人教版数学六年级下册《数与形结合》
六年级数学教案数学广角——《数与形》
教案概述：本节课的主题是数与形，通过学习，让学生认识到数与形之间的相互关系，培养学生的观察力和逻辑思维能力，提高他们的数学综合素质。
本课使用了多种教学方法，如讲解、展示、实验和练习等，通过多种形式的学习，促进学生的全面发展。
教学目标：1.认识数与形之间的关系，理解数可以表示形状的特点和属性。
2.学会用数字和字母表示图形的名字和特征。
3.培养学生的观察力和逻辑思维能力，提高他们的数学综合素质。
教学重点：1.让学生认识到数与形之间的相互关系。
2.学会用数字和字母表示图形的名字和特征。
教学难点：1.培养学生观察力和逻辑思维能力。
2.让学生灵活运用所学知识解决问题。
教学准备：1.教学课件或黑板。
2.讲解用的实物或图片。
3.学生练习册。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师利用实物或图片向学生展示一些简单的图形，让学生在心中默数该图形的各个部分，并告诉学生数字与图形之间有什么关系。
步骤二：讲解（15分钟）1.告诉学生数字可以表示线段的长度，通过数字可以比较两个线段的长短。
2.使用多边形示例，告诉学生可以通过数字来描述图形的边数、角数和角的大小。
3.通过展示不同的图形几何形状，让学生学会用字母表示图形的名字和特征。
步骤三：实验（20分钟）1.教师给每个学生发放一些线段、圆形和正方形的拼图，让学生通过拼图来感受数字与图形之间的关系。
2.让学生自由地组合拼图中的线段、圆形和正方形，然后使每个组合的边长之和尽量接近10。
3.鼓励学生讲解自己的组合方案和思考过程，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
步骤四：讨论（15分钟）1.教师引导学生回顾实验结果，让学生总结出哪些线段的组合可以使边长之和接近10，为什么？2.学生进行小组讨论，分享自己的发现和思考，并写在黑板上进行展示和交流。
步骤五：练习（20分钟）1.教师发放练习册，让学生独立完成书上相关练习。
2.教师巡视班级，及时解答学生的问题。
步骤六：总结（5分钟）教师带领学生总结本节课的学习内容，强调数字与图形之间的关系，鼓励学生灵活运用所学知识解决问题。
六年级数学《数与形的结合》课件
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第n个图形空心球的个数＝ 前面一个图 （形的空心球的个数＋（n）－1）
第n个图形实心球的个数＝ （ 形的实心球的个数＋）n
前面一个图
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第一个数： 1＝ 第二个数： 16＝1＋5 第三个数： 15＝1＋5＋9 第四个数： 28＝1＋5＋9＋13 第五个数： 45＝1＋5＋9＋13＋17
下面每个图形各有多少个红色小正方 形和多少个蓝色小正方形？
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
下面每个图形各有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小 正方形的个数之间的关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个
n个
从1开始的n个连续奇数
相加，和就是n的平方。
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝ 25
可以分成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝32
42＋32＝25
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋18＝5
可以分成两部分： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 11＋9＋7＋5＋3＋1＝62 72＋62＝85
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
华罗庚
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32－1＝ 8
52－32 ＝16
72 －52＝24
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40） 个小正方形。
观察图中小正方形的个数，第6个图
形中有（ 28）小正方形。第n个图形
《数与形》 说课稿
《数与形》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《数与形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《数与形》是人教版小学数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》中的内容。
这一单元是数学课程标准中“数与代数”领域的拓展和延伸，通过数与形的结合，帮助学生从不同的角度去理解数学知识，感悟数学思想。
本节课是在学生已经掌握了整数、小数、分数的运算以及常见的数量关系和图形特征的基础上进行教学的。
教材通过例 1 让学生观察正方形点阵，引导学生从数的角度去思考每个点阵中点的数量，再从形的角度直观地感受点数的规律，从而发现数与形之间的联系。
例 2 则通过分数的计算，让学生感受到从形到数的转化，进一步体会数与形的相互对应关系。
二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于数与形之间的关系还缺乏系统的认识和深入的理解。
在学习过程中，学生可能会遇到从直观的图形中抽象出数学规律的困难，以及在复杂的计算中难以将数与形进行有效的结合。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：让学生经历探索数与形之间关系的过程，发现图形中隐藏的数的规律，体会数与形的相互对应关系，能够利用数与形解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：通过观察、操作、归纳、类比等活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，发展学生的数学思维。
