生物数学的起源与发展论文
数学的历史与发展
数学的历史与发展数学作为一门学科，在人类文明的发展中起着重要的作用。
它不仅是一种思维工具，也是一种解决现实问题的方法。
本文将探讨数学的历史与发展，从古代到现代，探索数学发展的脉络和关键里程碑。
一、古代数学的起源与发展古埃及和巴比伦是古代数学的发源地之一。
早在公元前3000年左右，古埃及人就开始使用几何学原理来解决土地测量和建筑工程等实际问题。
而巴比伦人则在数值计算和代数方面做出了重要贡献，他们发明了一套计算方法，用于解决商业和财务问题。
古希腊数学对现代数学的发展影响深远。
毕达哥拉斯学派开启了几何学的新纪元，提出了众所周知的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
欧几里得以他的《几何原本》闻名于世，系统总结了希腊几何学的知识，成为几何学的经典教材。
二、中世纪数学的发展与新兴数学学派中世纪欧洲是数学发展的低谷时期，但也有一些数学学派在此时兴起。
阿拉伯数学传播至欧洲，为数学的复兴带来了契机。
阿拉伯数学家伽利略·伽利列奥的著作《算法关于印度人算术》为欧洲数学的复兴打下了基础。
文艺复兴时期，数学又迎来了新的发展机遇。
数理逻辑学家盖德尔提出了不完全性定理，引起了数学界的轰动，这一发现引发了对数学基础的重新思考。
同时，微积分学的发展也打开了新世界的大门。
三、近代数学的革新与应用随着科学技术的发展，数学开始在实际应用中发挥重要作用。
物理学的发展推动了微积分学的进一步深化，牛顿和莱布尼茨的微积分理论为科学界提供了强有力的工具。
19世纪的数学革新更是引起了巨大的飞跃。
高斯的数论、欧拉的复数理论以及黎曼的几何理论等都为现代数学的复兴做出了重要贡献。
同时，矩阵论和概率论等新的数学分支也相继涌现，为统计学和现代信息科学的发展奠定了基础。
四、当代数学的挑战与发展方向进入20世纪以来，数学领域仍然处于不断发展的阶段。
随着计算机技术的进步，数值计算和计算机模拟成为数学应用的重要手段。
另外，数学的交叉学科也不断涌现，如数学物理学和生物数学等，这些领域的融合为数学的发展带来了新的机遇和挑战。
数学的发展：介绍数学的历史与发展对学生产生启发
数学与音乐：音乐作品的和谐与数学原理的关联
数学与绘画：几何学在绘画构图和透视中的应用
数学与建筑：建筑设计中的对称、比例和几何形状
数学与文学：文学作品中数字、符号和语言的运用
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数学的发展趋势和未来展望
数学的发展趋势
数学与其他学科的交叉融合
数学在科技领域的应用拓展
数学理论的深入探索和创新
数学在物理学中的重要性体现在对实验数据的分析和处理上，通过数学方法可以深入挖掘实验数据中的规律和信息。
数学在物理学中的发展推动了科技的进步和创新，如量子力学、相对论等理论的提出和发展都离不开数学的支持和应用。
工程学的应用
航空航天工程：利用数学优化飞行器设计
电子工程：数学在电路设计和信号处理中的应用，如滤波器设计、电磁场分析等对欧洲数学的影响
代数与几何：中世纪数学的主要贡献
文艺复兴：数学与科学的复兴
欧洲中世纪：数学与宗教的结合
近代数学的发展
19世纪：数学公理化体系的建立，以欧几里得几何为代表
20世纪初：数学基础的研究，如集合论、数理逻辑等
20世纪中叶：计算机科学的兴起，算法设计与分析成为数学的重要分支
政治学：数学在政治学中用于研究政治现象和预测政治趋势，例如在民意调查、选举分析和国际关系等领域。
语言学的影响
数学在语言学中的应用，如音位学、句法学和语义学等
数学在语言学研究中的重要性，如数学模型可以帮助我们更好地理解语言的本质和规律
数学在语言处理中的应用，如自然语言处理和机器翻译等
语言学中的数学模型，如隐马尔可夫模型和贝叶斯网络等
高斯：对数论、几何、统计学和光学等领域做出了卓越贡献
欧拉：在数论、几何、微积分和概率等领域有着广泛的研究和贡献
浅谈数学知识形成过程
浅谈数学知识形成过程【摘要】数要求、格式要求等。
本文探讨了数学知识形成过程的重要性，并回顾了其历史演变。
在数学知识形成过程中，理论探索起着至关重要的作用，推动数学知识不断深化和发展；实践应用则将数学知识在实际问题中得以体现和应用；教育培养是培养人才和传承知识的关键环节；而跨学科交叉促进了不同学科之间的融合和创新。
总结指出，数学知识形成过程不仅具有重要意义，还对未来发展有着积极影响。
展望未来，随着科技进步和社会需求的变化，数学知识将继续拓展应用领域，在跨学科交叉中实现更多创新，并为人类社会进步做出更大贡献。
【关键词】数学知识形成过程、理论探索、实践应用、教育培养、跨学科交叉、历史演变、重要性、未来发展、意义、引言、正文、结论。
1. 引言1.1 探讨数学知识形成过程的重要性在数学领域，我们经常研究数学知识的内容和结构，但很少深入思考这些知识是如何形成的。
探讨数学知识形成过程的重要性不容忽视。
了解数学知识的形成过程可以帮助我们更好地理解数学本身。
通过了解数学家是如何推导定理和证明定理的，我们可以更深入地理解数学概念和原理的本质。
探讨数学知识的形成过程有助于揭示数学的发展规律和演变过程。
数学的发展历程充满了各种思想碰撞、理论探索和实践验证，这些过程对于我们了解数学的发展轨迹和未来发展趋势至关重要。
最重要的是，深入探讨数学知识的形成过程可以激发我们对数学的兴趣和热情，促进我们在数学领域的学习和研究。
探讨数学知识形成过程的重要性在于帮助我们更全面地认识和理解数学，促进数学的发展和创新，以及激发我们对数学的兴趣和热爱。
1.2 回顾数学知识形成过程的历史演变回顾数学知识形成过程的历史演变是非常重要的，通过了解数学知识是如何逐步建立起来的，我们可以更好地理解现代数学的发展轨迹。
古代数学知识的起源可以追溯到古希腊、古埃及和古印度等文明，这些文明在数学领域的探索为后来的数学发展奠定了基础。
古希腊著名的数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，这个定理在几何学中具有重要意义。
当数学走进生物
当数学走进生物引言数学和生物学是两门截然不同的学科，但最近的研究说明，数学在生物学中扮演着越来越重要的角色。
通过数学建模和计算方法，我们能够更深入地理解生物系统的复杂性，并预测和解释生物现象。
本文将探讨数学在生物学中的应用，并介绍一些相关的具体例子。
数学模型在生物学中的应用群体动力学模型群体动力学模型是数学中广泛应用于生物学的一种模型。
它通过数学方程描述个体在群体中的交互和变化，从而研究群体行为和演化。
群体动力学模型在生态学、进化生物学和流行病学等领域具有重要意义。
例如，群体动力学模型可以用来研究动物群体的迁徙和扩散。
通过将个体的移动行为建模为随机游走过程，我们可以模拟动物种群在空间中的传播。
这种模型可以帮助我们预测物种扩散的速度和范围，并为保护生物多样性提供有效的策略。
分形几何和生物形态学分形几何是一种用于描述复杂结构的数学工具。
在生物学中，很多生物体的形态和结构呈现出分形特征，而分形几何可以用来量化和解释这些特征。
例如，树叶的形状和分支的结构表现出分形特征。
通过分形几何的分析，我们可以计算树叶的分形维度，从而比拟不同物种的形态特征。
这些分形特征还可以用来研究生物的生长和发育过程，以及生物体与环境之间的相互作用。
神经网络模型神经网络模型是一种模仿生物神经网络工作原理的数学模型。
它通过多个神经元的连接和传递信息来模拟生物神经系统的功能和行为。
神经网络模型在生物学中有广泛的应用。
例如，在神经科学中，我们可以利用神经网络模型来研究大脑的认知和学习过程。
通过建立神经元之间的连接和权重，我们可以模拟神经元网络中的信息传递和处理过程，从而理解大脑的工作机制。
遗传算法和进化优化遗传算法是一种模仿生物进化过程的优化算法。
它通过模拟自然界中的遗传和进化机制来搜索最优解。
在生物学中，遗传算法可以用来解决一些优化问题。
例如，在基因组学中，我们可以利用遗传算法来设计最优的试验策略和分析方法，从而更好地理解基因的功能和相互作用。
数学模型在生物学中的应用修订稿
数学模型在生物学中的应用公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]数学模型在生物学中的应用摘要数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。
建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了.关键词：数学模型；生物学；应用Application of mathematical model in BiologyAbstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting.The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model.This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear.Keywords: mathematical mode;biology;application目录1 引言数学是所有自然学科的基础，生物却是偏文科性质的自然学科，把两者有机的的结合在一起就构成了生物数学.但在生物学中应用数学最多的还是数学模型的应用，解决生物中各种种群增长问题，种群扩散问题，环境污染问题等.虽然有生物数学这样的学科产生，但真正让数学与应用数学的学生了解数学在生物中的应用，仍需要很大的努力.同时，许多人会觉得数学的知识只能应用在生物中，而生物知识却不能应用在数学问题解决中，但是有些实际问题却不得不提醒我们，在解决一部分实际问题时，我必须得先了解生物上的一些知识，才能解决.但同时我们也得先了解生物数学这门学科，以及生物数学的的分支，我们才能知道生物与数学的联系，方便我们在解决一些实际问题时，全面的考虑问题，分析问题.生物数学是数学的边沿学科，使数学模型得以更好的建立的根本，不仅是一个学科的分支，更是学习应用数学的一个工具.了解生物数学的发展，知道生物数学的产生，并知道生物数学的分支，方便更好的学习数学模型，然后才能把数学模型更好应用在生物学中，数学模型是应用数学中最直观应用于数学的东西，但数学模型中很大一部分模型和生物相关联，所以才会出现生物数学.特别地，生物数学在整个数学建模中起了很重要的作用.2 文献综述国内外研究现状现查阅到的参考文献中，分别就数学模型做了介绍，并且对模型的应用也做了介绍.在文献[1-4]中详细的讲解了生物数学的起源、发展、分支等方面，还阐述了生物数学在其他方面的应用，其中穿插的讲解了数学模型在生物数学中地位以及生物数学的未来发展趋势.在文献[5]中主要是利用数学模型在生物序列结构比较中的研究及其应用进行了介绍，且主要研究了数学模型在DNA、蛋白质结构分析中的应用.在文献[6]中主要综述了生物数学这一门学科的大概，介绍了生物数学各分支的具体内容，还讲解了生物数学模型的实例.在文献[7]中强调了数学在生物学中的地位，从不同的角度诠释数学在生物学中的应用，以及数学模型的方法.在文献[8]中从建立数学模型的步骤、初等模型、优化模型、微分方程模型、差分方程模型等方面进行了介绍，详细的讲解了数学模型在不同方面的应用.在文献[9]中运用马尔萨斯模型、logistic模型、人口统计模型三种方法对江苏省人口总数进行了预测，并且对三种模型的精确度作了分析.在文献[10]中依据文献[8]中的课后习题进行了解答，更好理解了数学模型的应用.在文献[11]中对人口增长的原因进行了分析，并且运用不同的方法对人口增长过快的控制进行了描述，还运用偏微分方程、差分方程分别描述了人口状态的连续模型和离散模型.在文献[12]中介绍了差分方程在经济领域、动力系统和生态系统等多方面的应用，强调了运用差分方程模型建立数学模型解决实际问题的重要性.在文献[13]中通过化学、物理、生物、交通、经济管理和工程技术中众多数学模型的实例，建立了各种现实问题数学模型的主要方法和基本规律.在文献[14]中找到了种群生长的数学模型，依据差分方程理论，建立了描述种群生长的非线性差分方程模型，并分析了该模型的可靠性和稳定性.在文献[15]中主要从两个方面阐述了植物昆虫种群模型的分类、通用表达式的表达，并针对各类型的植物种群动态模型进行了特殊说明.国内外研究现状评价文献[1-15]中分别就生物数学的起源、发展、分支分别进行了阐述以及差分方程模型在生物学中的应用等方面作了说明.但文献中没有对生物数学深入进行研究，以及没有对与差分方程模型相关的的微分方程模型以及稳定性模型在生物学中应用进行研究. 提出问题现有文献中只是对生物数学发展、起源、分支的各方面单独的进行了研究，以及数学模型在生物学中的应用只是进行了一方面的介绍.因此本文就以上问题把生物数学的发展、起源、分支的各方面综合进行了分析，并且对数学模型在生物学中的应用中的差分方程模型进行了全方面的研究.3 生物数学的发展生物数学顾名思义便是生物与数学的结合，是生物与数学的边沿学科，运用数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科.粗略地说，它包括生物数学与数学生物学两部分内容，前者看重数学，后者看重生物学[1].如果把生物学的分支领域看作一个集合，数学的分支范围看作另一个集合，生物数学便是两个集合导出的乘积空间.因而生物数学的分支内容十分丰富，从研究使用的数学方法区分，生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等的分支.