3.1.1随机事件的概率导学案
3.1.1《随机事件的概率》教案(新人教版必修3)完美版
高一数学必修3导学案(教师版) 编号3.1.1随机事件的概率周次上课时间月日周课型-新授课主备人使用人课题 3.1.1随机事件的概率教学目标<1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．正确理解事件A出现的频率的意义；3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点随机事件发生存在的统计规律性.课前准备多媒体课件，硬币数枚》一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购买的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件—思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例#思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例~思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为>事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件你能举例说明吗（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为（事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么频率的取值范围是什么思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上次数；频率０.５02048106104040204812000@601924000120123000014984,7208836124在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，每批粒数?2510701303107001500]20003000发芽的粒数24960116~2826391339180627150发芽的频数1、()[0,1]Annf An}在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率。
高中数学必修3《随机事件的概率》导学案 (1)
3.1.1 随机事件的概率一、学习目标①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念②正确理解事件A出现的频率的意义③正确理解概率和频率的意义及其区别④运用概率知识正确理解生活中的实际问题重点：理解概率的统计定义及其意义难点：认识概率与频率的区别和联系二、学习过程（1）课前准备知识清单（预习教材P108~ P113，找出疑惑之处）1、在条件S下，一个事件一定会发生我们称其为，可能发生也可能不发生的事件称为，一定不发生的事件称为必然事件和不可能事件统称为，确定时间和随机事件统称为事件A的频数是指，频率是指 . （2）、新课导学学习探究问题：掷硬币的实验，把结果填入下表（3）典型例题例1若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？为什么？小结：例2某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为11000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
小结：例3指出下列实验的结果：（1）从1,2,3,4四个数中任取两个数（不重复）作为平面直角坐标系中点的坐标；（2）从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球。
小结：（4）动手试试练1. 下列说法正确的是（）A、某事件发生的频率为p(A)=1.1；B、不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；C、小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件；D、某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的。
练2. 一位同学在做四选一的12道选择题时，假如他全不会做，只好在各题中随机地选一个答案，若答对一题得5分，答错0分，则他大约可以得（）A、0分B、15分C、20分D、30分三、提出问题通过预习本节内容，把你不懂的地方指出来。
12四、学习评价1、下列事件中，（1）一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；（2）抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；（3）20()x x R ≥∈（4）方程2350x x -+=有两个不相同的实数根；（5）巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、给出下列三个命题，其中正确命题的个数是（ ）（1）设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100个，必有10件次品； （2）做7次抛硬币试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37； （3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。
山东省高中数学《3.1.1 随机事件的概率》导学案 新人教A版必修3
3.课本p127 练习1 2 3
作业
布置
1．习题3-1 1，2
2. 教辅资料
3. 预习下一节内容
学习小结/教学
反思
3.思考：
（1）如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是 ？
（2）如何用频率来研究事件发生的概率？
（3）回答教材p124的“思考交流”
精讲互动
例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不肯能事件，哪些是随机事件？
（1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12.
（2）如果 ，那么 ；
（3）掷一枚硬币，出现正面向上；
（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；
2．随机事件的的记法：通常用来表示随机事件，随机事件简称为.
3. 思考：（1）如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
（2）随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明
探索新知：
1．随机事件的有关概念的频率：
（1）频率是一个变化的量，但是在试验时，它又具有，——在一个附近摆动；
（4）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；
（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；
（6）没有水分，种子能发芽.
例2．下列说法正确的是 （ ）.