3、情感态度与价值观目标：让学生感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点教学重点：引导学生发现数与形之间的联系，掌握利用数与形解决问题的方法。
教学难点：让学生体会数与形的相互转化，能够在复杂的情境中灵活运用数与形的关系解决问题。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：教法：启发式教学法、直观演示法、讨论法。
小学数学六年级《数与形》优秀教学设计
《数与形》教学设计【教学内容】教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。
【教材分析】《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。
它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。
现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
【教学目标】1．体验数与形之间的联系，进一步积累数形结合的经验，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
2．重视“数”“形”之间的联系，使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、简单化。
从而找到解题规律。
3. 探究数形结合的思想方法，解决相关问题。
【教学重难点】重点：感受数与形可以相互转化，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：寻找和发现数与形相互转化的途径和方法。
【教具准备】教具：颜色不同的正方形纸学具：方格纸、彩笔。
【教学过程】一、创设情境，引入新课出示某小学六年级学生每天作息时间安排的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。
引出通过图形我们可以掌握得出所求的一些数。
今天让我们走进数与形的世界。
引入新课：数与形。
（设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。
通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。
）二、发现问题，探究规律师(出示下图)：我们一起来看看这些图，其中图1有几个小正方形？图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？图1 图2 图3 生：图1有1个，图2中有4个，图3中有9个。
师：前面学习过一个数的平方，请同学们写出1、4、9分别是几的平方？生：1=12 4=2 2 9=32师：观察这几个图形，从图1图2再到图3每次增加了多少个小正方形？生：从图2比图1多加了3，图3比图2多加了5。
师：三个图中小正方形数还可以分别写成加法算式：图1: 1 =12图2: 4=1+3 = 2 2图3: 9=1+3+5 =32（板书归纳）师：按照这样的规律同学们想想图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？（同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.）生：1+3+5+7=42师：完成以下题目。
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）第一篇：六年级数学《数与形》评课稿六年级数学《数与形》评课稿听了郑老师的教学片断。
我们能深刻地体会到数形结合是相互印证的。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。
例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
前面我们试教了两次加上今天，一共上了三次，下面我就对三次课堂上出现的`问题提出来和大家一起来讨论一下。
在第一次试教中发现。
郑老师问：“9的平方为什么要从1加到17？”学生心里有想法，但不会表达，也就是学生对规律中，“奇数的个数”理解不到位。
我们组员认为：摆出来的图形没有层次感，所以对正方形的颜色做了调整，由原来的同桌各剪10个边长是4厘米的正方形改成了一生剪1个黄色和7个绿色，另一生剪3个红色和5个蓝色的正方形。
在第二次试教中发现。
学生对数与形结合的思想体会不深刻。
在计算1+3+5+7+5+3+1=时，学生不会说算理。
我们组员认为：在郑老师教学“1+3+5+7=时，还没有总结出完整的规律，受一学生得影响，过早的出现最外层的算法，过分的强调最外层的算法，而忽略了图形的作用。
所有对计算题做了调整删去1+3+5+7+5+3+1=，只计算1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？师：你有简便算法吗？经过了前面两节课的试教和调整，今天这节课上得和成功。
学生不但能从不同的角度探索数与形的通用模式，而且还能归纳、总结出通用模式，并加以熟练地应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
第二篇：数与形评课稿《数与形》观课报告观看了李彬然老师讲的《数与形》这节课，感到受益匪浅，实际上这个知识点有点难度，且又是新增的内容，李老师上课教态大方，表述清楚，精神饱满，应变能力强，胸有成竹。
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
六年级下册数学教案-第六单元 数与形 第20课时｜人教新课标
六年级下册数学教案-第六单元数与形第20课时｜人教新课标教学目标通过本课时的学习，学生应能够：1. 理解并掌握数形结合的数学思想，认识到数与形之间的密切联系。
2. 学会使用图形来描述和分析数学问题，提高解决问题的能力。