另外，由于生命现象极为复杂，从生物学中提出的数学问题往往也十分复杂，需要进行大量计算工作，因此计算机是解决生物数学问题的重要工具[2]. 生物数学发展历史生物数学的最早起源于中国北宋科学家沈括，于1088年推出的“胎育之理”的数学模型，并说明了出生婴儿性别大致相等的规律，建立了种群动态模型.到1202年，意大利数学家斐波那契在《计算书》第12章的第七节中，关于家兔繁殖的问题，建立了家兔增长的动态模型.12+++=n n n F F F ，2≥n ；110==F F .后来，法国数学家棣莫弗于1730年的《分析集锦》中第一次给出了斐波那契数列的通项公式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++1125125151n n n S . 1963年，一些美国数学家成立了斐波那契协会，并且发行了一份专门研究他的季刊---《斐波那契季刊》，这标志着对斐波那契家兔增长的动态模型的性质及应用进入了一个新的发展阶段.1604年，中国明朝的着名科学家徐光启在其着作《农政全书》中用数学的概率方法估计过和平时期人口的增长，说“头三十年为一世”这是最早的人口增长模型.1662年，英国经济学家、人口统计学家格朗特，在他的专着《生命表的自然和政治观察》中，研究了伦敦市人口的出生率、死亡率等指数与人口增长的关系，并且通过计算得出伦敦的人口大概每64年将增加一倍.且发现人口的出生率与死亡率相对稳定，提出“大数恒静定律”.1693年，英国数学家、天文学家哈雷按年龄分类，以德国布雷斯劳市1687-1691年间市民的死亡统计数据为基础，精确地表示了每年的死亡率.从而改进了格朗特的生命表，并定义了死亡率的含义，制订了世界上第一份最完整、最科学的生命表.1748年，欧拉在其出版的《无穷分析引论》的第六章“指数与对数”中，所举的例子中：假设人口数量n p 关于年份n 满足方程()n n p x p +=+11（其中n 为整数，增长率x 为正实数），若初值为0p ，则n p 关于n 的表达式可以改写为()01p x p nn +=，此模型被称为人口几何增长动态数学模型.1760年，瑞士数学家、医学家、物理学家丹尼尔·伯努利对天花病毒进行了分析，且建立了天花病毒动态数学模型()()qxpe p x p x p -+-=1'，其中，x 为人口的年龄，p 为人口因感染上天花而死亡的概率，()x p '表示感染天花病毒后痊愈的年龄为x 的人口数量，q 为每人每年感染上天花的概率.伯努利在天花病毒动态数学模型中所作感染上天花的概率与因感染上天花的概率，关于x 相互独立的理想假设存在一定的局限性.1761年，法国物理学家、数学家达兰贝尔改进了伯努利的模型，得到了更符合实际情况的动态数学模型：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰dy y x p x p x 0'exp ν，其中()y ν为因感染天花而死亡的人数.1798年，英国统计学家马尔萨斯在《人口原理》中，根据百余年的人口统计显示，针对人口增长规律，提出人口种群模型的基本假设：在人口自然增长的过程中，净相对增长率的常数r ，从对人口增长和食品过去增长的分析中导出了微分方程模型：已知初始时刻0t 时种群数量为()00N t N =,设t 时刻的种群数量为()t N N =.经过t ∆后，在t t ∆+时刻，种群的数量变为()t t N ∆+.由上述基本假设，在t ∆时间内，种群数量的增加量与当时的种群数量()t N 成比例，比例系数为r ，则在t ∆内，种群的增量可写为()()()t t rN t N t t N ∆=-∆+.再将上式两边同时除以t ∆，得到()()()t rN tt N t t N =∆-∆+，当0→∆t 时，()t N 满足：rN dt dN =或r dtdN =.上述微分方程模型为马尔萨斯模型[3]. 生物数学的分支伴随着生物数学的快速发展，生物数学研究的内容已经形成一个巨大的体系，总 共包含了14个分支学科 [4].这些学科是按下列两种分类方法来划分的.第一种是按所涉及的数学方法来分类，分为生物统计、生物动力系统和生物控制 论、统计医药学、人口统计学等；生物动力系统又分为种群动力学，细胞动力学、人口动力学等.第二种是按研究生命科学中的分支学科的不同分类，有数学生态、数量生理、数 量分类、数量遗传、传染病动力学、数量生物经济学、数理医药学、神经科学的数学 模型、分子动力学、细胞动力学、人口动力学等分支学科.其中数学生态学又可分为种群生态学、统计生态学、系统生态学等分支学科.生物信息学从生物信息学研究的具体内容上说，主要有3个部分：新算法与统计学方法研究、各类数据的分析和解释以及管理数据和研制有效利用的新工具.生物信息学是由分子生物学与信息技术的组成，它的研究材料和结果是由各种生物学与信息技术的组成，它的研究材料和结果是各种生物学数据，研究的方法主要有对生物学数据的搜索、收集、筛选、处理（编辑、整理、管理和显示）以及利用（计算和模拟）.生物信息学是现在生命科学和自然科学的重大前沿领域之一，并且也将是21世纪自然科学的核心领域之一.随着基因组测序计划的展开和分子结构测定技术的突破以及网络的普及，生物学数据库逐渐成熟起来.伴随着生物研究中数学模型和算法的不断完善，拥有许多强有力的生物信息分析工具，如进化分析、聚类分析等的产生.部分有效的分析工具极大地依赖于生物序列和结构的比较.序列和结构的比较是最重要和最常用的原始操作，是许多其它复杂操作的基础 [5].3.2.2 生物统计生物统计是生物数学的一个重要分支，在生物界一直受到普遍重视.它在医学界成为了卫生统计的主要内容，目前主要从事统计检验的应用和改进有关logistic回归模型方面的研究和应用生存分析以及研究人的寿命表的人口统计等方面.其中运用多元统计分析来研究生物现象，成为生物统计发展的一个方向.3.2.3 数量遗传学数量遗传学的分析方法，在动物遗传育种方面，提供有价值的育种参数；在作物育种方面，对主要作物的一些基本数量性状的遗传规律进行分析，现在趋向于分析一些地区性作物的一些特定的性状；在试验设计上更加接近于信息量较大的双列杂交设计，并且也是林木遗传育种的一个分析手段.3.2.4 数学生态学数学生态学不仅是生物数学的分支，也是生态学的一部分.从使用的数学工具来分有理论生态学, 统计生态学与系统生态学. 理论生态学主要是使用随机微分方程,差分方程, 线性代数，常微分方程和随机过程等数学工具来设计与实际相近的数学模型；系统生态学是采用运筹学与系统分析理论等数学工具来研究生态系统；统计生态学主要是数理生态学与统计学的相结合,其中包括空间分布型,抽样技术与多元分析等；如果就研究的对象来分,分为动物数学生态学, 昆虫数学生态学与植物数学生态学.3.2.5 数理医药学数理医药学是研究生物细胞的化学作用建立数学模型来研究，是生命科学的围观研究，例如：在毒理生态学中利用宏观和微观数学模型来研究环境污染对生物种群的影响.数理医药学主要利用数学模型研究传染病的方式、发展和传染过程，已成为生物数学的分支.例如：对现有的传染病模型作改进，使其更随机化，更符合实际，并且建立了带有年龄结构的种群的长期和非长期免疫型的传染病模型.数学模型在生物数学中的地位在数学的发展史中，数学一直都有着自己的理论体系.第一是基础数学，第二是应用数学，第三是计算数学.生命是数字的游戏，随着近代生物学的高速发展，数学在生命科学的作用愈发突出，无论是微观方向的发展，还是宏观方向的研究，都必须有精密的数学计算作为推动其前进的不懈动力[6].数学模型：为了研究的目的而建立并能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学问题.数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的[7].4 数学模型在生物学中的应用数学模型中有初等模型、简单优化模型、数学规划模型、微分方程模型、差分方程模型、稳定性模型等，在生物学中应用较广泛的是微分方程模型、差分方程模型、稳定性模型，并应用于种群增长、疾病预测与控制、种群竞争、种群依存等方面. 微分方程模型 微分方程是描述未知函数与自变量之间的关系的方程，形如x dxdy .在数学模型中需要描述实际对象的某些特性随时间或空间的演变的过程，分析它的变化规律、预测它的未来形态、研究它的控制手段时，就需要建立的对象的动态模型[8].微分方程模型应用于经济、战争、医学等方面，在生物学中的应用十分广泛，可以用于传染病的控制与防范，人口的控制和预测，种群增长的预测，细胞增长速率等方面.下面介绍人口的预测和控制：指数增长模型由英国人口学家马尔萨斯提出的，记时刻t 的人口为()t x ，且视()t x 为连续，可微的函数，并令初始时刻的人口为0x ，人口增长率为常数r ，即单位时间内()t x 的增量dtdx，得微分方程 dtdx=rx ，()00x x =（1）则得：()rt e x t x 0= （2）阻滞增长模型---Logistic 模型：人口增长到一定数量后会下降，主要是受到环境条件、自然资源等因素的影响的阻滞作用，并且随着人口的增长，阻滞作用越大，阻滞作用主要体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降.将r 表示为x 的函数()x r ，方程写作()()00,x x x x r dtdx== （3）假设()x r 为x 的线性函数，即()sx r x r -=()0,>s r （4） 其中mx rs =，m x 为为自然资源和环境条件所容纳的最大人口数量，将（4）式代入（3）得()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=m x x x r dt dx 1 （5）其中等式右边rx 体现人口自身的增长趋势，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-m x x 1体现环境和资源对人口增长的阻滞作用.例1 江苏省是全国主要的经济发展中心，其发展变化将带动整个国民经济的发展变化，土地面积仅占全国的%，人口却占全国的%，依据江苏省1978-2004年的总人口表，分析江苏省1978-2000年的数据及预测江苏省规划期内的总人口数[9].表1 江苏省1978-2004年历年人口表模型分析：江苏省总人口从1978年的万人到2004年的万人，增加了万人，平均年增长率为%.江苏省1978年至2004年主要表现为：总人口数逐年增长；各年之间的人口增长相对平稳.1978年-1989年，年平均增长率%；1990年，年平均增长率为%；1991-2003年，年平均增长率为%；2..1-2..4年人口年增长率为%、%、%、%，四年平均增长率为%.马尔萨斯人口模型建立： 模型假设：1.人口增长率是常数；2.随着时间的增加，人口按指数规律无线增长.模型构成：把1978年-2000年作为统计数据，2001-2004年的数据作为验证.江苏省1978-2000年的年平均人口增长率为%，2004-2010年人口增长率为%，2010-2020年人口增长率为%.则代入马尔萨斯人口模型（2）()rt e x t x 0=（2）江苏省1978-2004年历年总人口表（万人）年份 总人口数 年份 总人口数 年份 总人口数19781987 1996 19791988 1997 1980 1989 1998 19811990 1999 19821991 2000 1983 1992 2001 19841993 2002 1985 1994 2003 1986 1995 2004则 ()533.747713.72132001036.0==e x()629.7751533.74772002036.0==e x ()771.8035629.77512003036.0==e x ()525.778582.7405200405.0==e x()38.1329363.1298420200235.0==e x表2 马尔萨斯模型对江苏省2001-2020年人口预测值图1马尔萨斯模型对江苏省2001-2020年人口预测值江苏省2001-2020年人口预测值 年份 人口总数 年份 人口总数 2001 2011 2002 2012 2003 2013 2004 2014 2005 2015 2006 2016 2007 2017 2008 2018 2009 2019 2010 2020由马尔萨斯模型算出的江苏省2001-2020年各年的人口数在上表和图表中显示出来.Logistic 人口阻滞模型： 模型构成：将微分方程模型（5）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=m x x x r dt dx 1 化为：()bxa mex t x ++=1 （6）将江苏省人口数据代入得出a 、b 两参数，则得如下方程 ()()x et x 05.073.018400+-+= （7） 代入值：()30.7335184002001)2405.073.0(=+=⨯+-e x()()92.73801840020022505.073.0=+=⨯+-ex ()()85.74241840020032605.073.0=+=⨯+-e x经过计算得表3和图2的结果江苏省2001-2020年人口预测值年份 人口总数 年份 人口总数2001 2011 20022012 20032013 2004 2014 7808. 