按照有限土体法计算侧压力系数： n=-+ 2 1 ＝n1 n n
③边墙回填土石侧压力计算：
ei＝ 2hi
；
hi =h
1 2
h1
墙背回填土石侧压力系数：
＝t a（n2 4 5 c ） 2
-5-
中山市古神公路二期工程 初步设计
马腰岭隧道结构计算书
表 3.3 围岩压力计算数据表（单位：kN/m2）
本次计算主要依据如下设计规范： （1）《公路隧道设计规范》(JTG D70-2004) （2）《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002) （3）《城市桥梁荷载设计标准》(CJJ77-98) （4）《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004) （5）《混凝土结构耐久性设计规范》(GB/T 50476-2008) （6）《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330-2002） 参考《公路隧道设计规范》（JTG D70-2004），对于复合式衬砌，“根据我国
6 Ⅴ级浅埋工况施工过程模拟 ............................................................................ - 21 -
二衬方量计算
二衬混凝土方量的计算方法有多种，以下是其中两种常用的方法：
1. 按照固定厚度计算法。
这种方法根据工程图纸预先规定固定的厚度值（例如100mm），计算出隧道二衬表面积后再乘上固定厚度值，即可得到隧道二衬混凝土方量。
具体计算公式如下：二衬混凝土方量 = 隧道二衬表面积× 固定厚度值。
2. 按照计算段长法。
这种方法则以隧道的纵向轴线为基准，将隧道分为若干个计算段，每段计算二衬混凝土的体积后相加得到总的二衬混凝土方量。
具体计算公式如下：二衬混凝土方量= ∑（该段内隧道二衬的表面积× 该段长度）。
此外，隧道二衬混凝土方量的计算还需考虑以下因素：
1. 隧道形状：根据隧道的不同形状，计算方法也会有所区别。
2. 隧道尺寸：隧道断面大小的不同，二衬混凝土的使用量也会有区别。
3. 工程要求：不同工程对隧道二衬混凝土的强度、防水等要求也不同，会影响二衬混凝土使用的配合比。
4. 施工工艺：不同的施工工艺会影响混凝土的使用效率，从而影响计算结果。
如需获取更准确的二衬方量计算公式和参数，建议查阅具体的施工图纸及说明或咨询隧道工程的专业技术人员。
隧道二衬拱顶模板支架计算书
轨行区模板脚手架施做二衬支撑体系结构计算书（1）支模设计模板采用P3015标准组合钢模板，钢架采用工16工字钢弯制而成，钢架纵向间距750mm ，支架采用Ø48×3mm 钢管搭设，横向步距900mm ，纵向步距为750mm ，竖向步距起拱线上部为600mm,下部为900mm ，支架下方采用15cm ×15cm 的方木作为纵向内楞，具体数据详见下图；找平钢板大样示意图说明：1、本图尺寸均以毫米计，已考虑外放尺寸；2、工钢之间连接采用M24螺栓；3、找平钢板每编号2块；4、横向剪刀撑每3米设1道，纵向剪刀撑、 水平剪刀撑每组拱架设3道。
标准断面二衬拱架、模板、脚手架支撑示意图O1O1工字钢拱架大样示意图脚手架俯视图（2）二衬的安全计算书①脚手架计算：模板与架的荷载（1.5m）工16工字钢的自重：弧长＝11.365m环向长度＝11.365*2=22.73m工16工字钢20.5Kg/m合计20.5*22.73=466.0Kg方木自重：长度=1.5*10=15m15cm×15cm方木：7KN/m3合计：0.15*0.15*15*7=2.3625KN=2362.5N钢模板的自重：弧长11.774m内模板数量＝11.774/0.3=40块单块重14.9Kg合计14.9*40=596Kg脚手架底部跨度8.65m；按长度1.5m计算模板与钢架的荷载＝((466+596)*10+2362.5)/(1.5*8.65)=1000.58N/m2 钢管脚手架自重荷载（1.5m）:选用Ø48、t＝3.0mm的钢管作脚手架，其单位重量3.3Kg/m横向、竖向脚手架长度＝126.5m*2=253.0m纵向脚手架长度＝1.5*76=98.8m剪刀撑脚手架长度=22.02+58.65=80.7m合计432.5m合计重量＝3.3*432.5=1427.25Kg钢管脚手架的荷载＝1427.25*10/(1.5*8.65)=1100 N/m2新浇混凝土自重荷载（1.5m内拱部折算）：混凝土自重：混凝土体积V=12.116*0.6*1.5=10.9 m3密度为2500Kg/ m3自重＝10.9*2500=27250Kg混凝土荷载＝27250*10/(1.5*8.65)=21001.9N/m2施工荷载取2500N/m2合计总荷载为25602.5 N/m2脚手架每区格的面积为0.9*0.75=0.675，为两根钢管受力，每根钢管立柱受力＝0.675*25602.5/2=8640.8N选用Ø48、t＝3.0mm的钢管作脚手架，有A=424mm2钢管的回转半径i=15.9mm按强度计算，钢管支柱的受压应力：σ＝N/A=8640.8/424=20.4N/ mm2<f=215 N/ mm2，即钢管脚手架强度满足要求。
隧道结构计算
一．基本资料惠家庙公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为 6.12m ，二衬 厚度为 0.45m 。
围岩为 V 级，重度为19.2kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6×105kN/m3，二衬材料为 C25 混凝土，弹性模量为 28.5GPa ，重度 为 23kN/m 3。
考虑到初支和二衬分别承担部分荷载，二衬作为安全储备，对其围岩压力进行折减，对本隧道按照 60%进行折减。
求二衬内力，作出内力图，偏心距分布图。
1）V1级围岩，二衬为素混凝土，做出安全系数分布图，对二衬安全性进行验算。
2）V2级围岩，二衬为钢筋混凝土，混凝土保护层厚度 0.035m ，按结构设计原理对其进行配筋设计。
二．荷载确定1.围岩竖向均布压力:q=0.6×0.45⨯12-S γω式中: S —围岩级别，此处S=5；γ--围岩重度，此处γ=19.2KN/3m ；ω--跨度影响系数，ω=1+i（m l -5），毛洞跨度m l =13.14+2⨯0.06=13.26m ，其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1⨯(13.26-5)=1.826。
所以，有：q=0.6×0.451-52⨯⨯19.2⨯1.826=151.456（kPa ）此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4⨯151.456=60.582（kPa ） 三．