大学物理习题课件4.相对论2
合集下载
大学物理相对论2概论
S 系看小乙先生、小甲后生!
但具有因果关 系的事件时序 能否颠倒呢？
五．相对性与绝对性 ——因果规律不变
设在S系，一物体以速度 u 沿 x 轴作匀速直线运动，
t1时刻：x1处； t2时刻：x2处。
位移 x= x2 x1
u
x
S系时序：先t1，后t2， t2 t1
在S 系时序：
t= t2 t1
t
vx c2
0 1 2
(14-12)
说明：1) >0 0 最短， 较长 ——时间膨胀效应 ——动钟变慢！
Y
X
O Y
O
Y
X
Y
X
O
O
X
0 1 2
(14-12)
t
t
vx c2
=0
1 2
2)时间膨胀效应是相对的。
若在S 系中，在某点经历一过程， 则x =0，t =0
在S 系中 t =
0 1 2
由
0 1 2
t 0 t
(2) S：t =26s，x=2000m
也可由下式计算
1 2=……=1.736s
ttvຫໍສະໝຸດ c2S：x=0 ， t =？
1 2
x x vt 0 v x =……=9m/s > c 找不到！
1 2
t
例3．一艘宇宙飞船船身的固有长度为L0=90m，相对地面以v =0.8c 的速度在一观测站上空飞过。求： (1) 观测站测得船身通过观测站的时间是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间是多少？
t L0 =……=3.757s
v
还可以：t t L v L0
1 2
1 2
v
L L0 1 (v c) 2
最好的大学物理课件_相对论质量和动量运动方程讲解
大学物理
第一节 相对论质量和动量 运动方程
一、相对论质量和动量
P＝mv
m m0
静止粒子质量
m0
1
v2 c2
运动粒子质量
m
m ——相对论性质量
v 为粒子相对某一参照系的速率。
质-速关系图：
m m0
4
物体的质量与其运动状态
有关, m(v)是物体的运动质量， 3
m0 是物体的静止质量；
2
大学物理
光速是物体运动的极限速度。
L
大学物理
相对论动能 A
A
dFm dvr
d
r
v
d dt mv
=
E k 从物体静止开始
Ek
m c2 d m
m0
mc 2 m0c 2
Ek E E0
c2 dm
v v2
dmv
d m mv
d
v
v2 d m mc2vdvv2 d m
c2 dm
m
m0
1 v2
c2
m2 c2 v2 m2c2
是否满足动量守恒和能量守恒的条件。
【解】
设复合粒子质量为M
速度为
V
v m0
由动量守恒和能量守恒（或质量守恒）有
mv mv MV V 0 碰撞前后总能量守恒： 2m c2 Mc2
碰撞过程中损失的能量转换成 复合粒子的静质量——静能增
加
M 2m
2m0 1 v2 / c2
M0
> 2m0
大学物理
E m c2
质量是能量的一种量度
E m c2
质量与能量可以相互转化
对于孤立系统，单独的质量守恒不再成立，代之以广义的能量守恒。
第一节 相对论质量和动量 运动方程
一、相对论质量和动量
P＝mv
m m0
静止粒子质量
m0
1
v2 c2
运动粒子质量
m
m ——相对论性质量
v 为粒子相对某一参照系的速率。
质-速关系图：
m m0
4
物体的质量与其运动状态
有关, m(v)是物体的运动质量， 3
m0 是物体的静止质量；
2
大学物理
光速是物体运动的极限速度。
L
大学物理
相对论动能 A
A
dFm dvr
d
r
v
d dt mv
=
E k 从物体静止开始
Ek
m c2 d m
m0
mc 2 m0c 2
Ek E E0
c2 dm
v v2
dmv
d m mv
d
v
v2 d m mc2vdvv2 d m
c2 dm
m
m0
1 v2
c2
m2 c2 v2 m2c2
是否满足动量守恒和能量守恒的条件。
【解】
设复合粒子质量为M
速度为
V
v m0
由动量守恒和能量守恒（或质量守恒）有
mv mv MV V 0 碰撞前后总能量守恒： 2m c2 Mc2
碰撞过程中损失的能量转换成 复合粒子的静质量——静能增
加
M 2m
2m0 1 v2 / c2
M0
> 2m0
大学物理
E m c2
质量是能量的一种量度
E m c2
质量与能量可以相互转化
对于孤立系统，单独的质量守恒不再成立，代之以广义的能量守恒。
大学物理相对论ppt课件
vy 0
vz 0
5