20052015 20062016 2007 2017 20082018 20092019 2010 2020表3 logistic 模型对江苏省2001-2020年人口预测图2 logistic 模型对江苏省2001-2020年人口预测值由此可以看出Logistic 阻滞模型精确点，所以江苏省2020年预测人口为万人（数学模型在人口预测中的应用---以江苏省为例）.差分方程模型差分方程又称递推关系式，是含有位置函数及其差分，但不含有导数的方程，且满足该方程的函数称为差分方程，差分方程是微分方程的离散化.在实际问题中，遇到变量是离散的，就得考虑差分方程模型，在种群的控制与预测中，用到的就是差分方程模型，因为其中的时间和年龄均为离散量[10].差分方程模型应用于医学CT 、市场经济分析、产品的投入与产出等方面，同微分方程模型一样在生物学中的应用十分广泛，可以用于按年龄分组的人口模型、种群的增长变化等方面[11].下面介绍差分方程模型当中比较典型的按年龄分组的种群模型---leslie 模型： 将种群按年龄大小等间隔分成n 个年龄组，记时段k 第i 个年龄组的种群数量为()k x i ， ,2,1=k ，n i ,,2,1,0 =.模型假设：1.假设种群的繁殖率和死亡率不随时段k 变化，只与年龄组有关；2.第i 年龄组的繁殖率为i b ，即每个个体在1个时段内繁殖的数量；3.第i 年龄组的死亡率为i d ，即1个时段内死亡数量的比例；4.记i i d s -=1为存活率.模型构成：时段1+k 第1+i 年龄组（1,,2,1-=n i ）的数量是时段k 第i 年龄组存活下来的数量.得：()()∑==+ni i i k x b k x 111， ,2,1,0=k（1）()()k x s k x i i i =++11， ,2,1,0=k ，1,,2,1-=n i（2）记种群数量在时段k 按年龄组的分布向量为：()()()()[] ,2,1,0,,,,21==k k x k x k x k x Tn（3）由繁殖率i b 和存活率i s 构成的矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--000000000121121n n n s s s b b b b L（4）则将（1），（2），（4）综合为()()k Lx k x =+1， ,2,1,0=k （5）当L 和()0x 已知是，可以预测种群数量在k 时段按年龄组的分布为()() ,2,1,0,0==k x L k x k （6）Leslie 模型的稳定状态分析：（1）L 矩阵存在正单特征根λ，n k k ,,3,2,1 =≤λλ特征向量Tn n s s s s s s x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--11121212111*,,,,1λλλ（2）若L 矩阵存在0,1>+i i b b 则n k k ,,3,2,1 =≤λλ，且()*1limcx k x k k =→λ，c 是由i b ，i s ，)(o x 决定的常数.因为()()0x L k x k =，L 对角化，[]121),,,(-=p diag p L n λλλ ，则()()()*110,,0,1limcx x p pdiag k x k k ==-∞→ λ.当k 充分大使，种群的年龄结构和数量()k x 做如下分析：1）()*x c k x k λ≈，种群按年龄组的分布趋向稳定，*x 称稳定分布，与初始分布无关. 2）()()k x k x λ≈+1，()()k x k x i i λ≈+1，各年龄组种群数量按同一倍数增减，λ称固有增长率.3）1=λ时，()()*1cx k x k x ≈≈+，[]Tn s s s s s s x 121211*,,,,1-= ,各年龄组种群数量不变.4）()*x c k x k λ≈，[]Tn s s s s s s x 121211*,,,,1-= ，()()1,,2,1,1-=≈+n i k x s k x i i i ，存活率i s 是同一时段的1+i x 与i x 之比.例2 设一群动物最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为01=b ，42=b ，33=b ，存活率为211=s ，412=s ，开始时3组各有1000只，求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率和按年龄组的分布.解：先求L 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=04100021340L ()[]1000,1000,10000=X 3515==K则()()[]T x L x 875,1375,143751000100010008321008316883100010001000041000213400333=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡== 则固有增长率2308323=⇒=--λλλ按年龄组的分布为:T TT s s s x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=181,31,1234121,2321,1,,122211*λλ 各组15年后分别有14735只、1375只、875只.固有增长率为，稳定的按年龄组的分布为⎪⎭⎫⎝⎛181,31,1.稳定性模型用微分方程建立的动态模型来描述动态过程的变化规律，但是对于某些问题，并不需要研究动态过程的每个瞬时的动态，而仅仅是要求研究某种状态下的特征，特别是足够长的时间内动态过程的变化趋势.稳定性方程模型应用于捕鱼业、军事竞争、经济增长稳定等方面，在生物学中的应用于种群的相互竞争、种群的相互依存、食饵与捕食者等方面[12].在建模的开始先了解二阶微分方程的平衡点和稳定点的求解过程.()()211,x x f t x =⋅()02,1=x x f()()212,x x g t x =⋅()0,21=x x g的实根011x x =，022x x =为方程的平衡点，记作()02010,x x p . 如果存在某个领域，使方程的解为()t x 1，()t x 2.从这个领域内的某点()()()0,021x x 出发，满足()011lim x t x t =∞→，()022lim x t x t =∞→则称平衡点0p 是稳定的，否则是不稳定的.用直接法求平衡点的稳定性()22111x a x a t x +=⋅()22112x b x b t x +=⋅系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2121b b a a A 在平衡点()0,00p 的稳定性，假定A 的行列式0det ≠A 的根λ决定，则可以写成02=++q p λλ()21b a p +-=A q det =若0,0>>q p ，则平衡点稳定；若0<p 或0<q ，则平衡点不稳定.依据差分方程模型求稳定性的方法建立种群竞争模型：两个种群见存在着相互竞争、依存、捕食关系，当两个种群为了争夺优先的资源而进行生产斗争，其结局是竞争力较弱的种群灭绝，竞争力较强的种群达到环境容许的最大数量[15].模型假设：1.两个种群独自生存在一个自然环境中；2.两个种群的数量演变遵循Logistic 规律.模型构成：记()t x 1，()t x 2分别为两个种群的数量，1r ，2r 是他们的固有增长率，1N ,2N是他们的最大容量，则种群一()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅111111N x x r t x (1) (1)式表示种群一在原有资源下，无种群二的种群数量.当种群二出现时，要考虑种群二消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响.于是得种群二的增长方程()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅221111111N x N x x r t x σ (2) 其中1σ的意义是：单位数量的种群二（相对2N ）消耗的供给种群一的食物量为单位数量(相对1N )消耗的供给种群一的食物量的1σ.则种群二的方程为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⋅221122221N x N x x r t x σ (3) 2σ和1σ的意义相对应.稳定性分析：将（2），（3）解代数方程组()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--≡2211111211,N x N x x r x x f σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≡2211222211,N x N x x r x x g σ (5) 得4个平衡点()()()()()0,0,11,11,,0,0,42122211132211p N N P N P N p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛----σσσσσσ只有当平衡点位于第一象限时才有实际意义，因此对于3p 而言，只有1σ，2σ同时大于1，或者同时小于1才满足.按照差分方程判断平衡点和稳定性的方法，计算⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2211221222211122111121212121N x N x r N x r N x r N x N x r g g f f A x x x xσσσσ()21x x g f p +-= A q det =得下表4表4 种群竞争模型的平衡点及稳定性表格解释：。
浅谈生物信息学的应用及未来发展趋势
浅谈生物信息学的应用及未来发展趋势摘要：生物信息学作为一门新兴的交叉学科，有其独特的优势及发展空间，在今后的一段时间会更好地利用及发展。
本文从生物信息学的产生，生物信息学的发展阶段以及各阶段的主要内容，生物信息学在微生物、农业、食品安全、医药等方面的应用，与生物信息学相关的学科等方面进行了论述。
关键词：生物信息学应用研究进展一、生物信息学简介生物信息学（Bioinformatics）是在生命科学、计算机科学和数学的基础上逐步发展而形成的一门新兴交叉学科，是为理解各种数据的生物学意义，运用数学与计算机科学手段进行生物信息的收集、加工、存储、传播、分析与解析的科学。
二、生物信息学的产生美国在最初提出人类基因组计划时就成立了一个由42位专家组成的生物信息研究小组。
人类基因组计划的实施、生物学的快速发展以及数学、物理、计算机科学、信息科学的渗入，使生物信息学逐渐发展成为一门独立的学科并将其推上了生物科学发展的最前沿。
三、生物信息学的发展阶段及各阶段的主要研究内容生物信息学自产生以来大致经历了前基因组时代、基因组时代和后基因组时代三个发展阶段。
目前生物学主要研究以下几个方面的内容：1.核酸序列分析。
具体包括以下内容：核酸序列的基本分析、基因结构与DNA序列分析、表达序列标签分析、电子克隆cDNA全长序列。
2.蛋白质序列分析。
蛋白质序列的基本性质分析是蛋白质序列分析的基本方面，一般包括蛋白质的氨基酸组成、分子质量、等电点（pI）、亲水性和疏水性、信号肽、跨膜区及结构功能域的分析等。
其中主要有两个策略进行：同源序列分析和功能区相关的保守序列特点分析。
3.序列对比。
利用数据库搜索找出未知核酸或蛋白的同源序列，是序列分析的基础。
如利用BLASTn和BLASTx两种软件分别进行核苷酸和氨基酸序列同源性比较。
4.分子系统发生分析。
系统发生（或种系发生、系统生育，phylogeny）是指生物形成或进化的历史。
系统发生学（phylogeneties）研究特种之间的进化关系，其基本思想是比较物种的特征，并认为特征相似的特种在遗传学上接近。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的初期。
在原始社会中，人们通过观察自然界中的事物，发现了数量的概念。
最早的数是用手指来表示的，人们通过手指的个数来计数。
随着社会的发展，人们开始使用更加复杂的计数系统，比如使用竹签、石块等来表示数量。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古埃及、古巴比伦、古印度等文明。
这些文明中的数学家们开始研究数的性质和运算规律，例如古埃及人发展了一套简单的分数系统，古巴比伦人发明了著名的巴比伦数字系统。
2. 希腊数学的发展希腊是数学发展的重要阶段，希腊数学家们开始研究几何学和数论。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，欧几里得则创立了几何学的基本原理，被称为《几何原本》。
3. 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在阿拉伯世界。
阿拉伯数学家们翻译了古希腊和印度的数学著作，并进行了深入研究。
其中，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在代数学和三角学方面做出了重要贡献。