衬砌几何要素 5.3.1 衬砌几何尺寸内轮廓线半径126.12m , 8.62m r r ==内径12,r r 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,98.996942φφ=︒=︒； 拱顶截面厚度00.45m,d = 墙底截面厚度n 0.45m d =此处墙底截面为自内轮廓半径2r 的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：110 6.57m R r d =+= 2209.07m R r d =+=拱轴线半径：'1200.5 6.345m r r d =+= '2200.58.845m r r d =+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,8.996942θθ=︒=︒5.3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长S ∆分段轴线长度：'11190π 3.14 6.3459.9667027m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒'2228.996942π 3.148.845 1.3888973m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒半拱线长度：1211.3556000m S S S =+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：11.3556 1.4194500m 88S S ∆===5.3.3 各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角i α11'1180 1.4194518012.8177296π 6.345πS r αθ∆︒︒=∆=⨯=⨯=︒ 21112.817729612.817729625.6354592ααθ=+∆=︒+︒=︒ 32125.635459212.817729638.4531888ααθ=+∆=︒+︒=︒43138.453188812.817729651.2709184ααθ=+∆=︒+︒=︒54151.270918412.817729664.0886480ααθ=+∆=︒+︒=︒ 65164.088648012.817729676.9063776ααθ=+∆=︒+︒=︒ 76176.906377612.817729689.7241072ααθ=+∆=︒+︒=︒2'2180 1.419451809.2748552π8.845πS r θ∆︒︒∆=⨯=⨯=︒ 87289.72410729.194855298.996942ααθ=+∆=︒+︒=︒另一方面，8129012.817729698.996942αθθ=+=︒+︒=︒ 角度闭合差Δ≈0。
道路工程隧道主体结构二次衬砌计算书
道路工程隧道主体结构二次衬砌计算书目录1 参考规范............................................................................................................... - 1 -2 计算模型............................................................................................................... - 1 -3 计算参数............................................................................................................... - 2 -4 荷载计算............................................................................................................... - 3 - 4.1 结构自重............................................................................................................ - 3 -4.2 围岩压力............................................................................................................ - 3 -5 结构内力及安全系数........................................................................................... - 3 -6 衬砌配筋及裂缝验算........................................................................................... - 8 -7 结论....................................................................................................................... - 9 -隧道二次衬砌结构检算1 参考规范本次计算主要依据如下设计规范：（1）《公路隧道设计规范》(JTG D70—2004)（2）《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)（3）《城市桥梁荷载设计标准》(CJJ77—98)（4）《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)（5）《混凝土结构耐久性设计规范》(GB/T 50476—2008)（6）《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330－2002）2 计算模型衬砌结构计算采用荷载—结构法，荷载结构法原理认为，隧道开挖后地层的主要作用是对衬砌结构产生荷载，衬砌应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。
隧道工程电子版
二次衬砌结构计算二次衬砌结构计算 一、基本资料：所设计的公路等级为高速公路，设计车速为100Km/h ，围岩类别为Ⅳ级，容重321.5/KN m γ=，围岩的弹性抗力系数为51.510/K kN m =⨯，衬砌材料为C25混凝土，弹性模量72.9510h KPa E =⨯，容重323/h KN m γ=。
二、荷载确定：1、 围岩竖向均布压力：10.452s q γω-=⨯s -----围岩类别，此处4s =； γ-----围岩容重，此处321.5/KN m γ=；ω-----跨度影响系数，()15i lm ω=+-，毛洞跨度lm=3.7520.7520.5 1.00.1210.7⨯+⨯+++⨯=，lm 在5-15之间，取i=0.1，故有10.1(11.75) 1.67+⨯-=则410.45225 1.67150.3s q KPa -=⨯⨯⨯=考虑到初期支护承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对本隧道按照35%折减，即：35%35%150.352.605saq qkp ==⨯=，围岩水平均布力：e=0.2q=0.2⨯52.605=10.521Kpa 2、 计算位移： （1） 单位位移：（所以尺寸见图）半拱轴线长度()10.8348S m = 将半拱轴线长度分为8段，则10.83481.3543588S S m ∆===771.354350.459110/2.9510h S m KPa E -∆==⨯⨯ 计算衬砌几何要素，拱部各截面与垂直轴线之间的夹角和截面中心垂直作坐标见表-1单位位移计算表 表—1截面 sincosX(m) Y(m) D(m)0 010 0 0.35 1 13.625 0.235567 0.971858 1.3428 0.153 0.35 2 27.25 0.457875 0.889017 2.6167 0.6041 0.35 3 40.875 0.654412 0.756138 3.7565 1.3302 0.35 4 54.5 0.814117 0.580701 4.7037 2.2941 0.35 5 68.125 0.928 0.37258 5.4098 3.446 4 0.35 6 81.75 0.989652 0.143489 5.8386 4.728 0.35 7 95.375 0.995603 -0.09368 5.969 6.0732 0.35 8 1090.945517-0.325576.08577.41310.35表—1续表()41I m ()3y I m ()22y I m ()()221y I m +279.8834 0.0000 0.0000 0.0000 279.8834 64.989 6.552 371.967 279.8834 171.233 102.1299 720.1713 279.8834 376.555 495.63 1519.718 279.8834 647.790 1474.201 3037.029 279.8834 970.356 3327.087 5533.46 279.8834 1327.431 6262.624 9183.02 279.8834 1689.684 10331.597 14014.00 279.8834 2063.0205 15393.277 19809.85 ∑2518.95067310.35937393.097954189.2153注：1.截面惯性矩，312bd I =，b 取单位长度。