6-3 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
事件1
S 系
( x1, t1)
事件2 ( x2 , t2 )
两事件同时发生
t1 t2 t t2 t1 0
S系
( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
？ t t2 t1
6
6-3 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
S
以爱因斯坦火车为例
3600
4.5
y
33
6-3 狭义相对论的时空观
例8：半人马星座a星是距太阳最近的恒星，它距地
球 S 4.3 ,1设0有16 m一宇宙飞船自地球飞到该星，飞船
对地速度v=0.99c，地球上的钟测得多少年？若以 飞船上的钟计算，又为多少年？ 解：以飞船上的钟计算：
t t t 1t
t 1 0.9992 4.5 0.（2 年）
两端坐标之差就是物体长度。
原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称静长或固有长度）。
棒静止在S'系中 l0是静长
S系测得棒的长度值是什么呢？
动长（测量长度） 13
6-3 狭义相对论的时空观
二.长度的相对性
运动的棒变短
事件1：测棒的左端
S S
u
事件2：测棒的右端 由洛仑兹变换
x x ut
1 u2 c2
解：1、若不考虑相对论效应，则有
lp v 0 0.75 3108 2.6108 5.85(m)
2、若考虑相对论效应，则有
0
2.6 108 1 0.752
3.9108(s)
l v 0.75 3108 3.9108 8.78(m)
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
大学物理-10相对论2-优质课件
L L0
L L0 原长最长
s
y
s'
y'
u
x' 静止在S’系
L0
固有长度 （原长）
(最长)
zo
o' z'
xx11
x2 x
x2
(t1 t2 )
在相对于尺子静止的惯性系中测得的长度
L 运动长度 在相对于尺子运动的惯性系中测得的长度 （非原长）
在各个不同的惯性系中测量同一把尺子的长度,
相撞
( x2 , t2 ) ( x2 , t2 )
x1 x2 t2 t1 4s 固有时间
在地面上看来 t t 5s
相对论—相对论运动学
§3.2.3 同时性的相对性
考查： 在某一参照系内，同时发生的两件事，在另 一个参照系看来是否是同时发生的？
1、经典力学时空观
在μ介子存活的时间内走行的距离
h
h1
h2 uT 2.23km h2 h
实验结果：地面上能接收到μ介子 相对论—相对论运动学
例3：某飞船相对地球运动速度 u 0.60c
飞船发现慧星 4 秒钟后与慧星相撞。 问：在地球上看来，飞船发现慧星至相撞用了多少时间？
解：两事件： 发现慧星
飞船参照系： ( x1 , t1 ) 地球参照系： ( x1 , t1 )
c
c 尺子沿长度方向以 0.9998 的速度运动。
相对论—相对论运动学
§3.2.2 时间膨胀
S’系: 0 t'2 t'1
sy s'y'u0
B
A x'
o S系: t2 t1
z
大学物理教程(上册)_相对论(2)
（和左、右的相对性类似）
同时异地事件
问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在S中看来
s
o u
x
s
o
x
u 由洛仑兹变换：t t 2 x ; x 0 t t c
在 s 中看来
s
o
x
若 S 系中 在
s
t t 2 t1 0 即事件1先发生
系中时序是否变化？ 时序变化 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 c t u
时序不变 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 t u
日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。
爱因斯坦认为： 同时性概念是因参考系而异的，在 一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性 系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。 －－－杨振宁
