薄膜干涉中额外光程差的问题
薄膜干涉光程差公式高中
薄膜干涉光程差公式高中薄膜干涉光程差公式 在物理学中，薄膜干涉是涉及光的波动性质的一种现象。
光程差是用来描述光通过不同介质或空气中传播时所经过的距离差。
薄膜干涉光程差公式是用来计算不同介质或空气中的光程差的公式。
本文将详细介绍薄膜干涉光程差公式的推导和应用。
第一段：什么是薄膜干涉 薄膜干涉指的是光在透明材料表面反射和折射时发生的干涉现象。
当光线通过一个薄膜时，会发生反射和折射，而这两束光线再次相遇时会产生干涉。
这种干涉现象可以用于解释一些自然界或实验室中观察到的颜色变化现象，例如气泡的彩色、油膜上的彩色等。
第二段：什么是光程差 光程差是指光线从一个点到另一个点所经过的路径长度差。
当光线通过一个介质或空气时，会因为介质的折射率不同而导致光程差的发生。
光程差是薄膜干涉现象中的一个重要参数，它决定了干涉条纹的样式和颜色。
第三段：薄膜干涉光程差公式的推导 薄膜干涉光程差公式可以通过菲涅尔公式和折射定律来推导。
菲涅尔公式描述了光在介质的折射和反射过程，折射定律则是描述光在不同介质中传播时的折射规律。
推导过程如下： 假设有一薄膜，其上方为介质1，下方为介质2。
光线从空气（介质1）射入到薄膜（介质2）的表面，首先发生反射，根据反射定律可知反射角等于入射角。
即：θ1 = θr。
接下来，光线从薄膜（介质2）射入到空气（介质1），发生折射。
根据折射定律可知折射角与入射角和折射率的乘积之比相等。
即：θr = θ2 / n2。
根据几何关系可知：θ1 + θ2 = φ，其中φ为干涉条纹的相位差。
代入上述公式和几何关系中可得：θ1 = (n2 / n1) * φ通过一个周期的干涉条纹相位差为2π，因此有：φ = 2π / m，其中m为干涉条纹的级数。
将上述公式代入θ1的公式中可得：θ1 = (n2 / n1) * (2π / m)结合菲涅尔公式和折射定律，可得到薄膜干涉光程差公式： δ = 2 * d * (n2 / λ) * cos(θ1) 其中，δ为光程差，d为薄膜的厚度，n2为介质2的折射率，λ为入射光的波长，θ1为入射角。
光程差—薄膜干涉
n1
n 1 n 2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
10
r
n2
折射光都无半波损失。
三、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ膜干涉
单色光以入射角 i 从 折射率为 n1介质 进入折射 率为n2 的介质， 在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个 条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。 从焦点 P 到 CD 波面，两 条光的光程差为 0，则在未 考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：
2 nl
劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相 间的等间隔直线条纹。
d l sin 2nsin
dk
d k 1
d
20
播放动画
播放动画
21
5.劈尖干涉的应用 1）.测量微小物体的厚 度 将微小物体夹在两薄玻
璃片间，形成劈尖，用单 色平行光照射。
光学平板玻璃
d
d L L 由 有d 2 nl 2nl
解：覆盖玻璃前
覆盖玻璃后
2 2
r r 0 2 1
1 1
S1
n1
r1
rn d d ( rn d d )
5 ( n n ) d 5 则有 2 1
S2
n2
r2
O
6 7 8 m 5 4 . 8 / 1 . 7 1 . 4 d 5 / 10 10 n 2n 1
n3
n n n 光程差 1 2 3
n n n 1 2 3
附加 2
13
2 d n nsin i 2 ( 2k 1) ( k 1 , 2 ) 减弱 2
薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系
薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系作者：胡晓颖荆丽丽郑晓霞来源：《课程教育研究》2018年第12期【摘要】薄膜干涉中半波损失的教学，是《光学》教学中的难点，本文对半波损失中的符号的选取和级数的取值进行了讨论。
【关键词】薄膜干涉半波损失级数【中图分类号】G652 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）12-0218-02薄膜干涉是大学物理系学生在《光学》这门课的的必修内容之一[1-3]。
在薄膜干涉的教学中，由于半波损失的存在，光程差的计算对学生来说是一个难点，学生们经常对其提出疑问，针对这种情况，本文对薄膜干涉中光程差的计算进行了讨论。
薄膜上方的介质折射率为，薄膜折射率为，薄膜下方的介质折射率为，则由上至下的折射率分别为、、。
当，在薄膜上、下表面均是光线由光疏介质进入光密介质，都有的半波损失，相者相互抵消，额外光程差为0。
当，在薄膜上、下表面均是光线由光密介质进入光疏介质，都没有半波损失，所以额外光程差也为0。
此时薄膜干涉的公式可表示为其中为两条相干光和的光程差，为薄膜厚度，为入射角，为反射角，为折射角，为级，为光的波长。
当，在薄膜上表面是光线由光疏介质进入光密介质，有的半波损失；在薄膜下表面是光线由光密介质进入光疏介质，没有半波损失，所以额外光程差为。
当，在薄膜上表面是光线由光密介质进入光疏介质，没有半波损失；在薄膜下表面是光线由光疏介质进入光密介质，有的半波损失，所以也有的额外光程差。
