八年级数学下册一元二次方程的解法期末复习课件
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初中数学八年级下册《2.1 一元二次方程》PPT课件 (12)
② 2( x 1) 3x
③ 2x2 3x 1 0
④
1 x2
2 x
0
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方程Leabharlann 一般形式二次项 一次项 常数项
系数
系数
3y2 1 2 3y 3y2 2 3y 1 0 3
4x2 5
4x2 5 0
4
(2x)2 (x 1)2 3x2 2x 1 0 3
2 3 1
0
-5
-2 - 1
判断未知数的值x 1, x 0,
x 2是不是方程x2 2 x的根。
解：当x 1时， 左边 （1）2 2 1 2 1 右边 x 1 左边 右边 x 1是原方程的解
已知关于x的方程x2 ax a 0的 一个根是3，求a的值. 解：把x 3代入方程，得：
32 3a a 0 解得：a 9
4
关于x的方程(3-m)x2+6=0是一 元二次方程的条件是什么？
m≠3
照片是边长为1米的正方形,请大家为照片 设计一个边框,使边框的面积为0.25米2, 设出未知数,并列出方程.
2解0解0:设5:设年年年投平增入均长资增率金长为的率x年,为则增x可,长则得率可方吗得程?方: 程:
9(19(1 x)x)2 101.28 .96
儿子的年龄是三个连续整数的中间
数，并且这三个连续整数是勾股数,
若设儿子你的能年猜龄出为儿子x岁的,年你龄能吗得?到怎样的方程
x(x 5) 150
小区在每两幢楼之间，开辟面积为150平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多5米，则绿 地的长和宽各为多少？
浙教版八年级下第二章一元二次方程的解法复习课件
一元二次方程的解法复习
一元二次方程的一般式
a≠0） ax + bx + c = 0 （a≠0）
2
一元二次方程 关于x （关于x） 一般形式 二次项 一次项 常数 系数 项 系数
3x²-1=0
3x²3x²-1=0
3x²3x（ =2（ 3x（x-2）=2（x-2） 3x²-8x+4=0
3 3
0 -8
-1 4
2
★一除、二移、三配、四化、五解. 一除、二移、三配、四化、五解.
公式法解一元二次方程的前提是 解一元二次方程的前提 用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: 1.必需是一般形式的一元二次方程: 必需是一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
解一元二次方程的方法
①因式分解法
方程一边是0， （方程一边是 ，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法 ③配方法 ④公式法
2=a(a≥0) a≥0) x
(化方程为一般式） 化方程为一般式） 化方程为一般式
1.用因式分解法的条件是 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 用因式分解法的条件 分解,而右边等于零; 分解,而右边等于零; 2.理论依据是 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 理论依据 那么至少有一个因式等于零. 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 步骤 一移-----方程的右边=0; 一移-----方程的右边=0; -----方程的右边 二分-----方程的左边因式分解; 二分-----方程的左边因式分解; -----方程的左边因式分解 三化-----方程化为两个一元一次方程; 三化-----方程化为两个一元一次方程; -----方程化为两个一元一次方程 四解-----写出方程两个解; 四解-----写出方程两个解; -----写出方程两个解
一元二次方程的一般式
a≠0） ax + bx + c = 0 （a≠0）
2
一元二次方程 关于x （关于x） 一般形式 二次项 一次项 常数 系数 项 系数
3x²-1=0
3x²3x²-1=0
3x²3x（ =2（ 3x（x-2）=2（x-2） 3x²-8x+4=0
3 3
0 -8
-1 4
2
★一除、二移、三配、四化、五解. 一除、二移、三配、四化、五解.
公式法解一元二次方程的前提是 解一元二次方程的前提 用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: 1.必需是一般形式的一元二次方程: 必需是一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
解一元二次方程的方法
①因式分解法
方程一边是0， （方程一边是 ，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法 ③配方法 ④公式法
2=a(a≥0) a≥0) x
(化方程为一般式） 化方程为一般式） 化方程为一般式
1.用因式分解法的条件是 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 用因式分解法的条件 分解,而右边等于零; 分解,而右边等于零; 2.理论依据是 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 理论依据 那么至少有一个因式等于零. 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 步骤 一移-----方程的右边=0; 一移-----方程的右边=0; -----方程的右边 二分-----方程的左边因式分解; 二分-----方程的左边因式分解; -----方程的左边因式分解 三化-----方程化为两个一元一次方程; 三化-----方程化为两个一元一次方程; -----方程化为两个一元一次方程 四解-----写出方程两个解; 四解-----写出方程两个解; -----写出方程两个解
八年级数学一元二次方程2(PPT)3-3
方 程 程的解法
个一次式的积，右边是0的方程
3、公式法: 适应于任何一个一元二次方程
一元二次方 前提是: b2-4ac≥0.
