马斯京根法及新安江模型
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S = Ｋ［xQ上＋（１- x ）Q下］
Q下，2 ＝ Ｃ０Q上，2 ＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.5t Kx C1 K Kx 0.5t
K Kx 0.5t C2 K Kx 0.5t
推求x、Ｋ
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ = Ｋ Q’
马斯京根法
稳定流河段
Q上
S
S=K Q上
Q下 S=K Q下
涨水河段
Q上 S上=K Q上 Q上
SS上
x（S上－S下）
S上 SS下
S = x S上＋（１－ x ） S下
Q下
S下=K Q下 Q下
S= S下＋x（S上－S下）
退水河段
Q上
S下
Q下 S下=K Q下
S下
x（S下－S上）
Q上 S上
S上=K Q上 Q下
S（m3/s·12h）
2500 2000 1500 11000800
500 0 0
S=1.08Q’
500
1000
1500
2000
Q’（m3/s）
K=1.08×12h=13h
2500
K=13h x=0.2 Δt=12h
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.207
C1
0.5t Kx K Kx 0.5t
（ ΔＳ单位：m3/s·12h ）
Ｓ
Q’
0
75
164
145
954
691
1901
1810
2328
2190
2228
2200
1791
1590
1341
1180
986
826
751
640
571
518
431
426
ΔＳ= 0.5 [（QQ上’＝,1－xQQ下上,1＋）＋（（１Q－上, 2x－）Q下Q, 2下）]·xΔ=t0.2（m3/s·12h）
AU+R≥SmmF
Rs Fr PeS SmF
Rss=SmF Kss Fr
Rg=SmF Kg Fr
Q下，Q2下＝，20＝.20Ｃ7Q０上Q，上2，＋2 ＋0Ｃ.5１25QQ上上，，11＋＋Ｃ0２.2Q68下，Q1下，1
说明
Ｋ－河道稳定流传播时间（ｈ），与流量呈 反比；取K/Δt为整数，可以分河段进行马
斯京根连续演算
x－流量比重因子，与河道调蓄能力呈反比
马斯京根法一般无预见期，仅当C0=0时（即 Δt=2Kx）,有1个时段预见期
Q下
75 80 440 1680 2150 2280 1680 1270 880 680 550 450
S~Q’ 计算
Q上－Q下
0 327 1253 640 213 -413 -460 -440 -270 -200 -160 -120
ΔＳ
164 790 947 427 -100 -437 -450 -355 -235 -180 -140
新安江模型
新安江三层蒸发三水源模型简介
流域蒸发： 三层模式 土壤含水量：递推公式 流域产流： 蓄满产流模式 分水源： 自由水水库 坡面汇流： 线性水库 河网汇流： 无因次时段单位线 河道汇流： 马斯京根法
流域三层蒸发模式
WUm WLm
上层蒸发
Ep EU
WU
WU Ep
WU Ep
EP=βE水
下层蒸发
WL WLm
(Ep
Eu )
EL
C(Ep Eu )
WL C WLm WL
C WLm
总蒸发 E = Eu + EL
土壤含水量递推公式
WUm WLm
Wt+1= Wt + Pt - Et - Rt
(WUt Pt EUt Rt ) WU t1
WU m
WUt1 WU m WUt1 WU m
S’mm
S’m
S'mmFr S'mm [1 (1 Fr )1EX ] S’mmFr
1 (1 S 'm )EX
S 'mmFr
S mFSrmFr
S 'mmFr 1 EX
自由水水库 Sm
（位于产流面积）
S
SS0
Fr 0 Fr
部全分面产产流流
β=Fs/Fr
Fr=R/Pe
Rs
Fr
分Pe水 S源 自SmF由 水SmF水[1库(PeSmmAFU )]1EX
AU+Pe<S’mmF
S’mmFr
F P S S RS
1 (1 S 'm )EX
r eS 'mmFr
mF
R AU+P AU
S 'mmeFr
[1 (1
S SmFr
]1/(1EX )
S
AU
ΔS
RsmΔFSr
AU Pe S'mmF
S
0
β