衬砌结构计算
衬砌结构计算一、基本资料某公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为5.4m，二衬厚度为0.45m。
围岩为V 级，重度为19kN/m3，围岩弹性抗力系数为1.6×510kN/m3，二衬材料为C25 混凝土，弹性模量为28.5GPa，重度为23 kN/m3x0y二、荷载确定1.根据式（1-21），围岩竖向均布压力：q=0.45*1-s2*γ*ω式中：s---围岩级别，此处s=5；γ---围岩重度，此处γ=19KN/m ³ω---跨度影响系数，ω=1+i(m l -5),毛洞跨度m l =(5.4+0.45)*2+2*0.06=11.82m,其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1，此处ω=1+0.1*(11.82-5)=1.682所以，有：q=0.45*1-52*19*1.682*0.5=115.04875(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4*115.04875=46.0195(kPa)三．衬砌几何要素 1.衬砌几何尺寸 内轮廓线半径1r =5.4m 外轮廓线半径1R =5.85m 拱轴线半径'1r =5.625m2.半拱轴线长度S 及分段轴长△S半拱轴线长度S=°180θπ'1r =°180°104* *5.625=10.210(m) 将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：△S=8S =8210.10=1.27625（m)3.各分块接缝（截面）中心几何要素i α=8104ii 1y ='1r (1-cos i α) i 1x ='1r sin i αE1Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7E2E3E4E5E6E7E8G3G4G1G5G6G2G7G8R4R5R6R7R8qb1b2b3b4b5b6b7b8h1h2h3h4h5h6h7h8附图 衬砌结构计算图示四．计算位移 1.单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。
(整理)曲墙式衬砌计算
3拱形曲墙式衬砌结构计算3.1基本资料：公路等级山岭重丘高速公路围岩级别Ⅴ级围岩容重γ=20KN/m3S弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m变形模量 E=1.5GPa衬砌材料 C25喷射混凝土=22 KN/m3材料容重γh=25GPa变形模量 Eh二衬厚度 d=0.45m3.2荷载确定：3.2.1围岩竖向压力根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω其中：S——围岩的级别，取S=5；γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.43k /m N =103.853k /m N3.2.2计算衬砌自重g=1/2*(d 0+d n ) *γh =1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 3k /m N根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 3k /m N1）全部垂直荷载q= 72.70+g=82.603k /m N 2）围岩水平均布压力e=0.4×q=0.4×82.60=33.043k /m N3.3衬砌几何要素3.3.1衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r 1 =7.000 m , r 2 = 5.900 m 内径r 1，r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：α1=70.3432°， α2 =108.7493°拱顶截面厚度d 0 =0.45 m ,拱底截面厚度d n =0.45m 。
某公路隧道衬砌结构计算书共18页文档
目录一基本资料 (1)二荷载确定 (1)2.1围岩竖向均布压力 (1)2.2围岩水平均布力 (1)三衬砌几何要素 (1)3.1衬砌几何尺寸 (1)3.2半拱轴线长度S及分段轴长△S (2)3.3割分块接缝重心几何要素 (2)四计算位移 (2)4.1单位位移 (2)4.2载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 (2)4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (8)4.4墙低（弹性地基上的刚性梁）位移 (12)五解力法方程 (12)σ=）分别产生的衬砌内力 (13)六计算主动荷载和被动荷载（1h七最大抗力值的求解 (14)八计算衬砌总内力 (14)九衬砌截面强度检算（检算几个控制截面） (15)9.1拱顶（截面0） (15)9.2截面（7） (18)9.3墙低（截面8）偏心检查 (18)十内力图18一 基本资料高速公路隧道，结构断面如图1所示，围岩级别为V 级，容重318kN /m ϒ=，围岩的弹性抗力系数630.1510kN /K m =⨯，衬砌材料C20混凝土，弹性模量72.9510kPa h E =⨯，容重323kN /m ϒ=。
图1 衬砌结构断面二 荷载确定2.1 围岩竖向均布压力： 10.452s q ωγ-=⨯式中：s ——围岩级别，此处s=5；ϒ——围岩容重，此处ϒ=18kN/㎡；ω——跨度影响系数，ω=1+i(B m -5)，毛洞跨度B m =12.02m ，B m =5~15时，i=0.1，此处: ω=1+0.1×（12.02-5）=1.702所以，有：510.45218 1.702220.5792q kPa -=⨯⨯⨯=考虑到初期之处承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对于本隧道按照45%折减，即q 45%0.45220.579299.2606q kPa =⨯=⨯=2.2 围岩水平均布力：e =0.4×q=0.4×99.2606=39.7043kPa三 衬砌几何要素3.1衬砌几何尺寸内轮廓半径 r 1=5.56m ；内径r 1 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1ϕ=100°； 截面厚度d=0.45m 。
二衬台车内力计算书
二衬台车内力计算书一、隧道二衬台车基本概况本隧道二衬台车模板长度为10.5米。
模板采用1.05米宽的整块钢板经过冷弯拼接而成，故隧道二衬脱模后混凝土表面光滑平整，拼缝小，外观漂亮。
同时施工时大大减少安装模板的劳动强度，成为隧道二衬施工中的得力助手。
