辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数函数和简单对数方程的复习》课件
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利用对数函数图象
y
y1=log4x
y2=log5x
o
7 x
得到 log57<log47 所以 log56>log47
例3 . 若loga 0.75 >1 求a 取值范围.
解： loga0.75 > logaa 根据函数y=logax 的单调性进行讨论
（1） 0< a <1 得 0.75< a <1 0.75 < a
原不等式的解集为：{x| 0<x<2或x>4}
(2) log2(log0.5x) >1
解: 原不等式可化为
log2(log0.5x) > log22
log0.5x >0
log0.5x >2
0< x < 1
0< x < 0.25
0< x < 0.25 原不等式的解集为：{x| 0< x < 0.25}
2
小结
1． 应用对数函数的图象与性质， 比较两个对数值的大小------利用对 数函数的单调性；引入一个中间过 渡量
2． 解对数不等式时 , 注意真数大 于零，底数大于零且不等于1
3． 利用对数函数的性质解简单对 数方程，并注意增根的出现。
例5 解方程 xlgx=1000x2 解: lg(xlgx)=lg(1000x2)
lgxlgx=3+2lgx (lgx)2-2lgx-3=0
令 lgx=t
t2-2t-3=0
t1=３ 或 t2=-1
lgx=3 或 lgx=-1
x1=1000 x2=0.1 经检验 x1=1000, x2=0.1 是原方程的解
y
1
x o a1 a2 a3
y
1
oFra Baidu bibliotek
a1 a2 a3
x
例１比较大小：
① log23 < log23.5
② log0.71.6 > log0.71.8
③ loga4 ④ log35
loga3.14 log54
③ loga4 loga3.14
解:讨论a的情况
I . 当0<a<1 时 y=logax 是减函数 因为 4>3.14 所以 loga4<loga3.14
例6 解方程 logx3+logx+13=0
解:
1 log 3
x
1
log3 x
1
0
log 3
log 3
x x
1 log3 x log3 x 1
0
loglo3gx3loxg31xx
0
1
0
x 1x 1
x 1
x 1 1
x
1
2 x 1
5
x0
经检验 : x 1 5 舍去
2 原方程的解为 : x 1 5
复习对数函数及简单对数方程
一 ． 复习对数函数 1． 对数函数的定义
2 ． 对数函数的图象与性质,通过 图象确定底数大小
练习： 1． 比较大小 2 ．对数不等式
二 ： 简单对数方程 1． 对数方程的 定义 2 ．解对数方程
三 ： 小结 四 ： 作业
0 <a < 1
图
y
a>1
y
象
1 o
1 x0
x
定义域 值域
II. 当a>1 时 y=logax 是增函数 因为4>3.14 所以 loga4>loga3.14
④ log35 log54 解: 因为log35>1 , log54<1 得:log35>log54
例1 (5) log56
log47
解: 插入中间量log57（或log46) 由函数单调性 log56<log57 再比较 log57 与 log47 的大小
单调性 奇偶性 过定点 0<x<1
X >1
X ( 0,+)
R 单调递减 非奇非偶
(1,0) y>0 y<0
x( 0,+)
R 单调递增 非奇非偶 ( 1,0 )
y<0 y>0
0<a<1
a>1
y=logax y
y a1
图
a2
1x
1
a3
o
象
a1 o a2
x
a3
比较底数 a1 < a2 < a3
a1 < a2 < a3
例3 解不等式
1
log 1
3
x
log3
3 x
1
例5. 解方程 log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8) 解:原方程可化为
log2(x+4)(x-1)=log22(x+8) (x+4)(x+1)=2(x+8)
整理得：x 2+ x -20=0 解得：x = -5 或 x = 4 经检验 x = -5 (舍去) 原方程的解为 x=4
a >1 （2）
得 a
0.75 >a
由（1）（2） 得： 0.75< a<1
例4. 解不等式
(1) log2(x2-4x+8) > log2 ( 2x ) 解：依题意可得
x2-4x+8 > 0
2x >0
x2-4x+8 > 2x
xR
x> 0 x < 2 或 x >4
解得：0< x < 2 或 x > 4
y
y1=log4x
y2=log5x
o
7 x
得到 log57<log47 所以 log56>log47
例3 . 若loga 0.75 >1 求a 取值范围.
