第二讲_现金流计算基础与利率

Q: 现实中真有这样的年金吗?如优先股,永久公债 ➣n期后付年金现值等于即期生效与n期后生效的永续年金现值之 差！
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(四)年金的变化
3.固定永续增长年金
从1期未开始的以A为基准的永续年金
4.固定增长年金
n期固定增长年金现值实际是即期生效固定增长的永续年 金与T期后生效的固定增长的永续年金现值之差!
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(五)计息次数的变动
名义年利率(Stated annual rate of interest, SAR):一年公布一次 且不作复利调整的利率 有效年利率(Effective annual rate of interest, EAR):在对名义利 率按计息期长短等因素进行调整后的利率。 名义利率在每年计息m次时所提供的相当于每年计息一次时所提供的 利息。 m=每年计息次数 n=计息年数 SAR=名义年利率,
因为资本是能产生价值的，所以借款者愿意为获得这些能够购 买资本品资金的使用权而支付正值的实际利率。 古典经济学家把利率看成延迟消费的报酬，即储蓄的报酬。一 般而言，人们对当前消费的偏好会超过对未来消费的偏好，这 种特性被称作时间偏好。 事前的实际利率：人们预期的实际利率水平，即当前的利率水 平与预期的通货膨胀之差，是影响人们投资决策的主要因素。
按现金流变动方式分
等额年金： 增长年金:在首次现金流基础上各期以固定比例逐年增长(减少)的年 8 金。
2.普通年金:终值
假设某人在五年时间内每年年末存入银行100元，存款 利率为8%，求第五年年末银行存款的本利和？ FV=100+100(1+8%)+100(1+8%)2+100(1+8 %)3+100(+8%)4=100[(1+8%)5 -1]/8%=586.7 普通年金终值的一般公式为：
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补充读物:名义年利率与实际年利率的差别
例如，本金100元在一年内计息期分别为一年（m=1）、 半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、 一日（m=365）、m=∞。若名义年利率8%，则其实 际利率计算如下表所示。
本金 ￥100 100 100 100 100 100 计息期 1年 半年 1个季度 1个月 1天（365天） *永续计息 年年末的终值 ￥108.000 108.160 108.243 108.300 108.328 108.329 实际年利率 8.000% 8.160 8.243 8.300 8.328 8.329
第二讲 货币的时间价值与利率
1.货币的时间价值 2.现金流计算 3.利率
货币的时间价值是金融学的基本命题之一
预期收入不确定性 货币购买力因通货膨胀变化 个人对即期消费的偏好大于延期消费 金融市场无风险投资的均衡收益率。
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现金流计算
价值的表示方法:现金流量(Cash flow) 把资金作为时间的函数用现金流量图表示出来,用来反 映每一时点上现金流动的方向(流入或流出)和数量。 增殖方式:复利计息(Compound Interest) 计息期内不仅本金计息,各期利息收入也转化为本金在 以后各期计息。
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3.2 名义利率与实际利率
借贷过程中，可能会出现货币价值变动（购 买力）的风险，为综合体现货币的价值变动， 引入实际利率的概念。 实际利率i：以购买力来衡量的利息率： （1＋r) /(1+p)=1+i ⇒ i=（r-p)/(1+r)≈r－p 更能反映人们借贷愿望的真实成本。
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预期的实际利率
现实中存在着多种不同的利率，比如国库券利率、 现实中存在着多种不同的利率，比如国库券利率、商业票据 利率、企业债券利率， 利率、企业债券利率，每种利率要顾及各种债务工具之间不 同的违约风险、税赋、可交易能力、 同的违约风险、税赋、可交易能力、流动性以及距到期日的 时间等因素。 时间等因素。
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3.1 利率体系
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年金变化的应用:固定永续增长年金
例如：一个房屋建筑在扣除各项费用后，从第二年开始 房东将会有150,000元的房租现金收入。这笔现金流 预计会以每年6%的速度增长，并且增长趋势会永远持 续下去。有关的利率为12%。则房东可得的现金流 （房租）的现值为： 150,000÷(0.12-0.06)=2,500,000元
t＝计息期间数
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Ct (1 + r) t
基本公式
单期现金流的终值和现值:
PV0: 现值 FVn: n期期末的终值 r: 每期的贴现率/资金的机会成本 n: 计算利息的总期数
补充思考：
如何计算时间跨度是分数年限(如7/4年)的终值和现值？ 只要把小数代入终值(现值)公式即可。
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2.多期现金流的复利现值与终值
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年金的应用举例
选择1：租赁汽车4年，每年租金36000元 选择2：购买汽车，车价为180,000元；4年后，预 期以60,000元将汽车卖掉 如果资本成本为每年6.2％，哪个选择更合算？ 答案：
租赁成本的现值：
36000?