薄膜干涉的公式可表示为关于式（2）中额外光程差的取还是，学生们经常提出疑问，并由此对公式右边的的取值产生的疑问，下面我们对这一问题进行讨论。
当式中的左边额外光程差取时，可表示为其中为薄膜厚度，为了保证，=0、1、2、3…，可以从0开始取值。
当式（2）中的左边额外光程差取时，可表示为为了保证，=1、2、3…，即应该从1开始取值。
例如：在玻璃表面镀上一层薄膜，使波长为的光全部通过。
求：膜的厚度。
薄膜干涉的光程差
薄膜干涉的光程差
薄膜干涉的光程差是由两相干光在薄膜上下表面反射（或折射）而形成的。
光程差公式为：Δ=2ndcos(θt)±λ/2。
其中，n为薄膜的折射率，d为入射点的薄膜厚度，θt为薄膜内的折射角，±λ/2 是由于两束相干光在性质不同的两个界面（一个是光疏-光密界面，另一是光密-光疏界面）上反射而引起的附加光程差。
当光垂直入射到薄膜时，即入射角为0°时，光程差为半个波长，因此称为半波损失。
薄膜干涉原理广泛应用于光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、减反射膜和干涉滤光片的制备等。
比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹。
薄膜光程差相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉。
另一种称做等倾干涉，当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或片间的空气层就形成空气薄膜。
用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象。
薄膜干涉中额外光程差的问题
编号 2012021241毕业设计（ 16 届本科）设计题目：薄膜干涉中额外光程差的问题学院：电气工程学院专业：物理学班级： 12级物理学本科（2）班作者姓名：赵志斌指导教师：付文羽职称：教授完成日期： 2014 年 5 月 3 日目录诚信声明 (1)薄膜干涉中的额外光程差问题 (2)1 引言 (2)2 半波损失的概念及产生条件 (2)3 额外光程与介质的关系 (3)3.1 薄膜处于同一介质中 (3)3.2 薄膜处于不同介质中 (3)4 牛顿环的明环半径公式 (3)5 额外光程差取值同于不同的区别 (4)6 结论 (5)致谢 (5)诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二O一年月日薄膜干涉中的额外光程差问题赵志斌（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳745000）摘要：就薄膜干涉中两反射光间的额外光程差问题展开论述。
给出了半波损失的概念。
并且将薄膜干涉中计算光程时，半波损失发生在膜上表面反射与发生在膜下表面的反射，额外光程差取值的相同与否加以说明。
关键词：额外光程差；半波损失；薄膜干涉；Additional optical path difference problem in thin film interferenceZhao Zhi-bin(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu,)Abstract：On film interference in the additional optical path difference between the two reflected light problem. The concept of half wave is given. And the thin film interference to calculate the optical path, the half wave loss on the membrane surface reflection and happen under the membrane surface reflection, additional optical path difference values of the sameor not.Key words: additional optical path difference; Half wave loss; Thin-film interference;1 引言满足相干条件的两列波在空间相遇时会发生干涉，其强度分布主要取决于光程差，光程差每改变半个波长，就可使波长发生很大的变化。
第2节_光程差—薄膜干涉
薄膜干涉的原理
第三章
薄膜干涉的概念
薄膜干涉的定义 薄膜干涉的原理 薄膜干涉的分类 薄膜干涉的应用
薄膜干涉的原理
薄膜干涉的定义： 指光在薄膜的两 个表面反射后叠 加产生的干涉现 象。
薄膜干涉的形成： 当光入射到薄膜 上时，一部分光 在薄膜的上表面 反射，另一部分 光进入薄膜内部 并向下表面反射。
光学薄膜的制 备
光学薄膜的应 用领域拓展
光程差与薄膜干涉的关系
第四章
光程差对薄膜干涉的影响
添加标题
光程差与薄膜干涉的关系：光在薄膜上反射和折射时，由于入射角不同，光在薄膜上的反射和折 射路径长度也会不同，从而产生光程差。
添加标题
光程差对薄膜干涉的影响：光程差的大小直接影响薄膜干涉的强度和分布。当光程差较小时，干 涉条纹较为稀疏；当光程差较大时，干涉条纹较为密集。
实验步骤：激光束 通过分束器分成两 束，分别经过薄膜 样品的前后表面反 射，再回到屏幕产 生干涉现象
实验结果：观察干 涉条纹，测量光程 差，计算薄膜厚度
实验结果及分析
实验数据记录：详细记录实验过程中的各项数据，包括光程差、干涉条纹等 数据处理与分析：对实验数据进行处理和分析，得出光程差与薄膜干涉之间的关系 实验结论：根据实验结果得出光程差与薄膜干涉的结论，验证理论预测 实验误差分析：对实验过程中可能出现的误差进行分析，提高实验精度