讨论1：“对时”
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立 起统一的时间坐标， 校钟操作：
在由中点o发出的光信 号抵达的瞬间，对准 A,B处钟的读数。
A
l l
O
B
y
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
z
o
x
定义“同时”概 念 A,B处事件发出的 如果由
同时异地事件
问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在S中看来
s
o u
x
s
o
x
u 由洛仑兹变换：t t 2 x ; x 0 t t c
在 s 中看来
s
o
x
若 S 系中 在
s
t t 2 t1 0 即事件1先发生
系中时序是否变化？ 时序变化 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 c t u
时序不变 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 t u
日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。
爱因斯坦认为： 同时性概念是因参考系而异的，在 一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性 系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。 －－－杨振宁
讨论1：“对时”
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立 起统一的时间坐标， 校钟操作：
在由中点o发出的光信 号抵达的瞬间，对准 A,B处钟的读数。
A
l l
O
B
y
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
z
o
x
定义“同时”概 念 A,B处事件发出的 如果由
2024版大学物理2相对论PPT课件
大学物理2相对论PPT课件contents •相对论基本概念与原理•狭义相对论基础•广义相对论初步•狭义相对论在粒子物理中应用•广义相对论在宇宙学中应用•总结与展望目录01相对论基本概念与原理狭义相对论背景及意义经典物理学的困境19世纪末，经典物理学在解释光速不变、黑体辐射等问题上遇到困难，需要新的理论框架。
狭义相对论的提出爱因斯坦在1905年提出狭义相对论，解决了光速不变的问题，并揭示了时间、空间和质量等物理量的相对性。
狭义相对论的意义狭义相对论是现代物理学的基础之一，对于理解高速运动物体的行为和宇宙中的物理现象具有重要意义。
爱因斯坦在1915年提出广义相对论，将引力解释为时空弯曲的几何效应。
广义相对论的提出广义相对论的验证广义相对论的意义通过观测光线在强引力场中的偏折、水星近日点的进动等现象，验证了广义相对论的预言。
广义相对论揭示了引力与时空结构的内在联系，为宇宙学、黑洞理论等研究领域提供了理论基础。
030201广义相对论提出与验证相对论打破了牛顿绝对时空观，认为时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。
时空观的变革爱因斯坦在狭义相对论中提出了著名的质能方程E=mc²，揭示了质量和能量之间的等价关系。
质能关系质能关系为核能利用、粒子物理等领域提供了理论基础，同时也揭示了物质和能量之间的深刻联系。
质能关系的意义相对论时空观及质能关系时空观念不同经典力学采用牛顿的绝对时空观，认为时间和空间是绝对的；而狭义相对论则认为时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。
研究对象不同经典力学主要研究宏观低速物体的运动规律，而狭义相对论则适用于高速运动物体和强引力场中的物理现象。
质能关系不同在经典力学中，质量和能量是两个独立的物理量；而在狭义相对论中，质量和能量之间存在等价关系，可以通过质能方程相互转化。
经典力学与狭义相对论比较02狭义相对论基础洛伦兹变换及其物理意义洛伦兹变换公式描述观察同一个物理事件的两个参考系之间时间、长度和质量等物理量的变化关系。
大学物理ppt-相对论习题课(xin)(2)概述.
