15.1 分式第1课时
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》 课件第1课时(共16张PPT)
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
人教版从分数到分式(5)
15.1分式（第1课时）
温故知新
1.什么叫分数？请你写出几个分数。 2.分数线有什么作用？
3. 5 , 8 , 2 是分数吗？为什么？ 34 2
情境导入
1. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等。江水的流速是多少？
200 的圆柱形容器中,水面高度为__3_3 __cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
v 容器中,水面高度为___s __克n元 的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合 后的杂拌糖果每千克的价格为
m x ny x y
请大家观察这些式子
10 S
200
v
高AD为 ； （3）一辆汽车b小时行使了a千米，则它的
平均速度是 千米/小时；一列火车行使 a千米 比这辆汽车少用1h，则它的平均速 度是 千米/小时。
2.下列各式中，（1） x y （2） 3
x y
x2 1
（3） x2 xy y 2 （4）
（5）
x1 3x
（6）0
ab
5 2x （7） x
整式是
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000
2
300 a 7
5x 7
5
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
思考
2 分式 3 x 中字母x可以取任意实数 吗？为什么？什么时候分式有意义？
要使分式 2 有意义，
3x
必须 3x≠0， 即x≠0
例1
（1）当x （2）当b
近年学年八年级数学上册15.1分式(第1课时)教案新人教版(2021学年)
20１7学年八年级数学上册1５.1 分式(第１课时)教案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（２017学年八年级数学上册15.1 分式（第1课时）教案 (新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为20１7学年八年级数学上册１5.1 分式（第１课时)教案 (新版）新人教版的全部内容。
15。
１ 分式(第1课时)教学内容分式的概念.教学过程一、导入新课让学生完成填空：(1)长方形的面积为１0 ｃｍ2,长为７ cm ，则宽为 ｃm;长方形的面积为S ，长为a ,宽应为 ｃｍ．(2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为Ｖ的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高为 cm.二、探究新知１．分式的概念 师生可得到的答案依次是：.33200710S V a S ，，， 上面问题中得到的式子中哪些不是我们学过的整式?它们有什么共同的特征？学生归纳,教师指出类比分数的形式,可得一般地,如果Ａ，B 表示两个整式,并且Ｂ 中含有字母，那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母.2.分式有意义的条件思考:要使分数有意义,分数中的分母不能为0．要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?为什么？因为分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为０，即当Ｂ≠0时,分式BA 才有意义． 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?（1）；x 32 (2)；1-x x (３)；b 351- (４）.yx y x -+ 学生独立思考,完成此题的解答,教师及时点评.3．分式等零的条件下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？(1）；312++x x （2）.12xx - 学生独立思考,完成对上题的解答，教师及时点评．参考答案:(1)无解 (2)ｘ=1±提示：分式的值为0时,必须同时满足两个条件：①分母不能为零;②分子为零,最后求两个条件的公共部分，就是这类题目的解.４．符号的规律思考:不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1)；b a 2- (2）.43nm -- 让学生求出结果,并观察结果,找出规律．提示:一个负号走来走去,两个负号统统枪毙，三个负号留个老弟．答案:(1)b a 2- （２)nm 43 三、课堂小结１．了解分式的概念,能用分式表示实际问题中的数量关系．２．能确定分式有意义、等零、去负号的条件.四、课后作业习题１5.1第1、2、3题．教学反思:以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
分式 第一课时教案-人教版初二数学第十五章15.1
3、注意两点
（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。
（2）如果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如 y=1/中就隐含着≠0的条件存在。
【师】对分式概念的详解：
（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。
同学们要特别记住分式成立的这三个条件。
【板演/PPT】教师演示分式概念的。
【师】同学们，下面我们看一个例题
【例1】在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
答案：整式： ， ， ， ， ， ，
分式： ， ， ， ， ，
【师】根据这个例题我们可以得出几个结论：
（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。
2.（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。
（2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果
二、分式有意义的条件
1.思考: 分式中的分母应满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0
∴当 B≠0 时，分式 才有意义。
2.分式有意义和无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分母不等于零。
6.分式 ，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零
7.有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（A）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
8.分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（A）
【最新】课件-15.1.1分式第一课时PPT
有意义的条件：x取全体实数
（6）当x=
-1时，分式
x
x 1 2 1
的值为
1；
小结
分式的定义 分式有意义的条件 分式的值为0的条件
拓展题
（1）当x =-2
x2 4
时，
x2
无意义
（2）当x =2
Hale Waihona Puke x2 4时，x2
值为0
3x
（3）当x=1时，
2x
值3为_________.