光学传感器的应用前景
光学传感器在光 学领域的应用前 景
光学传感器在医 疗领域的应用前 景
光学传感器在环 保领域的应用前 景
光学传感器在军 事领域的应用前 景
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薄膜干涉在光学中 的应用
光程差与薄膜干涉的相互作用
光程差与薄膜干涉的原理 光程差与薄膜干涉的相互作用过程 光程差与薄膜干涉的相互影响 光程差与薄膜干涉的应用
关于薄膜干涉中额外光程差的讨论
薄膜干涉是指在两层薄膜之间的光的干涉现象。在薄膜干涉中，光经过薄膜会产生一些额外的光程差，这是由于薄膜的折射率不同导致的。
具体来说，在薄膜干涉中，光经过薄膜时会发生折射，折射率越大的薄膜所产生的光程差就越大。因此，薄膜干涉中额外光程差的大小与薄膜的折射率有关。
另外，薄膜干涉中额外光程差还受到光的波长和薄膜厚度的影响。在波长较长的光下，薄膜干涉中额外光程差会变小；而薄膜厚度越大，薄膜干涉中额外光程差也会变大。
在研究薄膜干涉中额外光程差时，通常会使用薄膜干涉公式来计算。这个公式能够根据光的波长、薄膜的折射率和厚度等信息，计算出薄膜干涉中额外光程差的大小。
测量结果可以用来检验薄膜干涉公式的准确性，或者用于分析薄膜的特性、性质和结构等。
在实际应用中，薄膜干涉中额外光程差可以用于检测薄膜的厚度、折射率和光学性质等，也可以用于制作镜片、滤光片、光刻掩模等光学元。总之，薄膜干涉中额外光程差是一个重要的物理量，在光学研究和应用中具有重要的意义。
薄膜干涉光程差公式高中
薄膜干涉光程差公式高中摘要：一、薄膜干涉光程差公式简介- 薄膜干涉光程差公式定义- 公式中各参数含义及物理意义二、薄膜干涉光程差公式推导- 薄膜干涉光程差公式推导过程- 注意要点及难点解析三、薄膜干涉光程差公式应用- 薄膜干涉在实际应用中的案例- 薄膜干涉光程差公式在案例中的应用四、总结与展望- 对薄膜干涉光程差公式的总结- 对未来薄膜干涉光程差公式的展望正文：一、薄膜干涉光程差公式简介薄膜干涉光程差公式，是描述光线在薄膜上下表面反射后，形成的干涉现象中，两束相干光之间的光程差与薄膜厚度、折射率等参数之间的关系公式。
它对于理解薄膜干涉现象、预测干涉条纹的分布以及进行薄膜厚度等参数的测量具有重要意义。
二、薄膜干涉光程差公式推导薄膜干涉光程差公式的推导过程涉及到一些光学基础知识，如光的折射、反射以及相干光的干涉等。
具体的推导过程如下：首先，假设光线在薄膜上下表面分别发生折射角为i和r的反射，光线在薄膜内部的传播距离为d，薄膜厚度为e。
根据光的折射定律，可以得到：1 * sin(i) = n2 * sin(r)其中，n1和n2分别为空气和薄膜的折射率。
接下来，考虑光线在薄膜上下表面反射后的光程差。
根据薄膜干涉的原理，光线在薄膜上下表面的反射光程差为2e，而在薄膜内部的传播光程差为d。
因此，总的光程差为2ne + λ/2，其中λ为光的波长。
最后，根据相干光干涉的原理，两束相干光之间的光程差应等于整数倍的波长，即2ne + λ/2 = m * λ，其中m为整数。
将上述两式联立，可以解得：e = (m * λ - λ/2) / 2n这就是薄膜干涉光程差公式。
三、薄膜干涉光程差公式应用薄膜干涉光程差公式在实际应用中有着广泛的应用，如薄膜厚度测量、光学薄膜设计等。
以下是一个具体的案例：在薄膜厚度测量中，假设我们已知光的波长为λ，折射率为n，以及干涉条纹的级次m。
通过测量干涉条纹的间距，可以得到：Δy = λ/m结合薄膜干涉光程差公式，可以求得薄膜厚度：e = (m * λ - λ/2) / 2n从而实现薄膜厚度的精确测量。
薄膜干涉的光程差公式
薄膜干涉的光程差公式薄膜干涉是一种光学干涉现象，是指当光线在两个介质之间传播时，由于不同介质的折射率不同，光线在介质中的传播路径不同，导致光程差的变化，从而产生干涉现象。
光程差是指光线传播过程中两条光线路径所走过的路程之差。
在薄膜干涉中，光线由真空中入射到一个介质中，然后再出射到另一个介质中。
设入射光线角度为θ，入射介质的折射率为n1，薄膜的厚度为d，薄膜的折射率为n2、在薄膜中，光线的路径可以分为两部分：一部分是入射光线在第一个介质中传播的路径，另一部分是入射光线在薄膜中传播的路径。
首先考虑入射光线在第一个介质中的传播路径。
入射光线在第一个介质中传播的路程为L1，由于第一个介质的折射率为n1，光线在此介质中的传播速度为c/n1，所以可以得到L1=c*t1，其中t1为光线在第一个介质中的传播时间。
根据物理学中的定义，光线在真空中的传播时间t为光线传播的路程L与光速c的比值，即t=L/c。
因此，L1=ct1=nc*t。
由此可见，入射光线在第一个介质中的传播路径与时间与真空中的传播路径和时间成正比。
接下来考虑入射光线在薄膜中的传播路径。
假设入射光线与薄膜表面的夹角为θ，入射光线在薄膜中传播的路程为L2、由于薄膜的厚度为d，光线传播的速度为c/n2，所以可以得到L2=d/cosθ*n2、其中cosθ为入射角的余弦值，n2为薄膜的折射率。
因此，入射光线在薄膜中的传播路径与薄膜的厚度和入射角的余弦值成正比。
最后考虑出射光线在第二个介质中的传播路径。
出射光线在第二个介质中的传播路径为L3、由于第二个介质的折射率为n1，光线在此介质中传播的速度为c/n1，所以可以得到L3=c*t3、根据上面的定义，可知L3=ct3=nc*t。
因此，出射光线在第二个介质中的传播路径与时间与真空中的传播路径和时间成正比。
根据光程差的定义，可以得到光程差为Δ=L1+L2+L3=(nc*t)+(d/cosθ*n2)+(nc*t)。
化简得到Δ=2nct+(d/cosθ*n2)。
