第9章电磁波反射与透射剖析
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入射方式：垂直入射、斜入射；
媒质类型：
介质分界面
x
Ei
入射波 反射波
ki
o H i
Hr
Er
kr
媒质 1
Et 透射波 kt
Ht
z
y
媒质 2
理想导体、理想介质、导电媒质 均匀平面波垂直入射到两种不同媒
质的分界平面
分析方法：
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
4
9.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
7
定义分界面上的反射系数R为反射波电场的振幅与入射波电场
振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，
则
Eim Erm Etm
讨论：
1
1
1
( Eim
Erm )
2
Etm
R Erm 2 1 Eim 2 1
T Etm 22
Eim 2 1
1 R T
R 和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波
9.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为
2、2、 2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
x
媒质1： 1, 1, 1
媒质2： 2, 2, 2
Ei
Et
Hi
ki H t
kt
Er y
z
kr
Hr
12
例9.1.1 一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为
Ei ex100sin(t z) ey 200cos(t z) V/m
（1）求相伴的磁场强度 ；
（2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，
求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。
故 R 1、T 0
在分界面上，反射
Erm Eim
波电场与入射波电 场的相位差为π
媒质1：
1
,
1
,
1
Ei
ki
Hi
Er
Hr
kr
x
媒质2：
2
y
z
z=0
媒质1中的入射波： Ei (z) ex Eime j1z , 媒质1中的反射波： Er (z) ex Eime j1z ,
Hi (z)
ey
)]
(2) 反射波的电场为
Er (z)
ex
100e
j
z
e
j
1 2
ey 200e j z
反射波的磁场为
Hr
(z)
1
0
(ez
Er
)
1
0
(ex
200e
jz
ey100e
jz
e
j 2
)
14
在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
j1
E1 Ei Er ex j200e 2 sin z ey j400sin z
1
第9章 电磁波的反射与透射
2
讨论内容
9.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 9.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 9.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 9.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
3
现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。
解：(1) 电场强度的复数表示
Ei
ex100e
jz
e
j
2
ey
200e
jz
则
Hi (z)
1
0
ez
Ei
1
0
(ex
200e
jz
e y 100e
jz
e
j
2
)
13
写成瞬时表达式
Hi (z, t) Re[ Hi (z)e jt ]
1
0
[ex
200
cos(t
z)
ey100
cos(t
z
1 2
Eim
1
e j1z
Hr (z) ey
Eim
1
e j1z
9
媒质1中E1合(z成) 波e的x E电im磁(e场 j为1z
e
j1z
)
ex
j 2 Eim
sin
1z
H1(z)
瞬时值形式
ey
E1 (
Eim
1
z,t)
(e j1z Re[
e
j1z
)
ey
E1(z)e jt ]
2Eim cos 1z 1 ex 2Eim sin 1z
2Eim cos 1z 1
|z0 ex
2Eim
1
10
合成波的特点
媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /η1，最小值也 为0。
电场波节点（ E1(z) 的最小值的位置）：
1zmin n
zmin
n1
2
(n = 0 ,1,2,3,…)
sin
t
H1(z, t) Re[ H1(z)e
合成波的平均能流密度矢量
jt ]
ey
2Eim
1
cos
1z
cos t
Sav
1 2
Re[ E1
H1* ]
1 2
Re
ex
j2Eim
sin
1z
ey
( 2Eim cos
1
1z
)*
0
理想导体表面上的感应电流
JS
en
H1(z) |z0 (ez ) ey
电场波腹点（E1(z) 的最大值的位置）
1zmin (2n 1) / 2
zmax
(2n
1)1
4
(n = 0,1,2,3,…)
11
两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相
E1、H1在时间上有π/ 2 的相移
E1、H1在空间上错开λ/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点； 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。
22 j
22 (1
j
2 )1 2 2
~2
2 ~2
2 2
(1
j 2 )1 2 2
2 (1
j 2 )1 2 wenku.baidu.com2
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1(0) H1(0)
E2 H
(0) 2 (0)
Eim Erm Etm
1
1
~1 (Eim Erm ) ~2 Etm
都不同。
若媒质2理想导体，即 2= ，则η2c= 0，故有 R 1、T 0
若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到
R 2 1 , T 22
2 1
2 1
8
9.1.2 对理想导体表面的垂直入射
媒质1为理想介质， 1＝0 媒质2为理想导体， 2＝∞
则
1 11 , 1
1 , 1
2 0
1
1
1(1
j 1 )1 2 1
E1 ( z )
Ei (z)
Er
(z)
e E e1z x im
ex Erme1z
H1(z)
Hi (z) Hr (z)
ey
Eim
1
e 1z
ey
Erm
1
e1z
6
媒质2中的透射波：
Et
(
z)
ex
E e2z tm
,
Ht (z)
ey
Etm
2
e2z
2 jk2 j
5
媒质1中的入射波：
Ei ( z) ex Eime1z
Hi (z)
ey
Eim
1
e 1 z
媒质1中的反射波：
Er ( z) ex Erme1z
Hr (z) ey
Erm
1
e1z
媒质1中的合成波：
1 jk1 j 11