3. 通过解决实际问题，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
教学重点与难点重点：数形结合的数学思想，用图形描述和分析数学问题。
难点：从实际问题中抽象出数学模型，运用数形结合的方法解决问题。
教学方法采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，发现数与形之间的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学过程一、导入1. 利用多媒体展示一些生活中的数与形的例子，如：时钟的指针、日历的数字、地图上的线路等，引导学生发现数与形之间的关系。
2. 提问：你们在生活中还遇到过哪些数与形的例子？它们之间有什么联系？二、新课导入1. 通过实例引入数形结合的概念，如：一个正方形的边长是2，它的面积是多少？引导学生用图形来描述这个问题，并找出答案。
2. 讲解数形结合的数学思想，让学生明白数与形之间的密切联系。
三、案例分析1. 出示一些数形结合的题目，让学生分组讨论，尝试用图形来描述和分析问题。
2. 各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
四、课堂练习1. 让学生独立完成一些数形结合的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、总结与拓展1. 让学生谈谈对本课时内容的理解和收获。
2. 提问：你们认为数形结合在生活中的应用有哪些？可以举例说明吗？3. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
教学评价通过课堂表现、练习完成情况和课后作业的批改，评价学生对本课时内容的掌握程度。
教学反思根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
参考文献1. 《人教新课标六年级下册数学教材》2. 《小学数学教学策略》3. 《小学数学教育心理学》重点关注的细节是“教学过程”中的“案例分析”环节。
人教版六年级数学数与形教案6篇
人教版六年级数学数与形教案6篇人教版六年级数学数与形教案篇1教学内容：教科书p23－26的内容，p24做一做，完成练习四的第1、2题。
教学目标：1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教具准备：每人一个圆锥，师准备一个大的圆锥模型。
教学过程：一、复习1、圆柱体积的计算公式是什么？2、圆柱的特征是什么？二、新课1、圆锥的认识〔直观感受观察讨论汇报〕〔1〕让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
〔2〕圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、〔在图上标出顶点，底面及其圆心o〕〔3〕圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。
〔在图上标出侧面〕〔4〕让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
〔沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高〕2、小结圆锥的特征〔可以启发学生总结〕，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．3、测量圆锥的高〔组织学生分组进行测量〕由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
〔1〕先把圆锥的底面放平；〔2〕用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；〔3〕竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图〔1〕学生猜测圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？〔2〕实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、课堂练习1、做第24页做一做的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
六年级数学数与形教案8篇
六年级数学数与形教案8篇教师不仅要教书育人还要学会写好教案，自从工作后，相信老师们都会定期制定教案，作者今天就为您带来了六年级数学数与形教案8篇，相信一定会对你有所帮助。
六年级数学数与形教案篇1教学分析：按比例分配的练习。
学情分析：已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。
教学目标：能运用比的意决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教学策略：练习、反思、总结。
教学准备：小黑板教学过程：一、基本练习(一)六1班男生和女生的比是3：21.男生人数是女生人数的( )2.女生人数是男生人数的( )，女生人数和男生人数的比是( ).3.男生人数占全班人数的( )，男生人数和全班人数的比是( ).4.全班人数是男生人数的( )，全班人数和男生人数的比是( ).5.女生人数占全班人数的( )，女生人数和全班人数的比是( ).6.全班人数是女生人数的( )，全班人数和女生人数的比是( ).(二)学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。
学校买来小足球和小篮球各多少个?把250按2比3分配，部分数各是多少二、变式练习1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少?差是多少?2、有一种药水，按药液与水的比为1比5#配制而成。
用这样的药液千克，可配制这样的药水多少千克?六年级数学数与形教案篇2教学目标：1、结合具体情境，认识比例尺;能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些问题。
