初一数学(人教版)-命题、定理、证明-1教案
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明(1)》教案
学生语句，获得感性认识.
从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：观察发现、认识命题
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
5.3.2命题、定理、证明
第一课时 教学设计
教学目标：
1、理解命题的概念及构成、会判断所给命题的真假；
2、会判断命题及其真假的判断，为今后的学习打好基础，发展应用意识。
教学重、难点
教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假。
教学难点：区分命题的题设和结论。
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 ，那么a=b；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；
（5）两点确定一条直线．
观察口答
观察猜想
归纳命题的概念.
独立思考
合作交流
归纳命题的结构
思考感悟
仔细判断
仔细判断，
认识定理
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教学设计1
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计1一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明1”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分。
在这一部分中，学生将学习命题、定理和证明的基本概念，理解它们之间的关系，并学会如何应用这些概念解决实际问题。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生深入理解这些概念，并培养他们的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入本节课之前，已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
然而，对于命题、定理和证明这些较为抽象的概念，他们可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的基本概念，理解它们之间的关系。
2.能够识别和判断一个命题是真命题还是假命题。
3.学会用几何语言和逻辑推理来证明一个命题。
4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理和证明的基本概念，它们之间的关系。
2.教学难点：如何判断一个命题的真假，以及如何用几何语言和逻辑推理来证明一个命题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，激发他们的学习兴趣和主动性。
2.使用几何图形和具体的例子，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的概念。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论中互相交流和分享，培养他们的团队协作能力。
4.通过练习题和思考题，巩固学生对知识的掌握，并培养他们的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括命题、定理和证明的定义，以及相关的例子和练习题。
2.练习题和思考题：准备一些与本节课内容相关的练习题和思考题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.几何图形和模型：准备一些几何图形和模型，用于帮助学生直观地理解命题、定理和证明的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考和讨论，引出命题、定理和证明的概念。
例如，可以提出一个问题：“如果你说‘所有的三角形都是等边的’，这是一个命题吗？它是真命题还是假命题？”让学生发表自己的观点和理由。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明1优秀教案
5．3.2命题、定理、证明1．理解命的观点，能划分命的条件和，并把命写成“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式； (要点 )2．认识真命和假命的观点，能判断一个命的真假性，并会命反例．(点 )一、情境入2015 年 10 月，屠呦呦因青蒿素治疾的新法生理学或医学．屠呦呦是第一位得科学的中国本地科学家、第一位得生理医学的人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有氧基的倍半内物．其鼠原虫内期超微构的影响，主假如原虫膜系构的改，第一作用于食品泡膜、表膜、粒体、内网，别的核内染色也有必定的影响．青蒿素的作用方式主假如干表膜－粒体的功能．可能是青蒿素作用于食品泡膜，进而阻断了养取的最早段，使原虫快出氨基酸，快速形成自噬泡，其实不停排出虫体外，使原虫失大批胞而死亡．要懂段道，你要知道哪些名称和的含？二、合作研究研究点一：命的定与构【型一】命的判断以下句中，不是命的是()A．两点之段最短B．角相等C．不是角不相等D．直AB 外一点 P 作直 AB 的垂分析：依据命的定，看此中哪些是判断句，此中只有 D 不是判断句．故D.方法：① 命必是一个完好的句子，并且必做出必定或否认的判断．疑句、感句、作程的表达都不是命；②命常的关有“是”“不是”“相等”“不相等”“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”．