第2节 光程差—薄膜干涉
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系 光程差每变化一个波长， 光程差每变化一个波长，相位差变化 2π 光程差为 δ ，相位差为∆ϕ ； 光程差与相位差的关系为： 光程差与相位差的关系为： δ = ∆ϕ λ 2π 2π 则相位差为： 则相位差为： ϕ = ∆ δ
13
①
i
n1 n2
②
d
n3
P
① i
A
D i
②
C
n1
r
B
n2
d
n3
δ ' = n2 ( AB + BC ) − n1 AD
AB = BC = d / cos r
①
D
P
AD = AC sin i = 2dtgr sin i
i i
A
i r r
B
②n
C
1
δ ' = n2 2 AB − n1 AD
n2
d
= 2n2d / cos r − 2n1dtgr sin i 2d = (n2 − n1 sin 2 i ) 由折射定律 n1 sin i = n2 sin r cos r 2n2d 2dn2 2 = cos2 r = 2n2d cos r δ '= (1 − sin r ) cos r cos r
n3
= 2n2d 1 − sin r = 2d n − n sin i
2
2 2
2 1
2
14
未考虑半波损失时
①
2 ′ = 2d n2 − n12 sin 2 i δ
i
n ②1 n2
d
考虑半波损失： 考虑半波损失：
薄膜干涉光程差公式
薄膜干涉光程差公式
薄膜干涉光程差公式是一种重要的物理现象，它实际上是由物体表面波的干涉而引起的。
薄膜具有吸收消散的性质，并具备高吸收程度的特性，使它们能够有效地表达物体表面细微的压痕或弯曲。
薄膜干涉光程差公式是这一现象的理论表达，也被称为“层叠光程差公式”。
薄膜干涉光程差公式由层叠原理所得。
先前，薄膜在物体表面的波传播机制已经研究较为透彻，杨氏余弦和里特定理（Yerkes Cosine Law and Rayleigh's Law）制定出了物体表面反射和散射的分布规律，但缺乏一个定量描述波传播变化的理论分析。
直到层叠公式的提出，物体表面波传播变化和模拟才有了系统的直观解释。
薄膜干涉光程差公式就是用来表达波传播变化的。
关于薄膜干涉光程差公式，它表示在薄膜顶部波源位置与薄膜基部位置之间的差异，即固定距离d的对应波长Λ的相对光程差Δx。
公式Δx=nλ/2*cosθ，其中n 为薄膜的厚度取整数，λ为波长，θ为表面的入射角度取正值。
由此可知，当薄膜的厚度及表面的入射角度固定时，变化的波长对应的光程差也会发生变化，从而形成薄膜表面的构像。
薄膜干涉光程差公式的实践应用也相当广泛，在实验室光学以及视觉物体表面上都有明显的发挥。
特别是在拓印模具中，薄膜干涉光程差公式可以有效地提高模具表面最小细微构像精度，从而达到更高精度表达被拓印对象表面细微曲线等等。
另外，在室外练习中，公式也可以用于测量表面曲率，从而检测表面的光学参数，提供关键属性的原始数据，为研发新材料提供重要的技术支持。
总之，薄膜干涉光程差公式在许多实际应用中应用较为广泛，是科学技术发展过程中一个重要的物理现象。
关于薄膜干涉中额外程差的问题
１ 引 言
在 薄膜 的上下 表面上 反射 的两 柬反射光 产生 的干 涉中 ， 条纹 的分布情 况取决 于两 相干光 的光 程差 ． 而两 相干光 除经过 不 同路径到 达相 遇点时 要产 生光程 差外 ， 薄膜 上下 表面 反射时 由于 反射条件 不 同 ， 在 有时还 要 产生一 个额外 程差 ． 对于 额外 程差 问题 ， 有些 光学 教 材０ 认 为 ： 当 ｎ ＜ｎ ＞ 或 ｎ ＞ｎ ＜ 时 ， 条反 射 “ １ ２ １ ２ 两
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第２ ３卷 第 １ 期
、０ － ３ ＴＩ２
Ｎ０． １
四Ｊ Ｉ Ｉ师 范 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｉ ｕｎＴ ａｈｒ Ｃ ｌ ｇ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｓｅ ａ ｅｃｅｓ ｏｅｅ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ ） ｈ ｌ ｕｌ ｅ
２０ ０ ２年 ３月
Ｍａ ．２ ｏ ｒ ｏ２
文章 编 号 ：Ｏ １ ２ｏ２ ｏ ）Ｊ０嬲．５ Ｊ０ ． ２（ｏ２ ｏ．０ ０ ｓ
关 于薄 膜 干涉 中额外 程 差 的问题
邹 瑾
凉 山 教育 学 院物 理 系 ， 四川 西 昌 ６ ５０ ） Ｉ１０ ３
摘 要 ： 出了教科书中有关薄膜 干涉额外程 差在两种情况下论述 的不妥 ， 指 井根据菲涅耳 公式推 导 出薄膜干涉 中
由菲涅 耳 公式 可知 ， 薄膜 的上表 面有 ｉ＋ｉ＞９＂ １ ２反射光 的 平行分 量 Ａ ＜０垂 直 分量 Ａ Ｉ ； ｌ ２ ｉ， ＞ｉ， ｆ １ ， ＜Ｏ 薄膜的下表 面有 ｌ ２ ０． ｉ＜ ， ＋ｉ＜９＂ １ 反射 光 的平行 分 量 ２ ０垂 直 分量 ＾ ２ ； ＜， ＞Ｏ 如图 ２ ａ所 示 ． 时上 （） 此
13.1.3-4 光程和光程差 薄膜干涉(等倾干涉)解析
n 短 n
n 2n n 2
2
c u n
慢
n
2
光程相等
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
(2)光程差 (两光程之差) S 1 波程差 r r2 r 1 光程差 Δ n2r2 n1r1
S 2
r1 r2
n1 n2
相位差
2π
