库存管理公式
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（2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任 务？
（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库 存为零）
3.允许缺货、瞬间到货
库
存
斜率=d
量
R
库存管理
CS —单位缺货成本
0
t1 T
2时T 间
t1时间的平均库存量为
1 R,在（T 2
t1)时间的存储为零，平均
缺货为
1（T 2
- t1) d,由于R仅能满足 t1时间的需求，所以
年库存总成本公式
库存管理
TC
D
U
D Q
K
1 2
Q
C
TCs
总
货
订
库
存=
物+
成
购 成
+
成
本
本
本
储
缺
存+货
成
成
本
本
D 年需求量；
K — 每次订购成本；
U — 单位产品成本（单价）； TCS 缺货成本；
Q — 订购批量；
C — 年单位存储成本；
1
库存成本变化曲线图
库存管理
成
总成本
本
储存成本
采购成本
订货成本
EOQ 2D K C
❖ LT——订货提前期
订货点 R LT D 365 S
TC D U 2D K C
4
库存管理
例题1：给出以下资料，计算 EOQ 并求出订货点 年需求 1,000 件；一年按365天计算，一次订货费 10元，单位维持库存费 2.50元/件·年，提前期 7 天，每件成本 价15元。
5
库存管理
求解过程：
QOPT =
2DK = C
2(1,000 )(10) 90 2.50
d = 1,000 = 2.74 365
_
订货点R = d LT = 2.74 7 20
最优订货量为90件，当现有库存量降到 20 件时， 就要 发出下一次 90 件的订货。
TC D U 2D K C
最优订货数量
2
订货量
模型建立
库存管理
库
经济订购批量EOQ
存
量
1Q
Q
2
1Q 2
o
时间（天）
库存总成本=采购成本+订货成本+存货成本
min TC D U D K 1 Q C Q2
任意周期内的平均库存是周期期间获得的
最大库存的一半
？如何求解最优值？
3
模型求解
库存管理
❖ 对上式求Q的一阶导数，得到经典的经济订货批 量EOQ:
P供应速率，每日供应量
在【0，t1】区间内，存储以（p-d)速度增加，在[t1,T ]区间 内以速度d减少。 ∴（p-d) t1=d(T-t1) →pt1=Td=Q
1 T1时间内的平均库存为 2 ( p d ) t1
强调：变化。库存发生变化，存储成本发生变化
8
成本模型
库存管理
不允许缺货、持续到货的库存控制模型
16
5.价格有折扣的库存控制
库存管理
单
U(Q) UU21
0 Q Q1 Q1 Q Q2
价 U
U3
Q2 Q
U1 U2
TC D U D K 1 Q C Q2
U3
0
Q1
Q2
订货量Q
价格有折扣的库存控制模17型
库存管理
例：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500 米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250 天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调 整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米 ·年，求
解： K=35元/次，p=200瓶/天, d=50瓶/天，C=1元/瓶.年， 年需求量 D=50×220 =11000 瓶
10
经济生产批量(EPQ)：
库存管理
Q* 2 D K p 211000 35 200 1013
C ( p d)
1 (200 50)
每年生产次数
n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 11
6
2.不允许缺货，持续到货的库存控制模型
假设：
① 企业能够及时补充存货；
② 持续进货；
③ 不允许缺货；
④ 需求量稳定，并能够预测；
⑤ 存货单价不变；
库 存
斜率= p-d
Βιβλιοθήκη Baidu
量
斜率=d
0 t1
T
7
2T
库存管理
库存控制示意图
库存管理
库 存
斜率= p-d
量
斜率=d
0 t1
送货期
t1
Q p
时间
T
2T
d消耗速率，每日需求量
最大库存水平Qmax
Qmax = Q*(p-d)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75
760 瓶
生产时间 t1 和纯消耗时间( T – t1 ) t1 = Q*/p = 1013/200 = 5.065 天 T – t1 = (Q*/d)-(Q*/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065
（1）工厂的经济生产批量EPL是多少？ （2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成
任务？ （3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的
min TC
D
U
D Q
K
1 2
(
p
d ) t1
C
D U D K 1 ( p d) Td C
Q2
p
min TC D U D K 1 Q C ( p d )
Q2
p
EOQ 2D K p C pd
TC DU 2D K C p pd
9
不允许缺货，持续到货的库存控制
库存管理
例题2: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为 220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产 率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35 元/次。求：经济生产批量(EPQ)；每年生产次数；最 大库存水平；一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长 度。
C
CS
库存管理
14
最大存储量R 2D K CS C CS C
最大缺货量Q3 2D K C CS CS C
最佳订货周期T 2K（C CS） D C CS
库存管理
4.允许缺货、持续到货
库存
斜率=d
量Q
库存管理
0
t1
t2
T
t3
时间
EOQ 2D K CS C p
C
CS p d
= 15.02 天
不允许缺货，持续到货的库存控制
库存管理
作业1：
华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500米/天 ；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算） 市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为 175元，单位维持库存费用是0.40元/米·年，求
（1）工厂的经济生产批量EPQ是多少？
R
d
t1, 有t1
R d
在T时间内所需的存储费为：C
1 2
Rt1
1 2
R2 d
C,
缺货费为1 2
d (T
t1) (T
t1) Cs
1 2
(Td
d
R)2
CS ;
订货费为K
13
平均总成本为：
1 T
[1 2
R2 d
C
1 2
(Td
d
R)2
CS
K]