狭义相对论习题课 教学要求 1.掌握爱因斯坦两条基本假设 2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决 问题。 3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和 动量的关系。
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
一、基本概念 狭义相对论时空观
1.相对论的长度收缩效应: L L0
1u2 / c2
所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为
t t1 t2 37.5 sec
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课 例4. 地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙 飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。 （1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。 （2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。
1 ax 2
2a
ay
1 2
2a
面积可表示为： S 2a y a x
在以速度v相对于S系沿x y
y
v
正方向运动的S＇系中
ax ax
1 (v / c)2 =0.6×1
2
2a
x
x
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
ay
ay
1 2
2a
在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
y y z z
t
t
vx
vx u
1
u c2
vx
1u2 / c2
长度收缩 L L0 1 u2 / c 2
m F
m0 /
1 v2 /c2
dv
dP / dt m
dt
v
P dm
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
一、基本概念 狭义相对论时空观
1.相对论的长度收缩效应: L L0
1u2 / c2
所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为
t t1 t2 37.5 sec
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课 例4. 地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙 飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。 （1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。 （2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。
1 ax 2
2a
ay
1 2
2a
面积可表示为： S 2a y a x
在以速度v相对于S系沿x y
y
v
正方向运动的S＇系中
ax ax
1 (v / c)2 =0.6×1
2
2a
x
x
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
ay
ay
1 2
2a
在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
y y z z
t
t
vx
vx u
1
u c2
vx
1u2 / c2
长度收缩 L L0 1 u2 / c 2
m F
m0 /
1 v2 /c2
dv
dP / dt m
dt
v
P dm
大学物理课件相对论、量子物理复习
' 2
1
2
2
t1 vx1 2
v cc t1' 1 2
2
由题意：
t
2
t1
(t2
t1 )
v( x2 1 v2
c2
x1 )
c2
0
则
t2
t1
v c2
x2
x1
v t2 t1 c2 1.2108 m s1 x2 x1
2、运用长度收缩公式解题 关键是记住当被测物体与观测者保持相
对静止时，长度测量值最大为固有长度
氢原子及核外电子排布 激光器
一、波函数 ( x, t)
1、标准化条件：单值、有限、连续
2、归一化条件：
(
r,
t
)
2
dV
1
二、薛定谔方程
当粒子在恒定势场 U = U ( x ) 中运动时，粒 子的定态薛定谔方程为
2 2m
2
x 2
U ( x)
E
一维无限深势阱问题
U(x) = 0 0< x < a
c
则它运动的距离为
h v 2.996108 30 2106
1.798104 m
量子物理复习
第一部分 实验事实和基本原理
黑体辐射
实验事实
光电效应 康普顿效应 氢原子光谱及玻尔理论
基本原理
粒子的波粒二象性 波函数的统计解释 不确定关系
黑体辐射
1、斯特藩 — 玻尔兹曼定律
M (T ) T 4 M (T ) T 4
1.同时性的相对性
t
t2
t1
t
v c2
x'
1v2 /c2
2.长度收缩
大学物理力学：第五章 狭义相对论2
v
v d(mv)
v
EK
F dr
0
0
dt
dr v d (mv) 0
dEk
v d(mv)
1 m
P dP
1 2m
dP 2
又m
m0
1
v2 c2
m2 (1
v2 c2
)
m02
m2c2 P2 m02c2
m2c2 m2v2 m02c2 6
将 m2c2 P 2 m02c2 两边求微分
解：一个质子和一个中子组成氘核时，其静止质量的
变化为 m (m p mn ) md
[(1.67262 1.67493) 3.34359]1027 kg
3.961030 kg 它所对应的静能即氘核的结合能
EB mc 2 3.96 32 1030 1016 3.5641013 J
聚合1千克氘核所能释放的能量
放射性蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中 无数事实都证明了质能关系的正确性。
10
在原子核反应中： 反应前： 静质量 m01 ； 总动能EK1 反应后： 静质量 m02 ； 总动能EK2
能量守恒： m01c2 EK1 m02c2 EK 2
得出： EK 2 EK1 (m01 m02 )c2
牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定 律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。
2
mB
mA
1
v
2 B
c2
mA:相对S系静止粒子的质量 mB:相对S系运动粒子的质量
m0 m
记作：
m
m0
1
v2 c2
m称为相对论性质量。 v为粒子相对S系的速率。
v c
大学物理学习课件4相对论总复习
P m 0v 1 (v / c )
2
4 动量与能量的关系
E
2
E
2 0
P c
2
2
m v m 0v
v c
2
x')
第十八章 相 对 论 总 复 习
三 同时的相对性
2 时间的延缓
t 异地“同时”具有相对意义； 同地“同时”具有绝对意义。
1 长度的收缩
l l0
l0 1 (v / c )
2
1 (v c )
2
称为固有时间 ：同一地点发生 的两事件的时间间隔 .
l0 称为固有长度，即相对物体静止的
x' x
x' ( x vt)
oo'正 变换y' yz' z
t ' (t
v c
2
x)
第十八章 相 对 论 总 复 习
二 . 洛伦兹变换式
v c
1
1
2
y
y'
P ( x, y, z,t)
s
z
s'
z'
v
* ( x ', y ', z ', t ')
x' x
第十八章 相 对 论 总 复 习
教学基本要求
一 了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原 理，掌握在此基础上建立起来的洛伦兹变换式.