（4）当x >-2且x≠0
x2
时，
x2
值为正数.
2x k （5）当x=5时，分式 3x 2
值为零，则-10
当堂检测
一、判断： 1、当分子等于0时，分式的值为0 （ ）
2、分式
1
x2 1 一定有B、意义
（）
二、选择：
3、当x = －3时，下列分式中有意义的是（ ）
x3 A、 x 3
B、x 3 x3
C、(x 3)( x 2) D、 x 3
第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
进门测
1、什么叫单项式？12a, b2 , x, 0.3, 7
3
4
单项式：数与字母积的形式。特别规定，
单独一个数与单独一个字母也叫单项式。
2、什么叫多项式？ 几个单项式的和叫多项式。 3a2 b, x y
2 单项式和多项式统称整式。
旧知再现
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm， 宽应为______cm
(x 3)( x 2)
x3
4、分式
x2 1 x5
A、x≤0
的值为负，则x应满足 B、x＜－5 C、x＜5
（） D、x＜0
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》(第1课时)
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》（第1课时）一. 教材分析《15-1分式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要概念，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，培养学生运用分式解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，对于分式的理解可能存在一定的困难，特别是分式与整数的区别，以及分式运算的规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、分式的基本性质和运算方法。
2.教学难点：分式与整数的区别，分式运算的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探索，发现知识，培养学生的学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示分式的概念和运算过程，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引出分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式的概念和基本性质，培养学生发现问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.教师讲解：针对学生的薄弱环节，教师进行有针对性的讲解，使学生掌握分式的运算方法。
5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
八年级数学上册《分式》15.1.分式 第1课时教学设计(定稿)
集体备课：八年级数学上册第十五章《分式》15.1.分式第1课时教学设计（定稿）时间：2017年12月20日地点：赵化中学初二办公室主讲：…………记录：…………成员：………………………………………………………………………… .一. 教材分析1.《分式》15.1节的地位和作用：分式是继整式之后对代数式的进一步研究.15.1.《分式》内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用.《分式》15.1分式的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫. 且后续的含分式的解答题的正确率一般都较低；分式的涵盖知识点多，技巧性强，是很能考查数学素养的，所以15.1.《分式》内容的学习地位重要.2.教学目标：(1).经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，能用分式表示实际问题中的数量关系.(2).经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别.进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力.(3).通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力.(4).利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
3.教学重难点：教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系.教学难点：分式有无意义条件的讨论.突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识.二.教法分析：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法.意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解.“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活”起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值.三.教学过程设计及意图（一）.创设情境，导入新课⑴.小刚从家到学校有2500米，如果小明骑车每小时走m米，则小刚从家到学校要走_______小时.⑵.某服装厂购进一批面料，共用了a元，已知这批面料共生产了b件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元.⑶.三友书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为6元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是____________元. （二）.自主探究1.问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？