4. 近代数学的发展近代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲。
牛顿和莱布尼茨发明了微积分学，为物理学和工程学的发展提供了重要的数学工具。
同时，代数学、数论、概率论等学科也得到了迅速发展。
5. 现代数学的发展现代数学是指20世纪以后的数学发展。
在这个阶段，数学的研究范围变得更加广泛，涉及到了抽象代数、拓扑学、数理逻辑等领域。
同时，计算机的发明和普及也为数学研究提供了强大的工具和方法。
三、数的应用数学作为一门基础学科，广泛应用于各个领域。
以下是数学在不同领域的应用举例：1. 物理学：数学为物理学提供了描述自然界的基本工具，例如微积分和线性代数在物理学中的应用。
2. 工程学：数学在工程学中的应用非常广泛，例如在结构力学、电路分析、信号处理等方面都需要数学的支持。
3. 经济学：经济学中的数学模型和统计分析方法可以匡助分析经济现象和预测经济趋势。
4. 计算机科学：计算机科学是一门基于数学原理的学科，数学为计算机算法和数据结构的设计提供了基础。
现代生物学发展历史论文
现代生物学发展历史论文
生物学作为一门学科已经有着悠久的历史。
然而，现代生物学的发展却是一个囊括多个学科、涵盖广泛领域的深刻变革过程。
本文将从生物学的历史发展角度探讨现代生物学的演变历程。
生物学的起源可以追溯到古代，古人对自然界的观察和研究奠定了生物学的基础。
随着科学技术的发展，18世纪和19世纪
是生物学发展的黄金时期。
达尔文的进化论和门德尔的遗传学理论为生物学奠定了理论基础。
20世纪以来，生物学迅速发展，分子生物学、细胞生物学、基因工程等学科的出现极大地推动了生物学的发展。
随着基因组学和生物信息学的兴起，生物学的研究逐渐深入到细胞和分子水平。
人类基因组计划的实施为人类疾病研究提供了重要数据。
生物技术的发展使得基因工程、细胞工程等成为可能，为生物学的应用提供了新的途径和方法。
生物学的多领域融合和互相渗透也成为现代生物学的一大特点。
生物学和化学、物理、计算机科学等学科之间的交叉融合推动了生物学研究的进一步发展。
现代生物学已经不再局限于研究个体生物，而是将目光拓展到了整个生态系统、生存环境和生物多样性。
在生物学发展的过程中，尊重生命、尊重自然、尊重科学方法是永恒的主题。
在面对日益严峻的环境问题和生物多样性保护挑战时，现代生物学有着重要的作用和责任。
只有通过科学研究和全球合作，我们才能更好地理解生命、保护生态环境，实
现人类与自然的和谐共存。
生物学的发展历程永无止境，我们期待着未来生物学的更多突破与创新。
关于数学的由来简介3篇
关于数学的由来简介第一篇：数学的起源和发展数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代。
在人类的文明历程中，各个文明古国都有自己的数学思想和数学成果，如古埃及、古印度、古希腊、古罗马等。
科学技术的进步推动了数学的飞速发展，数学也成为了现代科学的基础和重要组成部分。
首先，古埃及是世界上最早的数学文明之一，其数学成就主要表现在测量、几何和代数方面。
例如，古埃及人使用极其简单的方法进行高精度的土地测量。
他们还学会了推导和使用勾股定理，以及计算圆周率等。
古印度数学发展的历史同样悠久，隋末唐初，印度《一百至一千的称数》和《大乘法经》广传中国。
印度数学家阿耳戈摩哥的《九章算术》对中国《九章算术》也有很大的影响。
印度数学的代表成就之一是无穷级数的概念，还有计算出了$2^{216}-1$为质数。
其次，古希腊的数学成就尤为显著，视为世界上最早的发扬光大的数学文明。
希腊数学的代表人物是欧几里得，他所创立的《几何原本》被视为数学史上的里程碑。
对几何的研究，让古希腊数学家不断地发现新的定理和方法，打下了一定的代数基础。
此外，希腊人还发明了一些几何工具，如竖劈仪、刻度尺等，用于测量距离、角度等。
古罗马数学的贡献主要体现在实用性方面。
罗马人对数字的发明使用、商业计算都有极其扎实的功底，达到了非常高的精度。
再者，中世纪欧洲的数学发展又格外活跃。
欧洲学者将古代各国的数学思想和成果进行整理、推广和吸收，开展了广泛而深入的数学研究，如对等式、代数式、解析几何等的深入探究，推进了几何、代数、微积分、数论等数学领域的发展。
伟大的意大利数学家菲波那契在欧洲广泛传播印度阿拉伯算术之后，自创了一套计算工具，被誉为欧洲数学的重要里程碑，菲波那契数列至今仍是数学研究的重要问题之一。
总的来说，数学在不同时期有着不同的发展阶段和成就，但它作为一门高度抽象、逻辑精密的学科，在实践和理论中不断提高人类的认知水平和创造力，并且在现代社会中发挥了重要的作用，也为科学技术的进步提供了强有力的支持。
数学科学与人类社会发展之间的关系
数学科学与人类社会发展之间的关系数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。
它作为所有科学之父是自然科学中最基础的学科，对自然科学的发展有着举足轻重的作用，从古至今，数学一直是以一种直接且深刻的方式影响着自然科学和人类文明的发展。
追溯人类文明史可见，数学的重大进步往往引起人类文明的跃进[1]：古希腊文明被公认为世界现代文明之源，而《几何原本》是其标志性代表；以微积分的建立为起源的数学的“英雄世纪”，导致了文艺复兴后以经典力学为主线的科学黄金时代；20世纪的现代文明，以数学方法推动相对论的建立而凸现；信息时代的今天广泛使用的计算机，冯•诺依曼理论是其基础；麦克斯韦方程的预言，才有了无线电传播的普及…… 据于此，我们可以发现，数学在人类社会发展中起着关键性的作用。
一、数学的发展历史（一）数学的的起源与萌芽[2]数学的起源大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪．在此期间，人类社会经过长期的生产实践，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．随着土地丈量和天文观测的需要，几何知识开始引起人们的注意，但是由于缺乏逻辑因素，加上这些知识是片断且零碎的，基本上看不到命题的证明．因此此时的数学还未形成演绎的科学．（二）数学的发展与成熟从公元前六世纪至二十世纪中叶，数学以惊人的速度快速发展，形成了一套严谨的科学体系，但是数学的发展也并非是一帆风顺的，数学经历了数学史上著名的三次危机“无理数的发现、无穷小是零吗和罗素悖论”，这使得数学在经历一次次思想斗争之后得到了更严谨和精确的发展。
纵观数学史乃至科学史，不难深刻地体会到：数学的理性、求真、质疑和敢于创新等思想和精神，更是科学进步和人类文明的宝贵财富。
（三）数学的扩展与应用[3]二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，数学开始向各个学科渗透与之结合，特别是数学与计算机的结合，使得数学的研究与应用得到了空前的发展。
数学的起源与演变
数学的起源与演变数学，这门古老而神秘的学科，如同一条源远流长的河流，贯穿了人类文明的历史长河。
它既是我们理解世界的工具，也是推动科学进步的引擎。
那么，数学究竟是如何起源的，又经历了怎样的演变呢？数学的起源可以追溯到远古时代。
当人类开始学会计数和测量时，数学的种子便已悄然种下。
在原始社会，人们为了记录猎物的数量、分配食物和建造住所，逐渐形成了简单的计数方法。
他们可能用手指、石头或者刻痕来表示数量，这种最初的计数意识便是数学的萌芽。
随着人类社会的发展，农业的出现使得人们对天文和历法产生了需求。
为了确定播种和收获的时间，观察季节的变化，人们开始研究天体的运行规律。
这促使了天文学的发展，而天文学中涉及到大量的数学计算和观测数据的处理，进一步推动了数学的进步。
古埃及是数学发展的重要发源地之一。
古埃及人在建造金字塔和神庙的过程中，积累了丰富的几何知识。
他们能够计算三角形、矩形和梯形的面积，还掌握了圆的周长和面积的近似计算方法。
同时，古埃及人发明了简单的分数表示方法，并能够进行四则运算。
古希腊的数学成就更是举世瞩目。
古希腊数学家欧几里得的《几何原本》被誉为数学史上的经典之作。
这本书系统地整理了当时的几何知识，通过严格的逻辑推理，构建了一个完整的几何体系。
古希腊数学家还对数学的抽象性和逻辑性进行了深入的探讨，提出了许多重要的数学概念和定理，如毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
在中国，古代数学也有着辉煌的成就。
早在商周时期，中国就已经有了比较成熟的计数系统。
《九章算术》是中国古代数学的重要著作，它涵盖了算术、代数、几何等多个领域的问题，总结了当时的数学知识和方法。
中国古代数学家还发明了算盘这一计算工具，极大地提高了计算效率。
在中世纪的欧洲，数学的发展相对缓慢。
但在阿拉伯世界，数学却得到了蓬勃的发展。
阿拉伯数学家吸收了古希腊和古印度数学的精华，并在此基础上进行了创新。
他们发明了阿拉伯数字，这种数字系统简单易用，很快在世界范围内得到了广泛传播。
数学学习的历史和发展
影响：文艺复兴时 期的数学学习为现 代数学的发展奠定 了基础
17世纪至19世纪的数学学习
起源：17世纪开始，数学学习逐渐成为教育体系中的重要组成部分 发展：18世纪，数学学习逐渐普及，成为中学和大学的重要课程 特点：注重理论学习和实践应用相结合，强调数学在各个领域的应用价值 成果：19世纪，数学学习取得了重大成果，为现代数学的发展奠定了基础
实践能力：数学学习将更加注重实践应用，引导学生将数学知识应用于实际生活中，提高解决实际 问题的能力。
跨学科融合：未来的数学学习将更加注重与其他学科的融合，如物理、化学、生物等，以培养学生 的综合素质和跨学科应用能力。
自主学习：随着技术的发展，学生将更加依赖自主学习和个性化学习，数学学习将更加注重培养学 生的自主学习能力和自我管理能力。
未来趋势：随着科技的发展，数学教育将更加注重数字化和智能化，为学 生提供更加高效、个性化的学习体验。
添加标题
挑战与机遇：数字化和智能化也带来了新的挑战，如数据安全、隐私保护 等，但同时也为数学教育的发展提供了新的机遇。
个性化数学学习的实现
人工智能辅助： 利用AI技术为每 个学生定制个性 化学习计划，提 高学习效率。
生物数学：将数学 应用于生物学和遗 传学等领域，揭示 生命奥秘
金融数学：金融市 场和风险管理等领 域将更加依赖数学 模型和算法
物理数学：将数学 应用于物理学和工 程学等领域，推动 科技创新
培养创新思维和实践能力成为数学学习的重点
创新思维：数学学习将更加注重培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新思维能力，以应对复杂 多变的现实问题。
现代数学学习的 发展
20世纪数学学习的发展
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数学教育的普及：随着教育的改革，数学成为中小学的必修课程，推动了 数学教育的普及。
“生物学”简介、含义、起源、历史与发展
生物学生物学是研究生物各个层次的种类、结构、功能、行为、发育和起源进化以及生物与周围环境的关系等的科学。
人是生物的一种，也是生物学的研究对象。
在自然科学还没有发展的古代，人们对生物的五光十色、绚丽多彩迷惑不解，他们往往把生命和无生命看成是截然不同、没有联系的两个领域，认为生命不服从于无生命物质的运动规律。
不少人还将各种生命现象归结为一种非物质的力，即“活力”的作用。
这些无根据的臆测，随着生物学的发展而逐渐被抛弃，在现代生物学中已经没有立足之地了。
20世纪特别是40年代以来，生物学吸收了数学、物理学和化学等的成就，逐渐发展成一门精确的、定量的、深入到分子层次的科学。
人们已经认识到生命是物质的一种运动形态。
生命的基本单位是细胞，它是由蛋白质、核酸、脂质等生物大分子组成的物质系统。
生命现象就是这一复杂系统中物质、能和信息三个量综合运动与传递的表现。
生命有许多为无生命物质所不具备的特性。
例如，生命能够在常温、常压下合成多种有机化合物，包括复杂的生物大分子；能够以远远超出机器的生产效率来利用环境中的物质和能制造体内的各种物质，而不排放污染环境的有害物质；能以极高的效率储存信息和传递信息；具有自我调节功能和自我复制能力；以不可逆的方式进行着个体发育和物种的演化等等。
揭露生命过程中的机制具有巨大的理论和实践意义。
现代生物学是一个有众多分支的庞大的知识体系，本文着重说明生物学研究的对象、分科、方法和意义。
关于生命的本质和生物学发展的历史，将分别在“生命”、“生物学史”等条目中阐述。
研究对象地球上现存的生物估计有200万～450万种；已经灭绝的种类更多，估计至少也有1500万种。
从北极到南极，从高山到深海，从冰雪覆盖的冻原到高温的矿泉，都有生物存在。
它们具有多种多样的形态结构，它们的生活方式也变化多端。
从生物的基本结构单位──细胞的水平来考察，有的生物尚不具备细胞形态，在已具有细胞形态的生物中，有的由原核细胞构成，有的由真核细胞构成。
中学生趣味数学史阅读笔记