二 掌握狭义相对论中同时的相对性，以及 长度收缩和时间延缓的概念，了解牛顿力学的 时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异. 三 掌握狭义相对论中质量、动量与速度的关 系，以及质量与能量间的关系.
2
4 动量与能量的关系
E
2
E
2 0
P c
2
2
m v m 0v
v c
2
x')
第十八章 相 对 论 总 复 习
三 同时的相对性
2 时间的延缓
t 异地“同时”具有相对意义； 同地“同时”具有绝对意义。
1 长度的收缩
l l0
l0 1 (v / c )
2
1 (v c )
2
称为固有时间 ：同一地点发生 的两事件的时间间隔 .
l0 称为固有长度，即相对物体静止的
x' x
x' ( x vt)
oo'正 变换y' yz' z
t ' (t
v c
2
x)
第十八章 相 对 论 总 复 习
二 . 洛伦兹变换式
v c
1
1
2
y
y'
P ( x, y, z,t)
s
z
s'
z'
v
* ( x ', y ', z ', t ')
x' x
第十八章 相 对 论 总 复 习
教学基本要求
一 了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原 理，掌握在此基础上建立起来的洛伦兹变换式.
二 掌握狭义相对论中同时的相对性，以及 长度收缩和时间延缓的概念，了解牛顿力学的 时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异. 三 掌握狭义相对论中质量、动量与速度的关 系，以及质量与能量间的关系.
《大学物理下教学课件》相对论02
物体相对于观察者运动时，对两个 端点坐标的测量必须同时进行——
t1 t2 t
相对论基础
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
固有长度最长。
x'1
x1 vt
1 2
x'2
x2 vt
1 2
x'2 x'1
x2 x1
1 2
l' l
1 2
l l' 1 2
1. 长度收缩是一种相对效应。
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
vs ]
有因果关系的两个事件，在任何惯性系中观察，
时间顺序不会颠倒。
相对论基础
车库佯谬（梯子佯谬）：车库长5m，梯子长10m，想 沿车库长度方向将梯子放入并关上库门，是否可能？
人持梯子快速奔向车库
（1）在车库看来， v 5m
5m
v 3 c 0.866c 2
L0
L
1 2
7.101 m 17.127 m 1 0.912
这与实际情形很符合。
相对论基础
因果关系的绝对性
假设B事件由A事件引起，
vs
xB tB
xA tA
c
t B
tA
(t B
tA
)
u c2
1 u2
( xB / c2
xA )
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
xB xA ] tB tA
l0 1 2
大学物理相对论2
x
Z
Z′
A
X
2
X′
x x ut S
2
u x x 1 2 S c
u x x 1 2 ut c x ut x 2 u 1 2 c
x ut x 2 u 1 2 c
联立上述两式，消去 这就是同一事件 在不同参照系中 时间坐标的关系
x ut x 2 u 1 2 c
由于
u c, vs c
uvs (1 2 ) 0 c
t2 t1 uvs t1 t2 (1 2 ) 2 c u 1 2 c
uvs (1 2 ) 0 c
t1 ) 就总与 (t2 t1 ) 同号 (t2
在S 系中观察，如果 A 事件先于 B 事件发生， 则在任何惯性系S′ 系中观察， A 事件也先于 B 事件发生， 时间顺序不会颠倒， 狭义相对论在这一点上是符合因果关系的要求的。
由于信号实际上是一些物体或无线电波、光波等， 因而信号速度总不能大于光速。
x2 x1 对于这种有因果关系的两个事件，vs c t2 t1
上式可改写成
u t2 t1 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 u 1 2 c
t2 t1 u ( x2 x1 ) t1 t2 [1 2 ] 2 c t2 t1 u 1 2 c
Z
S
O Z
′ S Y
Y′
★
P
u
X
X′
O′ Z′