解： loga0.75 > logaa 根据函数y=logax 的单调性进行讨论
（1） 0< a <1 得 0.75< a <1 0.75 < a
原不等式的解集为：{x| 0<x<2或x>4}
(2) log2(log0.5x) >1
解: 原不等式可化为
log2(log0.5x) > log22
log0.5x >0
log0.5x >2
0< x < 1
0< x < 0.25
0< x < 0.25 原不等式的解集为：{x| 0< x < 0.25}
2
小结
1． 应用对数函数的图象与性质， 比较两个对数值的大小------利用对 数函数的单调性；引入一个中间过 渡量
2． 解对数不等式时 , 注意真数大 于零，底数大于零且不等于1
3． 利用对数函数的性质解简单对 数方程，并注意增根的出现。
例5 解方程 xlgx=1000x2 解: lg(xlgx)=lg(1000x2)
lgxlgx=3+2lgx (lgx)2-2lgx-3=0
令 lgx=t
t2-2t-3=0
t1=３ 或 t2=-1
lgx=3 或 lgx=-1
x1=1000 x2=0.1 经检验 x1=1000, x2=0.1 是原方程的解
y
1
x o a1 a2 a3
y
1
oFra Baidu bibliotek
a1 a2 a3
x
例１比较大小：
① log23 < log23.5
② log0.71.6 > log0.71.8
③ loga4 ④ log35
loga3.14 log54
③ loga4 loga3.14
解:讨论a的情况
I . 当0<a<1 时 y=logax 是减函数 因为 4>3.14 所以 loga4<loga3.14
例6 解方程 logx3+logx+13=0
解:
1 log 3
x
1
log3 x
1
0
log 3
log 3
x x
1 log3 x log3 x 1
0
loglo3gx3loxg31xx
0
1
0
x 1x 1
x 1
x 1 1
x
1
2 x 1
5
x0
经检验 : x 1 5 舍去
2 原方程的解为 : x 1 5
复习对数函数及简单对数方程
一 ． 复习对数函数 1． 对数函数的定义
2 ． 对数函数的图象与性质,通过 图象确定底数大小
练习： 1． 比较大小 2 ．对数不等式
二 ： 简单对数方程 1． 对数方程的 定义 2 ．解对数方程
三 ： 小结 四 ： 作业
0 <a < 1
图
y
a>1
y
象
1 o
1 x0
x
定义域 值域
II. 当a>1 时 y=logax 是增函数 因为4>3.14 所以 loga4>loga3.14
④ log35 log54 解: 因为log35>1 , log54<1 得:log35>log54
例1 (5) log56
log47
解: 插入中间量log57（或log46) 由函数单调性 log56<log57 再比较 log57 与 log47 的大小
单调性 奇偶性 过定点 0<x<1
X >1
X ( 0,+)
R 单调递减 非奇非偶
(1,0) y>0 y<0
x( 0,+)
R 单调递增 非奇非偶 ( 1,0 )
y<0 y>0
0<a<1
a>1
y=logax y
y a1
图
a2
1x
1
a3
o
象
a1 o a2
x
a3
比较底数 a1 < a2 < a3
a1 < a2 < a3
例3 解不等式
1
log 1
3
x
log3
3 x
1
例5. 解方程 log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8) 解:原方程可化为
log2(x+4)(x-1)=log22(x+8) (x+4)(x+1)=2(x+8)
整理得：x 2+ x -20=0 解得：x = -5 或 x = 4 经检验 x = -5 (舍去) 原方程的解为 x=4
a >1 （2）
得 a
0.75 >a
由（1）（2） 得： 0.75< a<1
例4. 解不等式
(1) log2(x2-4x+8) > log2 ( 2x ) 解：依题意可得
x2-4x+8 > 0
2x >0
x2-4x+8 > 2x
xR
x> 0 x < 2 或 x >4
解得：0< x < 2 或 x > 4