【型二】把命写成“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式把以下命写成“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式．(1)内角相等，两直平行；(2)等角的余角相等．解： (1)两条直被第三条直所截，假如内角相等，那么两条直平行；(2)假如两个角是相等的角，那么它的余角相等．方法：把命写成“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式，增添适合的，使句通．【型三】命的条件和写出命“平行于同一条直的两条直平行”的条件和．分析：先把命写成“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式，再确立条件和．解：把命写成“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式：假如两条直都与第三条直平行，那么两条直也相互平行．因此命的条件是“两条直都与第三条直平行”，是“ 两条直也相互平行” ．方法：每一个命都必定能用“假如⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式来表达．在“假如”后边的部分是“条件”，在“那么”后边的部分是“ ”．研究点二：真命与假命以下命中，是真命的是()A．若 a·b＞ 0， a＞ 0， b＞ 0B．若 a·b＜ 0， a＜ 0，b＜ 0C．若 a·b＝ 0， a＝ 0 且 b＝ 0D．若 a·b＝ 0， a＝ 0 或 b＝ 0分析： A 中， a· b＞0 可得 a、 b 同号，可能同正，也可能同，是假命；B 中， a·b＜ 0 可得 a、 b 异号，因此，是假命；C 中， a· b＝ 0 可得 a、 b 中必有一个字母的0，但不必定同零，是假命；D 中，若 a·b＝ 0， a＝0或 b＝ 0 或两者同0，是真命．故 D.方法：判断一个命是真命是假命，就是判断一个命能否正确，即由条件可否得出．假如命正确，就是真命；假如命不正确，就是假命．研究点三：明与反例【型一】命的明求：两条直平行，一内角的均分相互平行．分析：按明与形相关的命的一般步行．要明两条直平行，的判断方法来明．解：如，已知AB∥ CD，直 AB， CD 被直 MN 所截，交点分分∠ BPQ，QH 均分∠ CQP ，求： PG∥HQ .可依据平行P，Q，PG 平明：∵ AB∥ CD(已知 )，∴∠ BPQ＝∠ CQP (两直平行，内角相等)．又∵ PG 均分∠ BPQ， QH 均分∠ CQP(已知 )，∴∠ GPQ ＝1∠ BPQ，∠ HQP ＝1∠ CQP(角均分的定22)，∴∠ GPQ ＝∠ HQP (等量代 )，∴ PG∥HQ (内角相等，两直平行)．方法：明与形相关的命，正确分清命的条件和是明的关．合意画出形，再依据形写出已知与求，而后行明．【型二】反例先反例明以下命是假命．(1)若两个角不是角，两个角不相等；(2)若 ab＝ 0， a＋ b＝ 0.分析：分清目的条件和，所的例子足条件但不足即可．解： (1)两条直平行形成的内角，两个角不是角，可是它相等；(2)当 a＝ 5，b＝ 0 时， ab＝ 0，但 a＋ b≠ 0.方法总结：举反例时，所举的例子应该知足题目的条件，但不知足题目的结论．举反例经常有的几种错误：① 所举例子知足题目的条件，也知足题目的结论；② 所举例子不知足题目的条件，但知足题目的结论；③ 所举例子不知足题目的条件，也不知足题目的结论．三、板书设计观点构造命题真、假命题证明与举反例本节课经过命题及其证明的学习，让学生感觉到要说明一个定理建立，应该证明；要说明一个命题是假命题，能够举反例．同时让学生感觉到数学的谨慎，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明(1)》教案设计(1)
课题 5.4命题、定理、证明
教材分析知识与
地位
1．了解命题、定理的概念，并能区分命题的题设和结论；
2．了解真命题、假命题的概念，能判断简单命题的真假.教学
重点
命题的构成及命题的真假．
考点
分析
命题的构成及命题的真假．
找出某一命题的题设和结论
学情分析知识和
能力的
储备
初步了解命题的概念、命题的构成及真假命题和定理．
通过本节课的学习，培养概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养辩证思维能力和逻辑思维能力．
教学难
点
找出某一命题的题设和结论
教学目标学科维
度
通过本节课的学习，培养主体意识，渗透讨论的数学思想及思维的灵活性和广阔性．
教学过程
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生一、复习反馈：（得分）
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）(2分)
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）(2分)
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD
C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。
(4分)
求证： AB∥CD。
二、新知导学
复习平行线
判定定理和
性质定理为
学习新知命
题、定理、证
明作铺垫。
通过阅读课
本让学生自。
七年级数学命题定理证明教案(一)
七年级数学命题定理证明教案(一)七年级数学命题定理证明教案1. 教学目标•了解数学命题定理证明的基本概念•掌握数学命题定理证明的常用方法和步骤•提高学生逻辑思维和证明能力2. 教学内容2.1 数学命题定理的概念解释•什么是数学命题？•什么是数学定理？•数学命题定理的关系和作用2.2 数学命题定理证明的基本步骤1.假设2.推理3.结论2.3 常见数学命题定理证明方法•逆否命题证明法•反证法•数学归纳法3. 教学活动3.1 课堂讲解•通过简单的例子，引导学生理解数学命题定理的概念和作用。