二衬台车模板分顶模、左右边模三部分，分别通过顶升和左右两边的液压系统来调整和校正模板的正确位置。
混凝土由混凝土输送泵泵入模板，混凝土的自重和及边强压力靠模板来支承。
模板的整体刚度和强度由拱板、托架、千斤顶来共同支承，保证模板工作时的绝对可靠。
由于顶模受到混凝土自重（浇筑后初凝前）、施工荷载以及泵送口封口时的挤压力等荷载的共同作用，其受力条件要比其他部位的模板更加复杂，受力更大，结构要求更高。
由于边模与顶模的结构构造基本相同，而边模板一般受到混凝土的自重很小，荷载较小，因此对台车模板进行受力验算时只考虑顶模的影响。
二、隧道二衬台车模板受力验算二衬台车模板用宽1.05米、厚10毫米的整块钢板经过冷弯拼接而成，从台车的轴线方向看是一个圆柱壳体状，由10个1.05米长的圆柱壳体拼接而成，通过计算可知模板下的托架支承以及弧形拱板的强度和刚度是足够的，而顶模受到各种荷载的共同作用是最大的，因此取台车顶部模板的最顶部2米宽度、1.05米长度建立力学模型，进行受力分析和验算并校核模板的强度和刚度。
其受力简图如图1所示。
该模板厚10mm，背筋采用中心间距300mm的10#加强槽钢。
如图1所示，建立力学模型的这部分模板的荷载由两部分组成：一是混凝土的自重；二是混凝土输送泵泵口进行封口时产生的较大挤压力，该值的取值是不确定的，它与泵送封口时的操作有极大的关系。
如果混凝土已经灌满，而操作人员依然泵混凝土，混凝土输送泵的理论出口压力（36.5kg/cm）很大，就有可能造成模板的严重变形。
由于输送管的长度和高度的变化，泵送接口处的压力实际有多大，目前没有理论和实验验证的数据可提供参考。
五里山隧道二次衬砌计算技巧
2 2.4 2 2 2 2.4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.4 2 2 2 2.4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.4 2.4 2.4
12.2 10.7 12.0 18.6 13.3 12.4 13.1 14.5 16.2 17.7 18.8 19.0 18.7 18.6 18.6 18.6 18.7 19.0 18.7 17.7 16.1 14.5 13.1 12.4 13.3 19.4 12.3 10.6 12.0 16.9 16.5 14.1 15.6 17.4 19.2 16.9 14.7 12.9 11.7 11.6
(kN / m3 )
18.5
弹性抗力系数 k(MPa/m) 200
泊松比
c (°)
45
0.4
材料名称 二次衬砌
弹性模量 E(GPa) 31
表 1-5 二次衬砌参数表 重度
(kN / m3 )
25
泊松比 0.2
厚度 m 0.6
参照错误!未找到引用源。 ， 则在浅埋条件下二衬衬砌荷载承担比例应大于或 等于 60%~80%，在本计算中取为 60%；则在深埋条件下 V 级围岩二衬衬砌荷载 承担比例应大于或等于 60%，在本计算中取为 60%。 V 级围岩浅埋段垂直荷载及水平荷载按《公路隧道设计规范》进行计算，具 体模型见错误 ! 未找到引用源。所示。此时隧道宽度为 14.787m ，隧道高度为
第1章 隧道二衬安全性评价
1.1 IV 级围岩衬砌结构断面
1.1.1 计算基本参数
按照《公路隧道设计规范》JTG D70－2004 附录中表 A.0.4-1 各级围岩的物 理力学指标标准值，合理取定五里山三号隧道 IV 级围岩的参数，计算断面的围 岩参数见表 1-1 所示，衬砌参数见表 1-2 所示。
隧道设计书二衬计算模板续表2 - 副本
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料：公路等级山岭高速公路围岩类别IⅤ级围岩容重γ=20KN/m3弹性抗力系数K=0.4×106KN/m衬砌材料C25混凝土材料容重γh=23 KN/m3弹性模量E h=28×106 kPa二衬厚度d=0.35m┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊附图1：衬砌结构断面二、荷载确定：1、围岩竖向均布压力根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω其中：S——围岩的级别，取S=4；γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；ω——宽度影响系数，由式ω=1+i(B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=11.70+2×0.35+2×0.06=12.52m，式中0.06为一侧平均超挖量;B=5~15时，取i =0.1，ω=1+0.1*(12.52-5)=1.752所以围岩竖向荷载q1=0.45×8×20×1.752＝126.1440KN/ m3根据规范IⅤ级围岩二衬分担40%-20%荷载，现假设分担40%荷载q=0.4q1=0.4×159.9031=63.9612 KN/ m32.围岩水平均布压力e=0.25×q=0.25×126.1440=31.5360 KN/ m3三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径：r1 = 5.5000 m , r2 = 7.3000 m内径r1，r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：α1 =90°，α2=16.0095°拱顶截面厚度d0 =0.35 m ,拱底截面厚度d n=0.35m。
外轮廓半径：R1=r1+d0=5.8500 mR2=r2+d0=7.6500 m拱轴线半径：r'1=r1+0.5d0=5.6750 mr'2=r2+0.5d0=5.4750 m2、半拱轴线长度S及分段轴长△S分段轴长:S1=θ1*πr'1/1800=900*3.14*5.675/1800=8.90975┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊S2=θ2*πr'1/1800=16.00950*3.14*7.475/1800=2.0876S =S1+S2=10.99735 m将半拱轴长度等分为8段，则△S=S/8=10.9974/8=1.3747 m△S/E h =1.3747/0.28×108 =4.9095×10-8 m3、各分块截面中心几何要素（1）各分块截面与竖直轴的夹角αiα1=Δθ1=1rS'Δ*π180=π180*675.53747.1=13.886°α2=α1+Δθ1=13.886°+13.8860=27.772°α3=α2+Δθ1=27.772°+13.8860=41.659°α4=α3+Δθ1=41.659°+13.8860=55.545°α5=α4+Δθ1=55.545°+13.8860=69.431°α6=α5+Δθ1=69.431°+13.8860=83.317°SΔ1=7SΔ—S1=7*1.3747_ 8.9098=0.7131 ？？α7=θ1+21rS'Δ*π180=90+π180*475.77131.0=95.469°Δθ1=2rS'Δ*π180=π180*475.73747.1=10.542°α8=α7+Δθ2=95.469°+10.5420=106.0110°另一方面, α8 =θ1+θ1=90°+16.00950=106.0095°角度闭合差Δ≈0 ！！截面中心点的坐标可以由图2直接量得，具体数值见表1。
隧道设计衬砌计算范例(结构力学方法)
1.1工程概况川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约260km , 西至康定约97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。