《中学生趣味数学史》阅读笔记目录一、数学的起源与早期发展 (3)1. 数字的诞生 (4)2. 数学符号的演变 (5)3. 古代数学的主要成就 (6)二、中世纪的数学发展 (8)1. 阿拉伯数学的发展 (9)2. 印度数学的影响 (10)3. 中国数学的贡献 (12)三、文艺复兴时期的数学变革 (12)1. 透视几何的创立 (14)2. 微积分学的萌芽 (15)3. 数学与人文主义的交融 (16)四、17世纪到18世纪的数学革命 (18)1. 解析几何学的建立 (19)2. 欧拉的数学贡献 (20)3. 数论和概率论的初步发展 (21)五、19世纪的数学繁荣 (22)1. 分析数学的深化 (23)2. 代数几何的兴起 (24)3. 数理逻辑的奠基 (26)六、20世纪的数学革新 (27)1. 群论和拓扑学的创立 (28)2. 计算机科学的发展对数学的影响 (29)3. 人工智能与数学的结合 (31)七、数学教育的发展历程 (32)1. 国际数学教育的发展 (33)2. 我国数学教育的变迁 (35)3. 数学课程标准与教学改革 (36)八、现代数学的前沿领域 (38)1. 量子数学与超级计算 (40)2. 生物数学与复杂性理论 (41)3. 多元微积分与数学分析的新进展 (42)九、数学史上的重要人物 (43)1. 亚历山大.格罗滕迪克 (44)2. 亨利.巴蒂斯 (46)3. 陈省身与华罗庚 (47)十、数学史对现代社会的启示 (48)1. 数学与人类文明的互动 (50)2. 数学在科技发展中的作用 (51)3. 数学教育在培养人才中的重要性 (52)一、数学的起源与早期发展数学作为研究数量、结构、空间以及变化等概念的抽象科学，其起源可以追溯到古代文明发展的初期。
早在远古时代，人们为了解决实际生活中遇到的问题，如土地测量、贸易计算、天文观测等，开始尝试对数量进行计数和计算，从而逐渐形成了数学的萌芽。
生物科学发展史
生物科学发展史世界生物学发展史生物学的发展经历了萌芽期、古代生物学时期、近代生物学时期和现代生物学时期。
生物学发展的萌芽时期是指人类产生（约300万年前）到阶级社会出现（约4000年）之间的一段时期。
这时人类处于石器时代，原始人开始了栽培植物、饲养动物并有了原始的医术，这一切为生物学发展奠定了基础。
到了奴隶社会（约4000年前开始）和封建社会后期，人类进入了铁器时代。
随着生产的发展，出现了原始的农业、牧业和医药业，有了生物知识的积累，植物学、动物学和解剖学还停留在搜集事实的阶段。
但在搜集的同时也进行了整理，并被后人叫做所谓的古代生物学。
古代的生物学在欧洲以古希腊为中心，著名的学者有亚里士多德研究（形态学和分类学）和古罗马的盖仑（研究解11剖学和生理学），他们的学说在生物学领域内整整统治了1000年。
中国的古代生物学，则侧重研究农学和医药学。
从15世纪下半叶到18世纪末是近代生物学的第一阶段，这一时期，在生物学研究中，主要的有维萨里等人的解剖学，哈维的生理学，林耐的分类学以及从18世纪末并继续到19世纪初的拉马克等人的进化学说。
19世纪的自然科学，进入了全面繁荣的时代。
近代生物学的主要领域在19世纪都获得重大进展。
如细胞的发现，达尔文生物进化论的创立，孟德尔遗传学的提出。
巴斯德和科赫等人奠定了微生物学的科学基础，并在工农业和医学上产生了巨大影响。
17世纪建立起来的动物（包括人体）生理学到19世纪有了明显的进展，著名学者有弥勒、杜布瓦·雷蒙、谢切诺夫和巴甫洛夫等人。
由于萨克斯、普费弗和季米里亚捷夫的努力，使植物生理学在理论上达到了系统化。
20世纪的生物学即属于现代生物学的范畴，始于1900年孟德尔学说的重新发现。
此后，遗传学向理论（包括生物进化）和实践（主要是植物育种）两个方面深入发展。
与此同时，由于物理学、化学和数学对生物学的渗透以及许多新的研究手段的应用，一些新的边缘学科如生物物理、生物数学应运而生。
生物信息学论文
生物信息学课程论文（2011学年下学期）论文题目：浅谈生物信息学的发展和前景班级：08生工3班学号：0809030308姓名：周永强摘要：生物信息学已成为整个生命科学发展的重要组成部分，成为生命科学研究的前沿。
本文对生物信息学的产生背景及其研究现状等方面进行了综述，并展望生物信息学的发展前景。
生物信息学的发展在国内、外基本上都处在起步阶段。
因此，这是我国生物学赶超世界先进水平的一个百年一遇的极好机会。
关键字：生物信息学、产生背景、发展现状、前景随着生物科学技术的迅猛发展，生物信息数据资源的增长呈现爆炸之势，同时计算机运算能力的提高和国际互联网络的发展使得对大规模数据的贮存、处理和传输成为可能，为了快捷方便地对已知生物学信息进行科学的组织、有效的管理和进一步分析利用，一门由生命科学和信息科学等多学科相结合特别是由分子生物学与计算机信息处理技术紧密结合而形成的交叉学科——生物信息学(Bioinformatics)应运而生,并大大推动了相关研究的开展, 被誉为“解读生命天书的慧眼”。
一、生物信息学产生的背景生物信息学是80年代未随着人类基因组计划（Human genome project)的启动而兴起的一门新的交叉学科。
它通过对生物学实验数据的获取、加工、存储、检索与分析，进而达到揭示数据所蕴含的生物学意义的目的。
由于当前生物信息学发展的主要推动力来自分子生物学，生物信息学的研究主要集中于核苷酸和氨基酸序列的存储、分类、检索和分析等方面，所以目前生物信息学可以狭义地定义为：将计算机科学和数学应用于生物大分子信息的获取、加工、存储、分类、检索与分析，以达到理解这些生物大分子信息的生物学意义的交叉学科。
事实上，它是一门理论概念与实践应用并重的学科。
生物信息学的产生发展仅有10年左右的时间---bioinformatics这一名词在1991年左右才在文献中出现，还只是出现在电子出版物的文本中。
事实上，生物信息学的存在已有30多年，只不过最初常被称为基因组信息学。
对数学的认识论文
对数学的认识论文数学是人类文化的一个重要的组成部分，它在人类文明与社会进步中起着重要的作用。
但是我们对于数学的真正认识又有多少呢？下文是店铺为大家整理的关于对数学的认识论文的范文，欢迎大家阅读参考!对数学的认识论文篇1浅谈数学与应用数学摘要：新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，重视联系实际和数学应用意识。
教师应加强数学应用教学，多让学生自主学习，重视课外实践，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实际应用能力。
关键词：数学应用生活经验学以致用新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，真正让学生体会到“学以致用”。
近年来，我坚持以新课程标准为指导思想，重视实践，加强对学生数学应用能力的培养，做了一些探索，在此谈谈对这一问题的一点思考。
一、理论基础1.数学的发展就是数学应用的历史。
从数学的早期发展来看，数学起源于人类实际生活的需要，人类在简单的物品交换和重新分配中，产生了数的概念。
在古埃及流传下来的最早的数学著作《莱茵德纸草书》和《莫斯科纸草书》中，包含有许多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关;中国现存的最早的数学著作《周髀算经》中，主要成就是勾股定理及其在天文测量上的应用。
到了近现代，特别是现代，一方面，数学的核心研究变得越来越抽象;另一方面，数学的应用也变得越来越广泛。
数学除了在物理、化学、生物等自然科学大量应用，还在经济学、社会学领域大展身手，在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力――存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款，以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。
可以说，数学是人类活动最基本、最重要的工具之一。
2.新课程改革对加强数学应用的体现。
数学模型在生物学中的应用概要
数学模型在生物学中的应用摘要数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。
建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了.关键词：数学模型；生物学；应用Application of mathematical model in BiologyAbstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting. The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model. This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear.Keywords: mathematical mode;biology;application目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1 国内外研究现状 (1)2.3 提出问题 (2)3 生物数学的发展 (2)3.1 生物数学发展历史 (3)3.2 生物数学的分支 (4)3.2.1 生物信息学 (5)3.2.2 生物统计 (5)3.2.3 数量遗传学 (5)3.2.4 数学生态学 (5)3.2.5 数理医药学 (6)3.3 数学模型在生物数学中的地位 (6)4 数学模型在生物学中应用 (6)4.1 微分方程模型 (6)4.2 差分方程模型 (11)4.3 稳定性模型 (13)5 结论 (17)5.1 主要发现 (17)5.2 启示 (18)5.3 局限性 (18)5.4 努力方向 (18)参考文献 (19)1 引言数学是所有自然学科的基础，生物却是偏文科性质的自然学科，把两者有机的的结合在一起就构成了生物数学.但在生物学中应用数学最多的还是数学模型的应用，解决生物中各种种群增长问题，种群扩散问题，环境污染问题等.虽然有生物数学这样的学科产生，但真正让数学与应用数学的学生了解数学在生物中的应用，仍需要很大的努力.同时，许多人会觉得数学的知识只能应用在生物中，而生物知识却不能应用在数学问题解决中，但是有些实际问题却不得不提醒我们，在解决一部分实际问题时，我必须得先了解生物上的一些知识，才能解决.但同时我们也得先了解生物数学这门学科，以及生物数学的的分支，我们才能知道生物与数学的联系，方便我们在解决一些实际问题时，全面的考虑问题，分析问题.生物数学是数学的边沿学科，使数学模型得以更好的建立的根本，不仅是一个学科的分支，更是学习应用数学的一个工具.了解生物数学的发展，知道生物数学的产生，并知道生物数学的分支，方便更好的学习数学模型，然后才能把数学模型更好应用在生物学中，数学模型是应用数学中最直观应用于数学的东西，但数学模型中很大一部分模型和生物相关联，所以才会出现生物数学.特别地，生物数学在整个数学建模中起了很重要的作用.2 文献综述2.1 国内外研究现状现查阅到的参考文献中，分别就数学模型做了介绍，并且对模型的应用也做了介绍.在文献[1-4]中详细的讲解了生物数学的起源、发展、分支等方面，还阐述了生物数学在其他方面的应用，其中穿插的讲解了数学模型在生物数学中地位以及生物数学的未来发展趋势.在文献[5]中主要是利用数学模型在生物序列结构比较中的研究及其应用进行了介绍，且主要研究了数学模型在DNA、蛋白质结构分析中的应用.在文献[6]中主要综述了生物数学这一门学科的大概，介绍了生物数学各分支的具体内容，还讲解了生物数学模型的实例.在文献[7]中强调了数学在生物学中的地位，从不同的角度诠释数学在生物学中的应用，以及数学模型的方法.在文献[8]中从建立数学模型的步骤、初等模型、优化模型、微分方程模型、差分方程模型等方面进行了介绍，详细的讲解了数学模型在不同方面的应用.在文献[9]中运用马尔萨斯模型、logistic模型、人口统计模型三种方法对江苏省人口总数进行了预测，并且对三种模型的精确度作了分析.在文献[10]中依据文献[8]中的课后习题进行了解答，更好理解了数学模型的应用.在文献[11]中对人口增长的原因进行了分析，并且运用不同的方法对人口增长过快的控制进行了描述，还运用偏微分方程、差分方程分别描述了人口状态的连续模型和离散模型.在文献[12]中介绍了差分方程在经济领域、动力系统和生态系统等多方面的应用，强调了运用差分方程模型建立数学模型解决实际问题的重要性.在文献[13]中通过化学、物理、生物、交通、经济管理和工程技术中众多数学模型的实例，建立了各种现实问题数学模型的主要方法和基本规律.在文献[14]中找到了种群生长的数学模型，依据差分方程理论，建立了描述种群生长的非线性差分方程模型，并分析了该模型的可靠性和稳定性.在文献[15]中主要从两个方面阐述了植物昆虫种群模型的分类、通用表达式的表达，并针对各类型的植物种群动态模型进行了特殊说明.2.2 国内外研究现状评价文献[1-15]中分别就生物数学的起源、发展、分支分别进行了阐述以及差分方程模型在生物学中的应用等方面作了说明.但文献中没有对生物数学深入进行研究，以及没有对与差分方程模型相关的的微分方程模型以及稳定性模型在生物学中应用进行研究.2.3 提出问题现有文献中只是对生物数学发展、起源、分支的各方面单独的进行了研究，以及数学模型在生物学中的应用只是进行了一方面的介绍.因此本文就以上问题把生物数学的发展、起源、分支的各方面综合进行了分析，并且对数学模型在生物学中的应用中的差分方程模型进行了全方面的研究.3 生物数学的发展生物数学顾名思义便是生物与数学的结合，是生物与数学的边沿学科，运用数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科.粗略地说，它包括生物数学与数学生物学两部分内容，前者看重数学，后者看重生物学[1].