①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度；
②每个实验结果出现的频数之和等于实验的总次数；
③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
A. ① B.①②④ C. ①② D，，10是的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March随机事件的概率导学案学习目标：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念②正确理解事件A出现的频率的意义③正确理解概率和频率的意义及其区别④运用概率知识正确理解生活中的实际问题【重点难点】理解频率和概率的关系【学法指导】小组合作交流探究学习过程与内容一、课前预习课前预习P108页完成下列问题判断下列事件是什么事件（1）导体通电时，发热（2）抛一石块，下落（3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化（4）在常温下，铁熔化（5）掷一枚硬币，出现正面向上（6）科比投篮一次，进球知识梳理：1、随机事件:____________________________________________________2、必然事件：____________________________________________________3、不可能事件：__________________________________________________4、频数与频率：__________________________________________________5、事件：____________________________________________________二、知识的形成1、掷硬币实验：(自己动手操作)步骤：(1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中(2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中(3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中(4)画出条形图反思：（1）与其他同学的实验结果比较，你的结果和他们一致吗？与其小组的实验结果比较，各组结果一致吗？（2）如果同学们再重复一次上面的试验，汇总结果还会和这次汇总结果一致吗（3）条状图和折线图各有什么特点？（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？三、典例剖析例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”;（2）“当 x 是实数时，x2 ≥ 0”；（3）“没有水分，种子发芽”；（4）“打开电视,正在播放新闻”（5）抛一枚硬币，正面朝上。
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》导学案
随机事件的概率导学案【学习目标】1、学生理解并记忆必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断。
2、学生经历分析、归纳、总结，进而了解并体会和了解随机事件发生的概率。
【学习重点】1、根据实际情况能判断出必然事件，随机事件，不可能事件.2、理解频率与概率与概率的关系.【学习难点】理解频率与概率的关系.问一问：1.守株待兔这个故事给了你什么样的启示？2.周杰伦投篮一次一定投中吗？3.遵义地区一年四季交替吗？4.小明高考数学想要考151分，可能么？归纳总结：1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做______________,简称________.2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做__________________,简称__________.3.在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做_______________,简称__________.4.必然事件和不可能事件统称________;确定事件和随机事件统称为_____.一般用大写字母A、B、C……表示。
试一试：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：1、函数y=x2-2x在区间[1,+∞)上是增函数；2、水中捞月。
3、掷一枚硬币，出现正面。
4、标准大气压下，把生鸡蛋在沸水中煮15分钟，蛋白会凝固。
5、从分别标有1、2、3、4、5的5张标签中任取一张得4号签。
做一做：全班每人投掷硬币十次，每小组组长记录本组总的正反面出现次数。
定义：(一)频数，频率的定义：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的____,称事件A 出现的比例______)(=A n f 为事件A 出现的频率。
问题1：频率的取值范围是什么？(二)概率的定义：对于给定的随机事件A ，如果随着实验次数的增加，事件A 发生的频率)(A n f 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的_____，简称为A 的______。
高中数学人教A版必修3《随机事件的概率》导学案
3.1.1 《随机事件的概率》导学案一、学习目标：1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.二、学习重、难点：重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.三、使用说明及学法指导:1．要求学生先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、小组配合规范作答。
2. 不会的，模棱两可的问题标记好。
四、知识链接:日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是9:50上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如明天中午13：30有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.五、教学过程：（结合生活实际并阅读教材P108-112，解决下列问题）知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件1、（1）必然事件：一般地，___________________会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（2）不可能事件:____________下，________会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（3）确定事件：_ ___事件和_________事件统称为相对于条件S的事件；（4）随机事件：___________下，_____ ___发生的事件，叫相对于条件S的事件；（5）事件：和统称为事件，一般用表示.例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1) “抛一石块，下落”； (2) “明天天晴”； (3) “某人射击一次，中靶”；(4) “如果a＞b,那么a－b＞0”; (5) “掷一枚硬币，出现正面”；(6) “木材燃烧后，发热”； (7) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水份，种子能发芽”；(10) “随机选取一个实数x，得|x|≥0”.必然事件有；不可能事件有；随机事件有知识点二：事件A发生的频率与概率2、（1）频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称（2）频率：称事件A出现的为事件A出现的频率；（3）必然事件出现的频率为 ;不可能事件出现的频率为 ;（4）频率的取值范围是_______历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本P112页表3-2所示。
3.1.1随机事件的概率导学案
§ 3.1.1. 随机事件的概率〖学习目标〗1、知识目标：①会说出随机事件、必然事件、不可能事件的概念②能说出频率、概率的意义；辨别两者的区别2、技能目标：会进行事件的分类；会利用频率求概率〖学习重点〗明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念，会进行分类，会利用频率求概率〖学习难点〗从随机现象的统计规律深刻认识概率的意义，正确理解概率与频率的联系与区别〖学习过程〗一、课前准备1.【知识清单】（预习教材P108-113，找出疑惑之处）在条件S下，一个事件一定会发生我们称其为，可能发生也可能不发生的事件称为，一定不发生的事件称为必然事件和不可能事件统称为，确定时间和随机事件统称为事件A的频数是指，频率是指2.【牛刀小试】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b都是实数，a b b a+=+；（7）“导体通电后，发热”；（8）“在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11）“没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件是必然事件；事件是不可能事件；事件是随机事件．二、新课导学1.【活动探究】（一切真理都必须从观察与实践中的来，动起来吧！）实验：掷硬币的实验，把结果填入下表反思：为什么会出现不同的结果？所得结果有什么规律？2.【问题探究】（积极思考造就成功人生！）思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为An，则称An为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率()nf A=________,频率的取值范围是________ 思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本112页表格所示。
随机事件的概率导学案
§3.1.1随机事件的概率学习目标1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．研究随机事件概率的方法．3．理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系．4．初步利用事件发生的频率估计事件发生的概率教学过程一．创设情境，引入新课思考1：下列事件,就其发生与否有什么共同特点？(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)在标准大气压下水温升高到100 ℃会沸腾．共同特点:思考2：下列事件,就其发生与否有什么共同特点？(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻．共同特点:思考3：下列事件,就其发生与否有什么共同特点？(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数．共同特点:归纳总结1（必然事件、不可能事件、随机事件的概念）牛刀小试1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件？（1）同性电荷，相互排斥。