程的应用
4、配方法：适应于任何一个一元二次方程
来它俩并非属同类，白萝卜是十字花科萝卜属的白胖子，而胡萝卜是伞形科胡萝卜属的红脸壮汉。胡萝卜不是萝卜，而是胡萝卜。 相似的外形更多 胡萝卜是
一元二次方程复习
你要通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的 解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题
一元二次方 把握住：一个未知数，未知：ax²+bx+c=0（a0）
元
1、直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h
二
（h>0）型
次 一元二次方 2、因式分解法: 适应于左边能分解为两
伞形科胡萝卜属的一员，于是在外形上和萝卜有很大差异。胡萝卜原产西亚，和萝卜一样也是一种古老的蔬菜，只是它来中国的时间有些晚。除了萝卜和胡 萝卜，还有三种； 股票知识：https:// ；芥菜疙瘩、芜菁和甜菜经常被错认成萝卜。 内容整理 捉虫行动 中文学名 胡萝卜 拉丁学名 Daucus carota L. var. sativa Hoffm. 别 称 红萝卜、甘荀 界 植物界 门被子植物门 纲双子叶植物纲 亚 纲原始花被亚纲 目伞形目 科伞形科 亚 科芹亚科 族胡 萝卜族 属胡萝卜属 种胡萝卜 分布区域 分布于欧洲及东南亚地区。 营养成分胡萝卜素、果胶等 性 质 一、二年生草本 目录 植物学史 形态特征 生长环境 分布范围 主要品种 ? 红森 ? 日本杂交胡萝卜 ? 改良新黑田五寸 ? 超级红芯 ? 汉城六寸 ? 法国阿雅 ? 红映二号 ? 宝冠 ? 红芯六号 ? 春红二号 栽培繁殖技术 ? 播种期选择 ? 土壤管理 ? 播种 ? 苗期管理 ? 覆土 ? 浅水与施肥 ? 基肥 ? 追肥 ? 除草 ? 采收 ? 储藏 虫害防治 ? 小地老虎 ? 菜蚜 ? 菜螟 8 病害防治 ? 霜霉病 ? 黑斑病 ? 黑腐病 营养成分及提取方法 主要价值 植物学史 胡萝卜原产亚洲西部，阿富汗是紫色胡萝卜最早培植地，栽培历史是年以上。世纪时经伊朗传入 欧洲大陆，演化发展成短圆锥形橘黄色。世纪英国已有栽培，世纪传入美国。世纪经伊朗传入中国，此时，胡萝卜在中国发展成长根形，日本在世纪从中国 引入，有胡萝卜、黄胡萝卜之分。胡萝卜即称黄萝卜，日本人称人参。中国的内蒙古自治区乌兰察布市察哈尔右翼中旗乌素图乡主产的红萝卜“草原参”。 [] 形态特征 胡萝卜为一年生或二年生草本。根粗壮，长圆锥形，呈橙红色 胡萝卜 胡萝卜(张) 或黄色。茎直立，高～cm，多分枝。叶具长柄，～回羽状复叶， 裂片线形或披针形，先端尖锐，有小尖头；叶柄基部扩大，形成叶鞘。复伞形花序；花序梗长～cm，有糙硬毛；总苞片多数，呈叶状、羽状分裂，裂片线形； 伞辐多数，结果期外缘的伞辐向内弯曲；小总苞片～片，不分裂或～裂；花通常白色，有时带淡红色；花柄不等长。果实圆明形，棱上有白色刺手。花期月。 [] 生长环境 胡萝卜的种子在～℃温度条件下易发芽，所需时间约为天；茎叶最适
八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法课件(2) (新版)浙教版
解：方程(fāngchéng)两边
同除x以22+，2x得-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 方程两边都加上1，得
x2+2x+1=5/2
即：(x+1)2=5/2
∴x+1= 5或x+1=- 5 ∴x1= -1+ 5 或x2= -1-
解：方程(fāngchéng)两边同
除以x3，2-8得/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+
(
b 2
)2
= -c + ( b )2
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出方程
的根.