教师再补充一些例子：--+3a b1,,,x y a b3x.它们有什么共同特点？引导观察：都有一个分数线（表示除法），分子、分母都是整式；分母中都有含有分母.（可安排小组讨论，）师生共同学习：整式A除以整式B ,可以表示成AB的形式，如果除式B中含有分母，那么称AB为分式;其中A称为分式的分子，B称为分式的分母师生分析知识本质：①概念理解：分式就是两个整式的商；②概念要点：分式的分母中含有字母.2.追踪练习：下列各项那些时整式，那些是分式？①.-+m 3m 3；②.23a a 1+；③.+51π；④. -a 12；⑤.+1x x ；⑥.-2a 2a 3；⑦.-1x 1 . （三）.例题讲解： ⑴.当=x 2,3时，分别求出分式--3x x 1的值； ⑵.当x 取何值时，分式--3x x 1有意义？ ⑶.当x 取何值时，分式--3x x 1的值为0？ 归纳：⑴.分式A B 有意义的条件：分母___________零，即B ___ 0 ⇔ 分式A B有意义； ⑵.分式A B 无意义的条件：分母___________零，即B ___ 0 ⇔ 分式A B无意义； ⑶.分式A B的值等于零的条件：分子的值_______零，分母的值________零，即A ___ 0, B ___ 0 ⇔ 分式=A 0B .（四）.应用1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①.-2m 1；②.-3a 1；③.-1π；④. +m 33；⑤.-1a a ；⑥.-x 23；⑦.--2a 2a 1 . 2.设A B 、都是整式，若A B表示分式，则 （ ） A. A B 、中都必须含有字母 B.A 中必须含有字母C ．B 中都必须含有字母 D.A B 、中都不必须含有字母 3.当x 取什么值时，下列分式有意义？⑴.-12x 3； ⑵.-34x ； ⑶.--x 2x 2 ； ⑷.+21x 1 ； ⑸.()-22x 3 . 4.当x ______ 时，分式-312x 无意义；当x ______ 时，分式-23x 1无意义. 5.当x 取什么值时，下列分式的值为0？⑴.--2x x 5； ⑵.--x 44x ； ⑶.---22x 1x 2x 3.（五）拓展提升1.已知函数=-1y 1x的自变量x 的取值范围是 （ ）A ．≥x 1B ．≥-x 1C ．≠x 1D ．≤x 12、要使分式-+22m 1m 1有意义，m 的取值范围是 （ ） A ．=-m 1 B ．=m 1 C ．=±m 1D ．任意实数3.当x _______ 时，分式--2x 4x 2的值为0. 4.把甲、乙两种饮料按质量比x y 、混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？5.一水果店购进一箱橘子需要a 元，已知橘子与箱子的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？6.已知分式-+2x a x b，当=-x 3 时，分式无意义；当=-x 1 时，分式的值为0，请求出+22a b 的值。
初中数学分式优质课教案教学设计
15.1分式（第1课时）一、内容和内容解析1、内容分式的概念及分式有意义的条件.2、内容解析一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
它是分数抽象化的结果，是整式的延伸和发展.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即分式有意义的条件是分母不能为0.从运算的角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。
因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。
分式比分数更具有一般性，分数是分式中字母取一些特殊值时的结果。
通过与分数的类比引入分式概念，并利用类比的数学思想理解分式概念的基本特征；通过概念的实际背景及其应用，体会分式的建模思想，由数到式的演变体现从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式概念的形成及分式有意义的条件.二、目标和目标解析1、目标（1）了解分式的概念及分式有意义的条件.（2）在类比分数抽象分式的概念及探索分式有意义条件的过程，体会类比的数学思想，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法.2、目标解析达成目标（1）的标志是：要求学生能判断一个代数式是否是分式，能确定分式有意义的字母的取值范围。
达成目标（2）的标志是:要求类比分数得到分式的概念，在利用表格中的数据研究分式有意义的过程中，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法.三、教学问题诊断分析学生可以通过解决实际问题获得新的代数式，但是通过观察代数式的结构特征，抽象出共同的本质属性是有一定困难的.关键是要引导学生通过与分数进行类比，从式子的形式上寻找它们的共同点；再从分子、分母单独看，分式的分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母，通过这个过程经历从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，实现从分数到分式的过渡，从而归纳出分式的概念，体会研究代数问题的一般思路.本节课的教学难点是：分式概念的形成.四、教学过程设计1、创设情境，感受新知幻灯片播放新疆喀纳斯景区的美丽图片：每年一到9月，新疆喀纳斯就进入了纯金的时节，天高云淡、层林尽染、远处的雪山、近处的美湖、漫步的牛羊、小木屋的炊烟袅袅，呈现出一个童话般的五彩世界！“古尔邦节”小长假，我终于踏上了喀纳斯之旅.....问题1：我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续后还有时间，便走进了一家新疆特产店，映入眼帘的是墙上一幅面积约为8000cm2的具有民族特色的挂毯，长约110cm ，则宽约为 cm ；若有一长方形面积为S ，长为a ，则宽为 . 