（2）在标准大气压下且温度低于零度时，冰融化。
（3）从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签。
（4）常温下，石头一天风化。
（5）木柴燃烧，产生能量。
（6）掷一枚硬币，出现正面。
思考：你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？探究二：随机事件的概率研究方法：有人曾经做过大量重复抛掷硬币的试验，结果如表所示。
由上面的实验可知做每次抛掷硬币具有不确定性，因为抛掷硬币是随机事件。
但是在实验中，当次数增多频率约是50％。
随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到50％左右。
我们可以用平稳时的频率50％来估计抛掷硬币这个事件发生的概率。
例1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示。
（1）填写表中击中靶心的频率，（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？判断下列说法的对错1.抛掷一枚硬币有可能出现正面，也有可能出现反面。
311随机事件的概率导学案高中数学必修3.doc
《3.1.1随机事件的概率》导学案编写人：范志颖审核人：袁辉审批人：袁糠【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈岀自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记;3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，和信自己！【学习过程】观察下列事件，这些事件发生与否?事件一：地球在一直运动吗？事件二：木柴燃烧能产生热量吗？事件三：一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？事件卩U：猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？事件五：我扔一块硕币，要是能出现正面就好了事件六：在标准人气压下，且温度低于0°C时，这里的雪会融化吗?探究（一）1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点？“结果”是否发生与" _________________ ”有直接关系2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？有些事件的"结果”__________ 发生；有些事件的“结果”___________ 发生；有些事件的''结果” _______ 发生也可能 _________ 发生。
3、按事件结果发生与否来进行分类定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫______________ 事件。
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫______________ 事件。
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫____________ 爭件。
例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件:（1）某地明年1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
（5）从分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的10张号签中任取一张，得到4号签。
探究（二）事件A的概率：一般地，在人量重复进行同一试验吋，事件A发生的频率总是接近于某个_________ ,在它附近摆动。
高中数学 3.1.1 随机事件的概率导学案 新人教A版必修3
3.1.1随机事件的概率【学习目标】1．理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念，能对事件进行分类．2．掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系，会用频率来估计概率．【学习重点】频率的意义【知识链接】1．考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落．这两个事件就其发生与否有什么共同特点？2．考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻．这些事件就其发生与否有什么共同特点？3．考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数．这些事件就其发生与否有什么共同特点？【知识梳理】1．事件(1)确定事件：在条件S 下，一定________的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定____________的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件．______事件和________事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S 下可能______也可能________的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示．(4)分类：事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 不可能事件必然事件随机事件说明：随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．2．频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的______，称事件A 出现的比例fn(A)＝______为事件A 出现的频率，其取值范围是________．3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A 的概率，记为______，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于______，因此可以用______来估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是______发生． 说明：对于一个随机事件而言，其频率是在[0,1]内变化的一个数，并且随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．因此可以说，频率是变化的，而概率是不变的，是客观存在的．课上导学案教师点拨：频率与概率的联系对于随机事件而言，不同的结果出现的可能性一般是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用事件发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值．即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率．由此可见：(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验的次数无关．【例题讲解】【例题1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．反思：在对事件分类时，应注意：(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．【例题2】某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100 120 150 100 150 160 150击中飞碟数nA 81 95 120 81 119 127 121(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？【例题3】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．【达标检测】1．下列事件中，是随机事件的为()A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间2．下列事件：①对任意实数x，有x2＜0；②三角形的内角和是180°；③骑车到十字路口遇到红灯；④某人购买福利彩票中奖；其中是随机事件的为__________．3．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为__________．【问题与收获】例题答案：【例题1】 解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．【例题2】 解：(1)计算nA n得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807. (2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.【例题3】 正解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.当堂检测答案：1．C2．③④ 当x ∈R 时，x2≥0，则①是不可能事件；由三角形内角和定理知，②是必然事件；路口遇红灯和买彩票中奖都是随机的，则③④是随机事件．3．0.25 样本中白糖质量在497.5～501.5 g 之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g 之间的频率为＝0.25，则概率约为0.25.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
高中数学 3.1.1随机事件的概率导学案 新人教A版必修3
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
人教A版高中数学《随机事件的概率》导学案
必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案【学习目标】1.由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件；2.通过抛掷硬币试验，体会频率、概率的概念以及它们之间的关系。
