含容电路的分析与计算

动势 E＝6 V，内阻 r＝1 Ω，电阻 R1＝ (2)设合上 S2 后，电容器上的 3 Ω，R2＝6 Ω，电容器的电容 C＝3．6 电荷量为 Q，则 μF， 二极管 D 具有单向导电性， 开始时， － Q＝CU2＝1．44×10 5 C 开关 S1 闭合，S2 断开． (1)合上 S2，待电路稳定以后，求电容器再断开 S1 后，R1 和 R2 的电流 上电荷量变化了多少？ 与阻值成反比， 故流过电阻的 (2)合上 S2，待电路稳定以后再断开 S1， 电荷量与阻值成反比． 求断开 S1 后流过 R1 的电荷量是多少？ 故流过电阻 R1 的电荷量为：
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解析
由受力分析得若 F 电增大，则 F 变大，此时 E 增大.若 E
减小，F 也减小.
A：若 R2 不变，因为 R1 与电容器串联，则 R1 无论怎么变化，F 都不变，A 错误.
B：R1 不变，R2 变大，则 R2 等效于电源电阻，R2 变大，则 UR0 减小，则 E 减小，F 变小，B 正确.
【例 5】如图 13 所示的电路中，电源的电 解析 (1)设开关 S1 闭合，S2 断开 动势 E＝6 V，内阻 r＝1 Ω，电阻 R1＝ 时，电容器两端的电压为 U1，干路 3 Ω，R2＝6 Ω，电容器的电容 C＝3．6 电流为 I1，根据闭合电路欧姆定律 μF， 二极管 D 具有单向导电性， 开始时，有 I ＝ E ＝1．5 A 1 R1＋r 开关 S1 闭合，S2 断开． (1)合上 S2，待电路稳定以后，求电容器 上电荷量变化了多少？ (2)合上 S2，待电路稳定以后再断开 S1， 求断开 S1 后流过 R1 的电荷量是多少？
解析：S 断开，C 相当于断路，R3 中无电流，C 两端电压即 E R2 两端电压 U2＝ · R2＝3 V. R1＋R2＋r Q＝CU2＝12× 10－ 6 C，且 a 板带正电，b 板带负电． S 闭合， C 两端电压即 R1 两端电压，由电路分析： U1 ＝ R1 E · · R 外 ＝ 1.8 V. R1＋R2 r＋R外 Q′＝CU1＝7.2×10－6 C．且 a 板带负电，b 板带正电． 据此通过电流表电量 ΔQ＝Q＋Q′＝1.92× 10－5 C.
C：R1、R2 不变，d 减小.因为 U 不变，所以 E 增大，F 增大， C 正确，D 错误.
答案
BC
小结
含容电路的分析与计算
含电容器电路的分析 1．简化电路时可以把电容器处电路作为断路去掉，求电容 器所带电荷量时再在相应位置补上． 2．电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线．
3．电路中电流、电压的变化可能会引 起电容器的充放电. 若电容器两端电压升 高，电容器将充电；若电压降低，电容器 将通过与它连接的电路放电. 可由ΔQ＝ CΔU计算电容器上电荷量的变化．
[题后悟道] 解决含电容器的直流电路问题的一般方法 (1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程； (2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路 稳定时，电容器对电路的作用是断路； (3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为 与之并联的电阻两端的电压； (4)在计算电容器的带电荷量变化时， 如果变化前后极板带电的电 性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量 之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的 电荷量等于始末状态电容器电荷量之和．
4．在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在 与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压的作 用，但电容器两端可能出现电势差；如果电容器与电源并联， 电 路中有电流通过．电容器两端的充电电压不是电源电动势 E ， 而 是路端电压 U.
