27.1图形的相似
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
基础训练
• 填空： 1∶ 1 • (1)等腰三角形两腰的比是________ ； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 1∶ 2 比是_________.
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法）
问题2
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
ABDF
思 考
全等的两个三角形相 似吗?
A
A
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
√) 4、所有的等腰直角三角形都相似（
×
三角形的中位线截得的三角形与 原三角形是否相似？相似比是多少？ A
D B E C
A E D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中 ∠ADE= ∠B，写出对应边的比例 式。
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应 边的比相等，那么这两个多边形相似.
问题1：这两个三角形是否为 相似形？
对应角……？ 对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相
等,对应边的比相等的两个三角形叫做 相似三角形。
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
C A A' 3cm C' 6cm
B B'
B' C' 2 =？ △A'B'C'与△ABC的相似比k2 BC 1
三角形的前后次序不同，所 得相似比不同。
判断:
1、所有的等腰三角形都相似（
×）
2、所有的等边三角形都相似（ √ ） 3、所有直角三角形都相似（ ）
§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
C
B B
C
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
800
0 125 ╮
5
x y 30 20
图Βιβλιοθήκη Baidu 图1
α╭ 3 15 x
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 识别
对应角相等 对应边的比相等
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A C/
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
注意
B
/ A' A
B/
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
用符号语言表示：
C
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
800
6
╰ 0 65
• 练习： • ⑴如图1，则x= 2.5 ， y = 1.5 ，α= 900 ； • ⑵如图2，x= 22.5 .
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA AB BC C D DA
A A, B B, C C , D D
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
基础训练
• 填空： 1∶ 1 • (1)等腰三角形两腰的比是________ ； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 1∶ 2 比是_________.
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法）
问题2
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
ABDF
思 考
全等的两个三角形相 似吗?
A
A
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
√) 4、所有的等腰直角三角形都相似（
×
三角形的中位线截得的三角形与 原三角形是否相似？相似比是多少？ A
D B E C
A E D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中 ∠ADE= ∠B，写出对应边的比例 式。
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应 边的比相等，那么这两个多边形相似.
问题1：这两个三角形是否为 相似形？
对应角……？ 对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相
等,对应边的比相等的两个三角形叫做 相似三角形。
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
C A A' 3cm C' 6cm
B B'
B' C' 2 =？ △A'B'C'与△ABC的相似比k2 BC 1
三角形的前后次序不同，所 得相似比不同。
判断:
1、所有的等腰三角形都相似（
×）
2、所有的等边三角形都相似（ √ ） 3、所有直角三角形都相似（ ）
§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
C
B B
C
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
800
0 125 ╮
5
x y 30 20
图Βιβλιοθήκη Baidu 图1
α╭ 3 15 x
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 识别
对应角相等 对应边的比相等
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A C/
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
注意
B
/ A' A
B/
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
用符号语言表示：
C
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
800
6
╰ 0 65
• 练习： • ⑴如图1，则x= 2.5 ， y = 1.5 ，α= 900 ； • ⑵如图2，x= 22.5 .
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA AB BC C D DA
A A, B B, C C , D D