•详细解释数学命题定理证明的基本步骤和常用方法。
3.2 练习题讲解•针对每种证明方法，给学生讲解相关的练习题。
•通过讲解，帮助学生掌握不同证明方法的运用技巧。
3.3 学生互动讨论•将学生分成小组，进行数学命题定理证明的讨论和分享。
•对学生的答案进行点评和指导。
4. 教学评估•布置相应的课后作业，检验学生掌握程度。
•根据学生表现和讨论情况，进行评估和反馈。
5. 拓展延伸•鼓励学生自主研究和探索更多的数学命题定理证明方法。
•提供一些扩展资料和问题，引导学生进一步思考和应用。
6. 参考资料•《数学定理证明入门指南》•《数学命题定理证明方法精讲》•《数学归纳法的应用实例分析》7. 教学反思•回顾教学过程，总结教学中的优点和不足之处。
•分析学生的学习情况和反馈意见，以便调整教学策略。
•在今后的教学中，加以改进并进一步提高教学质量。
8. 根据教学目标，进行教学准备•准备相关教学素材，包括教材、练习题、实例等。
•准备教学用具，如板书工具、投影仪等。
•熟悉教学内容，确保能够流利地讲解和解答学生提问。
9. 开展教学活动•根据教学计划，有序地进行教学活动，引导学生逐步理解和掌握数学命题定理证明的内容和方法。
•注重师生互动，鼓励学生积极思考和发言，提高他们的参与度和学习效果。
10. 针对学生的不同需求，进行个性化指导•对于学习困难的学生，加以耐心指导和帮助，注重培养他们的自信心。
人教版七年级数学下册 命题、定理、证明1教案
《命题、定理》教案教学目的1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.教学重点命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点区分命题的题设和结论.教学过程一、创设情境复习导入教师出示下列问题：1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)二、尝试活动探索新知教师给出下列语句，①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；③对顶角相等；④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.教师给出命题的定义.判断一件事情的语句，叫做命题.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式.真命题与假命题：教师出示问题：如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果a＞b.b＞c那么a=b如果两个角互补，那么它们是邻补角.三、尝试反馈理解新知明确命题有正确与错误之分：命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.。
人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》教案设计
问题4：下列命题中，题设成立时，结论一定成立吗？(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；
(3)对顶角相等；
(4)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
已知：如图，∠A+∠B=180°．
求证：∠C+∠D=180°．
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（）．
∴∠C+∠D=180°（）．
练习5如图，AB∥CD，CB∥DE．
求证：∠B+∠D=180°．
让学生了解命题的概念，主要是要对某一件事情作出判断．
对概念进行辨析．
让学生了解命题的构成．
结合具体例子进行分析，说明真命题是无一例外，总是正确的；而假命题就不能保证总是正确的，让学生理解这些概念的区别．
通过实例让学生了解什么是证明．
让学生了解举反例是判断一个命题的常用方法．
通过练习，进一步理解证明的必要性和证明的过程要步步有据．
总结
梳理本节课所研究的内容．
对本节课所学知识梳理提升．
作业
作业
1．在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．
求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠B，
∴AC∥BD()．
∴∠C=∠D()．
2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教学设计3
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是数学七年级下册第五章第三节的一部分内容。
这部分内容主要介绍了命题、定理和证明的概念，以及它们在数学中的重要性。
通过学习这部分内容，学生可以理解数学中的逻辑推理，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的算术运算和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生可能对抽象的逻辑推理感到困难，需要老师在教学中给予更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念。
2.学会判断一个命题是真命题还是假命题。
3.掌握证明的基本方法。
4.提高逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的关系。
2.难点：证明的方法和逻辑推理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2.利用实例讲解，让学生直观地理解命题、定理和证明。