(1- 1.062- 4 )
0.062
36000椿 (PVIFA,6.2%, 4)
124,174.6
购车成本的现值： 180 , 000 - 60 , 000椿 .062- 4 1
132,831.4
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(四)年金的变化
1.延期年金(Deferred Annuity)
(后付)延期年金现值:t+1期末开始的n期年金; 还可以看作n+t期年金与t期年金现值之差:
A A A
A A A …… …… n+t-1 n+t
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系数(PVIFA, r, n):称为普通年金现值系数，如果已知
3.预付年金:终值
n期先付年金比n期后付年金多付一次利息
n期先付年金比n+1期后付年金少付一次年金
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3.预付年金(续):现值
0
n期普通年金现值再复利一年的结果。
n期先付年金的现值相当于n-1期后付年金现值的现值加上一个年金 值。
可贷资金利率理论
利率是由可贷资金的供求关系决定的。 可贷资金供给 Ls = S + △M 可贷资金需求 Ld = I + △H
系数(FVIFA, r, n):称为普通年金终值系数,如已知FV, r, n也可利用上式求年金A。
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2.普通年金(续):现值
假设某人利用住房公积金贷款购房,未来5年内每月末可 拿出1460元用于偿还贷款,贷款月利率为0.3%,他可贷 多少钱？ P=1460/(1+0.3%)+1460/(1+0.3%)2+1460(1+ 0.3%)3+┅┅+1460/(1+0.3%)60 =1460[(1+0.3%)60 -1]/0.3%(1+0.3%)60 =80059(元)≈8 万元 普通年金现值的一般公式：
其一是忽略了收入税：
其二是把收入税考虑在内：
rat = i (1 − t ) − p
r =i− p
e
e
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3.2利率的决定
古典利率理论
利率是由实际领域的投资和储蓄这两个因素决定的。 投资代表资金的需求，储蓄代表资金的供给，“供给能自创需求”， 所以决定利率的关键在储蓄。储蓄多少要取决于人们的“时间偏 好”程度。
复利计息:每一时点单位货币的增殖能力保持稳定,更恰当 体现货币的时间价值属性
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价值的相关概念
价值形式： ➣终值( Future Value, FV):指现在的资金在未来某个时刻 的价值 ➣现值( Present Value, PV):指未来某个时刻的资金在现 在的价值 ➣净现值(Net Present, NPV):指一系列现金流量的现值总 和减去初始现金流。
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3
利率
利息是资金所有者出借资金所获得报酬，利率即货币资本的价格。 利率、现值与证券价格 名义利率和实际利率 利率决定 利率体系：风险结构和期限结构
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利率是宏观经济以及现实的金融世界中众多重要的变量之一。 利率是宏观经济以及现实的金融世界中众多重要的变量之一。
利率的变化预示着许多重要的现象：投资消费水平、 利率的变化预示着许多重要的现象：投资消费水平、消费者 对耐用品的支出、财富在借方和贷方的再分配、 对耐用品的支出、财富在借方和贷方的再分配、金融资产的 价格。 价格。
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预期的实际利率测算 为了测算预期的实际利率，必须首先测定出公众的预 期通货膨胀率，然后用名义利率减去这个估算的利率。 经济学家有三种方式测算预期通货膨胀： 经济学家有三种方式测算预期通货膨胀：
根据近期的通货膨胀率测算 去年3％，今年3％（静态预期） 从通货膨胀的宏观经济模型推算
通过对预期通货膨胀的调查结果得出 两个方程式可以计算： 两个方程式可以计算
复利终值一般公式：
0 1 C1 2 C2 n-2 Cn-2 n-1 Cn-1 n Cn Cn (1+r)0 Cn-1 ( 1 + r )