3、进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：目标1、2。
教学难点：目标2。
教学过程：活动一、创设情境，引入新知笑笑家新买了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面图，现在让我们也一起看看吧。
1、出示平面图。
2、观察图，说说从图中知道了什么?3、思考：比例尺1：100是什么意思?(1)独立思考。
人教版小学6年级数学-数学广角-数与形章节教案
《数学广角-数与形》教案一、教学目标1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，体会数与形的紧密结合，感受数学的魅力。
2.引导学生借助“形”来直观感受“数”的规律，利用“数”来精确研究“形”的特征，培养学生的数形结合思想和逻辑推理能力。
3.通过解决实际问题，激发学生对数学的兴趣，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点（1）借助“形”理解“数”的规律，利用“数”解决“形”的问题。
（2）体会数与形的相互关系，感受数形结合的思想。
2.难点运用数形结合的方法探索规律，解决问题。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、小组合作探究法四、教学准备多媒体课件、正方形卡片、练习纸五、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一些由简单图形组成的复杂图案，如用三角形拼成的大树、用圆形组成的花朵等。
2.提问：这些美丽的图案是由简单的图形组成的，你们能想到数学中的数和这些图形有什么关系吗？从而引出课题“数与形”。
（二）探究新知（20分钟）1.以形助数出示算式：1+3+5+7+9=？让学生尝试计算。
接着展示用小正方形拼成的图形，分别对应上述算式中的加数。
引导学生发现：算式的和等于正方形的个数，也就是边长的平方。
得出：1+3+5+7+9=5²=252.以数解形展示一个大正方形，被平均分成若干个小正方形。
提问：如果知道小正方形的个数，如何求出大正方形的边长？例如，有16个小正方形，边长就是4，因为4²=16。
3.总结规律组织学生讨论数与形之间的关系，总结出：通过图形可以更直观地理解数的规律，利用数可以更精确地计算图形的特征。
（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习计算：1+3+5+7+9+11+13，并用图形验证。
已知一个正方形的面积是36平方厘米，求它的边长。
2.提高练习观察下面的点阵图，第5个点阵图中有多少个点？算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，能否用图形来帮助计算？3.拓展练习按照规律画出第4个、第5个图形，并写出相应的算式。
小学六年级数学数与形教案5篇
小学六年级数学数与形教案5篇相信很多老师认为写教案，目的是用于课堂教学，在写教案之前，要学会梳理回顾以往的教学情况，依据个人能力展开教案的制定，作者今天就为您带来了小学六年级数学数与形教案精选5篇，相信一定会对你有所帮助。
小学六年级数学数与形教案篇1教学目标：1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
教具准备：课件。
教学过程：一、复习旧知，导入新课1、师：同学们，今天这节数学课我们一起来研究百分数的应用。
(板书：百分数)什么是百分数?你能说一个生活中的百分数吗?你怎么理解这个百分数?2、师：因为百分数的意义使百分数在日常生活中的应用非常广泛，今天要研究的主题就是百分数的应用(补充板书：百分数的应用)二、教学过程活动一：创设情境，引出新知1、师：同学们，在炎热的天气里人们常常用冰块来消暑降温。
你们制作过冰块吗?水结成冰之后体积发生了什么变化?2、课件出示情境，引导学生观察师：有一位同学把他制作冰块的过程记录了下来，(大屏幕出示实验记录)请看：45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。
3、师：根据这两个条件，你能提出什么问题?生提问，师选择板书。
(1)、冰的体积是原来水的体积的百分之几?(2)、原来水的体积是冰的体积的百分之几?(3)、冰的体积比原来水的体积增加百分之几?4、在这些问题中，我们能解决哪些问题?师生共同解决，并将解决的问题擦掉。
活动二：理解“增加百分之几”。
1、师：今天我们重点解决“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几?”这个问题，一起读题，你觉得哪句话最难理解?2、学生用自己的方式理解“增加百分之几”的意思。
六年级《数与形》说课稿
六年级《数与形》说课稿六年级《数与形》说课稿一、说教材数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。
数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。
因此本节课在教师和学生的思维中应与数学的教学、学习融为一体，时时体验其妙用。
从教材的编排看，数学知识的呈现逐渐由直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生的思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维；从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。
我们所思考的是：能否在尊重学生思维发展规律的基础上，充分挖掘教材中的数形结合思想，以数的运算为载体，使学生在数学学习中体验数形结合思想，最终自觉地运用数学思想解决生活中的数学问题。
二、说教法为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用多媒体技术生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习兴趣。
三、说学法小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