1.0 Rss =FrKSSS
Rg =FrKgS
分水源公式
0.525
C2
K K
Kx 0.5t Kx 0.5t
0.268
验证：C0 + C1 + C2 = 1
Ｑ上 250 310 500 1560 1680 1360 1090 870 730 640 560 500
洪水演算
0.207Ｑ上,2 0.525Ｑ上,1
64
131
104
163
323
263
348
819
282
882
226
714
180
572
151
457
132
383
116
336
104
294
（单位：m3/s）
0.268Ｑ下,1
67 70 90 181 361 409 361 298 243 203 176
Ｑ下
250 262 337 676 1348 1525 1348 1114 906 759 655 573
根据实测上下断面流量过程，假定x， 求出Q’ ＝xQ上＋（１－ x ）Q下
由水量平衡方程得S，建立S~Q’，如果 S~Q’为直线，则直线斜率为Ｋ值。
t
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132
Q上
75 407 1693 2320 2363 1867 1220 830 610 480 390 330
WLt+1= Wt+1 – WUt+1
蓄满产流公式
R
Pe
W0
Wm Wm(1
Pe A Wm' m
)1b
R Pe W0 Wm
A Pe Wm' m A Pe Wm' m
Wm' m (1 b)Wm
A
WLeabharlann Baidu' m[1
(1
W0 Wm
1
)1 b
]
已知：分R 、水P源e 、自S0由、F水r0 水参库数：EX 、Sm S'mm Sm (1 EX )
S= S下－x（ S下－ S上）
S = x S上＋（１－ x ） S下
槽蓄方程
S上=K Q上
S下=K Q下
S= x S上＋（１－ x ） S下
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ S = ＫQ’
示储流量：Q’＝xQ上＋（１－ x ）Q下
流量演算方程
0.5 ( Q上,1+ Q上,2 ) Δt - 0.5 ( Q下,1+ Q下,2 )Δt = S2 - S1
Q下，2 ＝ Ｃ０Q上，2 ＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.5t Kx C1 K Kx 0.5t
K Kx 0.5t C2 K Kx 0.5t
推求x、Ｋ
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ = Ｋ Q’
马斯京根法
稳定流河段
Q上
S
S=K Q上
Q下 S=K Q下
涨水河段
Q上 S上=K Q上 Q上
SS上
x（S上－S下）
S上 SS下
S = x S上＋（１－ x ） S下
Q下
S下=K Q下 Q下
S= S下＋x（S上－S下）
退水河段
Q上
S下
Q下 S下=K Q下
S下
x（S下－S上）
Q上 S上
S上=K Q上 Q下
S（m3/s·12h）
2500 2000 1500 11000800
500 0 0
S=1.08Q’
500
1000
1500
2000
Q’（m3/s）
K=1.08×12h=13h
2500
K=13h x=0.2 Δt=12h
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.207
C1
0.5t Kx K Kx 0.5t
（ ΔＳ单位：m3/s·12h ）
Ｓ
Q’
0
75
164
145
954
691
1901
1810
2328
2190
2228
2200
1791
1590
1341
1180
986
826
751
640
571
518
431
426
ΔＳ= 0.5 [（QQ上’＝,1－xQQ下上,1＋）＋（（１Q－上, 2x－）Q下Q, 2下）]·xΔ=t0.2（m3/s·12h）
AU+R≥SmmF
Rs Fr PeS SmF
Rss=SmF Kss Fr
Rg=SmF Kg Fr
Q下，Q2下＝，20＝.20Ｃ7Q０上Q，上2，＋2 ＋0Ｃ.5１25QQ上上，，11＋＋Ｃ0２.2Q68下，Q1下，1
说明
Ｋ－河道稳定流传播时间（ｈ），与流量呈 反比；取K/Δt为整数，可以分河段进行马