如果把生物学的分支领域看作一个集合，数学的分支范围看作另一个集合，生物数学便是两个集合导出的乘积空间.因而生物数学的分支内容十分丰富，从研究使用的数学方法区分，生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等的分支.另外，由于生命现象极为复杂，从生物学中提出的数学问题往往也十分复杂，需要进行大量计算工作，因此计算机是解决生物数学问题的重要工具[2].3.1生物数学发展历史生物数学的最早起源于中国北宋科学家沈括，于1088年推出的“胎育之理”的数学模型，并说明了出生婴儿性别大致相等的规律，建立了种群动态模型.到1202年，意大利数学家斐波那契在《计算书》第12章的第七节中，关于家兔繁殖的问题，建立了家兔增长的动态模型.12+++=n n n F F F ，2≥n ；110==F F .后来，法国数学家棣莫弗于1730年的《分析集锦》中第一次给出了斐波那契数列的通项公式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++1125125151n n n S . 1963年，一些美国数学家成立了斐波那契协会，并且发行了一份专门研究他的季刊---《斐波那契季刊》，这标志着对斐波那契家兔增长的动态模型的性质及应用进入了一个新的发展阶段.1604年，中国明朝的著名科学家徐光启在其著作《农政全书》中用数学的概率方法估计过和平时期人口的增长，说“头三十年为一世”这是最早的人口增长模型.1662年，英国经济学家、人口统计学家格朗特，在他的专著《生命表的自然和政治观察》中，研究了伦敦市人口的出生率、死亡率等指数与人口增长的关系，并且通过计算得出伦敦的人口大概每64年将增加一倍.且发现人口的出生率与死亡率相对稳定，提出“大数恒静定律”.1693年，英国数学家、天文学家哈雷按年龄分类，以德国布雷斯劳市1687-1691年间市民的死亡统计数据为基础，精确地表示了每年的死亡率.从而改进了格朗特的生命表，并定义了死亡率的含义，制订了世界上第一份最完整、最科学的生命表.1748年，欧拉在其出版的《无穷分析引论》的第六章“指数与对数”中，所举的例子中：假设人口数量n p 关于年份n 满足方程()n n p x p +=+11（其中n 为整数，增长率x 为正实数），若初值为0p ，则n p 关于n 的表达式可以改写为()01p x p nn +=，此模型被称为人口几何增长动态数学模型.1760年，瑞士数学家、医学家、物理学家丹尼尔·伯努利对天花病毒进行了分析，且建立了天花病毒动态数学模型()()qxpe p x p x p -+-=1'，其中，x 为人口的年龄，p 为人口因感染上天花而死亡的概率，()x p '表示感染天花病毒后痊愈的年龄为x 的人口数量，q 为每人每年感染上天花的概率.伯努利在天花病毒动态数学模型中所作感染上天花的概率与因感染上天花的概率，关于x 相互独立的理想假设存在一定的局限性.1761年，法国物理学家、数学家达兰贝尔改进了伯努利的模型，得到了更符合实际情况的动态数学模型：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰dy y x p x p x 0'exp ν，其中()y ν为因感染天花而死亡的人数.1798年，英国统计学家马尔萨斯在《人口原理》中，根据百余年的人口统计显示，针对人口增长规律，提出人口种群模型的基本假设：在人口自然增长的过程中，净相对增长率的常数r ，从对人口增长和食品过去增长的分析中导出了微分方程模型：已知初始时刻0t 时种群数量为()00N t N =,设t 时刻的种群数量为()t N N =.经过t ∆后，在t t ∆+时刻，种群的数量变为()t t N ∆+.由上述基本假设，在t ∆时间内，种群数量的增加量与当时的种群数量()t N 成比例，比例系数为r ，则在t ∆内，种群的增量可写为()()()t t rN t N t t N ∆=-∆+.再将上式两边同时除以t ∆，得到()()()t rN tt N t t N =∆-∆+，当0→∆t 时，()t N 满足：rN dt dN =或r dtdN =.上述微分方程模型为马尔萨斯模型[3]. 3.2 生物数学的分支伴随着生物数学的快速发展，生物数学研究的内容已经形成一个巨大的体系，总 共包含了14个分支学科 [4].这些学科是按下列两种分类方法来划分的.第一种是按所涉及的数学方法来分类，分为生物统计、生物动力系统和生物控制 论、统计医药学、人口统计学等；生物动力系统又分为种群动力学，细胞动力学、人口动力学等.第二种是按研究生命科学中的分支学科的不同分类，有数学生态、数量生理、数 量分类、数量遗传、传染病动力学、数量生物经济学、数理医药学、神经科学的数学 模型、分子动力学、细胞动力学、人口动力学等分支学科.其中数学生态学又可分为种群生态学、统计生态学、系统生态学等分支学科.3.2.1 生物信息学从生物信息学研究的具体内容上说，主要有3个部分：新算法与统计学方法研究、各类数据的分析和解释以及管理数据和研制有效利用的新工具.生物信息学是由分子生物学与信息技术的组成，它的研究材料和结果是由各种生物学与信息技术的组成，它的研究材料和结果是各种生物学数据，研究的方法主要有对生物学数据的搜索、收集、筛选、处理（编辑、整理、管理和显示）以及利用（计算和模拟）.生物信息学是现在生命科学和自然科学的重大前沿领域之一，并且也将是21世纪自然科学的核心领域之一.随着基因组测序计划的展开和分子结构测定技术的突破以及网络的普及，生物学数据库逐渐成熟起来.伴随着生物研究中数学模型和算法的不断完善，拥有许多强有力的生物信息分析工具，如进化分析、聚类分析等的产生.部分有效的分析工具极大地依赖于生物序列和结构的比较.序列和结构的比较是最重要和最常用的原始操作，是许多其它复杂操作的基础 [5].3.2.2 生物统计生物统计是生物数学的一个重要分支，在生物界一直受到普遍重视.它在医学界成为了卫生统计的主要内容，目前主要从事统计检验的应用和改进有关logistic回归模型方面的研究和应用生存分析以及研究人的寿命表的人口统计等方面.其中运用多元统计分析来研究生物现象，成为生物统计发展的一个方向.3.2.3 数量遗传学数量遗传学的分析方法，在动物遗传育种方面，提供有价值的育种参数；在作物育种方面，对主要作物的一些基本数量性状的遗传规律进行分析，现在趋向于分析一些地区性作物的一些特定的性状；在试验设计上更加接近于信息量较大的双列杂交设计，并且也是林木遗传育种的一个分析手段.3.2.4 数学生态学数学生态学不仅是生物数学的分支，也是生态学的一部分.从使用的数学工具来分有理论生态学, 统计生态学与系统生态学. 理论生态学主要是使用随机微分方程,差分方程, 线性代数，常微分方程和随机过程等数学工具来设计与实际相近的数学模型；系统生态学是采用运筹学与系统分析理论等数学工具来研究生态系统；统计生态学主要是数理生态学与统计学的相结合,其中包括空间分布型,抽样技术与多元分析等；如果就研究的对象来分,分为动物数学生态学, 昆虫数学生态学与植物数学生态学.3.2.5 数理医药学数理医药学是研究生物细胞的化学作用建立数学模型来研究，是生命科学的围观研究，例如：在毒理生态学中利用宏观和微观数学模型来研究环境污染对生物种群的影响.数理医药学主要利用数学模型研究传染病的方式、发展和传染过程，已成为生物数学的分支.例如：对现有的传染病模型作改进，使其更随机化，更符合实际，并且建立了带有年龄结构的种群的长期和非长期免疫型的传染病模型.3.3 数学模型在生物数学中的地位在数学的发展史中，数学一直都有着自己的理论体系.第一是基础数学，第二是应用数学，第三是计算数学.生命是数字的游戏，随着近代生物学的高速发展，数学在生命科学的作用愈发突出，无论是微观方向的发展，还是宏观方向的研究，都必须有精密的数学计算作为推动其前进的不懈动力[6].数学模型：为了研究的目的而建立并能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学问题.数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的[7].4 数学模型在生物学中的应用数学模型中有初等模型、简单优化模型、数学规划模型、微分方程模型、差分方程模型、稳定性模型等，在生物学中应用较广泛的是微分方程模型、差分方程模型、稳定性模型，并应用于种群增长、疾病预测与控制、种群竞争、种群依存等方面.4.1 微分方程模型 微分方程是描述未知函数与自变量之间的关系的方程，形如x dxdy .在数学模型中需要描述实际对象的某些特性随时间或空间的演变的过程，分析它的变化规律、预测它的未来形态、研究它的控制手段时，就需要建立的对象的动态模型[8].微分方程模型应用于经济、战争、医学等方面，在生物学中的应用十分广泛，可以用于传染病的控制与防范，人口的控制和预测，种群增长的预测，细胞增长速率等方面.下面介绍人口的预测和控制：指数增长模型由英国人口学家马尔萨斯提出的，记时刻t 的人口为()t x ，且视()t x 为连续，可微的函数，并令初始时刻的人口为0x ，人口增长率为常数r ，即单位时间内()t x 的增量dtdx ，得微分方程 dtdx =rx ，()00x x = （1） 则得：()rt e x t x 0= （2） 阻滞增长模型---Logistic 模型：人口增长到一定数量后会下降，主要是受到环境条件、自然资源等因素的影响的阻滞作用，并且随着人口的增长，阻滞作用越大，阻滞作用主要体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降.将r 表示为x 的函数()x r ，方程写作 ()()00,x x x x r dtdx == （3） 假设()x r 为x 的线性函数，即()sx r x r -=()0,>s r （4） 其中m x r s =，m x 为为自然资源和环境条件所容纳的最大人口数量，将（4）式代入（3）得 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m x x x r dt dx 1 （5） 其中等式右边rx 体现人口自身的增长趋势，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-m x x 1体现环境和资源对人口增长的阻滞作用.例1 江苏省是全国主要的经济发展中心，其发展变化将带动整个国民经济的发展变化，土地面积仅占全国的1.06%，人口却占全国的5.72%，依据江苏省1978-2004年的总人口表，分析江苏省1978-2000年的数据及预测江苏省规划期内的总人口数[9].表1 江苏省1978-2004年历年人口表模型分析：江苏省总人口从1978年的5834.33万人到2004年的7432.5万人，增加了1598.17万人，平均年增长率为9.4%.江苏省1978年至2004年主要表现为：总人口数逐年增长；各年之间的人口增长相对平稳.1978年-1989年，年平均增长率9.4%；1990年，年平均增长率为35.4%；1991-2003年，年平均增长率为6.7%；2..1-2..4年人口年增长率为3.8%、3.5%、3.4%、3.6%，四年平均增长率为3.6%. 马尔萨斯人口模型建立： 模型假设：1.人口增长率是常数；2.随着时间的增加，人口按指数规律无线增长.模型构成：把1978年-2000年作为统计数据，2001-2004年的数据作为验证.江苏省1978-2000年的年平均人口增长率为7.65%，2004-2010年人口增长率为 5.00%，2010-2020年人口增长率为2.35%.则代入马尔萨斯人口模型（2）()rt e x t x 0= （2）则 ()533.747713.72132001036.0==e x()629.7751533.74772002036.0==e x ()771.8035629.77512003036.0==e x ()525.778582.7405200405.0==e x()38.1329363.1298420200235.0==e x江苏省1978-2004年历年总人口表（万人）年份 总人口数 年份 总人口数 年份 总人口数 19785834.33 1987 6348.00 1996 7110.16 19795892.55 1988 6438.27 1997 7147.86 1980 5938.19 1989 6535.85 1998 7182.46 19816010.24 1990 6766.90 1999 7213.13 19826088.94 1991 6843.70 2000 7327.24 1983 6134.99 1992 6911.20 2001 7354.92 19846171.43 1993 6967.27 2002 7382.97 1985 6213.48 1994 7020.54 2003 7405.82 1986 6269.90 1995 7066.02 2004 7432.50表2 马尔萨斯模型对江苏省2001-2020年人口预测值图1马尔萨斯模型对江苏省2001-2020年人口预测值由马尔萨斯模型算出的江苏省2001-2020年各年的人口数在上表和图表中显示出来.Logistic 人口阻滞模型： 模型构成：将微分方程模型（5）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m x x x r dt dx 1 化为：()bxa me x t x ++=1 （6）将江苏省人口数据代入得出a 、b 两参数，则得如下方程江苏省2001-2020年人口预测值 年份 人口总数 年份 人口总数2001 7477.533 2011 10759.25 2002 7751.628 2012 11015.09 2003 8035.771 2013 11277.01 2004 7785.525 2014 11545.16 2005 8184.697 2015 11819.68 2006 8604.335 2016 12100.73 2007 9045.489 2017 12388.47 2008 9509.261 2018 12683.05 2009 9996.811 2019 12984.63 2010 10509.36 202013293.38()()x e t x 05.073.018400+-+= （7）代入值：()30.7335184002001)2405.073.0(=+=⨯+-ex()()92.73801840020022505.073.0=+=⨯+-e x()()85.74241840020032605.073.0=+=⨯+-ex经过计算得表3和图2的结果表3 logistic 模型对江苏省2001-2020年人口预测图2 logistic 模型对江苏省2001-2020年人口预测值由此可以看出Logistic 阻滞模型精确点，所以江苏省2020年预测人口为7953.53江苏省2001-2020年人口预测值年份 人口总数 年份 人口总数 2001 7335.30 2011 7720.33 20027380.92 2012 7750.91 20037424.85 2013 7780.23 2004 7467.13 2014 7808. 