六年级下册数学试题思维训练：第1讲 数形结合解析版)人教版
第1讲 数形结合同步练习：1. 观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式. 【答案】见解析【解析】（1）如下图（2）第n 个图形对应的等式为：11⨯=-++n nn n n n 2. 用数形结合的方法求：()()______+++=a b c d e . 【答案】见解析【解析】如图，根据长方形面积可得：()()+++=+++++a b c d e ac ad ae bc bd be3. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），如图（1），把余下部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ).555566ed c ba （1）（2）①1×12＝1－12②2×23＝2－23③3×34＝3－34④4×45＝4－45……A .222()2+=++a b a ab bB .222()2-=-+a b a ab bC .22()()-=+-a b a b a bD .22(2)()2+-=+-a b a b a ab b 【答案】C【解析】第一个图形的阴影部分面积为22-a b ，第二个图形的应用部分面积为()()+-a b a b ，可得22()()-=+-a b a b a b .4. 乌龟和兔子从同一起点出发，快跑的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶.根据下图信息可知： （1）兔子的速度是每分多少米？（2）若兔子要在到达终点之前超过乌龟，则比赛路程至少应超过多少米？【答案】（1）30米 （2）210米【解析】⑴ 兔子的速度为（米/分） ⑵乌龟速度为 150305=÷=乌龟v （米/分） 405200⨯=（米）(200150)(305)2-÷-=（分） (402)5210+⨯=（米）5. 平方数也称“正方形数”，若n 为平方数，则可将n 个点排成一个正方形. 例如2164=就是一个正方形数，如下图所示.（1）若研究如下正方形的转折线，可得：24()()()()=+++； 同理可得：25()()()()()=++++（2）若研究如下正方形的虚线斜行，可得：24()()()()()()()=++++++； 同理可得：25()()()()()()()()()=++++++++ 进而推知2=n _______________________;150530÷=（3）根据左表，第一行的数和为1234+++； 根据右表，左上角的311= 第二行的数和为：()1234+++⨯； ()3242(121)2++=++⨯=第三行的和为：()1234+++⨯； ()336963(12321)3++++=++++⨯=第四行的数和为：()1234+++⨯； ()34812161284++++++=综上可知，所有数的和为()2； 综上可知，所有数的和为：()()()33331+++综上两题，可以推断3333123++++=n .【答案】见解析【解析】（1）“天下无双，项数平方”241357=+++；2513579=++++；2135(21)=++++-n n（2）所谓“金字塔数列”241234321=++++++；25123454321=++++++++；()()212311321=++++-++-++++n n n n（3）左图所有数之和为()()()212341234=1234+++⨯++++++； 右图所有数之和为33331234+++；()23333123123++++=++++n n .6. 定义符号“a ”，称作a 的绝对值．绝对值的几何意义是：如下图所示，a 表示数a 的点到原点（下图中的0）的距离；距离不能小于0．如：3到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样3-的绝对值也是3； （1）若1=a 、2=b ，且0>>b a ，则+=a b ．（2）若35980--++-++-=a b b c a c ，则++=a b c ．（3）请问：式子15-+-x x 的最小值是多少？x 取什么样的数时，这个式子能达到最小值？ 【答案】（1）3 （2）12 （3）4，15≤≤x 【解析】（1）由题意可知1=a ，2=b ，故3+=a b .（2）题目叙述“绝对值”的直观几何意义是数轴上线段两端的“距离”，可见绝对值大于等于0，等号成立的条件是绝对值内的数（或式子）等于0. 由于35--a b 、9+-b c 、8+-a c 都大于等于0，而它们的和是0，故只能3509080--=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩a b b c a c ，解此方程组，得345=⎧⎪=⎨⎪=⎩a b c ，故12++=a b c .12342468369124816121234246836912481612（3）15-+-x x 的几何意义是数轴上x 这个点到1这个点的距离，加上x 这个点到5这个点的距离的和. 显然当15≤≤x 时，这个距离和最小，为514-=.7. 计算：22222221234200520062007-+-++-+.【答案】2015028【解析】原式22222222007200654321=-++-+-+(20072006)(20072006)(20052004)(20052004)(32)(32)1=-⨯++-⨯+++-⨯++2007200620052004321=+++++++()120071200720150282=⨯+⨯=8. 如图,大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米,大正方形面积是多少平方厘米?【答案】121【解析】设大正方形变成为a ，小正方形边长为b ，则有：222011940()()202+==⎧⎧⇒⎨⎨=-=⇒+⨯-=⇒-=⎩⎩a b a b a b a b a b a b ，则大正方面积为211121=平方厘米.9. 利用平方差公式速算： （1）10298⨯= ； （2）11411515⨯= ；（3）22864136-= . 