【知识清单】 1.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩ 确定事件事件 2.在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率，频率的取值范围是 。
3.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。
4．任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ，事件很少发生，而 事件则经常发生。
【活动探究】随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？——让事实来说话！试验：【问题探究】思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？结论：【典例精析】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：（1） 中国体操运动员杨威将在20XX 年奥运会上获得全能冠军；（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3） 三角形的内角和是180；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现。
方法总结：1、在10各同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，判断是否是随机现象，并据此列出一些不可能事件、必然事件、随机事件。
方法总结：2、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。
（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？你能估计每种结果出现的概率吗？（组内合作，课前完成！）方法总结：（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？方法总结：【知能达标】1、下列事件中，随机事件的个数为（）=+是增函数；（3）{正方体}⊂{长方体}；（4）方程（1）明天是晴天；（2）函数f(x)ax b2-有两个不相等的实根。
人教版高中数学全套教案导学案3.1.1. 随机事件的概率(教、学案)
§3.1.1.随机事件的概率一、教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。
随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.二、教学目标1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．三、教学重点难点重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；难点：随机事件发生存在的统计规律性.四、学情分析求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
五、教学方法1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件，硬币数枚七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
人教A版高二数学：必修三 3.1.1必修三3.1.1随机事件的概率教学系教学学案-学习文档
§ 3.1.1.随机事件的概率导学案1、知识与技能：（1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；（2）通过试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频率的稳定性及概率的统计定义；（3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系.2、过程与方法：通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。
：事件的分类；理解频率的稳定性及概率的统计定义。
：频率与概率的区别和联系；用概率的知识解释现实生活中的具体问题。
一、课题引入引例：“1个数学家=10个师”的故事。
二、自主学习问：下列事件是否发生？（1）“导体通电时,发热” ;（2）“在地球上抛一石块,下落” ;（3）“在标准大气压下且温度低于0o C时,冰融化”;（4）“在常温下,焊锡融化” ;（5）“某人射击一次,中靶” ;（6）“掷一枚硬币,出现正面”.事件的定义：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的事件（3）确定事件：事件和事件统称为相对于条件S的确定事件（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的事件；（5）和统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.练习、指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”;（2） “当 x 是实数时，02x ”；（3）“没有水分，种子发芽”；（4）“打开电视,电视正在播放广告” .试一试：你能举出一些现实生活中的随机事件的实例吗？三、合作探究（1）试验目的：探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”发生的可能性大小； （2）试验要求：①一枚均匀硬币； ②硬币竖直向下；③距离桌面30cm ； ④落在桌面上 （桌面上放一本书）（3）实验步骤：第一步：每6个人一个小组，每小组完成重复投币20次，将实验结果记录入下表；第二步：由数学科代表将各小组数据汇总到电脑上，形成“正面向上频率折线图” （4）思考实验数据，合作交流相关问题。
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (3.1.1 随机事件的概率)教案 新人教A版必修3
课题： 3.1.1 随机事件的概率教学目标：1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.教学重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.教学难点：理解频率与概率的关系.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略）在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.二、新课讲解：1、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.注：以上3问初中已经学习了.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?观察：（１）掷一枚硬币,出现正面；（２）某人射击一次,中靶；（３）从分别标有数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4签；这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.２、活动做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下思考：试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.思考：与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步 把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考：这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考：如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近. 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.3、讨论结果：（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值nn A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.三、课堂练习：教材113页练习：1、2、3四、课堂小结：本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A 发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A 的概率）,这个常数越接近于1,事件A 发生的概率就越大,也就是事件A 发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A 发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.五、课后作业：全优设计板书设计：教学反思：。
3[1].1.1 随机事件的概率(导学案)
![3[1].1.1 随机事件的概率(导学案)](https://img.taocdn.com/s3/m/cf62041755270722192ef76d.png)
3.1.1随机事件的概率（导学案）编写： 高一数学备课组一、学习目标：1、由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念.2、通过抛掷硬币试验，体会频数、频率、概率等概念。
二、要点突破：1、试验与事件：事件是试验及结果，只有试验没有结果不叫事件。
如“掷一次硬币”只是一个试验而不是一个事件。
2、事件有几种？3、概率与频率（1）频数与频率（2）概率与频率的关系：A 、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
B 、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
C 、概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验均无关，与试验次数多少、做不做试验也无关。
三、典例分析：例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件。