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 干涉减弱 (2k 1)π , k 0,1,2,
第十三章 波动光学
5
二 透镜不引起附加的光程差
问题
A B C
不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
b
a
c
F
A、B、C 的位相相同， 在F点会聚，干涉加强 F '
第十三章 波动光学
14
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n2
n1
n1d 552nm
transmission
第十三章 波动光学
11
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
当光线垂直入射时 i 0
23
Δr 2n2 d
2
n1 n2 n1
(k 1, 2,)
2
k
加强
减弱
(2k 1)
(k 0,1, 2,)
第十三章 波动光学
12
薄膜干涉光程差公式一般情形
薄膜干涉光程差公式一般情形
光程差薄膜干涉实验是释放一条平行光线穿过一个两片薄膜，然后观察通过两片薄膜后由感兴趣的衍射光线构成的干涉图象，利用光程差公式可求出两片薄膜的厚度及折射率。
而光程差公式在干涉实验中是用来求出衍射介质厚度和入射介质折射率的重要依据，它提出运用波长λ和入射角θ找出第n个衍射最大值处的累积光程差dn的公式，公式为：
dn = n λ / 2sinθ
dn为第n个衍射最大值关于物质累积光程差，n为衍射最大值的序号，λ为光的波长，而θ为入射角。
其中，光程差薄膜干涉实验所研究的是光在一块玻璃片上的折射及其衍射光线，公式可表示为：
dn=(nλ)[2t/sinθ+sin(θ-α)/sinθ]
其中，n为衍射最大值的序号，λ为光波长，t为衍射介质厚度，α为折射角。
在光程差薄膜实验中，只要知道光源的波长，而且观察入射光的入射角，就可以由上述的公式，求出衍射介质的厚度及入射介质的折射率，从而研究光程差变化的规律。
光程差公式在干涉实验中是找出材料物理特性的重要参考，如果没有对光程差公式的正确使用，将会影响实验的准确性。
而由此公式可以表示出光程差增加而随机变化的规律，有助于更深入理解干涉实验，从而发现介质物理性质的秘密，是光学领域重要的应用且值得深入研究。
薄膜干涉光程差公式高中
薄膜干涉光程差公式高中摘要：1.薄膜干涉现象的简介2.光程差的定义及其影响因素3.薄膜干涉光程差公式的推导4.公式的应用实例5.总结与展望正文：薄膜干涉现象是指当光线穿过两个介质时，由于介质折射率的差异，导致光程发生变化，从而产生干涉现象。
这种现象在薄膜、光纤等领域具有广泛的应用。
本篇文章将介绍薄膜干涉光程差公式，并分析其影响因素、应用实例等。
光程差是指光线在两个介质中传播时的路径长度差异。
光程差ΔL可以通过以下公式表示：ΔL = n1d1 - n2d2其中，n1和n2分别为第一个介质和第二个介质的折射率，d1和d2分别为两个介质之间的厚度。
薄膜干涉光程差公式推导：假设光线从空气中垂直射入第一个介质（如薄膜），并在介质内部发生反射。
根据光程差公式，可以得到第一个介质中的光程差：ΔL1 = 2n1d1同理，当光线在第一个介质中传播后，进入第二个介质并发生反射，可以得到第二个介质中的光程差：ΔL2 = 2n2d2将上述两个光程差相减，可以得到薄膜干涉光程差：ΔL = 2n1d1 - 2n2d2根据薄膜干涉光程差公式，我们可以发现，光程差与折射率、厚度有关。
在实际应用中，通过改变折射率或厚度，可以实现对光程差的调控，从而实现不同功能的光学器件。
应用实例：1.光学薄膜：光学薄膜是利用薄膜干涉原理制备的一种光学元件，具有低反射、高透光等特点。
光学薄膜广泛应用于眼镜、太阳能电池、LED等领域。
2.光纤通信：光纤通信利用光纤中的薄膜干涉现象实现信号的传输和放大。
通过在光纤中加入掺铒光纤放大器（EDFA），可以实现数百公里的信号传输距离。
总结与展望：薄膜干涉光程差公式为研究和应用薄膜干涉现象提供了理论依据。
在实际应用中，薄膜干涉技术不断发展和创新，如超精密光学制造、自适应光学、生物医学成像等领域。
关于薄膜干涉中额外光程差的讨论
关于薄膜干涉中额外光程差的讨论吕嫣;林榕;刘凤山【摘要】In this paper, the additional optical path difference between two reflected light in film interference is discussed First, a clear interpretation of the concept of "half wave loss" is given. The condition of half wave loss, that the incident light must be nearly grazing or normal, is emphasized. Then the additional optical path difference between two reflected light, for all cases in thin film interference is discussed. The first case is when the film with refractive index n2 is posted in the medium with refractive index n2. There are two situations in this case. One is when n1 ＞n2, the other is when n1＜n2. The second case is when the refractive indexes of