【答案】（1）9996 （2）224225（3）728000 【解析】（1）221029810029996⨯=-=； （2）2211411224111151515225225⎛⎫⨯=-=-= ⎪⎝⎭；（3）22864136(864136)(864136)728000-=+⨯-=.10. 一个正方形，如果一边减少25%，另一边增加3米，所得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多少? 【答案】81【解析】我们由已知画图,设正方形的边长为x 米，则我们可以列方程13344⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭x x x ，那么9=x ．故正方形的面积为81．20厘米深化练习11. 计算：142931440199⨯+⨯+⨯++⨯.【答案】109880【解析】踢三角的应用，(1991994)(12340)3109880++⨯++++÷= .12. 将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个【答案】10101【解析】显然，拐角总是发生在一个长方形或正方形结束后，例如：第3个拐角32π4π28π87.92-==； 第4个拐角22π231π343⨯⨯=⨯⨯÷；第5个拐角216101203ππ⨯⨯⨯=；第6个拐角2120(5) 4.8ππ÷⨯=； ......则，第13个拐角111133327⨯⨯=；第1260273+===圆柱大圆锥x V V x 个拐角10=x ；则第200个拐角27270=x13. 已知两个完全平方数的差是51，请求出这两个平方数. 【答案】676和625，或100和49【解析】22()()51-=+-=a b a b a b ，故511+=⎧⎨-=⎩a b a b 或173+=⎧⎨-=⎩a b a b ，解得2625=⎧⎨=⎩a b 或107=⎧⎨=⎩a b ，所以这两个平方数是676和625，或100和49.124356897111215161819201721……14. 六年级（1）班还有班费m （m 为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册. 某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m 元. 那么该班有______名同学.班费m =______元. 【答案】42， 378【解析】如图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为矩形A 的面积与矩形B 的面积相等，所以矩形A 的长是矩形B 的宽的6倍，设批发价为x 元（图中矩形B 的宽），因此按批发价买了(612)+x 本，则有：(612)+=x x m ，即6(2)+=x x m ，根据题意按批发价买了(612)+x 本应该大于50，所以6>x ，且400<m ，当7=x 时，有679378400=⨯⨯=<m ，当8=x 时，6810480400=⨯⨯=>m .所以7=x ，因此该班有6742⨯= 人，班费有378元15. 某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：1A 、2A 、3A 、4A 5A ,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台,为使各校的电脑数相同,允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出调出电脑的最少总台数． 【答案】12【解析】如图，用A 、B 、C 、D 、E 顺时针排列依次表示一至五所小学且顺次向邻校调给1x ，2x ，3x ，4x ，5x 台电脑，依题意得12233445517113141510+-=+-=+-=+-=+-=x x x x x x x x x x ，得213=-x x ，312=-x x ，419=-x x ，515=-x x ，本题要求12345=++++y x x x x x 111113295=+-+-+-+-x x x x x 的最小值．由绝对值几何意义知，当13=x 时，y 有最小值12，此时有20=x ，31=x ，46=-x ，52=-x ，即一小向二小调出3台，三小向四小调出1台，五小向四小调出6台，一小向五小调出2台，这样调出的电脑总台数最少数目为12台．12本2元AB x 21E BA。
六年级《数与形》教学设计
六年级《数与形》教学设计六年级《数与形》教学设计教学目标（一）、知识与技能观察、寻找图形的特点，结合图形从不同角度观察得出数学规律。
（二）、过程与方法应用“数形结合”，训练和培养数学推理能力和解决问题能力。
（三）、情感态度价值观通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。
教学重点借助数形结合来解决问题。
教学难点从不同角度观察得出数学规律，借助数形结合这个载体，灵活解决数学问题。
教学准备教师：三幅贴图、多媒体课件。
学生：三张题卡教学过程一、激趣揭题师：以同学们喜欢玩魔术激趣，请生说出从1开始的连续奇数相加的算式，师很快说出得数，这其中一定有奥秘。
通过今天的学习，就会知道这其中的奥秘。
今天我们一起来研究“数与形”，揭示课题并板书。
二、新授1、整体观察，初步感知。
师：这么多连续奇数相加，我们怎么样研究其中的规律呢？生答师引导学生从较小的数开始研究起。
师在黑板上出示三幅图。
师：仔细观察三幅图，分别说说每幅图是有几个小正方形组成的？后面的图形与前面的图形中小正方形的个数有什么样的关系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅图中小正方形的个数吗？，师：小组合作交流。
小组汇报，说明理由。
生1：第二幅图比第一幅图多3个，第三幅图比第二幅图多5个。
生2：发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图左边一个小正方形，和 3个小正方形正好拼成一个每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅图，分别用1个、3个、5个小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。