（1） 中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标（3） 三角形内角和是180o（4） 技术充分发达后，不需要任何能量的永动机即将会出现（5） 若集合,A B A B A B B ⊆= 满足，则（6） 在上学的路上，遇到红灯（7） 如果a>b ，则b<a（8） 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大例2、做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用（x,y ）表示结果，其中x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数，写出（1）这个试验的所有结果（2）求这个试验的结果得个数（3）事件“出现的点数之和大于8”（4）事件“出现的点数相同”四、演练广场：1、下列试验能够构成事件的是A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100o C D．摸彩票中头奖2、某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则用A表示正面朝上这一事件，则A的（A）概率为35（B）频率为35（C）频率为6 （D）概率接近0.63、“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指，试验结果是指4、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书5、在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为A．0.49 B．49 C．0.51 D．516、下列说法正确的是A．任意事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对五、高考链接：1、（2007全国Ⅱ文，13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为2、（2007上海春，10）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目。
高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率导学案(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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第三章 概 率3。
1。
1随机事件的概率【学习目标】1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．2．了解随机事件,必然事件和不可能事件的概念.3．正确了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系．会求随机事件的概率． 【新知自学】阅读教材第108-112页内容,然后回答问题知识回顾:1。
频率分布表中的频率= .2。
初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下,可能发生也可能 的事件叫做随机事件.新知梳理：1、事件的概念(1)必然事件：在条件S下,的事件，叫做相对于条件S 的必然事件.（2)不可能事件：在条件S 下，的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件。
(3）确定事件： 与 统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件.（4）随机事件:在条件S 下, 的事件，叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件。
. 2、事件的分类3、事件的表示事件常用 表示. 4、频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例nn A f An =)(为事件A 出现的 。
范围是 。
5、概率 对于给定的事件A ，如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率)(A f n 稳定在[]1,0中的某一个常数上，把这个 ，记作⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件确定事件事件------------)(AP，称为事件A的概率。
学案5：3.1.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率学习目标导航1．了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点) 2．理解频率与概率的联系与区别．(重点) 3．能初步举出重复试验的结果．[基础·初探]教材整理1 事件阅读教材，完成下列问题．1．确定事件：在条件S 下，一定 的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定 的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件． 事件和 事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．2．随机事件：在条件S 下可能 也可能 的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．3．事件： 事件和 事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，……表示． 4．分类：事件⎩⎨⎧确定事件⎩⎪⎨⎪⎧不可能事件必然事件随机事件随手练1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．( ) 2．下列事件中，是随机事件的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆； ②若a 为整数，则a ＋1为整数； ③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列事件是确定事件的是( )A ．2018年世界杯足球赛期间不下雨B ．没有水，种子发芽C ．对任意x ∈R ，有x ＋1＞2xD ．抛掷一枚硬币，正面向上 教材整理2 频数与频率 阅读教材，完成下列问题．在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An 为事件A 出现的频率，其取值范围是 ．随手练某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________． 教材整理3 概率 阅读教材，完成下列问题．随机事件发生 用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可用 来估计 ，即P (A )≈n A n.因此求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用n An来表示P (A )越精确．随手练在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是________，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是________．类型1事件类型的判断例1 (1)下列事件中的随机事件为( )A ．若a ，b ，c 都是实数，则a (bc )＝(ab )cB ．没有水和空气，人也可以生存下去C ．抛掷一枚硬币，反面向上D ．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾(2)从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情( )A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 名师指津要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[再练一题]1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．1类型2试验结果的分析例2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．名师指津1．把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次．2．准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件．根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．[再练一题]2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，问：(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？[探究共研型]探究点1随机事件的“条件”特征探究1定义中的“条件S”是唯一的吗？探究2如何理解条件在判断事件类型中的作用？探究点2频率与概率的关系探究3频率与试验次数有关吗？概率呢？探究4试验次数越多，频率就越接近概率吗？例3下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币“正面向上”的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率．试验序号抛掷的次数n “正面向上”的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247名师指津1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．[再练一题]3．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100120150100150160150击中飞碟数n A819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？当堂检测1．下列事件中，不可能事件为()A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边2．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．43．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有() A．6种B．12种C．24种D．36种4．北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．5．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．参考答案[基础·初探]教材整理11．会发生不会发生必然不可能发生不发生确定随机随手练1．【答案】(1)√(2)×(3)√2．【解析】 当a 为整数时，a ＋1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件． 【答案】 C3．