问题2：乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为30千米/小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则 约 小时到达喀纳斯机场.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为v 千米/小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则约 小时到达喀纳斯机场. 问题3：午饭我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯.饭后剩余约500cm3的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积约60cm2的圆柱形水杯（高20㎝）中带走，杯中格瓦斯的高度达到 ㎝.若把体积为V 的格瓦斯倒入底面积为S 的圆柱形水杯后，我又喝掉杯中体积为X 的格瓦斯，此时其高度为 .师生活动：教师创设喀纳斯之旅的故事情境中，给出以上三个问题，学生独立思考给出答案，体会类比分数写出新的式子表示问题中的数量关系，同时也为从分数到分式的抽象提供样例.设计意图：以创设具体的喀纳斯之旅的故事情境为背景，类比分数表示两个整数商，发现两个整式相除的商不是整式时产生了新的式子.这里情境导入的主线是“从分数到分式”，符合知识拓展、延续的过程.这样的问题情境不仅能激发学生探究新知的欲望，而且让学生初步体会到新知识是由实际需要产生的，体现数学来源于生活又服务于生活的课程理念. 2、类比发现，形成概念问题：,11800,a S ,5554,-580540v ,325S XV -以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？ 追问1：,-580540v ,a S S X V -与分数,11800,5554325有什么相同点？有什么不同点？（先独立思考，再三人或四人小组讨论交流）师生活动：先独立思考，再三人或四人小组讨论交流.教师巡视对孩子们的讨论结果做到心中有数.孩子们以小组为单位汇报讨论结果，互相补充.得到以下结论：相同点：都是 BA （即A ÷B ）的形式.不同点：分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的分子A 与分母B 都是整式，并且分母 B 中含有字母.教师明确将这样的式子叫做分式，告诉学生从今天起开始学习第十五章分式，今天这节课研究从分数到分式，板书课题.概括分式概念.设计意图：以上教学环节旨在通过学生的自主思考、小组讨论、交流等活动让学生从已有的认知——分数，引导到本节课所要学习的新知——分式，类比分数，逐步发现、揭示、归纳、概括分式的概念。
人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式(一等奖优秀教学设计)
人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.1.1《从分数到分式》第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算.多项式的因式分解，并以分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，也是以后学习函数.方程等问题的关键。
2、教学目标：
（1）、能用分式表示现实情境中的数量关系,理解分式的概念，能够根据定义判断一个式子是否是分式。
（2）、能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
3、教学重、难点
重点：分式的概念
难点：理解和掌握分式有意义的条件
突破难点的方法：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学．
二、教学准备：多媒体课件
三、教学过程。
15.1分式教案第一课时
15.1分式教案第一课时15.1分式教案第一课时是高中数学教学中比较重要的一节课程，对于学生来说，这是一次深入学习分式知识的机会。
本文将从分式的定义和性质、分式的化简、分式的乘除法等几个方面来详细介绍这节课的教学内容。
一、分式的定义和性质分式是指分子和分母都是整式的代数式，以横线将分子与分母分开表示。
分式有两种类型：真分式和带分式。
其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于或等于分母次数的分式。
在教学中，我们需要通过实例来让学生了解分式的定义和性质，并且要说明分式是一个有限个有理数的和或差。
可以让学生通过观察分式的形式来判断是否是真分式或者带分式，这样可以帮助学生更好地理解分式的基本概念和性质。
二、分式的化简化简在分式中是非常重要的一步，化简后的分式更加简洁明了，便于计算，所以我们需要重点讲解化简的方法和技巧。
首先，要让学生掌握约分的方法，这是化简分式中非常常见的一种技巧。
其次，还需要教给学生通分的方法，这种方法可以让分子与分母都乘上相应的因式，从而化简分式。
此外，还需要让学生掌握提公因式的方法以及合并同类项的方法，这样才能够更好地应对分式化简中出现的各种情况。
需要注意的是，化简分式时要先将分子与分母进行因式分解，然后再进行约分或通分等操作。
三、分式的乘除法分式的乘除法一般来说对学生来说会比较困难，因为需要掌握一定的运算技巧。
在教学中，我们需要给学生一些实例进行练习，以帮助学生更好地理解分式的乘除法。
乘法的运算首先要将分子与分母分别相乘，然后再将乘积约分；而除法的运算则要将被除式与除式分别乘以除式的倒数，然后再将积约分。
需要注意的是，进行乘除法运算时，一般要先将分式化简，以便更好地进行运算。
四、学生自主学习与作业布置在教学结束后，我们需要给学生一定时间进行自主学习，再根据学生的实际情况来布置相应的作业。
一般来说，可以选取一些习题或者真题进行练习，以锻炼学生运用分式知识进行解题的能力。
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 15.1 分式 课件(共20张PPT)
问题2 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江
以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少?