学生汇报的同时教师在相应的图下面板书加法和乘法算式。
师：同学们不仅能用一个数表示每幅图小正方形的个数，而且还能用加法和乘法算式来表示这组图的规律。
2、展开想象，发现规律师：想象一下，图4会是什么样子的？一共有几个小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，请生在第一张题卡上画一画，算一算。
六年级数学数与形教案5篇
六年级数学数与形教案5篇六年级数学数与形教案篇1教学目标：1、通过学习，学生能用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，并能掌握检验方法。
2、根据题意，能画线段图分析图意。
3、学习数学知识的应用过程，感受身边数学，体会学数学，用数学的乐趣，培养学生知识迁移能力。
教学过程：一、巩固旧知，过渡引入1、根据题意，判断谁是单位1，并写出各题的数量关系。
（1）故事书本的2/5等于连环画的本数。
（2）梨重量的7/8是840千克。
（3）男生人数是全班人数的2/3 。
2、一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的4/5，他体内的水分有多少千克？[这两组算题具有较强的针对性，与本课知识有联系，通过学习，为学习新知作过渡。
]二、学习新知1、出示例1根据测定，成人体内的水分大约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5 。
我体内有28千克的水分，可是我的体重才是爸爸的7/15。
小明的体重是多少千克？（1）读题，找出已知条件和问题。
（2）根据题意与线段图理解题中的条件和问题。
（3）根据题意，启发学生：根据一个数乘分数的意义写出数量关系式。
体重× 4/5 =体内水分重量师引导：这道题把哪个数量看作单位“1”，是已知的？还是未知的？该怎样求？能不能根据上面的等量关系式，设未知数χ，再列方程求出？（4）学生尝试练习方程解答，个别板演，教师点评。
（1）解：设这个儿童体重χ千克（2）算术法：28÷4/5 χ× 4/5＝28 χ＝28÷4/5χ＝35答：这个儿童体重35千克。
六年级数学数与形教案篇2教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
六年级《数学广角──数与形》教学反思(含试卷)
六年级《数学广角──数与形》教学反思本节课的目标就是通过让学生解决数化形和形化数的题目认识到数和形之间的联系。
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。
从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。
因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。
小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。
小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。
“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。
一、把数学直观化，帮助学生形成概念。
数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。
在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。
二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。
小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。
在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。
把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。
三、将问题显性化，缓解学生解题坡度。
数形结合的思想方法，通过各种图，使理论与实际有机联系，讲问题化难为易，能调动学会主动积极参与学习，提高学生思维能力，培养学生的数学素养。
40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。
实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。
在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在练习题的设计时题目较多，不能面向全体，不同层次的学生不能全都参与到学习中来；教学设计中重视了“以数辅形”而淡化了“以形辅数”；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。
人教版六年级数学数与形教案参考7篇
人教版六年级数学数与形教案参考7篇想要提升我们的课堂效率和教学进度，我们就要提前准备好详细的教案，只有把教案制定完善，老师们接下来的教学工作才能顺利完成，XX小编今天就为您带来了人教版六年级数学数与形教案参考7篇，相信一定会对你有所帮助。
人教版六年级数学数与形教案篇1第1课时圆柱的认识教学内容人教版六年级下册教材第17页圆柱的认识、第18页例1和第19页例2。
内容简析圆柱的认识:通过观察物体的形状，初步认识圆柱。
例1:通过观察圆柱，认识圆柱的侧面、底面和高。
例2:通过观察图形，掌握圆柱的侧面展开图。
教学目标1.认识圆柱的侧面、底面和高;认识圆柱的侧面展开图，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。
2.通过观察、发现、交流，让学生自主探究，掌握学习方法。
3.培养学生观察、比拟和判断的能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
教学重难点重点:使学生掌握圆柱的根本特征，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。