现在空间某点P 处发出一闪光 在S 系中观察，测得闪光 ( x , 发生的时间和空间坐标 在 S′系中观察，测得闪光 发生的时间和空间坐标
y, z, t )
( x, y, z, t )
大学物理：第11章-相对论2-长度收缩和时间延缓
例 一飞船以 u = 9000m/s 的速率相对于地面 ( 假定为
惯性系) 匀速飞行。 飞船上的钟走了 5s 的时间，用地
面上的钟测量经过了多少时间？地面上的钟走了 5s 的
时间，用飞船上的钟测量经过了多少时间？
解：飞船上的钟测量飞船上的时间间隔，首末两个事
件在同一地点发生，所以此时间是固有时， t 5s
解：(1) S’系，非同一地点，不是固有时。
(2) S系，非同一时间，也不能用尺缩的概念， 但是，可以直接用洛仑兹变换
x
x ' ut '
90 0.80c 90
c 270m
1 u2 / c2
1 0.82
例2. 如图所示,一长为1m的棒静止地放在O’x’y’平面内。
在S’系的观察者测得此棒与O’x’轴成450角。试问若S系
的观察者观察，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多
S '：自坐标，自己看自己
看静止的对象：地面上看地面上发生的事情 静止地看对象：火车里看火车里发生的事情
是否运动并不能用来区分S和S’ 关键在于区分自和他！
讨论
1.运动的棒长度收缩是空间本身的客观特征。 2.运动的棒长度收缩是一种相对效应。
别人（运动）永远比自己短， 谁都可以是那个“别人”或“自己” 3.纵向效应 运动方向(纵向)
解一：米尺，固有长的角度。
l0 1m 是固有长度 观察者测得的米尺长度，运动长度
l l0 1 u2 / c2 1 1 0.62 0.8m 在观察者参考系中，运动长掠过观察者的时间为
t
l u
0.8 0.6 3 108
4.44 109 s
同一个观察系中 的长度和速度
解二：米尺掠过观察者，固有时角度
大学物理课件-相对论
u 是恒量
ay ay az az
ax ax ay ay az az
a' a
請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式
四. 牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性
S S
m
a
m a
F F
FF mmaa
在牛頓力學中 • 力與參考系無關 • 品質與運動無關
對於不同的慣性系，一切力學定律經伽利略變換形式相同
不是c， 而是和地球的運動速度和方向有關:
c
c
u
u
(c u)
(c u)
實驗原理：光的干涉。通過觀測干涉條紋的移動來測量 光速、精度很高。
實驗精度可達0.01個條紋移動，按推測應該出現0.4個條紋移動.
實驗結果：沒有看到預期的條紋移動（零結果）。
1
有一部分人不相信邁克爾孫——莫雷實驗實驗的真實性， 繼續改進實驗設備作實驗。而且春天作了夏天作，秋天 作了冬天作；平地作了高山作…實驗精度越來越高，能 作實驗的人越來越多，乃至幾乎每個大學都能作，但結 果仍然一樣，地球上的光速與地球速度無關。
上一頁 下一頁 返回目錄
近代物理基礎
• 19世纪之前物理学的伟大成就
牛 頓 力學 麥克斯韋電磁場理論
熱力學與經典統計理論 力、電、光、聲----等都遵循的 規律---能量轉化與守恆定律
19世紀後期，經典物理學的三大理論體系使經典物理學 已趨於成熟。
當時許多物理學家都沉醉於這些成績和勝利之中。他們 認為物理學已經發展到頭了。
近代物理學的兩大支 柱，逐步建立了新的 物理理論。
強調 近代物理不是對經典理論的補充，而是全新的理論。 近代物理不是對經典理論的簡單否定。
一首聞名的詩
自然和自然規律 隱藏在黑夜之中，
ay ay az az
ax ax ay ay az az
a' a
請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式
四. 牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性
S S
m
a
m a
F F
FF mmaa
在牛頓力學中 • 力與參考系無關 • 品質與運動無關
對於不同的慣性系，一切力學定律經伽利略變換形式相同
不是c， 而是和地球的運動速度和方向有關:
c
c
u
u
(c u)
(c u)
實驗原理：光的干涉。通過觀測干涉條紋的移動來測量 光速、精度很高。
實驗精度可達0.01個條紋移動，按推測應該出現0.4個條紋移動.