斯京根连续演算
x－流量比重因子，与河道调蓄能力呈反比
马斯京根法一般无预见期，仅当C0=0时（即 Δt=2Kx）,有1个时段预见期
Q下
75 80 440 1680 2150 2280 1680 1270 880 680 550 450
S~Q’ 计算
Q上－Q下
0 327 1253 640 213 -413 -460 -440 -270 -200 -160 -120
ΔＳ
164 790 947 427 -100 -437 -450 -355 -235 -180 -140
新安江模型
新安江三层蒸发三水源模型简介
流域蒸发： 三层模式 土壤含水量：递推公式 流域产流： 蓄满产流模式 分水源： 自由水水库 坡面汇流： 线性水库 河网汇流： 无因次时段单位线 河道汇流： 马斯京根法
流域三层蒸发模式
WUm WLm
上层蒸发
Ep EU
WU
WU Ep
WU Ep
EP=βE水
下层蒸发
WL WLm
(Ep
Eu )
EL
C(Ep Eu )
WL C WLm WL
C WLm
总蒸发 E = Eu + EL
土壤含水量递推公式
WUm WLm
Wt+1= Wt + Pt - Et - Rt
(WUt Pt EUt Rt ) WU t1
WU m
WUt1 WU m WUt1 WU m
S’mm
S’m
S'mmFr S'mm [1 (1 Fr )1EX ] S’mmFr
1 (1 S 'm )EX
S 'mmFr
S mFSrmFr
S 'mmFr 1 EX
自由水水库 Sm
（位于产流面积）
S
SS0
Fr 0 Fr
部全分面产产流流
β=Fs/Fr
Fr=R/Pe
Rs
Fr
分Pe水 S源 自SmF由 水SmF水[1库(PeSmmAFU )]1EX
AU+Pe<S’mmF
S’mmFr
F P S S RS
1 (1 S 'm )EX
r eS 'mmFr
mF
R AU+P AU
S 'mmeFr
[1 (1
S SmFr
]1/(1EX )
S
AU
ΔS
RsmΔFSr
AU Pe S'mmF
S
0
β
1.0 Rss =FrKSSS
Rg =FrKgS
分水源公式
0.525
C2
K K
Kx 0.5t Kx 0.5t
0.268
验证：C0 + C1 + C2 = 1
Ｑ上 250 310 500 1560 1680 1360 1090 870 730 640 560 500
洪水演算
0.207Ｑ上,2 0.525Ｑ上,1
64
131
104
163
323
263
348
819
282
882
226
714
180
572
151
457
132
383
116
336
104
294
（单位：m3/s）
0.268Ｑ下,1
67 70 90 181 361 409 361 298 243 203 176
Ｑ下
250 262 337 676 1348 1525 1348 1114 906 759 655 573
根据实测上下断面流量过程，假定x， 求出Q’ ＝xQ上＋（１－ x ）Q下
由水量平衡方程得S，建立S~Q’，如果 S~Q’为直线，则直线斜率为Ｋ值。
t
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132
Q上
75 407 1693 2320 2363 1867 1220 830 610 480 390 330
WLt+1= Wt+1 – WUt+1
蓄满产流公式
R
Pe
W0
Wm Wm(1
Pe A Wm' m
)1b
R Pe W0 Wm
A Pe Wm' m A Pe Wm' m
Wm' m (1 b)Wm
A
WLeabharlann Baidu' m[1
(1
W0 Wm
1
)1 b
]
已知：分R 、水P源e 、自S0由、F水r0 水参库数：EX 、Sm S'mm Sm (1 EX )
S= S下－x（ S下－ S上）
S = x S上＋（１－ x ） S下
槽蓄方程
S上=K Q上
S下=K Q下
S= x S上＋（１－ x ） S下
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ S = ＫQ’
示储流量：Q’＝xQ上＋（１－ x ）Q下
流量演算方程
0.5 ( Q上,1+ Q上,2 ) Δt - 0.5 ( Q下,1+ Q下,2 )Δt = S2 - S1