the three media change in order. There are four situations in this case, i. e. n1 ＞n2 ＞n3 ,n1＜n2＜n3, n1＞n2＜n3 and n1＜n2 ＞n3 respectively. In each situation the existence of additional optical path difference is discussed and the reasonable values of the incident angle are given. Furthermore the errors in some literatures are pointed out Different from the conclusions given by some textbooks, there will also be an additional optical path difference between two reflected light when the refractive indexes change in order, while there exists the exception of no half wave loss when two interfaces have opposite properties.%就薄膜干涉中两反射光间的额外光程差问题展开论述.首先给出半波损失的概念,强调入射光在掠入射或正入射两种情况下,反射光才可产生半波损失.其次讨论薄膜干涉中各种情况下反射光间的额外光程差.第1种情况是折射率为n2的薄膜处于折射率为n1的介质中,可分为n1＞n2和n1＜n22种情况.第2种情况是薄膜上下表面以外介质折射率不同,又可分为n1＞n2＞n3,n1＜n2 ＜n3,n1＞n2＜n3及n1＜n2＞n34种情况.分别讨论了反射光间是否存在额外光程差,并且对入射角的范围作了说明,同时更正了部分文献的错误.与某些教科书给出的结论不同,当媒质的折射率逐次变化时,也会存在一个额外光程差,但不是λ/2；而当薄膜上下表面物理性质相反时,也有额外光程差不为λ/2的特例.【期刊名称】《沈阳师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(030)004【总页数】3页(P486-488)【关键词】薄膜干涉;额外光程差;半波损失;菲涅耳公式【作者】吕嫣;林榕;刘凤山【作者单位】沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳 110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳 110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳 110034【正文语种】中文【中图分类】O436.10 引言薄膜干涉是光学教学中的重点内容，其干涉条纹分布取决于两反射（或透射）相干光束的光程差。
小议薄膜干涉中的额外光程差
半 波 损失
,
我 们必 须 注 意 到
在 薄 膜 干 涉 中 所 讨 论 的 是 两 束 反 射光 在 相 遇 点 的 位 相 关 系 的 入 射光 在 入 射 点 的 位 相关 系
成是
几
/
而 不 是任 一 反 射 光 和 它对应
,
所 以 在薄 膜 干 涉 中把 出现 额 外光 程 差 的 原 因 及 其计 算 说 有半 波 损 失
“
“
)和 平 行 分 量 ( E \
,
) 相对 于 入 射光 光 矢 的 对应 分 量 ( E 工和 E . ) 的 符号 变化 \
,
再 来分 析
两 反 射 光 的 位 相 关 系 从而 确
定出
“
夹 心饼 干
2
、 。
”
的两 束 反
。
射 光 之 间 的额 外 光 程 差 是 否
一 定 是 几/
举 两例 说 明
,
半波
即使
损失
的
而 在 薄 膜 干 涉 中 光 可 以 任 意 角度 入 射 一 般 情 况 既 非 正 入 射 又 非 掠 射
, ,
,
是 由 光 疏 媒质 入 射到 光密 媒 质
反 射 光 和 它 对 应 的 入 射光 的 波 面 互 不 平 行
,
,
就 是在 同一
,
入 射 面 来观 察
少
,
,
它 们 的光 矢 量 一 般 是 不 共 线 的
3
或
n
,
>
n:
n 3
,
就 不 需 要 加 上 久/
,
”
我 认 为 有两 点 是 值 得 讨论 的
薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系
薄膜干涉是大学物理系学生在《光学》这门课的的必修内容 之一 [1-3]。在薄膜干涉的教学中，由于半波损失的存在，光程差 的计算对学生来说是一个难点，学生们经常对其提出疑问，针对 这种情况，本文对薄膜干涉中光程差的计算进行了讨论。
薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系
胡晓颖 荆丽丽 郑晓霞
（集宁师范学院 内蒙古 乌兰察布 012000）
【摘要】薄膜干涉中半波损失的教学，是《光学》教学中的难点，本文对半波损失中的符号的选取和级数的取值进行了讨论。
【关键词】薄膜干涉 半波损失 级数
【中图分类号】G652
【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）12-0218-02
客问元芳：“尊君在不？”、“君与家君期日中，日中不至， 则是无信；对子骂父，则是无礼。”“尊君”与“家君”，前者 是对对方父亲的尊称，后者是对自己父亲的谦称，“君”则是对 别人的尊称。