j
11 (1
j 1 )1 2 1
~1
1 ~1
1 (1 j 1 )1 2
媒质类型：
介质分界面
x
Ei
入射波 反射波
ki
o H i
Hr
Er
kr
媒质 1
Et 透射波 kt
Ht
z
y
媒质 2
理想导体、理想介质、导电媒质 均匀平面波垂直入射到两种不同媒
质的分界平面
分析方法：
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
4
9.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射
7
定义分界面上的反射系数R为反射波电场的振幅与入射波电场
振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，
则
Eim Erm Etm
讨论：
1
1
1
( Eim
Erm )
2
Etm
R Erm 2 1 Eim 2 1
T Etm 22
Eim 2 1
1 R T
R 和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波
9.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为
2、2、 2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
x
媒质1： 1, 1, 1
媒质2： 2, 2, 2
Ei
Et
Hi
ki H t
kt
Er y
z
kr
Hr
12
例9.1.1 一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为
Ei ex100sin(t z) ey 200cos(t z) V/m
（1）求相伴的磁场强度 ；
（2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，
求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。
故 R 1、T 0
在分界面上，反射
Erm Eim
波电场与入射波电 场的相位差为π
媒质1：
1
,
1
,
1
Ei
ki
Hi
Er
Hr
kr
x
媒质2：
2
y
z
z=0
媒质1中的入射波： Ei (z) ex Eime j1z , 媒质1中的反射波： Er (z) ex Eime j1z ,
Hi (z)
ey
)]
(2) 反射波的电场为
Er (z)
ex
100e
j
z
e
j
1 2
ey 200e j z
反射波的磁场为
Hr
(z)
1
0
(ez
Er
)
1
0
(ex
200e
jz
ey100e
jz
e
j 2
)
14
在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
j1
E1 Ei Er ex j200e 2 sin z ey j400sin z
1
第9章 电磁波的反射与透射
2
讨论内容
9.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 9.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 9.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 9.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
3
现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。
解：(1) 电场强度的复数表示
Ei
ex100e
jz
e
j
2
ey
200e
jz
则
Hi (z)
1
0
ez
Ei
1
0
(ex
200e
jz
e y 100e
jz
e
j
2
)
13
写成瞬时表达式
Hi (z, t) Re[ Hi (z)e jt ]
1
0
[ex
200
cos(t
z)
ey100
cos(t
z
1 2
Eim
1
e j1z
Hr (z) ey
Eim
1
e j1z
9
媒质1中E1合(z成) 波e的x E电im磁(e场 j为1z
e
j1z
)
ex
j 2 Eim
sin
1z
H1(z)
瞬时值形式
ey
E1 (
Eim
1
z,t)
(e j1z Re[
e
j1z
)
ey
E1(z)e jt ]
2Eim cos 1z 1 ex 2Eim sin 1z
2Eim cos 1z 1
|z0 ex
2Eim
1
10
合成波的特点
媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /η1，最小值也 为0。
电场波节点（ E1(z) 的最小值的位置）：
1zmin n
zmin
n1
2
(n = 0 ,1,2,3,…)
sin
t
H1(z, t) Re[ H1(z)e
合成波的平均能流密度矢量
jt ]
ey
2Eim
1
cos
1z
cos t
Sav
1 2
Re[ E1
H1* ]
1 2
Re
ex
j2Eim
sin
1z
ey
( 2Eim cos
1
1z
)*
0
理想导体表面上的感应电流
JS
en
H1(z) |z0 (ez ) ey
电场波腹点（E1(z) 的最大值的位置）
1zmin (2n 1) / 2
zmax
(2n
1)1
4
(n = 0,1,2,3,…)
11
两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相
E1、H1在时间上有π/ 2 的相移
E1、H1在空间上错开λ/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点； 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。
22 j
22 (1
j
2 )1 2 2
~2
2 ~2
2 2
(1
j 2 )1 2 2
2 (1
j 2 )1 2 wenku.baidu.com2
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1(0) H1(0)
E2 H
(0) 2 (0)
Eim Erm Etm
1
1
~1 (Eim Erm ) ~2 Etm
都不同。
若媒质2理想导体，即 2= ，则η2c= 0，故有 R 1、T 0
若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到
R 2 1 , T 22
2 1
2 1
8
9.1.2 对理想导体表面的垂直入射
媒质1为理想介质， 1＝0 媒质2为理想导体， 2＝∞
则
1 11 , 1
1 , 1
2 0
1
1
1(1
j 1 )1 2 1
E1 ( z )
Ei (z)
Er
(z)
e E e1z x im
ex Erme1z
H1(z)
Hi (z) Hr (z)
ey
Eim
1
e 1z
ey
Erm
1
e1z
6
媒质2中的透射波：
Et
(
z)
ex
E e2z tm
,
Ht (z)
ey
Etm
2
e2z
2 jk2 j
5
媒质1中的入射波：
Ei ( z) ex Eime1z
Hi (z)
ey
Eim
1
e 1 z
媒质1中的反射波：
Er ( z) ex Erme1z
Hr (z) ey
Erm
1
e1z
媒质1中的合成波：
1 jk1 j 11
j
11 (1
j 1 )1 2 1
~1
1 ~1
1 (1 j 1 )1 2