二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉——干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长8166km , 其中二郎山隧道长4176 m , 别托隧道长104 m ,改建后可缩短运营里程2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。
1.2工程地质条件1.2.1 地形地貌二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。
隧道中部地势较高。
隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。
由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。
隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。
主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的“v ”型沟谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影响,形成陡崖跌水。
1.2.2 水文气象二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。
由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。
东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有“康风雅雨”之称。
全年分早季和雨季。
夏、秋两季受东进的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。
级围岩二衬结构计算
第三章 二次衬砌内力计算3.1基本资料高速公路隧道设计速度80km/h ，结构断面如附图2-4所示。
围岩容重γ=18.5kN/m3, 荷载按松散压力的65%计算。
围岩的弹性抗力系数K=1.5×105kN/m3,衬砌材料为C25混凝土，弹性模量E h =2.95×107kPa,容重γh =23kN/m3。
C25混凝土的极限抗压强度为R a =1.9×104kPa,极限抗拉强度R l =2.0×103kPa 。
附图2-43.2荷载确定1.根据式（1-21），围岩竖向均布压力：γω1245.0-⨯=s q 式中：s-------围岩级别，此处s=5；γ-------围岩容重，此处γ=18.5kN/m3；ω-------跨度影响系数，ω=1+i(lm-5),毛洞跨度l m =11.76+2×0.06=11.88m,其中0.06为一侧平均超挖量，l m =5~15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（11.88-5）=1.688所以，有：kPa q 224.84161.6885.18245.015=⨯⨯⨯=- 又由：荷载按松散压力的65%计算 所以 q=224.8416kPa ×65%=146.14704kPa 此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：kPa q e 36.5367614704.46125.025.0=⨯==。
3.3衬砌几何要素1.衬砌几何尺寸内轮廓线半径r 1=5.43m,r 2=7.93m ； 拱顶截面厚度d 0=0.45m ； 墙底截面厚度d n =0.45m ； 拱轴线半径：m r 655.51'=m r 155.82'=2.半拱轴线长度S 及分段轴长ΔS 分段轴线长度：m r S 8.878355.65514.3180901801'11=⨯⨯︒︒=︒=πθ mr S 1.82420155.814.318082306.121802'22=⨯⨯︒︒=︒=πθ半拱轴线长度为：m S S S 10.7025582420.187835.821=+=+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：mS S 1.33782810.702558===∆3.各分块接缝（截面）中心几何要素 (1)与竖直轴夹角αi︒=︒⨯=︒⨯∆=∆= 13.5615031805.6551.337821801'11ππθαr S︒=∆⨯= 27.123005212θα︒=∆⨯= 40.684508313θα︒=∆⨯= 67.807513515θα︒=∆⨯= 81.369016616θα︒=︒+︒⨯∆⨯= 93.482905 90180 r`)/ S -7(217παS ︒=⨯︒⨯∆+= 2102.882223)155.8/( 18078πS αα另一方面，︒=︒+︒=+=102.8230612.8230690218θθα角度闭合差Δ≈0。
V级围岩二衬结构计算
第三章 二次衬砌内力计算3.1基本资料高速公路隧道设计速度80km/h ，结构断面如附图2-4所示。
围岩容重γ=18.5kN/m3, 荷载按松散压力的65%计算。
围岩的弹性抗力系数K=1.5×105kN/m3,衬砌材料为C25混凝土，弹性模量E h =2.95×107kPa,容重γh =23kN/m3。
C25混凝土的极限抗压强度为R a =1.9×104kPa,极限抗拉强度R l =2.0×103kPa 。
附图2-43.2荷载确定1.根据式（1-21），围岩竖向均布压力：γω1245.0-⨯=s q 式中：s-------围岩级别，此处s=5；γ-------围岩容重，此处γ=18.5kN/m3；ω-------跨度影响系数，ω=1+i(lm-5),毛洞跨度l m =11.76+2×0.06=11.88m,其中0.06为一侧平均超挖量，l m =5~15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（11.88-5）=1.688所以，有：kPa q 224.84161.6885.18245.015=⨯⨯⨯=- 又由：荷载按松散压力的65%计算 所以 q=224.8416kPa ×65%=146.14704kPa 此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：kPa q e 36.5367614704.46125.025.0=⨯==。
3.3衬砌几何要素1.衬砌几何尺寸内轮廓线半径r 1=5.43m,r 2=7.93m ； 拱顶截面厚度d 0=0.45m ； 墙底截面厚度d n =0.45m ； 拱轴线半径：m r 655.51'=m r 155.82'=2.半拱轴线长度S 及分段轴长ΔS 分段轴线长度：m r S 8.878355.65514.3180901801'11=⨯⨯︒︒=︒=πθ mr S 1.82420155.814.318082306.121802'22=⨯⨯︒︒=︒=πθ半拱轴线长度为：m S S S 10.7025582420.187835.821=+=+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：mS S 1.33782810.702558===∆3.各分块接缝（截面）中心几何要素 (1)与竖直轴夹角αi︒=︒⨯=︒⨯∆=∆= 13.5615031805.6551.337821801'11ππθαr S︒=∆⨯= 27.123005212θα︒=∆⨯= 40.684508313θα︒=∆⨯= 67.807513515θα︒=∆⨯= 81.369016616θα︒=︒+︒⨯∆⨯= 93.482905 90180 r`)/ S -7(217παS ︒=⨯︒⨯∆+= 2102.882223)155.8/( 18078πS αα另一方面，︒=︒+︒=+=102.8230612.8230690218θθα角度闭合差Δ≈0。
东西高速公路隧道二次衬砌结构计算