第二页，共9页。
做一做
解下列(xiàliè)一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2=10x - 30 3.- x2+5x+6=0
ba x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x=
-
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
ba x+( 2ba)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法(fāngfǎ)，解得答案。
第六页，共9页。
练一练
1.用配方法(fāngfǎ)解下列方程: 2x2+6x+3=0 2x2-7x+5=0
第七页，共9页。
第三页，共9页。
试一试
解方程 5x2=10x+1
沪科版八年级数学下一元二次方程的解法课件
在统计学中的应用
在统计学中，一元二次方 程可以用来拟合数据，例 如计算回归线和预测值。
一元二次方程在日常生活中的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算时间
01
在日常生活中，一元二次方程可以用来计算时间，例如计算时
钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。
计算费用
02
在日常生活中，一元二次方程可以用来计算费用，例如计算水
电费、电话费和网费等。
解决游戏和竞赛问题
03
在一元二次方程中，可以用来解决游戏和竞赛问题，例如计算
概率和最优策略。
04
一元二次方程解法的总结与展望
一元二次方程解法的总结
因式分解法
将一元二次方程转化为两个一次 方程，然后求解。
二次公式法
对于形式为$ax^2+bx+c=0$的 一元二次方程，使用二次公式求 解。
01
02
配方法
详细描述
将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 转化 为 $a(x + frac{b}{2a})^2 = frac{b^2 4ac}{4a}$ 的形式，然后求解 $x = frac{b}{2a} pm sqrt{frac{b^2 - 4ac}{4a}}$ 。
注意事项
配方法适用于所有一元二次方程，但需要熟 练掌握平方根和代数式的变形技巧。
3
应用领域的拓展
随着科技的发展，一元二次方程的应用领域也在 不断拓展，未来可能会在更多领域中发挥作用。
感谢您的观看
THANKS
一元二次方程的解的概念
总结词
一元二次方程的解是指满足方程的未知数的值。
详细描述
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果某个数x使得等式成立，那么这个 数x就是该一元二次方程的解。解一元二次方程就是找出所有满足方程的未知数 的值。
一元二次方程的解法_复习课_八年级数学课件
一元二次方程的解法 （复习）
.解一元二次方程的方法有：
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法 （ (ax+b)2=C C≥0 ）
③配方法 （易凑成完全平方的) （二次项系数为1，而一次项系为偶数）
④公式法 (化方程为一般式）
因开 配 公
一、 因式分解法
1 提公因式法 2 平方差公式与完全平方公式
5.开方:两边开平方;
x 9 17 . 44
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
做一做
1、x2＋12x =－9 2、x2+10x+20=0 3、2x2-8x+1=0 4、x2+2x-1=0
四、 公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
小结：
ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一 定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用
“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值，将其 与0比较。
3、代入求根公式 : X=
.解一元二次方程的方法有：
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法 （ (ax+b)2=C C≥0 ）
③配方法 （易凑成完全平方的) （二次项系数为1，而一次项系为偶数）
④公式法 (化方程为一般式）
因开 配 公
一、 因式分解法
1 提公因式法 2 平方差公式与完全平方公式
5.开方:两边开平方;
x 9 17 . 44
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
做一做
1、x2＋12x =－9 2、x2+10x+20=0 3、2x2-8x+1=0 4、x2+2x-1=0
四、 公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
小结：
ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一 定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用
“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值，将其 与0比较。
3、代入求根公式 : X=
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法》(第1课时)优课件
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
八年级数学一元二次方程2(PPT)4-1
一元二次方程复习
你要通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的 解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题
一元二次方 把握住：一个未知数，未知数的最高
程的定义 一
次数是2，整式方程 一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元
1、直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h
二
（h>0）型
次 一元二次方 2、因式分解法: 适应于左边能分解为两
方 程 程的解法
个一次式的积，右边是0的方程
3、公式法: 适应于任何一个一元二次方程
一元二次方 前提是: b2-4ac≥0.