一、避讳在我国古代的发生和发展 自古以来，中国都是“衣冠上国，礼仪之邦”。直至今日， 卑幼者觉得直呼长辈之名不太礼貌，而尊长者也总是不习惯他人 直呼其名。 《礼记》中有：入境而问禁，入国而问俗，入门而问讳。《公 羊传》说：“春秋为尊者讳，为亲者讳，为贤者讳。”这里提到 的“讳”，是中国古代社会生活的一种习俗，是朝廷颁布的礼仪 制度，也是我国特有的文化现象。所以，它不只在春秋，也不止 于春秋。 在晋代，人们特别重视“为亲者讳”，别人言谈中如果涉及 自己祖父或父亲的名字，就得赶快哭泣，以表对父祖的孝心。《世 说新语》中记载了这样一则故事：东晋桓玄，父名桓温，他初任 太子洗马时，王大前来祝贺，桓温设宴款待，席间王大嫌酒冷， 连呼下人温酒，犯了桓温的家讳，桓玄当场哭泣，客人扫兴而去。 这样的故事虽听起来有些荒诞，却能体现当时大家对“礼”字的 重视。东汉史学家、文学家司马迁，他的父亲叫司马谈，他在写 作《史记》时，凡遇到“谈”字便改为“同”字。所以，战国时 期的张孟谈在《史记》中便成了张孟同，汉文帝时的宦官赵谈在 他的笔下也成了赵同子。因能很好地体现封建孝道，避家讳在唐 代被纳入法律条文。不仅要回避自己父祖之名，也要回避交际时 别人父祖之名，所以古人有“入门问讳”之说。唐代大诗人杜甫， 一生做诗三千余首，题材也很广泛，却从不提及海棠，就算他寓 居海棠颇负盛名的四川多年。原因在于其母名叫海棠。这就应了 《礼记》中的一句话：妇讳不出门。这些避讳中寄寓着对长辈的 亲近、敬仰、怀念等情感，对有更多的自发性。 二、现代人对避讳的传承 直至今日，子女仍然避讳直呼长辈的名字，更不能叫长辈的 乳名，与长辈名字相同或者同音的字也有所避讳。尤其避讳的是， 晚辈的名字绝对不能与长辈的名字相同，或者有谐音字、同音字。 否则，为不尊者。晚辈称呼长辈时，一般是以辈份称谓，如：爷爷、 奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈等。这类称谓既明示了辈份关系，
附加光程差在薄膜干涉中的具体形式
附加光程差在薄膜干涉中的具体形式
薄膜干涉是一种常用的物理实验方法，它可以用来研究光的波动特性。
薄膜干
涉中的附加光程差是指当光线穿过薄膜时，其经历的路径长度之差。
这个差值会影响到光线的波动特性，因此，附加光程差在薄膜干涉中具有重要作用。
附加光程差的具体形式主要有两种：一种是穿过薄膜的光线的经过路径长度之差，另一种是光线穿过薄膜时的反射路径长度之差。
这两种附加光程差的大小取决于薄膜的厚度和光线的入射角。
如果薄膜厚度越大，附加光程差也会越大；如果光线的入射角越大，附加光程差也会越大。
此外，附加光程差还受到光线的波长和折射率的影响。
当光线的波长变化时，
附加光程差也会发生变化，其变化程度与光线的波长成反比。
另外，当折射率发生变化时，附加光程差也会发生变化，其变化程度与折射率成正比。
综上所述，附加光程差在薄膜干涉中的具体形式主要有两种：一种是穿过薄膜
的光线的经过路径长度之差，另一种是光线穿过薄膜时的反射路径长度之差。
此外，附加光程差还受到光线的波长和折射率的影响，其变化程度与光线的波长和折射率成反比和正比。
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编号 2012021241
毕业设计
（ 16 届本科）
设计题目：薄膜干涉中额外光程差的问题
学院：电气工程学院
专业：物理学
班级： 12级物理学本科（2）班
作者姓名：赵志斌
指导教师：付文羽职称：教授
完成日期： 2014 年 5 月 3 日
目录
诚信声明 (1)
薄膜干涉中的额外光程差问题 (2)
1 引言 (2)
2 半波损失的概念及产生条件 (2)
3 额外光程与介质的关系 (3)
3.1 薄膜处于同一介质中 (3)
3.2 薄膜处于不同介质中 (3)
4 牛顿环的明环半径公式 (3)
5 额外光程差取值同于不同的区别 (4)
6 结论 (5)
致谢 (5)
诚信声明
本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：
二O一年月日
薄膜干涉中的额外光程差问题
赵志斌
（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳745000）
摘要：就薄膜干涉中两反射光间的额外光程差问题展开论述。
给出了半波损失的概念。
并且将薄膜干涉中计算光程时，半波损失发生在膜上表面反射与发生在膜下表面的反射，额外光程差取值的相同与否加以说明。
关键词：额外光程差；半波损失；薄膜干涉；
Additional optical path difference problem in thin film interference
Zhao Zhi-bin
(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu,)
Abstract：On film interference in the additional optical path difference between the two reflected light problem. The concept of half wave is given. And the thin film interference to calculate the optical path, the half wave loss on the membrane surface reflection and happen under the membrane surface reflection, additional optical path difference values of the same
or not.