20057507.79 2015 7835.25 20067546.89 2016 7861.02 2007 7584.46 2017 7885.70 20087620.54 2018 7909.32 20097618.36 2019 7931.92 2010 7688.43 2020 7953.53万人（数学模型在人口预测中的应用---以江苏省为例）.4.2 差分方程模型差分方程又称递推关系式，是含有位置函数及其差分，但不含有导数的方程，且满足该方程的函数称为差分方程，差分方程是微分方程的离散化.在实际问题中，遇到变量是离散的，就得考虑差分方程模型，在种群的控制与预测中，用到的就是差分方程模型，因为其中的时间和年龄均为离散量[10].差分方程模型应用于医学CT 、市场经济分析、产品的投入与产出等方面，同微分方程模型一样在生物学中的应用十分广泛，可以用于按年龄分组的人口模型、种群的增长变化等方面[11].下面介绍差分方程模型当中比较典型的按年龄分组的种群模型---leslie 模型： 将种群按年龄大小等间隔分成n 个年龄组，记时段k 第i 个年龄组的种群数量为()k x i ， ,2,1=k ，n i ,,2,1,0 =.模型假设：1.假设种群的繁殖率和死亡率不随时段k 变化，只与年龄组有关；2.第i 年龄组的繁殖率为i b ，即每个个体在1个时段内繁殖的数量；3.第i 年龄组的死亡率为i d ，即1个时段内死亡数量的比例；4.记i i d s -=1为存活率.模型构成：时段1+k 第1+i 年龄组（1,,2,1-=n i ）的数量是时段k 第i 年龄组存活下来的数量.得：()()∑==+ni i i k x b k x 111， ,2,1,0=k （1）()()k x s k x i i i =++11， ,2,1,0=k ，1,,2,1-=n i（2） 记种群数量在时段k 按年龄组的分布向量为：()()()()[] ,2,1,0,,,,21==k k x k x k x k x Tn （3）由繁殖率i b 和存活率i s 构成的矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--000000000121121n n n s s s b b b b L （4）则将（1），（2），（4）综合为()()k Lx k x =+1， ,2,1,0=k （5） 当L 和()0x 已知是，可以预测种群数量在k 时段按年龄组的分布为()() ,2,1,0,0==k x L k x k （6） Leslie 模型的稳定状态分析：（1）L 矩阵存在正单特征根λ，n k k ,,3,2,1 =≤λλ特征向量Tn n s s s s s s x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--11121212111*,,,,1λλλ（2）若L 矩阵存在0,1>+i i b b 则n k k ,,3,2,1 =≤λλ，且()*1limcx k x kk =→λ，c 是由i b ，i s ，)(o x 决定的常数.因为()()0x L k x k =，L 对角化，[]121),,,(-=p diag p L n λλλ ，则()()()*110,,0,1limcx x p pdiag k x k k ==-∞→ λ.当k 充分大使，种群的年龄结构和数量()k x 做如下分析：1）()*x c k x k λ≈，种群按年龄组的分布趋向稳定，*x 称稳定分布，与初始分布无关. 2）()()k x k x λ≈+1，()()k x k x i i λ≈+1，各年龄组种群数量按同一倍数增减，λ称固有增长率.3）1=λ时，()()*1cx k x k x ≈≈+，[]Tn s s s s s s x 121211*,,,,1-= ,各年龄组种群数量不变.4）()*x c k x k λ≈，[]Tn s s s s s s x 121211*,,,,1-= ，()()1,,2,1,1-=≈+n i k x s k x i i i ，存活率is 是同一时段的1+i x 与i x 之比.例2 设一群动物最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为01=b ，42=b ，33=b ，存活率为211=s ，412=s ，开始时3组各有1000只，求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率和按年龄组的分布.解：先求L 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=04100021340L ()[]1000,1000,10000=X 3515==K则()()[]T x L x 875,1375,143751000100010008321008316883100010001000041000213400333=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡== 则固有增长率2308323=⇒=--λλλ按年龄组的分布为:T TT s s s x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=181,31,1234121,2321,1,,122211*λλ 各组15年后分别有14735只、1375只、875只.固有增长率为1.5，稳定的按年龄组的分布为⎪⎭⎫⎝⎛181,31,1.4.3 稳定性模型用微分方程建立的动态模型来描述动态过程的变化规律，但是对于某些问题，并不需要研究动态过程的每个瞬时的动态，而仅仅是要求研究某种状态下的特征，特别是足够长的时间内动态过程的变化趋势.稳定性方程模型应用于捕鱼业、军事竞争、经济增长稳定等方面，在生物学中的应用于种群的相互竞争、种群的相互依存、食饵与捕食者等方面[12].在建模的开始先了解二阶微分方程的平衡点和稳定点的求解过程.()()211,x x f t x =⋅()02,1=x x f()()212,x x g t x =⋅()0,21=x x g的实根011x x =，022x x =为方程的平衡点，记作()02010,x x p . 如果存在某个领域，使方程的解为()t x 1，()t x 2.从这个领域内的某点()()()0,021x x 出发，满足()011lim x t x t =∞→，()022lim x t x t =∞→则称平衡点0p 是稳定的，否则是不稳定的.用直接法求平衡点的稳定性()22111x a x a t x +=⋅()22112x b x b t x +=⋅系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2121b b a a A 在平衡点()0,00p 的稳定性，假定A 的行列式 0det ≠A 的根λ决定，则可以写成02=++q p λλ()21b a p +-=A q det =若0,0>>q p ，则平衡点稳定；若0<p 或0<q ，则平衡点不稳定.依据差分方程模型求稳定性的方法建立种群竞争模型：两个种群见存在着相互竞争、依存、捕食关系，当两个种群为了争夺优先的资源而进行生产斗争，其结局是竞争力较弱的种群灭绝，竞争力较强的种群达到环境容许的最大数量[15].模型假设：1.两个种群独自生存在一个自然环境中；2.两个种群的数量演变遵循Logistic 规律.模型构成：记()t x 1，()t x 2分别为两个种群的数量，1r ，2r 是他们的固有增长率，1N ,2N是他们的最大容量，则种群一()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅111111N x x r t x (1)(1)式表示种群一在原有资源下，无种群二的种群数量.当种群二出现时，要考虑种群二消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响.于是得种群二的增长方程()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⋅221111111N x N x x r t x σ (2) 其中1σ的意义是：单位数量的种群二（相对2N ）消耗的供给种群一的食物量为单位数量(相对1N )消耗的供给种群一的食物量的1σ.则种群二的方程为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅221122221N x N x x r t x σ (3) 2σ和1σ的意义相对应.稳定性分析：将（2），（3）解代数方程组()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≡2211111211,N x N x x r x x f σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--≡2211222211,N x N x x r x x g σ(5) 得4个平衡点()()()()()0,0,11,11,,0,0,42122211132211p N N P N P N p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛----σσσσσσ只有当平衡点位于第一象限时才有实际意义，因此对于3p 而言，只有1σ，2σ同时大于1，或者同时小于1才满足.按照差分方程判断平衡点和稳定性的方法，计算⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2211221222211122111121212121N x N x r N xr N x r N x N x r g g f f A x x x x σσσσ。
数学的应用--生物数学的蓬勃发展
数学的应用--生物数学的蓬勃发展刘琼;蒋燕【期刊名称】《钦州学院学报》【年(卷),期】2014(29)11【摘要】生物数学是一门相对独立并且比较完整的学科，是应用数学的理论和方法来研究生命科学问题的科学，它的起源可以追溯到我国宋代。
近年来，生物数学在我国已处于蓬勃发展的状态，所研究的内容已形成一个庞大的体系，包含生态学、统计学、控制论等14个分支；一般研究方法是通过建立数学模型来描述和分析各种生命现象的数量变化规律；研究对象已从宏观的有机物或群体转为微观的分子水平下的细胞群体。
生物数学已经遍及社会生活的各个领域，如农林学、生命科学、医学、细胞和分子生物学等，新分支“生物信息学”应运而生，并成为当今生物数学非常热门的研究领域之一。
生物数学将成为21世纪最令人兴奋、最有进展的科学领域之一。