文章编号:1671-2579(2009)04-0393-04东西高速公路隧道二次衬砌结构计算韩常领1,张稚光1,史彦文1,张晓峰2(1.中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西西安 710075; 2.陕西省交通建设集团公司西商建设管理处)摘 要:该文简要介绍了阿尔及利亚东西高速公路隧道二次衬砌的计算方法,从计算假设、荷载的确定及二衬配筋等几个方面进行了论述,与我国计算假定与习惯作法有一定的区别,可供参考。
关键词:隧道;二次衬砌;围岩压力;计算收稿日期:2008-10-25作者简介:韩常领,男,教授级高工.E-mail:hanchang l@163.co m公路隧道衬砌目前基本上采用复合式衬砌结构,在我国,二次衬砌是根据围岩地质条件按承受部分或不承受荷载考虑;在欧洲,二次衬砌通常是按能够承担全部围岩压力进行计算,同我国有很大区别,并且在欧洲非常重视二次衬砌的理论计算,没有对二次衬砌的计算验证,其设计是不能得到业主批准的。
在欧洲,没有像国内规范中推荐的衬砌结构设计参数表,同国内以工程类比为主的设计理念有一定的区别,是经过理论验证下的经验设计。
本次设计遵循法国有关标准规范,结合隧道地质条件进行了多工况计算验证,为隧道衬砌结构设计提供了理论依据。
1 二次衬砌计算原则与计算荷载确定1.1 二次衬砌计算原则在欧洲进行二次衬砌计算时,一般遵循以下原则:不考虑初期支护的作用,计算中可将其弱化为围岩考虑;考虑在长期使用过程中建筑材料老化、支护材料劣化、因地质水文环境改变而产生的地质力学特性等因素;采用可靠的地质力学参数,这些应从围岩的概率性特征中提取出来(在欧洲进行的地勘工作量比国内的要多)。
1.2 荷载组合在衬砌结构计算中应考虑以下荷载:结构自重、围岩垂直压力、围岩侧向压力、水压力、地震力、施工(左右洞之间开挖影响)可能引起的不对称荷载等,围岩压力的确定可利用基于Bieniaw ski 或巴顿Q 分类的经验公式、泰沙基理论或利用收敛-约束曲线进行估算。
公路隧道二衬结构计算算例
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊二次衬砌内力计算一.基本资料吴家院一级公路隧道，结构断面图如图1所示。
围岩类别为V级，容重320/kN mγ=,围岩的弹性抗力系数620.210/K kN m=⨯，衬砌材料为C25混凝土，弹性模量为72.910hE kPa=⨯，容重γh3= 29kN m。
图1 衬砌结构断面图二．荷载确定1.根据式，围岩竖向均布压力：10.452sqγω-=⨯式中：s——围岩类别，此处s=5γ——围岩容重，此处320/kN mγ=；ω——跨度影响系数，1(5)mi lω=+-，毛洞跨度11.6020.0611.72ml=+⨯=,其中0.06m为一侧平均超挖量，5~15ml m=时，0.1i=，此处10.1(11.725) 1.672ω=+⨯-=.┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊所以，有：0.451620 1.672240.768q Pa=⨯⨯⨯=此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：0.250.25240.76860.192e q kPa==⨯=三．衬砌几何要素1.衬砌几何尺寸内轮廓线半径125.35,7.48;r m r m==内径12,r r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,105.51ϕϕ==；拱顶截面厚度0.45;d m=墙底截面厚度0.45.nd m=此处墙底截面为自内轮廓半径2r的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：1105.80R r d m=+=2207.93R r d m=+=拱轴线半径：'1100.5 5.575r r d m=+='2200.57.705r r d m=+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,15.51θθ==2.半拱轴线长度S及分段轴长S∆分段轴线长度：'111903.14 5.5758.7527180180S r mθπ==⨯⨯='22215.513.147.705 2.0847180180S r mθπ==⨯⨯=半拱线长度：1210.8374S S S m=+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：10.83741.354788SS m∆===3.各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角iα113.928181α=227.856362α=341.784543α=455.712724α=569.640905α=┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊683.569086α= 795.426778α= 8105.508472α= 另一方面，8129015.51105.51αθθ=+=+= 角度闭合差0∆=。
隧道二衬结构计算书全文
3 蓁山隧道二衬结构计算3.1 基本参数1.二衬参数表二次衬砌采用现浇模筑混凝土，利用荷载结构法进行衬砌内力计算和验算。
二次衬砌厚度设置见表3.1。
表3.1 二次衬砌参数表2.计算断面参数确定隧道高度h=内轮廓线高度+衬砌厚度+预留变形量隧道跨度b=内轮廓线宽度+衬砌厚度+预留变形量各围岩级别计算断面参数见表3.2。
表3.2 计算断面参数（单位：m）3.设计基本资料围岩容重：3/5.20m kN s =γ 二衬材料：C30、C35混凝土 弹性抗力系数：3/250000m kN K = 材料容重：3/25m kN h =γ 弹性模量：kPa E h 7103⨯=二衬厚度：35/40/45/50/55/60/65/70cm 铁路等级：客运专线 行车速度：200km/h隧道建筑限界：双线，按200km/h 及以上的客运专线要求设计 线间距：4.4m曲线半径：1800m ，4000m 牵引种类：电力列车类型：动车组列车运行控制方式：自动控制 运输调度方式：综合调度集中3.2 各级围岩的围岩压力计算按深埋隧道，《规范》公式垂直围岩压力 w q s 1245.0-⨯=γ)]5(1-+=B i w水平围岩压力有垂直围岩压力乘以水平围岩压力系数可得，水平围岩压力系数见表3.3。
各部位垂直围岩压力和水平围岩压力计算结果见表3.4。
表3.3 水平围岩压力系数表3.4 垂直围岩压力及水平围岩压力计算表注：二衬按承担70％的围岩压力进行计算。
3.3 衬砌内力计算衬砌内力计算的原理采用荷载结构法。
该方法用有限元软件MIDAS/GTS实现。
3.3.1 计算简图蓁山隧道衬砌结构为复合式衬砌，二衬结构为带仰拱的三心圆曲墙式衬砌。
典型的计算图式如图3.1所示。
荷载结构模型计算图式如图3.2所示。
围岩用弹簧代替，用弹簧单元模拟，结构用梁单元模拟。
图3.1 三心圆曲墙式衬砌结构图3.2 荷载结构模型计算图式3.3.2 计算过程下面以Ⅱ级围岩为例进行说明。
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围岩类别为V级，容重320/kN mγ=,围岩的弹性抗力系数620.210/K kN m=⨯，衬砌材料为C25混凝土，弹性模量为72.910hE kPa=⨯，容重γh3= 29kN m。
