高一数学人教a版必修二_模块质量评估试题

模块质量评估

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·景德镇期末)已知直线x －3y －2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°

D ．150°

解析： 直线x －3y －2＝0的斜率k ＝3

3

，故倾斜角为30°，选A. 答案： A

2．(2015·濮阳综合高中月考)过点A (4，a )和B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6 B. 2 C ．2

D ．不确定 解析： 由k AB ＝

b －a

5－4

＝1，得b －a ＝1， 即|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝ 2.故选B. 答案： B

3．(2015·葫芦岛期末)在空间直角坐标系中已知点P (0,0，3)和点C (－1,2,0)，则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )

A ．(0,1,0) B.⎝⎛⎭⎫0，－1

2，0 C.⎝⎛⎭

⎫0，1

2，0 D ．(0,2,0)

解析： 设M (0，y,0)，则|MP |＝|MC |，所以y 2＋(3)2＝(－1)2＋(2－y )2，解得y ＝1

2，故选C.

答案： C

4．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( )

A ．1或－1

B ．2或－2

C ．1

D ．－1

解析： 圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心(1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|

(1＋a )2

＋1

＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1， 平方整理得a ＝－1，故选D. 答案： D

5．(2015·中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )

A.43

3

π B.

1

2

π

C.

3

3

π D.

3

6

π

解析：由题意知，该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥，圆锥的半径为1，高为3，故所求体积为1

2×

1

3

×π×12×3＝

3

6

π，选D.

答案： D

6．(2015·银川一中期末)在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)

①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

其中正确的命题个数有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：②中m也可能在平面α内，②错，①③④正确，故选C.

答案： C

7．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是()

A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0

C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0

解析：依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，所以l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0，故选A.

答案： A

8．(2015·大连六校联考)若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()

A.7

9B．－

1

3

C.7

9或

1

3D．－

7

9或－

1

3

解析：由|－3a－4＋1|

a2＋12

＝

|6a＋3＋1|

a2＋12

，解得a＝－

7

9或－

1

3，故选D.

答案： D

9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为() A．30°B．45°

C．60°D．90°

解析：利用正方体求解，如图所示：

PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为△APQ为等边三角形，所以∠APQ＝60°，故PA与BD 所成角为60°，选C.

答案： C

10．在四面体A －BCD 中，棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则顶点A 在底面BCD 上的投影H 为△BCD 的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．外心

D ．内心

解析： 因为AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ， 因为AB ⊥平面ACD ，所以AB ⊥CD . 因为AH ⊥平面BCD ， 所以AH ⊥CD ，AB ∩AH ＝A ， 所以CD ⊥平面ABH ，所以CD ⊥BH . 同理可证CH ⊥BD ，DH ⊥BC ， 则H 是△BCD 的垂心．故选A. 答案： A

11．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

解析： 圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0的圆心坐标是(－1，－2)，半径是22，圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2，∴过圆心平行于直线x ＋y ＋1＝0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线与圆相切，只有一个交点，共有3个交点，故选C.

答案： C

12．(2014·德州高一期末)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为( )

A.2

12a 3 B.a 312 C.2

4

a 3 D.a 36

解析： 取AC 的中点O ，如图，

则BO ＝DO ＝

22

a ， 又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ，又DO ⊥AC ， 所以DO ⊥平面ACB ， V D －ABC ＝1

3

S △ABC ·DO

＝13×12×a 2×22a ＝2

12a 3.故选A. 答案： A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)

13．如下图所示，Rt △A ′B ′C ′为水平放置的△ABC 的直观图，其中A ′C ′⊥B ′C ′，B ′O ′＝O ′C ′＝1，则△ABC 的面积为________．