程的应用
4、配方法：适应于任何一个一元二次方程
种植物一般靠风力完成授粉过程。根据植物的不同，多数植物每年会开上百朵花，少数植物，如郁金香，一年只开一朵花。花期的长短也相差很大。 [] 花萼 位于最外层的一轮萼片，通常为绿色，但也有些植物的呈花瓣状。 花冠位于花萼的内轮，由花瓣组成，较为薄软，常有颜色以吸引昆虫帮助授粉。 雄蕊群 是；；练字加盟 全国十佳练字加盟 写字加盟 练字加盟排名前十品牌 半墨写字 练字加盟几大品牌；一朵花内雄蕊的总称，花药着生于花 丝顶部，是形成花粉的地方，花粉中含有雄配子。 雌蕊群是一朵花内雌蕊的总称，可由一个或多个雌蕊组成。组成雌蕊的繁殖器官称为心皮，包含有子房，
而子房室内有胚珠（内含雌配子）。一个雌蕊可能由多个心皮组成，在这种情况下，若每个心皮分离形成离生的单雌蕊，即称为离心皮雌蕊，反之若心皮合 生，则称为复雌蕊。雌蕊的黏性顶端称为柱头，是花粉的受体。花柱连接柱头和子房，是花粉粒萌发后花粉管进入子房的通道。 果实 果实由花的雌蕊发育而
来，多数植物的种子包裹在果实里面。草莓的“果实”由花托生长而来，是一个例外。一个果实内部的种子数量各不相同，有些只有一籽，有些则很多。果 实成熟时，有些富含水分，有些则变干。含水的果实通常颜色鲜艳，可以吸引动物将其吃掉，而将种子带到远方，当种籽排出体外，就会生根发芽。有些豆 科植物及其他类植物，在果实成熟后会爆裂开来，将种子射到附近，伺机发芽。有些果实重量很轻，当风吹过，会被风带到遥远的地方，完成他们传宗接代 的任务。有些植物的果实，表面带有毛刺，可以沾到经过的动物身上，由动物带到远方。当从动物身上脱落时，种子就地生根发芽。 [] 由受精后雌蕊子房单 一发育形成的果实称为真果，如桃、大豆等；通常把仅由子房称为真果，如桃、大豆等。 由子房加上花的其他部分（花萼、花被、花轴等）形成的果实称为 假果，如苹果、梨等。有萼和花萼参与的，如草莓，果实大都是增大而肉质的花托。 种子 种子是种子植物的胚珠经受精后长成的结构，一般有种皮、胚和胚 乳等组成。胚是种子中最主要的部分，萌发后长成新的个体。胚乳含有营养物质。 种皮由珠被发育而来，有保护胚与胚乳的功能。裸子植物的种皮由外层、
你要通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的 解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题
一元二次方 把握住：一个未知数，未知数的最高
程的定义 一
次数是2，整式方程 一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元
1、直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h
二
（h>0）型
次 一元二次方 2、因式分解法: 适应于左边能分解为两
方 程 程的解法
个一次式的积，右边是0的方程
3、公式法: 适应于任何一个一元二次方程
一元二次方 前提是: b2-4ac≥0.
程的应用
4、配方法：适应于任何一个一元二次方程
种植物一般靠风力完成授粉过程。根据植物的不同，多数植物每年会开上百朵花，少数植物，如郁金香，一年只开一朵花。花期的长短也相差很大。 [] 花萼 位于最外层的一轮萼片，通常为绿色，但也有些植物的呈花瓣状。 花冠位于花萼的内轮，由花瓣组成，较为薄软，常有颜色以吸引昆虫帮助授粉。 雄蕊群 是；；练字加盟 全国十佳练字加盟 写字加盟 练字加盟排名前十品牌 半墨写字 练字加盟几大品牌；一朵花内雄蕊的总称，花药着生于花 丝顶部，是形成花粉的地方，花粉中含有雄配子。 雌蕊群是一朵花内雌蕊的总称，可由一个或多个雌蕊组成。组成雌蕊的繁殖器官称为心皮，包含有子房，
而子房室内有胚珠（内含雌配子）。一个雌蕊可能由多个心皮组成，在这种情况下，若每个心皮分离形成离生的单雌蕊，即称为离心皮雌蕊，反之若心皮合 生，则称为复雌蕊。雌蕊的黏性顶端称为柱头，是花粉的受体。花柱连接柱头和子房，是花粉粒萌发后花粉管进入子房的通道。 果实 果实由花的雌蕊发育而
来，多数植物的种子包裹在果实里面。草莓的“果实”由花托生长而来，是一个例外。一个果实内部的种子数量各不相同，有些只有一籽，有些则很多。果 实成熟时，有些富含水分，有些则变干。含水的果实通常颜色鲜艳，可以吸引动物将其吃掉，而将种子带到远方，当种籽排出体外，就会生根发芽。有些豆 科植物及其他类植物，在果实成熟后会爆裂开来，将种子射到附近，伺机发芽。有些果实重量很轻，当风吹过，会被风带到遥远的地方，完成他们传宗接代 的任务。有些植物的果实，表面带有毛刺，可以沾到经过的动物身上，由动物带到远方。当从动物身上脱落时，种子就地生根发芽。 [] 由受精后雌蕊子房单 一发育形成的果实称为真果，如桃、大豆等；通常把仅由子房称为真果，如桃、大豆等。 由子房加上花的其他部分（花萼、花被、花轴等）形成的果实称为 假果，如苹果、梨等。有萼和花萼参与的，如草莓，果实大都是增大而肉质的花托。 种子 种子是种子植物的胚珠经受精后长成的结构，一般有种皮、胚和胚 乳等组成。胚是种子中最主要的部分，萌发后长成新的个体。胚乳含有营养物质。 种皮由珠被发育而来，有保护胚与胚乳的功能。裸子植物的种皮由外层、