图1 衬砌结构断面图二．荷载确定1.根据式，围岩竖向均布压力：10.452sqγω-=⨯式中：s——围岩类别，此处s=5γ——围岩容重，此处320/kN mγ=；ω——跨度影响系数，1(5)mi lω=+-，毛洞跨度11.6020.0611.72ml=+⨯=,其中0.06m为一侧平均超挖量，5~15ml m=时，0.1i=，此处10.1(11.725) 1.672ω=+⨯-=.┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊所以，有：0.451620 1.672240.768q Pa=⨯⨯⨯=此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：0.250.25240.76860.192e q kPa==⨯=三．衬砌几何要素1.衬砌几何尺寸内轮廓线半径125.35,7.48;r m r m==内径12,r r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,105.51ϕϕ==；拱顶截面厚度0.45;d m=墙底截面厚度0.45.nd m=此处墙底截面为自内轮廓半径2r的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：1105.80R r d m=+=2207.93R r d m=+=拱轴线半径：'1100.5 5.575r r d m=+='2200.57.705r r d m=+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,15.51θθ==2.半拱轴线长度S及分段轴长S∆分段轴线长度：'111903.14 5.5758.7527180180S r mθπ==⨯⨯='22215.513.147.705 2.0847180180S r mθπ==⨯⨯=半拱线长度：1210.8374S S S m=+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：10.83741.354788SS m∆===3.各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角iα113.928181α=227.856362α=341.784543α=455.712724α=569.640905α=┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊683.569086α= 795.426778α= 8105.508472α= 另一方面，8129015.51105.51αθθ=+=+= 角度闭合差0∆=。
（因墙底面水平，计算衬砌内力时用890ϕ=） （2）接缝中心点坐标计算 123456780.162910.646021.417972.434373.635444.950576.303417.63438y my m y m y m y m y m y my m========12345678 1.341932.604963.689804.606205.226735.539925.540485.29458x m x m x m x m x m x m x m x m========由图2上直接量出,i i x y四.计算位移 1.单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。
单位位移的计算见附表1。
单位位移计算表 附表1截面 αsin αcos α x y d I 1/I y/I y /I （1+y ）/I 积分系数(1/3)0 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.4500 0.0076 131.6872 0.0000 0.0000 131.6872 1 1 13.9282 0.2407 0.9706 1.3419 0.1639 0.4500 0.0076 131.6872 21.5835 3.5375 178.3919 4 2 27.8564 0.4673 0.8841 2.6050 0.6460 0.4500 0.0076 131.6872 85.0700 54.9552 356.7824 2 3 41.7845 0.6663 0.7457 3.6898 1.4180 0.4500 0.0076 131.6872 186.7286 264.7755 769.9199 4 4 55.7127 0.8262 0.5633 4.6062 2.4344 0.4500 0.0076 131.6872 320.5755 780.3993 1553.2375 2 5 69.8407 0.9387 0.3446 5.2267 3.6354 0.4500 0.0076 131.6872 478.7411 1740.4344 2829.6038 4 6 83.5691 0.99370.11205.5399 4.9506 0.4500 0.0076 131.6872 651.9269 3227.4098 4662.9509 2 7 95.4268 0.9955 -0.0946 5.54056.3034 0.4500 0.0076 131.6872 830.0787 5232.3263 7024.1709 4 8105.5085 0.9636 -0.26745.2946 7.6344 0.4500 0.0076 131.68721005.35057675.22749817.61551Σ1053.4979 3063.0075 14921.6837 22101.1967┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊图2 衬砌计算图16110149.212910sh hM SdsE I E Iδ-∆=≈∑=⨯⎰16212210143.084710sh hM M S ydsE I E Iδδ-∆==≈∑=⨯⎰2262220697.048410sh hM S ydsE I E Iδ-∆=≈∑=⨯⎰计算精度校核为：611122221032.430710δδδ-++=⨯闭合差0∆=。
注：1.I—截面惯性矩，312bdI=，b取单位长度。
2.不考虑轴力的影响。
2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移（1）每一楔块上的作用力26(1)1032.430710sshS yE Iδ-∆+=∑=⨯┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊竖向力：i iQ qb=式中：ib--衬砌外缘相邻两个截面之间的水平投影长度，由图2量得：12345671.39609, 1..31400, 1.15463,0.92737,0.64558,0.32583,0.00097b m b m b m b mb m b m b m=======11.605.76447 5.822iBb m m∑=≈==（校核）水平压力：i iE eh=式中：ih--衬砌外缘相邻两截面之间的竖直线投影长度，由图2量得：123456780.17503,0.50156,0.80310, 1.05742,1.24955, 1.36821, 1.39932, 1.36985h m h m h m h mh m h m h m h m========7.919547.9195ih m H m∑===（校核）自重力：12i ii hd dG Sγ-+=⨯∆⨯式中：id--接缝i的衬砌截面厚度。
注:计算G8时，应使第8个楔块的面积乘以hγ。
作用在各楔块上的力均列入附表2，各集中力均通过相应图形的形心。
（2）外荷载在基本结构中产生的内力楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图2中量得，分别记为,,q e ga a a。
内力按下式计算（见图三）。
