高考数学复习专题练习48---数列中的易错题

高考数学复习专题练习
---数列中的易错题
1．已知数列{an}和{bn}的通项公式分別为
24 an＝n＋3，bn＝ n ，若
cn＝abnn，，aann≥<bbn n
，
则数列{cn}中最小项的值为( )
A．4 6＋3 B．24 C．6 D．7
2．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S1＝1，SS42＝4，则SS46的值为(
11
1
知 a10>a9，且 S10＝0，则使不等式a1＋a2＋…＋an>0 成立的正整数 n 的最小值是
()
A．9 B．10 C．11 D．12
9．已知定义在[0，＋∞)上的函数 f(x)满足 f(x)＝3f(x＋2)，当 x∈[0,2)时，f(x)＝－ x2＋2x.设 f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为 an(n∈N*)，且{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn
4/5
∴a1＋a2＝a3， a2＋a3＝a4， a3＋a4＝a5，
… a2 011＋a2 012＝a2 013，
… a2 019＋a2 020＝a2 021，
以上累加得，
a1＋a2＋a2＋a3＋a3＋a4＋…＋a2 011＋a2 012…＋a2 020＝a3＋a4＋…＋a2 021，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 011＋…＋a2 019＝a2 021－a2＝m－1. 16.－∞，110
∴当 n＝2 017 时，ln 2 018<S2 017，D 错误． 1
设 h(x)＝ln x＋x－1，x∈(1，＋∞)，
11 则 h′(x)＝x－x2>0，
∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，
又 x→1 时，h(x)→0，∴h(x)>0， 1
即 ln x>1－x，x∈(1，＋∞)．
令
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1 x＝1＋n，则
解析 a2n＋nSn22＝[a1＋(n－1)d]2＋n12·[na1＋n(n－2 1)d]2，
1 令2(n－1)d＝t，则
an2＋Sn2n2＝(a1＋2t)2＋n12(na1＋nt)2＝2a12＋6a1t＋5t2.
当 a1≠0 时，不等式 an2＋Sn2n2≥2ma12，化为 5at12＋6·at1＋2≥2m，
n
项和为
Sn＝1－13＋
13－15＋…＋2n－1 1－2n＋1 1＝2n2＋n 1.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的
数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an＋an＋1＝an＋2(n∈N*)，若 a2 021＝
m，那么数列{an}的前 2 019 项的和为________． 16．(2020·南昌大学附属中学月考)记数列{an}的前 n 项和为 Sn，若不等式 an2＋Sn2n2 ≥2ma12对任意等差数列{an}及任意正整数 n 都成立，则实数 m 的取值范围为
的取值范围是( )
A.1，32 B.1，32 C.32，2 D.32，2
10．已知正项等比数列{an}满足 a7＝a6＋2a5，若存在两项 am，an，使得 am·an＝16a12， 19
则m＋n的最小值为( )
3 11 8 10 A.2 B. 4 C.3 D. 3 11．(多选)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，S8<0，S9＝0.若 Sn≥Sk 对 n∈N*恒
ln1n＋1＝lnn＋n 1>n＋1 1，
234
n＋1 1 1
11
∴ln1＋ln2＋ln3＋…＋ln n >2＋3＋…＋n＋n＋1，故 ln(n＋1)>Sn＋1－1.
当 n＝2 017 时，S2 018－1<ln 2 018，B 正确，A，C 错误．]
13．7 14.④
15．m－1 解析 ∵a1＝1，a2＝1，an＋an＋1＝an＋2(n∈N*)，
5．等差数列{an}中的 a2，a4 036 是函数 f(x)＝13x3－4x2＋6x－1 的两个极值点，则
log2a2 019 等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2
1/5
6．(2019·湖北天门月考)在各项均为正数的等比数列{an} 中 a6＝3，则 4a4＋
a8( )
A．有最小值 12
B．有最大值 12
__________．
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答案精析
1．D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D
8．C 9.A 10.B 11.BC
12．ACD [∵当 x>0 时，
恒有 ln(x＋1)<x，
令 x＝1n，ln1n＋1＝lnn＋n 1<1n，
234
n＋1 1 1
1
∴ln1＋ln2＋ln3＋…＋ln n <1＋2＋3＋…＋n，故 ln(n＋1)<Sn.
F5＝641*6 700 417，不是质数.现设 an=log2(Fn-1)(n=1,2,…),Sn 表示数列{an}的前 n
2 22
2n
2n
项和.则使不等式S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1<2 020成立的最小正整数 n 的值是(提示
210＝1 024)( )
A．11 B．10 C．9 D．8
若对任意 n∈N*，总有 Sn≤Sk，则 k 的值是________．
14．(2019·江西上高二中月考)已知下列四个命题：
①等差数列一定是单调数列；
②等差数列的前 n 项和构成的数列一定不是单调数列；
③已知等比数列{an}的公比为 q，若 q>1，则数列{an}是单调递增数列．
④记等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S2k>0，S2k＋1<0，则数列 Sn 的最大值一定在 n
＝k 处取得．
其中正确的命题有________．(填写所有正确的命题的序号)
15．同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两
项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和．如已知数列{an}的通项
为
2
1
1
an＝(2n－1)(2n＋1)＝2n－1－2n＋1，故数列{an}的前
∵5at1＋352＋15≥15，∴15≥2m，解得
1 m≤10.
当 a1＝0 时，m∈R.
1 综上可得，m≤10.∴实数
m
的取值范围为－∞，110.
5/5
成立，则正整数 k 可以为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2/5
12．(多选)已知数列1n的前 n 项和为 Sn ，则下列选项不正确的是(
)
A．S2 018－1>ln 2 018
B．S2 018－1<ln 2 018
C．ln 2 018<S1 009－1
D．ln 2 018>S2 017
13．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an－Sn＝n2－16n＋15(n≥2，n∈N*)，
)
359 A.2 B.4 C.4 D．4
3．(2019·江西南昌十中月考)在等差数列{an}中，S16>0，S17<0，当其前 n 项和取
得最大值时，n 等于( )
A．8 B．9 C．16 D．17
4．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想 Fn ＝22n＋1(n＝0,1,2，…)是质数．直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出
C．有最大值 9
D．有最小值 9
7．设数列{an}的前
n
项和为
Sn，若S1nS1n－1＝an1＋1(n∈N*)，且
11
a1＝－2，则S2
等
019
于( )
A．2 019 B．－2 019 C．2 020 D．－2 020
8．(2019·湖南长沙一中期中)设各项均不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已