八年级数学下册 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法课件
（5）(x-1)(x+1)=x
（6）x (2x+5)=2 (2x+5)
一元二次方程的解法(jiě fǎ)
第一页，共三十六页。
一元二次方程的一般(yībān)形式
a2x b xc0（a≠0）
一元二次方程 （关于x）
3x²-1=0
3x（x-2）=2（x2）
一般形式
3x²-1=0
3x²-8x+4=0
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3
0 -1
3 -8 4
第二页，共三十六页。
例2. 解方程 ① (x+1)(x-1)=2x ②(2m+3)2=2(4m+7)
③ 3t(t+2)=2(t+2) ④ 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简 单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整 理为一般形式再选取(xuǎnqǔ)合理的方法。
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
第二十页，共三十六页。
方程的左边是完全平方式,右边是非(shìfēi)负数;
即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2a
(7x-7)(-x-1)=0
7x-7=0或-x-1=0
x14322,x24322
x1 = -1， x2 =1
第三十一页，共三十六页。
做一做
2、请Байду номын сангаас选择最恰当的方法(fāngfǎ)解下列一元二次方程
一元二次方程的解法—因式分解法、公式法(课件)-八年级数学下册同步精品教学课件(浙教版)
归纳总结
交流合作
我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为：
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
情境思考
典例精讲
（4）x2+17=8x
a = 1，b = －8 ，c = 17．
b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0．
∵ b2－4ac＜0，
∴ 方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；（2） 求出 Δ 的值，特别注意：当 Δ＜0时，方程无解；（3） 代入求根公式；（4） 写出方程的解．
问题2 用配方法解一元二次方程的步骤？
求解：解一元一次方程．定解：写出原方程的解．
知识讲解
此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
知识讲解
知识讲解
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
知识讲解
小球最终回到地面，此时离地高度为0
尝试用配方法和公式法求方程的解？
情境思考
情境思考
除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?
10x - 4.9x2=0 ①
观察方程结构，其右边为0,左边可以因式分解, 整理，得x(10-4.9x)=0
若ab=0，则a=0或b=0
交流合作
我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为：
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
情境思考
典例精讲
（4）x2+17=8x
a = 1，b = －8 ，c = 17．
b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0．
∵ b2－4ac＜0，
∴ 方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；（2） 求出 Δ 的值，特别注意：当 Δ＜0时，方程无解；（3） 代入求根公式；（4） 写出方程的解．
问题2 用配方法解一元二次方程的步骤？
求解：解一元一次方程．定解：写出原方程的解．
知识讲解
此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
知识讲解
知识讲解
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
知识讲解
小球最终回到地面，此时离地高度为0
尝试用配方法和公式法求方程的解？
情境思考
情境思考
除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?