%Mathematical biology is an independent and whole subject, which applies theories and methods of mathematics to study problems of life science. Mathematical biology can originate from Song Dynasty. In recent years, mathematical biology has been flourishing in China. The studied 14 branches have formed a large system, including ecology, statistics, cybernetics and so on;The general research method is constructing mathematics model to describe and analyze laws of quantitative variation of all kinds of life phenomena;The research objects have translated from macroscopic organics or groups into microcosmic cell colony under molecular level. Mathematical biology has been in almostevery field of social life, such as agriculture and forestry science, life science, medicine, cell and molecular biology and so on. And the new branch“bioinformatics” is one of the most popular re-search fields of mathematical biology nowadays. Mathematical biology will be one of the most exciting and progress science fields in the 21st century.【总页数】6页(P23-27,31)【作者】刘琼;蒋燕【作者单位】钦州学院数学与计算机科学学院，广西钦州 535000;广西大学数学与信息科学学院，广西南宁 530004【正文语种】中文【中图分类】O1【相关文献】1.高中生物中生物数学模型的应用 [J], 姜燕2.浅析生物数学模型方法在高中生物教学中的应用 [J], 李芬霞3.应用数学模型发展生物科学思维的教学方法——以Excel在高中生物学实验教学中应用为例 [J], 林沁4.数学理论在生物数学教学中的应用 [J], 张冬梅;惠淑荣;秦世经5.打开生物之门的数学钥匙——谈数学模型在生物教学中的应用 [J], 葛晓馥因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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生物数学的起源与发展《摘要》20世纪是物理和化学的世纪，而21世纪是生物学的世纪，在生物学中，生物数学又占有十分重要的地位。
何为生物数学？生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。
它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。
《关键词》生物数学的起源与发展生物数学的研究方法生物数学的前景《正文》生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。
这些分支与前者不同，它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。
生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。
生物数学是非常重要的，因为由于基因学的发展，生物学家采集到的大量数据必须通过解析方法加以处理。
数学理论，特别是混沌理论的发展，使人们对复杂性系统的认识更加深刻，从而提供了研究生物学中非线性动力过程的工具和方法。
计算机科学的发展使大规模计算和模拟成为可能。
基于人类与动物研究中的复杂性，人们对的兴趣与日俱增。
生物数学产生和发展的历史, 要追溯到16世纪。
中国明朝的著名科学家徐光启(1562 - 1633)曾用数学的方法估算过人口的增长, 他说:“头三十年为一世”, 即人口大致每30年增加一倍[ 1 ]。
这是把数学应用于生态问题的最早史例。
1662年, J. Graunt研究了伦敦人口的出生和死亡率, 通过计算后认为: 如果略去移民, 伦敦的人口每64年将增加一倍[ 2 ]。
1789年英国神父在他的著作中提出了人口按几何级数增长的理论[ 3 ]等。
这些都是早期的生物数学的零碎工作。
1900年,意大利著名数学家V olterra在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的尝试”的演讲[ 4 ] , 1901年英国统计学家Pearson创办了《生物统计杂志》(Biometri2ka) ,标志了生物数学发展的一个里程碑。
人们根据生命现象的普遍特点: 多次重复、大量出现、随机性等, 以生物统计学为基础解决生命现象所面临的问题。
这一阶段的工作局限于对生命现象作静止的、定量的简单描述, 研究的数学手段也仅仅是统计学、几何学和一些初等的解析方法。
D ’A.W. Thomp son对这一阶段的研究成果作了总结[ 5 ] ,写出一部巨著《论生长与形式》, 作为生物数学萌芽阶段的代表作。
在这本著作中提出了许多古典的生物数学问题, 直到今天仍然引起某些学者的关注, 进行讨论和研究[ 5 ]。
20世纪20年代开始, 数学在生物中的应用不再局限于静止、孤立的描述生命现象, 开始分析生命现象复杂的过程, 并探索其规律性。
人们开始使用各种数学工具, 建立起各种各样的数学模型模拟各种生命过程。
数学物理方法把许多微分方程模型带进了生物学领域, 生物数学的发展进入第二阶段。
美国生态学家Lotka 在1921年研究化学反应和意大利数学家V olterra在1923年研究鱼类竞争时分别提出了现在已经成为生物数学研究中的经典模型之一的Lotka- V olterra系统。
同时代的另外代表人物还有: Kostitzyn、Kolmogorov、Rashevsky等[ 5 ]。
20世纪40年代末电子计算机的发明和普及应用, 使生物数学的发展进入又一个新的时期。
由于生命现象的复杂性, 给生物数学带来大量运算, 只有利用电子计算机,一些生物数学问题的求解才成为可能, 因而计算机成为发展生物数学的基础。
在此基础上许多生物数学的分支学科, 如数量分类学、生物控制论、生物信息论等在20世纪50年代以后如雨后春笋般相继产生, 并得到了发展。
20世纪70年代随着电子计算机的发展和进一步的普及, 以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展。
从古典的初等数学到近代数学, 从抽象数学到应用数学, 生物数学已经把数学学科的绝大部分内容置于自己的基础之中, 具有了完整的数学理论基础。
特别是70年代中期, 微分方程及动力系统的新理论和新方法大量的应用于种群生态学、种群遗传学、神经生物学、流行病学、免疫学、生理学以及环境污染等问题的研究中。
生物数学在利用数学工具解决问题的同时, 又提出了更为现实的问题。
20世纪90年代以来生物数学的发展进入与信息处理相结合的时代。
计算机技术在以下四个方面为生物信息处理创造了条件: ①高性能微机的普及使用; ②多媒体技术的产生; ③计算机软件技术的提高; ④计算机网络技术的推广使用。
在生物学数据库技术的发展和应用研究过程中, 在生物信息的收集整理存储传输中, 计算机的高速和自动化完成信息处理工作都起到了十分重要的作用。
生物数学家逐渐将自己的工作建立数学模型和运算分析与生物信息处理研究紧密结合了起来。
生物数学的研究方法分为以下几个主要方面。
生命现象数量化的方法：所谓生命现象数量化，就是以数量关系描述生命现象。
数量化是利用数学工具研究生物学的前提。
生物表现性状的数值表示是数量化的一个方面。
生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述。
数量化还表现在引进各种定量的生物学概念，并进行定量分析。
如体现生物亲缘关系的数值是相似性系数。
各种相似性系数的计算方法以及在此基础上的聚类运算构成数量分类学表征分类的主要内容。
遗传力表示生物性状遗传给后代的能力，对它的计算以及围绕这个概念的定量分析是研究遗传规律的一个重要部分。
多样性，在生物地理学和中是研究生物群落结构的一个抽象概念，它从种群组成的复杂和紊乱程度体现群落结构的特点。
多样性的定量表示方法基于信息理论。
数学模型方法：为了研究的目的而建立,并能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统，称为数学模型。
数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题,通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算,就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。
综合分析方法：由于那些片面的、孤立的、机械的研究方法不能完全满足生物学的需要，因此，在非生命科学中发展起来的数学，在被利用到生物学的研究领域时就需要从事物的多方面，在相互联系的水平上进行全面的研究，需要综合分析的数学方法。
多元分析法：适应生物学等多元复杂问题的需要、在统计学中分化出来的一个分支领域。
它是从统计学的角度进行综合分析的数学方法。
多元统计的各种矩阵运算体现多种生物实体与多个性状指标的结合，在相互联系的水平上，综合统计出生命活动的特点和规律性。
不连续的数学方法：不连续性是一切物质存在的基本属性。
首先物质和能量两个最基本的概念是不连续的；再看生命现象，物种、个体、细胞、基因等等都是生命活动不连续的最小单位，不连续性表现尤其突出。
因此，不连续的数学方法在生物数学中占有重要地位。
概率与统计方法：它的应用还表现在随机数学模型的研究中。
原来数学模型可分为确定模型和随机模型两大类。
如果模型中的变量由模型完全确定，这是确定模型；与之相反，变量出现随机性变化不能完全确定，称为随机模型。
又根据模型中时间和状态变量取值的连续或离散性，有连续模型和离散模型之分。
前述几个微分方程形式的模型都是连续的、确定的数学模型。
这种模型不能描述带有随机性的生命现象，它的应用受到限制。
因此随机模型成为生物数学不可缺少的部分。
系统和控制理论: 以系统和控制的观点，进行综合分析的数学方法。
综合分析的特点还表现在把输出和状态的变化反馈对系统的影响，即反馈关系也考虑在内。
生命活动普遍存在反馈现象，许多生命过程在反馈条件的制约下达到平衡，生命得以维持和延续。
对系统的控制常常靠反馈关系来实现。
生物数学的前景是光明的：数学家、英国皇家学会院士史都华（I．Stewart）曾经预测，21世纪最令人兴奋、最有进展的科学领域之一，必将是生物数学。
美国亚利桑那州立大学生物数学系教授奥斯汀（J．Austin）在《科学》杂志发表文章称，现今爆炸性的研究工作将促使一系列学科重组，比如数学生态学、流行病学、遗传学等。
一些重大国际事件，如口蹄疫、疯牛病、禽流感等全球公众卫生问题的出现，已将模型化和定量化生物学研究推向全世界。
近年来，在数学和生物学结合的前沿研究方面，美国联邦和私人机构的经费投入都显著增加。
我国也在努力扩大生物数学的研究和培训，如中国科技大学新近设立了生物数学系。
古希腊数学家毕达哥拉斯说：万物皆数也。
意大利文艺复兴代表人物达芬奇认为，自然这本书，是用数学写成的。
德国哲学家康德明确地写道：一门学科能否成为科学，首先要看与数学的关系。
20世纪初苏格兰动物学教授达西·汤普森在他的名著《生长与形态》中写道"细胞和组织、壳和骨骼、叶子和花朵，它们都是大千世界的一分子，它们的组成微粒同样遵守移动、塑形、整合的物理定律，它们的形态首先是数学问题"。
对于今天的生物学者，数学的价值更应该体现在建立在数量化基础上的"模型化"。
通过数学模型的构建，可以将看上去杂乱无章的实验数据整理成有序可循的数学问题，将问题的本质抽象出来。
基于数学模型进行的生物学实验，将更多地依赖于抽象和理性，而不再是一门经验科学。
总之，数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的高水平。
生物数学在农业、林业、医学，环境科学、社会科学和人口控制等方面的应用，已经成为人类从事生产实践的手段。
数学在生物学中的应用，也促使数学向前发展。
实际上，系统论、控制论和模糊数学的产生以及统计数学中多元统计的兴起都与生物学的应用有关。
从生物数学中提出了许多数学问题，萌发出许多数学发展的生长点，正吸引着许多数学家从事研究。
它说明，数学的应用从非生命转向有生命是一次深刻的转变，在生命科学的推动下，数学将获得巨大发展。
当今的生物数学仍处于探索和发展阶段，生物数学的许多方法和理论还很不完善，它的应用虽然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉强的。
许多更复杂的生物学问题至今未能找到相应的数学方法进行研究。
因此，生物数学还要从生物学的需要和特点，探求新方法、新手段和新的理论体系，还有待发展和完善。
《参考文献》[ 1 ] 徐光启. 农政全书(卷四). 玄扈先生井田考[ 2 ] 陈兰荪,陆征一,马万彪. 生物数学进展[ J ]. 生物数学通讯[ 3 ]生物数学- 维基百科，自由的百科全书[ 4 ]生物数学_互动百科[ 5 ]中国生物数学学会-The Chinese Society for MathematicalBiology(CSMB)[ 6 ]生物数学学报- Journal of Biomathematics -- 维普中文期刊。