27章图形的相似导学案

27.1图形的相似（一） 教学目的: （1）从生活中形状相同的图形的实例中理解图形的相似,理解相似图形概念. （2） 了解成比例线段的概念，会确定线段的比. 重

点、难点 1. 八备点:7目似图形的概念与成比例线段的概念. 2. 难点：成比例线段概念.

一.观察图片，体会相似图形 1、同学们，请观察下列儿幅图片，你能发 现些什么？你能对观察到的图片特点实行归纳 吗？（课本图27. 1-1）（课本图27. 1-2）

2、 小组讨论、交流.得到相似图形的概念• 什么是相似图形？

3、 思考：如图27. 1-3是人们从平面镜及哈哈镜 里看到的不同镜像，它们相似吗？ 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念 1. 问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别 看成是两条线段AB 和CD,那么这两条线段的 比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

2、 成比例线段• 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线 段的比

与另两条线段的比相等，如亠上（即 b d

图 27.1 3

dd 二be ）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. 【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没相关系，在计算时要注意统一单位:（2） 线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a, b, c, d 成比例，记

作1 = £或b=c ： d ； （4）若四条线段满足- = 则有ad 二be. b d

b d 三、巩固练习 1. 如图，n 放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2. 填空题 形状 ______ 的图形叫相似形厂两个图形相似，其中一个图形能够 看作由另一个图形的 ______ 或 _______ 而得到的。

3. 如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是 _____ cm, 宽是 _______ cm ； （大）长是 _______ cm, 宽是 __________ cm ； （2）（小） （3）你山上述的计算，能得到什么结论吗? 4-在比例尺是1： 8000000的“中国政区”地图上，量

得福州与上海之间的距离时7. 5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5・AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多 少？

课题 27.1图形的相似（二）

一、教学目标

1. 知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

2. 会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会使用其性质实行相关的计算.

、重点、点

1. 重占；相板毎边形的主要特征与识别.

2•难点：使用相似多边形的特征实行相关的计算.

三. 探索新知

1＞观察图片，体会相似图形性质（教材P36页）

（1）图27. 1-4 （1）中的△扎BC 是由正AABC 放大后得到的，观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对 应边又有什么关系呢？

2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画岀一个与该四边形相似的图形.

图中两个相似

的四边形，它们的对应角.对应边的比是否相等・

3. 【结论L

（1） ________________________________________________________ 相似多边形的特征：相似多边形的对应角 •对应边的比 ・

反之，如果两个多边形的对应角 ________ •对应边的比 _________ ，那么这两个多边形 _________ ・几何语言：在 ZJABC 和 NAbC 冲

若ZA = ZA 1;ZB = ZB I ;ZC = ZC,・ AB _ BC _ AC

A }

B } B]

C i A l C l

则NABC 和zdAxBXi 相似

（2） __________________________________ 相似比：相似多边形 的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时.相似的两个图形 __________ ，所以 _________ 形是一种特殊的相似形.

四、例题讲解

例1 （补充）（选择题）下列说法准确的是（ ）

A.所有的平行四边形都相似

B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的正方形都相似

分析：A 中平行四边形各角不一泄对应相等，所以所有的平行四边形不一泄都相似，故A 错：B 中矩形虽然各角 都相等，但是各对应边的比不一泄相等，所以所有的矩形不一立都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相 等，但是各角不一左对应相等，所以所有的菱形不一左都相似，故C 也错：D 中任两个正方形的各角都相等，且

Al

ifl

(1>

? （3）什么叫成比例线段？（阅读课本回

问题：对于

各边都对应成比例，所以所有的正方形都相似，故D 说法准确，所以此题应选D. 例2、例（教材P37页）

如图27.1-6,四边形個⑦和叭¥相似，求角Q 和0的大小和刃的长度兀・

例3 （补充）

已知四边形ABCD 与四边形AiBiQDi 相似,且Ab ： BiCi ： CD ： DiAi=7： 8： 11： 14,若四边形ABCD 的周长为 40,求四边形ABCD 的各边的长.

分析：因为两个四边形相似，所以可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.

解：

五. 课堂练习

1. 在比例尺为1 : 10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.

2. 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、〃的长度.

2・（选择题）下列所给的条件中，能确左相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆：（2）所有的正方形：（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的 等腰梯形:（6）所有的正六边形.

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

3.已知四边形ABCD 和四边形AxBxCtDt 相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm,如果四边 形九BCD,的最短边的长是6cm,那么四边形扎B ：CD 中最长的边长是多少？

IScm

10

10

六、当堂检测

1・（选择题）△ABC 与Z\DEF 相似, 2 且相似比是v 则ADEF 与AABC 与的相似比是（）・

4 -9

21cm

A