實驗結果：沒有看到預期的條紋移動（零結果）。
1
有一部分人不相信邁克爾孫——莫雷實驗實驗的真實性， 繼續改進實驗設備作實驗。而且春天作了夏天作，秋天 作了冬天作；平地作了高山作…實驗精度越來越高，能 作實驗的人越來越多，乃至幾乎每個大學都能作，但結 果仍然一樣，地球上的光速與地球速度無關。
上一頁 下一頁 返回目錄
近代物理基礎
• 19世纪之前物理学的伟大成就
牛 頓 力學 麥克斯韋電磁場理論
熱力學與經典統計理論 力、電、光、聲----等都遵循的 規律---能量轉化與守恆定律
19世紀後期，經典物理學的三大理論體系使經典物理學 已趨於成熟。
當時許多物理學家都沉醉於這些成績和勝利之中。他們 認為物理學已經發展到頭了。
近代物理學的兩大支 柱，逐步建立了新的 物理理論。
強調 近代物理不是對經典理論的補充，而是全新的理論。 近代物理不是對經典理論的簡單否定。
一首聞名的詩
自然和自然規律 隱藏在黑夜之中，
大学物理第四章狭义相对论基础描述PPT课件
20
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换 在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设： （1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。 即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里 ，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律 、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动 这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时 空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美 的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理 伽利略变换
一、 力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换 在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设： （1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。 即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里 ，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律 、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动 这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时 空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美 的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理 伽利略变换
一、 力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（二）长度的相对性
1、测长和静长
长度的测量和同时性的概念密切相关：
KK
uA
B
O
x1 , t1
x2 , t2
x
O
x1 , t1
x2 , t2
x
在 K 系 中 运 动 杆 AB 的 长 度 ， 是 同 时 测 量
（t1=t2）杆的A端和B端的位置x1和x2，并由下
式给出（测长） l x2 x1
与杆相对静止的参照系（ K’系）中杆的长
m
m0
1
v2 c2
m2
1
v2 c2
m02
m2c2 m2v2 m02c2
将 m2c2 m2v2 m02c2 两边求微分: 2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
c2dm v2dm mvdv
K为地球参照系, K'为尺子参照系u
vx
1
vx vxu
u /c
2
1
vu uv / c
2
2vc2 c2 v2
L K
'
1
v'x2 c2
L0
L0
4v2c2
c2 v2
1 (c2 v2 )2 L0 c2 v2
§4.4 狭义相对论动力学方程
经典力学对洛变换不协变，需被修正为相对论力学
一、质量与速度的关系 按照牛顿力学，一个确定的力，对物体产生确 定的加速度。因此，物体的速度必定会超过光速 值。
再找出对应的测时。
【例】飞船以 u 9103ms1（32400km/h）的速率 相对地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面 上的钟经过了几秒？
定义事件 原时 t 5s 测时=?