弯矩：()001,11ip i p iii q g eiM M x Q Gy E Qa Ga Ea---=-∆+-∆---∑∑¦¤¦¤∑()°∑°°¦Α¦Α¦Α∑()∑图三内力00,ip ipM N计算图示轴力：┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊()0sin cosip i ii iN Q G Eαα=+-∑∑式中：,i ix y∆∆--相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算：1111i ii ix x xy y y--∆=-∆=-00,ip ipM N的计算见附表2及附表3。
载位移0ipM计算表截面集中力力臂-Qa q-Ga g-Ea e Q G E a q a g a e0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 336.1338 14.0211 10.2645 0.6439 0.6660 0.3037 -216.4332 -9.3378 -3.11682 316.3692 14.0211 30.1899 0.5519 0.6168 0.4497 -174.5946 -8.6488 -13.57673 277.9980 14.0211 48.3402 0.4274 0.5314 0.5693 -118.8135 -7.4514 -27.52104 223.2810 14.0211 63.6482 0.2778 0.4148 0.6555 -62.0252 -5.8157 -41.71895 155.4350 14.0211 75.2129 0.1119 0.2737 0.7031 -17.3854 -3.8380 -52.87846 78.4494 14.0211 82.3553 -0.0607 0.1166 0.7093 4.7595 -1.6346 -58.41467 0.2335 14.0211 84.2279 -0.2235 -0.0345 0.6784 0.0522 0.4840 -57.13858 0.0000 14.0211 82.4540 0.0000 -0.1522 0.6248 0.0000 2.1346 -51.5140Σi-1(Q+G) Σi-1E △x △y（-△x*Σ(Q+G)）（-△y*ΣE）M0p0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 1.3419 0.1639 0.0000 0.0000 -228.8878350.1549 10.2645 1.2630 0.4821 -442.2527 -4.9486 -872.9093 680.5452 40.4544 1.1098 0.7720 -755.2963 -31.2288 -1813.2204 972.5643 88.7946 0.8914 1.0164 -866.9439 -90.2509 -2879.9749 1209.8665 152.4429 0.6205 1.2011 -750.7706 -183.0961 -3887.9434 1379.3227 227.6558 0.3132 1.3151 -431.9901 -299.3969 -4674.6201 1471.7932 310.0111 0.0006 1.3528 -0.8242 -419.3954 -5151.4420 1486.0479 394.2389 -0.2459 1.3310 365.4192 -524.7202 -5360.1224┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊载位移N0p计算表附表3截面sina cosa Σ（Q+G）ΣE sinaΣ（Q+G）cosaΣE N0p0 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.2407 0.9706 350.1549 10.2645 84.2842 9.9627 74.32152 0.4673 0.8841 680.5452 40.4544 317.9896 35.7666 282.22303 0.6663 0.7457 972.5643 88.7946 648.0496 66.2103 581.83934 0.8262 0.5633 1209.8665 152.4429 999.6198 85.8776 913.74215 0.9387 0.3446 1379.3227 227.6558 1294.8224 78.4575 1216.36496 0.9937 0.1120 1471.7932 310.0111 1462.5322 34.7227 1427.80957 0.9955 -0.0946 1486.0479 394.2389 1479.3872 -37.2847 1516.67208 0.9636 -0.2674 1500.0691 476.6930 1445.4528 -127.4588 1572.9115基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核：883343.94970624qB BM q x⎛⎫=--=-⎪⎝⎭0281887.5753822eeM H=-=-()88153.4585g i i giM G x x a=--+=-∑000088885384.983588p q e gM M M M=++=-另一方面，从附表2中得到085360.1224pM=-闭合差5384.9835885360.1224100%0.46%5384.983588-∆=⨯=（3）主动荷载位移（计算过程见附表4）主动荷载位移计算表附表4截面M0p 1/I y/I （1+y) M0p/I M0p y/I M0p（1+y)/I积分系数(1/3)0 0.0000 131.6872 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 11 -228.8878 131.6872 21.5835 1.1639 -30141.6033 -4940.2088 -35081.8121 42 -872.9093 131.6872 85.0700 1.6460 -114951.0189 -74258.3582 -189209.3772 23 -1813.2204 131.6872 186.7286 2.4180 -238777.9951 -338580.0337 -577358.0287 44 -2879.9749 131.6872 320.5755 3.4344 -379255.9539 -923249.3165 -1302505.2704 25 -3887.9434 131.6872 478.7411 4.6354 -511992.5465 -1861318.1833 -2373310.7298 46 -4674.6201 131.6872 651.9269 5.9506 -615587.8321 -3047510.6540 -3663098.4861 27 -5151.4420 131.6872 830.0787 7.3034 -678379.1934 -4276102.1916 -4954481.3850 4┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊8 -5360.1224 131.6872 1005.3505 8.6344 -705859.7399 -5388801.4812 -6094661.2212 1Σ-2920871.5676 -13134200.2026 -16055071.7702计算过程见附表4.001610136444.9910s p pph hMM M SdsE I E I-∆∆=≈=-⨯∑⎰002620613548.3110s p pph hyMM M SdsE I E I-∆∆=≈=-⨯∑⎰计算精度校核612749993.3010p p-∆+∆=-⨯6(1)749993.3010psphy MSE I-+∆∆==-⨯∑闭合差0∆=。