5．在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算 电容器两端的电压外，还必须判断电容器极板上极性的变化，防 止出现电容器先放电后反向充电的现象．
答案：1.92×10－5 C
R2 － Q1＝ Q＝9． 6×10 6 C． R1＋R2
【例 5】如图 13 所示的电路中，电源的电
图13
【资源平台】含电容电路的综合问题 如图所示的电路中,电源电动势E=6.0 V,其内阻可忽略 不计。电阻的阻值分别为 R1=2.4 kΩ ,R2=4.8 kΩ ,电
容器的电容C=4.7 μ F。
B．由大变小 D．先变大后变小
【思维启迪】 将闭合圆环电阻等效为优弧和劣弧的并联， 明确在图示位置时并联电阻最大，然后再分析滑动头 P 由 m 点 经 n 点移到 q 点的过程中电阻 R 两端的电压的变化，最后确定 电容器所带电荷量的变化情况．
【尝试解答】 在上图所示位置时并联电阻最大，从 m 点 到图示位置过程中圆环总电阻增大， 从图示位置到 q 位置过程中 圆环总电阻减小，则电阻 R 两端的电势差先减小后增大，即电 Q 容器上的电压先减小后增大，由 C＝ ，可知电容器 C 所带的电 U 荷量先减小后增大，C 对．
电容器的两个极板，R 0 为定值电阻，R 1、R 2 为可调电阻，用绝缘细线将质量为 m 、带正 电的小球悬于电容器内部 .闭合电键 S，小球 静止时受到悬线的拉力为 F ，下列关于 F 的 大小变化的判断正确的是 ( )
图14
A.保持 R 2 不变，缓慢增大 R 1 时，F 将变大 B.保持 R 1 不变，缓慢增大 R 2 时，F 将变小 C.保持 R 1、R 2 不变，减小平行板 MN 的间距，F 将变大 D.保持 R 1、R 2 不变，减小平行板 MN 的间距，F 将变小
U1＝I1R1＝4．5 V
合上开关 S2 后，电容器两端电压为 U2，干路电流为 I2．根据闭合电路 E 欧姆定律有 I2＝ ＝2 A R1R2 ＋r R1＋R2 R1R2 U2＝I2 ＝4 V R1＋R2 所以电容器上电荷量减少了： ΔQ＝(U1－U2)C＝1．8×10－6 C
图13
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R2 UC E4V R1 R× 2 10-5 C Q=CU =1.88
C
电压表接入电路后,电容器上电压为U′C=4.5 V Q′=CUC′=2.115×10-5 C 所以电容器上电荷量增加了
ΔQ=Q′-Q=2.35×10-6 C
答案:(1)4.8 kΩ (2)2.35×10-6 C
如图所示， 电源电动势 E＝ 6 V， 内阻 r＝1 Ω， 电阻 R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝ 7.5 Ω，电容器的电容 C＝ 4 μF.开 关 S 原来断开，现在合上开关 S 到电路稳定，试问这一过程中 通过电流表的电量是多少？
【答案】
C
在求解含有电容器的电路问题时，首先应弄 清电路结构， 准确地判断和求出电容器两端的电压. 其有效方法 是： 确定电容器与哪个电阻并联， 电容器两端电压始终与该电阻 两端电压相同．
如图所示电路中，4 个电阻阻值均为 R，电键 S 闭合时，有质量 为 m、带电荷量为 q 的小球静止于水平放置的平行板电容器的正 中间．现断开电键 S，则下列说法正确的是( ) A．小球带负电 B．断开电键后电容器的带电荷量减小 C．断开电键后带电小球向下运动 D．断开电键后带电小球向上运动
解析:带电荷量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正 中间,说明所受电场力向上,小球带负电,选项A正确；断开电键 后电容器两端电压减小,电容器的带电荷量减小,带电小球所受 电场力减小,带电小球向下运动,选项B、C正确D错误． 答案:A、B、C
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【突破训练 2】 如图 14 所示,M 、N 是平行板
闭合开关S,待电流稳定后，用电压表测R1两端电压，其稳定值 为1.5 V。 (1)该电压表的内阻为多大？ (2)由于电压表的接入，电容器的带电荷量变化了多少？ 【规范解答】（1）设电压表内阻为RV
UV (
1 1 1 ) E UV R1 R V R2
R V 4.8 k
（2）电压表接入电路前，电容器上电压为
【例 1】如图 13 所示的电路中，电源的电 动势 E ＝6 V，内阻 r＝1 Ω ，电阻 R 1＝3 Ω ， R 2＝6 Ω ，电容器的电容 C＝3． 6 μF ，二极 管 D 具有单向导电性， 开始时， 开关 S1 闭合， S2 断开． （ 1）合上 S2，待电路稳定以后，求 电容器上电荷量变化了多少？ (2)合上 S2，待电路稳定以后 再断开 S1，求断开 S1 后流过 R 1 的电荷量是多少？
含容电路的分析与计算
例题 1. 如右图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭 合的圆环，接入电路中，电路与圆环的 O 点固定连接，P 为与 圆环良好接触的滑动头. 闭合开关 S， 在滑动头 P 缓慢地由 m 点 经 n 点移到 q 点的过程中，电容器 C 所带的电荷量将( )
A．由小变大 C ．先变小后变大