3.分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.老师讲解与学生自学相结合，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排课堂练习和课后作业。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实例，引出命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解命题、定理和证明的定义，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
3.操练（20分钟）分组讨论，让学生尝试判断一些给定的命题是真命题还是假命题，并说明理由。
4.巩固（10分钟）老师挑选一些学生的判断结果，进行讲解和分析，巩固学生对命题、定理和证明的理解。
5.拓展（10分钟）讲解证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并让学生尝试运用这些方法解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明在数学中的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教学设计5
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计5一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，是初中数学的重要内容。
通过学习，学生能理解命题、定理的概念，掌握证明的方法，培养逻辑思维能力。
教材通过丰富的实例和具有启发性的问题，引导学生探索、交流、归纳和证明数学结论。
二. 学情分析七年级下学期的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生在数学思维方面可能还存在一些困难，如对数学语言的理解、逻辑推理能力的培养等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解命题、定理的概念，掌握证明的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
3.引导学生学会合作交流，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理的概念，掌握证明的方法。
2.难点：对证明过程的逻辑推理和数学语言的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、交流、归纳和证明数学结论。
2.使用多媒体教学，展示实例和证明过程，提高学生的学习兴趣。
3.采用分组讨论、小组竞赛等形式，激发学生的学习积极性。
4.个别辅导，针对学生的个体差异，给予不同的指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表述这些问题，从而引出命题和定理的概念。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的定义，并通过实例来解释这两个概念。
同时，介绍证明的方法和步骤，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试证明一些简单的数学结论。
教师在过程中给予指导，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些证明题，检验他们对于命题、定理和证明的掌握程度。
教师在过程中给予点评和指导。
命题、定理、证明(第1课时)教案人教版七年级数学下册
5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）设计人：审核人：教学目标：1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。
2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果…….那么”的形式。
教学重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。
教学难点：区分命题的题设和结论，会把一些简单命题改写“如果…….那么….”的形式。
教学步骤：一、自学目标阅读教材p20— p21回答：1、对一件事情______ 的语句,叫做命题。
命题由_____和 _____两部分组成，是已知事项, _____是由已知事项推出的事项。
------------命题常可以写成__________的形式, “_____”后接的部分是题设, “_______”后接的部分是结论。
2、叫真命题叫假命题 , 叫定理。
3、命题有和两种。
二、自学检测1、下列句子哪些是命题: (1)猴子是动物的一种 (2) 两点之间，直线最短；(3)美丽的天空 (4)动物都需要水 (5)负数都大于零 (6)过直线外一点作直线l的平行线 (7)所有的质数都是奇数 (8)你的作业呢?2、指出下列命题的题设和结论:（1）如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·。
（2）两直线平行,同位角相等。
3、把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例。
（1）在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行。
（2）如果a2=b2，那么a=b．三、合作探究下列命题的题设是什么？结论是什么？（1）对顶角相等；（2）内错角相等,两直线平行。
四、教学指导1、命题必须是“对某件事情作出判断”的语句，重在“作出判断”不要误认为作出错误判断的语句（即假命题）就不是命题。