难点:圆柱侧面展开图与圆柱的关系，建立圆柱的空间观念。
教法与学法1.在教法上，应加强直观演示和操作，利用多媒体课件从实物中抽象出圆柱的图形，帮助学生建立圆柱的表象，再让学生通过观察和操作，发现并总结出圆柱的特征。
2.在学法上，学生把观察和动手操作相结合，通过摸一摸、量一量、画一画等实践操作活动认识圆柱的特征。
本节课也应以学生自主学习为主，加强小组合作与交流。
承前启后链教学过程一、情景创设，导入课题实物展示法:教师拿出一个做好的圆柱模型展示给学生，让学生摸一摸、看一看，初步感知圆柱;紧接着让学生观察这个圆柱的特征，观察圆柱的组成。
(学生观察并独立思考)学生1:圆柱由三局部组成:两个圆和一个曲面。
学生2:两个圆的面积相等。
学生3:……教师表扬并鼓励学生的答复。
【品析:用观察实物的方式导入，让学生看到了真实的物体，使学生对圆柱的印象更加深刻，同时用动作摸一摸更能吸引学生的学习兴趣。
】课件展示法:1.课件出示“旋转门〞的画面，引导联想:你看到了什么想到了什么(圆柱的形成)我看到了旋转门，想到了它转起来会形成一个圆柱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
起点
终点
狗的速度是人的速度的2倍
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
7 8
探究新知
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……。
加你下能去发，现等什号么右规边律的？
1 2
＋
1 4
＝
3 4
分数越来越接近于1。
3 4
＋
1 8
＝
7 8
71 8 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝ 31 32
…
探究新知
数学广角—数与形
数形结合
石桥二中 柳汉涛
复习导入
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中 心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用 了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后， 小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了 15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的 关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
算式左边的加数是小正方形和“L”形图形 所包含的小正方形个数之和，正好是每行或
每列小正方形个数的平方。
探究新知
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（2 ） 2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
探究新知
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
11 8 ＋ 16
＝
3 16
1 ＋ 64
＋……＝。1
1 2
＋
1 4
＝
3 43 4＋来自1 8＝7 8
71 8 ＋ 16
＝ 1156
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
1
1 32
…
16
1
31
8 15
32
16 63 1
1 4
7 16247 8 128
32 4
…
应用提升
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
原式＝7 2 ＋6 2＝85
应用提升
2. 你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
2 ＋ 27
2 ＋ 81
＋…＝
1
2 3
＋
2 9
＝
8 9
8 9
＋
2 27
＝
26 27
26 27
＋
2 81
＝
80 81
…… 所以原式的结果是1。
应用提升
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的 速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一 半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回 与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终 点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小 狗从出发开始，一共跑了多少米？
如果遇到困难,可以画图来帮助。
应用提升
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
应用提升
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝
（ 85 ）
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋…＝…1。
可以画个图来帮助思考。用一个 圆或一条线段来表示“1”。
探究新知
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋…＝…1。
从图上可以更直观的看出，这些分数 不断加下去，总和就是1。
探究新知
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
小兰
妈妈
爸爸
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（ 16 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
2
2
1＋3＝（ 2） 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）