t t
5
5.000000002s
1u2 c2
1 9103 3108 2
低速情况，时间延缓效应很难发现！
一、基本概念和规律 1、两条基本原理
l
l
2 x
l
2 y
l
1
u2
c2
cos2 0.79(m)
tg ly
lsin
2 6327'
lx l cos 1 u2 C 2
（三）时间的相对性 (时间膨胀)
设在K系同一地点发生一件事--－举手
测得的时间间隔(原时）
Y Y’
t1
由K’系测得的时间 t0 t2 t1
（测时） 由“LT”
是同时发生的(Δt´>0 )。
（2）长度收缩：当物体和测量者有相对运动时，测量者测得物
体沿运动方向的长度变短。
l l0
u2 1 c2
（3）时间膨胀：与发生事件的地点有相对运动的观察者测得
该事件经历的时间延长。
t t0
1
u2 c2
设有两根尺子（固有长度均为L0）以同样的速度V相对 于某一参照系相向运动。求在与其中一根尺子相连接 的参照系中所测得的另一尺子的长度是多少？
第四章 狭义相对论基础
(§4.4 - §4.6)
本章教学基本要求
1、搞清相对论时空观与牛顿时空观的本质差别。 2、熟练掌握洛仑兹变换公式，并能进行定量计算，理 解各种相对论时空效应的物理本质。 3、掌握相对论动力学的基本方程及质速关系。 4、分清相对论中，总能量、静止能量和动能等概念。 5、掌握质能关系和相对论的动量和能量关系
度是静长（固有长度） l0 x2 x1
2、用洛仑兹变换推导长度收缩效应 零
l0 l ut l 静长
测长 l l0 l0 1 u2 c2
静长最长，测长比静长短—长度收缩效应 例如，在K系中看，K 系中的杆（运动杆） 变短了。 长度收缩是相对的：在K 系中看，K系中静 止杆也变短了。
m
m0
1
v2 c2
其中v是物体的运动速度,m0 是物体静止时的质量,m称为 物体以速度v运动时的质量 。
3
m2
考夫曼实验结果：
m0 1
电子质量随速度变化
0
0.3
0.6
v/c
1.0
讨论：(1)普遍性：
v << c时，m(v)=m0 牛顿力学 v c 时，m c 是极限速度
(2)质量具有相对性 ----反映了物质与运动的不可分割性。
§4.5 质量与能量的关系
一、相对论中的动能
在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。
则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做
的功。
v
v d (mv)
v
EK
F •dr
0
0
dt
• d r v • d (mv) 0
v • d(mv) mv • dv v • vdm mvdv v2dm
t1
t1Biblioteka u c2x11u2 / c2
Ot
O’
t2
t1
t2 t1 1 u2 / c2
t2
X’ X’ X
t0 1 u2 / c2
t2
t2
u c2
x2
1 u2 / c2
1 u2 / c2 1t t0
△t0是固有时间或原时。 时间膨胀了，即K’系观测时， 过程变慢了。
在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了 计算方便一般应该：先确定哪个是原时，然后
相对性原理 光速不变原理 2、洛伦兹变换
一个事件，在K系的时空坐标是（x，y，z，t），在K´系 的时空坐标是（x´ ，y´ ，z´ ，t´ ），他们之间的变换关系是 洛伦兹变换。
3、相对论的时空观
（1）同时的相对性：一个惯性系内发生在两个不同的位置 （Δx≠0）的一个同时事件（Δt＝0） ，则在另一个惯性系中不
所以牛顿力学规律不能适应相对论的时空观。
由于光速极限的要求，所以物体的质量与自身的 速度有关
在一定外力作用下的物体，当它的速度越接近光 速时，这个外力产生的加速度就越小。当物体速 度趋于光速时，外力对它的作用不产生任何加速 度。
在相对论力学中，质量一定不是常数。而是一个 决定于速度的量。速度越大，质量也越大。当速 度趋于光速时，质量趋向无限。 在狭义相对论中，这个定量的关系是
【思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？
例3、 一长为1米的棒，相对于K系静止并与x 轴夹 ´= 45º角。问：在K系的观察者来看，此棒的长度 以及它与x轴的夹角为多少？（已知 u 3c 2 ）
解： lx lcos ly ly lsin
K K´ ´
lx lx 1 u2 c2 lcos 1 u2 c2
二、狭义相对论动力学方程
动量
p mv
m0
v
1v2 c2
当v c时 v c 0 光子: m0 0 , v c
m m0 p m0v
F
dp dt
d(mv )
dt
d dt
当v c时
m0v
1 v2
c2
dv
F m0 dt
F
m0a
m
dv dt
v
dm
dt
相对论动力学方程在洛伦兹变换下具有不变性。 在低速时，退化为经典力学。