2、区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果………那么……”的形式命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”。
3、凡是定理都是真命题五、当堂训练1、把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________.2、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.3、判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题, 举出一反例.(1)内错角相等(2)两个角等于平角时,这两个角互为补角(3)邻补角是互补的角(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补4、“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是命题，它的题设和结论分别是什么？5、命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢？再举出一些命题的例子，讨论一下它们是否正确。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计1
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计1一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的内容。
在这一部分中，学生将学习到什么是命题，如何判断命题的真假，以及如何用定理来证明一个命题的正确性。
这是学生初步接触逻辑推理和数学证明的重要阶段，也是培养学生数学思维能力的关键环节。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些基本的数学概念和运算规则，具备一定的数学基础。
但是，对于命题、定理、证明这些较为抽象的数学概念，可能还存在一定的理解和应用困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解这些概念的内涵和外延，以及如何运用这些概念来解决问题。
三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题与定理之间的关系。
2.学会判断命题的真假，并能运用定理进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理的概念，命题真假的判断，定理的证明。
2.难点：命题、定理之间的逻辑关系，证明方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来获取知识。
2.利用实例和反例，让学生直观地理解命题的真假判断。
3.通过证明实例，让学生掌握定理的证明方法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理的定义，命题真假的判断，定理的证明等。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行思考和讨论。
3.准备一些证明实例，用于让学生进行模仿和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引发学生对命题、定理、证明的思考。
例如：已知勾股定理，判断以下命题的真假：“所有的直角三角形都满足勾股定理”。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理的概念，以及命题真假的判断方法。
通过PPT展示相关的定义和判断方法，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子来判断命题的真假。
人教版初一数学 5.3.2 命题、定理、证明 第一课时PPT课件
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.
解：都是“如果……那么……”的形式.
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点
吗?
命题1:如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.
命题2:如果两个角互补，那么它们是邻补角.
解：命题1是正确的命题，命题2是错误的命题.
(9)过点P画线段MN的垂线；(10)x>2.
解：命题有（1）（2）（4）（6）（7）（8）；（1）（6）
（7）（8）是真命题，（2）（4）是假命题.
拓展应用
1.下列语句中，是真命题的是（ A ）
A.如果ɑ=-2，那么ɑ2=4
B.如果|ɑ|=ɑ，那么ɑ>0பைடு நூலகம்
C.如果两个角相等，那么这两个角都为80°
（2）真命题.条件：ɑ=0，结论：ɑb=0.
（3）假命题.反例：0.5，- 等都是有理数，但不是自
然数.
（4）假命题.反例：当ɑ=1，b=1时，(ɑ+b)2=4，
ɑ2+b2=2，此时，(ɑ+b)2 ≠ ɑ2+b2.
回顾反思
1. 命题的定义是什么？
2. 命题的组成是什么？
3. 真、假命题分别是怎样定义的？
简单命题改写成“如果……那么……”
的形式.
导入新课（创设情境）
“鸟是动物. ”“鸟是动物吗？”
思考一下两个句子在叙述上有什么区别？
探究新知
学生活动一【一起探究】
下列的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪
些没有?与同伴进行交流.
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角.