利用多元函数求极值，两个变量（R,T)
EOQ 2D K CS C
（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库 存为零）
3.允许缺货、瞬间到货
库
存
斜率=d
量
R
库存管理
CS —单位缺货成本
0
t1 T
2时T 间
t1时间的平均库存量为
1 R,在（T 2
t1)时间的存储为零，平均
缺货为
1（T 2
- t1) d,由于R仅能满足 t1时间的需求，所以
年库存总成本公式
库存管理
TC
D
U
D Q
K
1 2
Q
C
TCs
总
货
订
库
存=
物+
成
购 成
+
成
本
本
本
储
缺
存+货
成
成
本
本
D 年需求量；
K — 每次订购成本；
U — 单位产品成本（单价）； TCS 缺货成本；
Q — 订购批量；
C — 年单位存储成本；
1
库存成本变化曲线图
库存管理
成
总成本
本
储存成本
采购成本
订货成本
EOQ 2D K C
❖ LT——订货提前期
订货点 R LT D 365 S
TC D U 2D K C
4
库存管理
例题1：给出以下资料，计算 EOQ 并求出订货点 年需求 1,000 件；一年按365天计算，一次订货费 10元，单位维持库存费 2.50元/件·年，提前期 7 天，每件成本 价15元。
5
库存管理
求解过程：
QOPT =
2DK = C
2(1,000 )(10) 90 2.50
d = 1,000 = 2.74 365
_
订货点R = d LT = 2.74 7 20
最优订货量为90件，当现有库存量降到 20 件时， 就要 发出下一次 90 件的订货。
TC D U 2D K C
最优订货数量
2
订货量
模型建立
库存管理
库
经济订购批量EOQ
存
量
1Q
Q
2
1Q 2
o
时间（天）
库存总成本=采购成本+订货成本+存货成本
min TC D U D K 1 Q C Q2
任意周期内的平均库存是周期期间获得的
最大库存的一半
？如何求解最优值？
3
模型求解
库存管理
❖ 对上式求Q的一阶导数，得到经典的经济订货批 量EOQ:
P供应速率，每日供应量
在【0，t1】区间内，存储以（p-d)速度增加，在[t1,T ]区间 内以速度d减少。 ∴（p-d) t1=d(T-t1) →pt1=Td=Q
1 T1时间内的平均库存为 2 ( p d ) t1
强调：变化。库存发生变化，存储成本发生变化
8
成本模型
库存管理
不允许缺货、持续到货的库存控制模型
16
5.价格有折扣的库存控制
库存管理
单
U(Q) UU21
0 Q Q1 Q1 Q Q2
价 U
U3
Q2 Q
U1 U2
TC D U D K 1 Q C Q2
U3
0
Q1
Q2
订货量Q
价格有折扣的库存控制模17型
库存管理
例：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500 米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250 天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调 整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米 ·年，求
解： K=35元/次，p=200瓶/天, d=50瓶/天，C=1元/瓶.年， 年需求量 D=50×220 =11000 瓶
10
经济生产批量(EPQ)：
库存管理
Q* 2 D K p 211000 35 200 1013
C ( p d)
1 (200 50)
每年生产次数
n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 11
6
2.不允许缺货，持续到货的库存控制模型
假设：
① 企业能够及时补充存货；
② 持续进货；
③ 不允许缺货；
④ 需求量稳定，并能够预测；
⑤ 存货单价不变；
库 存
斜率= p-d
Βιβλιοθήκη Baidu
量
斜率=d
0 t1
T
7
2T
库存管理
库存控制示意图
库存管理
库 存
斜率= p-d
量
斜率=d
0 t1
送货期
t1
Q p
时间
T
2T
d消耗速率，每日需求量
最大库存水平Qmax
Qmax = Q*(p-d)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75
760 瓶
生产时间 t1 和纯消耗时间( T – t1 ) t1 = Q*/p = 1013/200 = 5.065 天 T – t1 = (Q*/d)-(Q*/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065
（1）工厂的经济生产批量EPL是多少？ （2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成
任务？ （3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的
min TC
D
U
D Q
K
1 2
(
p
d ) t1
C
D U D K 1 ( p d) Td C
Q2
p
min TC D U D K 1 Q C ( p d )
Q2
p
EOQ 2D K p C pd
TC DU 2D K C p pd
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不允许缺货，持续到货的库存控制
库存管理
例题2: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为 220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产 率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35 元/次。求：经济生产批量(EPQ)；每年生产次数；最 大库存水平；一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长 度。
C
CS
库存管理
14
最大存储量R 2D K CS C CS C
最大缺货量Q3 2D K C CS CS C
最佳订货周期T 2K（C CS） D C CS
库存管理
4.允许缺货、持续到货
库存
斜率=d
量Q
库存管理
0
t1
t2
T
t3
时间
EOQ 2D K CS C p
C
CS p d
= 15.02 天
不允许缺货，持续到货的库存控制
库存管理
作业1：
华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500米/天 ；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算） 市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为 175元，单位维持库存费用是0.40元/米·年，求
（1）工厂的经济生产批量EPQ是多少？
R
d
t1, 有t1
R d
在T时间内所需的存储费为：C
1 2
Rt1
1 2
R2 d
C,
缺货费为1 2
d (T
t1) (T
t1) Cs
1 2
(Td
d
R)2
CS ;
订货费为K
13
平均总成本为：
1 T
[1 2
R2 d
C
1 2
(Td
d
R)2
CS
K]
利用多元函数求极值，两个变量（R,T)
EOQ 2D K CS C