10x - 4.9x2=0 ①
观察方程结构，其右边为0,左边可以因式分解, 整理，得x(10-4.9x)=0
若ab=0，则a=0或b=0
初中数学八年级下册《2.2 一元二次方程的解法》PPT课件 (12)
4.用开平方法，解得答案。
b2-4ac 4a2
2.移项，得 x2+ bax= - ca
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
xba+( )22=ba
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
练一练
1.用配方法解下列方程: (1) 2x2+6x+3=0 (2) 2x2-7x+5=0
练一练
2.用配方法解下列方程:
(1)0.2x2+0.4x=1
2.2一元二次方程的解法(2)
x 2 bx c 0
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x+a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c. ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
即：
x2+bx+ (x+ b2)2=
(
b2)2b=2-4-cc + 4
( b2)2
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出
方程的根.
做一做
解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2=10x - 30 3.- x2+5x+6=0
试一试
解方程 5x2=10x+1
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法。
x2-8/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得
x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9
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3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。
x2 5 x 2 33
左右两边同时加上( 5 )，2 得:
6
x 2 5 x 25 2 25 .
3
36 3 36
x
5
2
49 .
6
36
开平方，得: x 5 49 .
பைடு நூலகம்
6
36
x1
2, x2
1. 3
步骤
①二次项系数化1 ②移项
③配方
(配上一次项系数一半的 平方)
④写成（x+a）2 =b(b≥0) 的形式 ⑤开平方
解一元二次方程的方法
①因式分解法 （AB=0A=0或B=0) ②直接开平方法 （ x2=b(b≥0); (x a)2 b (b≥0 ）) ③公式法 (化方程为一般式,） ④配方法 （二次项系数为1）
用不同的方法 解方程3x2 5x 2
用配方法解
解：
两边同时除以3，得:
3x2 5x 2
- x1=5,X2= 1
②
x (2x+5)=2 (2x+5)
x1
2,
x2
5 2
③③
(x－1)2=4(x+3)2
x1
7,
x2
5 3
小结：
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能 否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法， 若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
⑥写出方程的两个解
用公式法解
b b2 4ac x
2a
3x2 5x 2
解题步骤
解:移项,得 3x2 5x 2 0
这里a=3,b=-5,c=-2
①将方程化成一般式, 并写出a,b,c
b2 4ac 52 4 3 (2)
=49
x (5) 49 5 7
23
6
x1
2,
x2
1. 3
②求出b2-4ac的值 (特别注意b2-4ac＜0) ③代入求根公式
④写出方程的两个根
选择适当的方法解下列方程：
▪ ① x2 x
x1 1, x2 0
▪ ② t 2 4t 5
t1=5,t2= -1
▪ ③ (x+2)(x 2) 1 X= 5
请你选择恰当的方法解方程
① (x 2)2 9
x2 5 x 2 33
左右两边同时加上( 5 )，2 得:
6
x 2 5 x 25 2 25 .
3
36 3 36
x
5
2
49 .
6
36
开平方，得: x 5 49 .
பைடு நூலகம்
6
36
x1
2, x2
1. 3
步骤
①二次项系数化1 ②移项
③配方
(配上一次项系数一半的 平方)
④写成（x+a）2 =b(b≥0) 的形式 ⑤开平方
解一元二次方程的方法
①因式分解法 （AB=0A=0或B=0) ②直接开平方法 （ x2=b(b≥0); (x a)2 b (b≥0 ）) ③公式法 (化方程为一般式,） ④配方法 （二次项系数为1）
用不同的方法 解方程3x2 5x 2
用配方法解
解：
两边同时除以3，得:
3x2 5x 2
- x1=5,X2= 1
②
x (2x+5)=2 (2x+5)
x1
2,
x2
5 2
③③
(x－1)2=4(x+3)2
x1
7,
x2
5 3
小结：
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能 否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法， 若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
⑥写出方程的两个解
用公式法解
b b2 4ac x
2a
3x2 5x 2
解题步骤
解:移项,得 3x2 5x 2 0
这里a=3,b=-5,c=-2
①将方程化成一般式, 并写出a,b,c
b2 4ac 52 4 3 (2)
=49
x (5) 49 5 7
23
6
x1
2,
x2
1. 3
②求出b2-4ac的值 (特别注意b2-4ac＜0) ③代入求根公式
④写出方程的两个根
选择适当的方法解下列方程：
▪ ① x2 x
x1 1, x2 0
▪ ② t 2 4t 5
t1=5,t2= -1
▪ ③ (x+2)(x 2) 1 X= 5
请你选择恰当的方法解方程
① (x 2)2 9