人教版七年级数学下册《命题、定理、证明(第一课时)》教学设计
命题、定理、证明教学设计【教学目标】1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养学生将不同几何语言相互转化的能力。
【教学重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论。
【教学难点】区分命题的题设和结论。
【教学过程】一、创设情境，引入新课教师出示下列问题：对事情作了判断的语句是否正确？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b。
学生能积极地思考教师所出示的各个问题。
二、尝试活动，探索新知（一）命题的概念通过对上面问题的判断，教师给出命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
（二）命题的构成教师给出下列语句：1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。
3、对顶角相等。
4、如果两条直线不平行，那么同位角不相等。
思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能总结出命题的基本结构吗？得出命题的构成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
练习一：判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：⑴对顶角相等吗？⑵作一条线段AB=2cm；⑶我爱初一（6）班；⑷两条直线平行，同位角相等；⑸相等的两个角，一定是对顶角；（三）命题的表达形式命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……那么……”的形式。
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。
这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.学会用几何语言表达命题和定理。
3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。
2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。
2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。
3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。
通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。
人教版七年级数学下册《命题、定理、证明(1)》教学设计
命题、定理、证明（1）教学设计【学习目标】1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、情境导入活动一：光头强和熊大的一段对话熊大:今天光头强会不会出来伐木呢?光头强:今天天气情朗，真是个伐木的好日子熊大:等角的余角相等吗？光头强:等角的余角相等.熊大:过一点画已知直线的垂线。
光头强:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
二、合作探究师：光头强和熊大的对话有什么区别吗？设计意图：引出命题的概念活动二：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.例：下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D 选项不是判断句．故选D.练习：判断下列语句是不是命题？（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（2）两条直线相交，有且只有一个交点。
（3）内错角相等（4）取线段AB的中点C（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（6）相等的两个角是对顶角方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．活动三：命题的分类真命题：判断正确的命题。
假命题：判断错误的命题。
一组游戏，辨析真假命题。
真命题：两条直线相交，有且只有一个交点。
如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．假命题：内错角相等相等的两个角是对顶角方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．活动四：命题举例你能举出生活中或者数学中命题的例子吗？活动五：把命题写成“如果……那么……”的形式例：把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．命题的题设和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．三、复习巩固活动六：一组游戏复习本节课所学内容活动七：课堂小测试1. 下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2、哪些是真命题，哪些是假命题（1）三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)如果a是有理数，则 2a +1＞0；(3)若2a ＞2b 则 a ＞b ；(4)若 ab=0 则a=0；(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；(6)绝对值等于它本身的数是正数。
人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》教学设计 (1)
《命题、定理、证明》教学设计（第二课时）教学目标：1.知识与技能：①理解什么是定理和证明；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明。
2. 过程与方法：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维。
3.情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点：1.判断命题的真假。
2.理解证明过程要步步有据。
教学难点：理解证明过程。
学法分析：本节课中主要采取让学生运用自主、合作、探究的学习方式，经历观察、比较、讨论、归纳等过程，并在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”中学会如何利用公理、定理进行证明，如何正确地判断命题的真假。
教法分析：在教学中巧妙利用多媒体辅助教学，创设问题情境，呈现知识的形成过程，调动学生多种感官参与教学，让学生在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”的过程中，通过变式训练，引导学生讨论、观察、比较、归纳，使学生掌握知识，突破重难点。
针对学生在证明过程中存在的问题，选择题目各有特点，形式变化多样，对于部分学生不能掌握的情况，在设计练习题时由浅入深、层层递进，便于不同程度学生的理解和掌握。
课前准备：电子白板、PPT教学过程：出示学习目标1.会判断所给命题的真假。
2.理解什么是定理和证明。
3.感知什么是证明温故知新1.什么是命题？2.命题由和组成。
3.判断下列命题的真假？1）两点之间线段最短。
2）如果两个角互补，那么它们是邻补角。
3）经过两点有且只有一条直线。
4）若A=B，则2A = 2B。
5）锐角和钝角互为补角。
6）两直线平行，内错角相等。
归纳知识1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2.有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
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教案
练习4 在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A+∠B=180°．
求证：∠C+∠D=180°．
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC （）．
∴∠C+∠D=180°（）．
练习5 如图，AB∥CD，CB∥DE．
求证：∠B+∠D=180°．
通过练习，进一步理解证明的必要性和证明的过程要步步有据．
总结梳理本节课所研究的内容．
对本节课所学知
识梳理提升．
作业作业
1．在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．
求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠B，
∴AC∥BD ( ) ．
∴∠C=∠D ( ) ．
2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，
举出一个反例．
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补．
巩固课堂学习内
容．
D
B C
A
A B
C D
E。