1
Cn-1 ( 1 + r ) 2
n-2
C2 (1+r ) C1 ( 1 + r)
n-1
6
2.多期现金流的复利现值与终值
n
多期现金流的复利现值一般公式： PV0 = å
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(四)计息次数的变动(续)
年度多次计息的复利终值与现值:
连续复利(Continuous Compounding)
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Excel 运用:
1．消费信用卡分期付款 购买笔记本电脑分期付款：利率年（6%）,12期，总价为12000元， 每期应还款多少？ 2．零存整取 每期存入200元，存期5年，到期获取多少？ 3 ．住房信贷 （1）计划3年后买房，总价50万，首付2成，如果三年期的存款利率 为6％，则现在应该存入多少？ （2）如果采用零存整取，每月初应该存入多少？ （3）如果贷款利率为6％，期限30年，则月供多少？设为月底还款 4. 保险单 假定现在30岁，保险公司推销一种产品，现在每年存入一定金额（30 年交费期），60岁退休后至80岁可享受每月领取1000元，假定利率 为6%,保险公司要求你现在每月交纳150，你认为合算吗？
基准利率 影响和带动其他利率的利率，通常为中央银行再贴 现利率 市场利率 货币市场利率——同业拆借利率、短期国债回报率、 短期信贷利率 资本市场利率——债券利率、长期信贷利率等
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债券的收益率（价格）
不同发行主体，不同期限的债券利率为什么 会出现差别？ 不同发行主体相同期限债券——利率的风险 结构 （3.5） 相同发行主体，不同期限债券——利率的期 限结构 （3.6）
C0=初期现金流 Ct＝第t期现金流量
n
NPV = - C 0 +
å
价值转换方式:贴现率(discounted t = 1 rate) 在金融市场中等价投资对象的收益水平,又称门坎比率 DF= 1 cost)。 (hurdle rate),资本机会成本(Opportunity t (1+r) 贴现因子:货币时间价值的度量
年内计息次数越多，实际利率越高 年内计息次数越多，实际利率越高。
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补充资源
Corporate Finance, 6/e, Stephen A.Ross, et al, Chapter 3~4 Principle of Corporate Finance, 7/e. Brealey &Myers, Chapter 3 《财务管理学》刘力著,第一、二章 Self-Exercise 1: NPV Calculations 其他利息理论和固定收益证券参考书 Online Financial Tools: http://www.investopedia.com/calculator/ http://dinkytown.net/money/free.html
0 1
2
……
t t+1
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延期年金现值举例
某人拟在年初存入一笔资金,从而能在第6年初开始至第 10年末每年支取1000元。在银行ຫໍສະໝຸດ Baidu款利率为10%的情 况下,此人最初的存款额应为多少？
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(四)年金的变化
2.永续年金(Perpetuity)现值
A A A 0 1 2 3 A A A 4 5 A A A …… …… n-1 n A A …… ∞
t=1
Ct (1+r) t
3
Cn-1 Cn
0
C1/(1+r) C2/(1+r)2 Cn-1/(1+r)n-1 Cn/(1+r)n
1
C1
2
C2
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(三)年金(Annuity)
概念: 概念 在相同的间隔时间内陆续收到或付出的相同金额的现金流。
分类
按现金流支付时点分
普通年金(后付年金,ordinary annuity):在各期期末收入或付 出的年金 预付年金(先付年金,annuity due):在各期期初收入或付出的 年金 递延年金(deferred annuity):指在若干期后开始的连续年金 序列。