【解析】 选项A ，C ，D 均是随机事件，选项B 是不可能事件，所以也是确定事件，故选B. 【答案】 B 教材整理2 频数 [0,1]随手练【解析】 设击中目标为事件A ，则n ＝20，n A ＝18，则f 20(A )＝1820＝0.9.【答案】 0.9 教材整理3可能性的大小 f n (A ) P (A ) f n (A ) P (A )随手练0.499 5 0.5例1【精彩点拨】 在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，结合(1)(2)两题可进行判断．【解析】 (1)A 中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a ，b ，c 是恒成立的，故A 是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B 是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C 是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D 是不可能事件．(2)∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃； 若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃； 若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花； ∴这个事件一定发生，是必然事件． 故选D.【答案】 (1)C (2)D [再练一题]1．【解析】 “每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B.【答案】 B例2 【精彩点拨】 明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果． 解 (1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种． [再练一题]2．解 (1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有6种不同的结果：(白，黑1)，(白， 黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)．(2)从3个黑球中摸出2个黑球，共有3种不同的结果：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)．探究1【提示】 这里的S 可以是一个条件，也可以是一组条件(可以理解为一个条件的集合)，此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同，新定义的表述更加简洁． 探究2【提示】 (1)要判断一个事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同．(2)随机事件是在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件．应注意：事件的结果是相对于“条件S ”而言的．所以要确定一个随机事件的类型，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．探究3【提示】 (1)频率是事件A 发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关． 频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．比如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．探究4【提示】 不是．随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大．在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值．即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值．例3【精彩点拨】 先由公式f n (A )＝n An 分别求出各项试验对应的频率然后估计概率．解 由f n (A )＝n An ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5. [再练一题]3．解 (1)计算n An 得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.当堂检测1．【解析】若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．【答案】 C2．【解析】①③是必然事件；②⑤是随机事件；④是不可能事件．【答案】 B3．【解析】试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4，2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．【答案】 D4．【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为730.【答案】77 305．解(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．。
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§3.1.1随机事件的概率
一、学习目标
1、掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念；理解和掌握随机事件发生的频率和概率的统计定义及其性质；
2、明确频率和概率的区别与联系，理解用频率估计概率的思想方法．
二、学习重点与难点
重点：理解概率的统计定义及其基本性质； 难点：观察总结频率与概率的区别和联系．
三、基础知识回顾——集合与函数
1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).
A.{3，4}
B.{1，2，5，6}
C.{1，2，3，4，5，6}
D.Ф 2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ). A.{33|≤≤-x x } B.{1，2} C.{1，2，3} D.{31|≤≤x x } 3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N
4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.
5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.
6. 求2x ＞1，1/x ＞1的解集
7. 10-20的平方数 四、知识清单
1、 ⎧⎧⎪⎨
⎨⎩⎪⎩
确定事件事件
2、 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的
次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率， 频率的取值范围是 。
3、 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在 上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。
4、任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ， 事件很少发生，而 事件则经常发生。
五、学习实践
例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
1、抛一石块，石块下落；
有两个不相等的实根。
2、方程2x x+1=0
3、某人射击一次，中10环；
4、同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
5、标准大气压下，水100度沸腾。
6、常温下，铁熔化。
【思考讨论】：
1、定义中“在条件S下”重要吗？如何理解？
2、你还能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件吗？
【活动探究】（一切真理都必须从观察与实验中得来，动起来吧！）
随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？
——让事实来说话！
探究：若重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？请同学们应用统计知识来解释试验结果的随机性与规律性之间的关系，你有什么发现？
【思考】：正面朝上的比例有什么规律吗？随着试验次数的增加，正面朝上的比例将如何变化？
结论：
【问题探究】
思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？
结论：
例2 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。
（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？
六、当堂检测
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%．
（1）计算表中击中10环的各个频率；
（2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率是多少？
【高考链接】（我们最终的目的地！）
1、一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。
2、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为
9
20
，则参加联欢会的教师共有 人。
3、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）。
（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率。
课堂小结：
1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； ②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。
3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。
因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率n
m
总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。
传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。
问：赌本应该如何分法才合理？”。