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s ___;
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
例:已知分式
x2 4
，
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
解:(1)当分母x+2≠0
(2)当分母x+2=0
即 x ≠ -2时
分式 x 2 4 有意义. x2
即 x = -2时
分式 x 2 4 无意义. x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
梳理
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
最新1分式(第1课时)-课件PPT完整版
探究新知
请大家观察式子 S 和 v ，有什么特点？
as
请大家观察式子
和
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点(观察分母) 分母中有字母
探究新知
分式概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那
么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
课堂检测
基础巩固题
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
1 ，x ， 4 x 3 3b2
, 2a 53
5 ,m m
n ,3 x
n4
y ,2x π
y.
解：分式： 1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式： x ，2a 5 , 3 x y , 2x y
334
π
课后作业
探究新知
知识点 1 分式的概念
探究
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为__170__cm；
S
长方形的面积为S，长为a，宽应为____a__.
S
?
a
探究新知
2. 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，
水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆
200
有字母；分子中可以不 含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别例1 指Biblioteka 下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x , 2 x 1 , 1 (a b), x 1 , x2 , a2 2ab b2
人教版八年级数学上册15.1分式(第一课时)ppt精品课件
10
为
7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应
S
为
ca m.
探索新知
问题4 填空：
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，水面高度为
cm；把3 体3 积为V
的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度
V
为
.S
探索新知
10 S 200
追问1 上面问题中得到的式子 ， ， ，7 哪a
3 x
x1
xy
x
解：（2）要使分式
有意x 义 ，1 则分母
，
即 x ；1
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2 ） x ； （ 3 ） xy．
3 x
x1
xy
x y
解：（3）要使分式
有意x 义 ，y则分母
，
即 x ．y
x-y
运用新知
引出新知
问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船 在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
引出新知
问题2 这个问题的等量关系是什么？
顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
引出新知
值为零？
（ 1） 2x1； （ 2） x2 1．
x3
x
解： （ 1 ） x1； （ 2 ） x1. 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能举例说明什么是分式吗？ （3）如何确定分式有意义的条件？
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？ 1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2 x 1 3 a b) (
分式：
2 1 4 x m n x 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 a b) (
运用新知
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 2 x x y （ ；（2） 1） ；（3） ． 3x x 1 x y
2 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x 0 ， 3x 即x 0 ；
布置作业
教科书习题15.1第1、2、3题.
运用新知
练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的 值为零？ 2x 1 x2 1 （） 1 ；（2） ． x 3 x
1 解： 1 x ；（2）x 1. （） 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能举例说明什么是分式吗？ （3）如何确定分式有意义的条件？
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 2 x x y （ ；（2） 1） ；（3） ． 3x x 1 x y
x 解：（2）要使分式 有意义，则分母 x-1 0 ， x 1 即x 1；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 2 x x y （ ；（2） 1） ；（3） ． 3x x 1 x y
八年级
上册
15.1 分式 （第1课时）
课件说明
• 本课由实际问题引入，通过类比分数的概念得到分 式的概念，并进一步研究分式有意义的条件.
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的 数量关系． 2．能确定分式有意义的条件． • 学习重点： 分式的概念．
引出新知
章引言: 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江 以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？ 1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1b) (
整式：
x 2a 5 , . 3 3
探索新知
90 60 S V 追问2 式子 ， ， ， 与以前学过 30 v 30 v a S 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
探索新知
分式的定义： 一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有 A A 字母，那么式子 叫做分式（fraction）.分式 中， B B A 叫做分子，B 叫做分母.
探索新知
问题4 填空： （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱 200 33 cm；把体积为V 形容器中，水面高度为 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度 V S . 为
探索新知
10 S 200 V 追问1 上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪 7 a 33 S 些不是我们学过的整式？
问题3 方程？ 应怎样设未知数？如何根据等量关系列出
解：设江水的流速为v km/h. 90 60 . 依题意得： 30 v 30 v
60 90 追问 式子 ， 与分数有什么相同点 30 v 30 v 和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？
探索新知
问题4 填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应 10 7 为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应 S 为 a cm.
引出新知
问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船 在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
引出新知
问题2 这个问题的等量关系是什么？
顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
引出新知
x y 解：（3）要使分式 x y 有意义，则分母 x-y 0， 即x y ．
运用新知
练习1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有 意义？ 2 2m 2a b 2 （） ；（2） 1 ；（3） ；（4） 2 . a 3m 2 3a b x 1
2 解：（）a 0； （2）m ； 1 3 b （3）a ；（4）x 1. 3