Key words: additional optical path difference; Half wave loss; Thin-film interference;
1 引言
满足相干条件的两列波在空间相遇时会发生干涉，其强度分布主要取决于光程差，光程差每改变半个波长，就可使波长发生很大的变化。
光在薄膜上下表面反射时，由于半波损失物理性质会相反，因此两束光反射光相遇时的光程差中会含有额外光程差。
2 半波损失的概念及产生条件
光在介质表面反射时产生π的相位跃变即为半波损失，当入射光在掠射或正射两种情况下，光由光疏介质射向光密介质时反射光产生半波损失。
因为若不是上述两种情况，即便是光由光疏介质射向光密介质，根据菲涅尔公式，反射光的合振动失量与入射光的合振动矢量
并不是反向的，相位差不是π，所以不会产生半波损失。
另外，此处的半波损失是无限
接近反射点处，反射光是无限接近反射点处，反射光相对于入射光而言的。
3 额外光程与介质的关系
3.1 薄膜处于同一介质中
设膜的折射率为
2n
，设所处介质的折射率为
1
n ，由菲涅尔公式知
112112()()S S A sin i i A sin i i '-=-+ (1)
1121
12tan()
tan()
p p A i i A i i '-=-
+
(2)
可知，无论还是，两反射光的合振动矢量方向总是相反，他们之间有半个波长的额外光程差（全反射情况除外）。
3.2 薄膜处于不同介质中
图1中，薄膜（折射率为2n ）处于介质与1n 与3n 之间，若 21n n >,23n n >,
膜上表面反射时会有半波损失，额外光程差取“-
2
λ”；若21n n <
，2
3
n n <，膜下表面反射时会有半
波损失，额外光程差应取“2
λ
+”若
21
n n >，
23
n n <，膜上、下
表面反射时，都会有半波损失。
4 牛顿环的明环半径公式
在平面玻璃板BOB '
与平凸透镜AOA '
之间有一层空气薄层,从图2有 2
22()R h r R
--=；2(2)h R h r -=
因实际中R >>h,有
2
(2)h R r ≈
2
2(2)2h R r h R r
≈≈
当单色光的平行光束垂直照射时，空气薄层的下面BOB '
反射时有半波损失，额外光程
差为2λ
+
，空气薄层的下表面反射光的光程差为
2
222h R r λλ
δ=+=+
故反射光中所见亮环的半径r 可由下式计算
2
2j R r
λ
+
=λ
或
1,2,3r j ==⋅⋅⋅
(1)
而在教材（1）中，半波损失无论是发生在膜的上表面还是下表面，额外光程差始终为“-
2
λ”，所以明环的半径为 1,2,r j ==⋯） 2（）
其中j 为干涉级别.
5 额外光程差取值同于不同的区别
在反射光中观察单色光所形成的牛顿环，在其第二级亮环与第三级亮环间距为1mm ，求地19级和20级亮环之间的距离，按（1）式有
0.32(2r mm ∆=
≈） 按（2）式有
0.39r mm ∆=
≈（）
结果不一样，但若第一级亮环与第二级亮环间距为1mm ，则按（2）式求出第
18和19级亮环之间距离为0.32mm ，这说明（1）式中的第j 级亮环与（2）式中的第j 级连环不是同一个亮环（2）式中的第j 级亮环应是（1）式中的第j+1级亮环.
'
A
另外，（1），（2）式反映的干涉条纹形状都是以O为圆心的同心圆环，且干涉条纹中同一亮环之间的距离用（1），（2）式计算的结果是一样的。
6 结论
所以半波损失发生在膜的上表面与膜的下表面，额外光程差的取值同于不同的的区别仅在由此引起的干涉条纹的级次不同，对条纹的其他性质（如形状，间隔等）没有影响。
参考文献
[1] 姚启均.光学教程[M].北京.高等教育出版社.2002.48
致谢
本论文在写作过程中无论是课题选择，还是Word编排，亦或图书资料都得到付文羽教授的悉心指导，再次由衷的感谢付教授。