双重二次根式

双重二次根式

复合二次根式

【知识要点】

i •二次根式.a2的化简

Ta2" = a J a(a 兰0) _ [-a(a c0)

2.重二次根式：如果二次根式的被开方数(式)中含有二次根式，这样的式子叫做重二次根式。如• 3 - 2，-... 8 7

3.化简重二次根式

对于重二次根式_ 2 b，设法找到两个正数x、y (x>y)使x y = a , xy = b，则\a - 2 , b= x _ y =、、x _、y

【典型例题】

例1 (1)化简a2[_丄_丄°一b

Ya b

(2)设x ： 0， y :: 0，

y

例2 (1)设 a「10，^.71，c “ 3 • . 2，比较a、b、c 的大小。

(2)设 M = 101 -、、100，N 八 99 -、、98，比较 M,N 的大小.

例3 (1)设a , b , c 均为不小于3的实数，贝U 応N+JE+1-丁口 的最小值是 ______________

(2)代数式•一 x • ■ x 一1 • x 一2的最小值是 _______ 。

例5若x 二仝，则一1—X 1二X

的值是

2 1+G+x 1—J 1—X

例 6 计算 .2004 ,'2003、. 2002[_2000 1 1 1

例 4 (1) ,3 2 2 二 ________________ (3). 6 2 5 二

__________________________________ 。

(5), 9 2.14 = ____________________ 。 (7), 8-4”3 = ___________________ 。 (9), 14 8.3= ____________________ 。

(11)

" ■ . 5 =

。

(2), 3_2 2 = ______________________ 。

(4) 7-2 .12 = _______________________ (6) .100匚2「99 =__________________

(8) 27 10 2 = ______________________ (10) 70 _ 20 10 二 ___________________ (12) 4 - 7 = ______________________ (14)(7 #797 = ______________________

复合二次根式练习

A .仝

5

7. .11111111 _2222 二 ________________________ ° 8.

根式 .5)( 2

- .5)^5-

.5) ^ .2 - .3 .5)的值是

A . 4—2x

B . 2

C . 2x-4

2. .x 2

-10x 25 • x = 5，则x 的取值范围为

3.

4. x 、y 为实数，设a =

冋，b=

2,

（V 7

?） 「X

A . a :: b :: c B. b :: a :: c

3 - c =

--- 4，则a 、b 、c 的大小关系是（ 4」

2

D . a = b ：： c

_

A

彳 _

A

5. 已知、、a 宀「一 ：:： .b 山一一 ：：：一，贝U a , b ,

c 的大小关系是（

B . a : b :: c

1^3 +2也生+…+n]2

6

.化简 \ 115J0 2J0N0 … nL5n[10n '

得到（

D ’

10

9.计算

^/1997 t

(一1997 _、、1999)(. 1997 _ ,.2001 >

/199§ 」

(,1999 -、2001)( . 1999 -「997

72001

(.2001 1997)( J2001 -, 19999

1 1 1 1

10.

设 M , N=1-2 3-4 5-6

1+返迈+品石+V 4

J1993 + J1994

IH 1993-1994，则一 二

。

(M +1)2

------------

12.

已知 a >3,b >4, c >5,求 J a _2 + + 2 的

最小值。

13. __________________________________________ 计算：..7 -「15 - ‘16 -2、. 15所得的结果是 __________________________________

11.化简

. ，最后得

3 -、6 -、10 、15

设x二土：2—,则10x_2'5的值是14.

2』3中需-血10x-5^2

复合二次根式作业

A . 0

B .— 2

C . 0 或—2

D . 2

2.

（ J2x 十1 ） = J （2x +1）

2

，则 x 的取值为（

）

1

1 1

A . x 二—

B . x =--

C . x_-—

D . x 为任意实数

2

2 2

3.

等式 y/3a 2

b=-^/3b 成立，

则a 、b 取值是（

）

A . a —O , b 0

B . a ：0, b_0

C . a_0, b_0

D . a 0, b ：0 4.

设

X = ,2001 - .2000 , y f ；；2000 - .1999，贝U x 、y 的大小关系是（ ）

A . x y

B . x =y

C . x ：：： y

D .无法确定的

5 .已知 P = 一 1988 1989 1990 1991 1 -19892，那么 P 的值是（

）。

A . 1987

B . 1988

C . 1989

D . 1990

6. \6 -「35 r6 •、、35 的值为（

）。

A .

.7 .5 B . C . 一（ ,7 - .5） D . 1

2

7. 代数式 8 , 6^ .8 - . 63的值是（

）。

A . 3 2

B 2.3

C . 5 2

D . 2 5

1 .若x ： 0 ,则

x

的结果是