2020年湖北省黄冈中学高考模拟试卷数学及答案(二)

2020年湖北省黄冈中学高考模拟试卷数学（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、复数，则复数z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2、若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）
A．bαB．b∥α
C．bα或b∥αD．b与α相交或
bα或b∥α
3、映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）
A．24B．6
C．36D．72
4、已知在等比数列{a n}中，a2·a4·a6·a8=16，则a5的值为（）
A．2B．－2
C．－2或2D．不确定
5、如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，则“向量
且0＜x＜y＜1”是“点P在△ABD内”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6、某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列车平均分成2组，且列车甲与列车乙不在同一个小组．如果甲车所在小组的3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）
A．36种B．108种
C．216种D．432种
7、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
，给出下列命题：
①该市这次考试的数学平均成绩为90分；
②该市这次考试的数学成绩方差为100分；
③分数在120分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；
④及格率(90分或90分以上为及格)为50%；
⑤分数在130分以上的人数几乎为0．
其中，真命题的个数是（）
A．1B．2
C．3D．4
8、设F1、F2分别是椭圆：的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）
9、设，若f(x)=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是（）
A．(－∞，2)B．[1，2)
C．[1，＋∞)D．(－∞，1]
10、如图2，正方体AC′中，E、F分别是BB′、B′C′的中点，点P在AEF确定的平面内，且P点到A 点和平面BCC′B′的距离相等，则P点轨迹是（）
A．直线B．抛物线
C．椭圆D．双曲线
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、已知二项式的展开式的第4项与第5项之和为0，则x等于__________．
12、_________．
13、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉
入木板的钉子长度后一次为前一次的．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的
．请从这个实事中提炼出一个不等式组是__________．
14、已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，其夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋
=0与圆(x－cosβ)2＋(y＋
sinβ)2=的位置关系是__________．
15、请阅读定义：
(1)如果就称直线y=a或y=b为y=f(x)的一条水平渐近线；
(2)如果，就称直线x=x0为y=f(x)的一条竖直渐近线；
(3)如果有a≠0使得，就称直线y=ax＋b为y=f(x)的一条斜渐近线”.
下列函数的图像恰有两条渐近线的是_________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16、(本小题满分12分)已知，将f(x)的图像按向量
平移后，图像关于直线
对称．
(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；
(2)求f(x)的单调区间．
17、(本小题满分12分)一个动点P从原点O出发，按如下规则同时沿y轴、x轴的方向进行移动：同时掷两枚骰子，(a)每掷1次，沿y轴方向移动＋1；(b)计算两枚骰子的点数之和，如果不大于4点或不小于10点，则沿x轴方向移动＋2；如果不小于5点且不大于9点，则沿x轴方向移动－1．
(1)每掷1次，分别求沿x轴方向移动＋2的概率和沿x轴方向移动－1的概率；
(2)求动点P到达点(2，7)的概率．
18、(本小题满分12分)如图3，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
(1)求异面直线EG与BD所成的角；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为
，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由．19、(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a1=1，a n＋1=2a n＋1(n∈N*)．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{b n}满足，证明：{b n}是等差数列；
(3)证明：．
20、(本小题满分13分)如图4，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍，且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
21、(本小题满分14分) 已知函数和点P(1，0)，过点P 作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
(1)设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；
(2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，]内总存在m＋1个实数a1，a2，…，a m，a m＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a m)<g(a m＋1)成立，求m 的最大值．
试题答案
一、选择题
提示：
1、，而点（1，－2）位于第四象限.
2、根据直线与平面的位置关系，易知选D.
3、共有个.
4、.
5、当点P在△ABD内时，根据图形易得0＜x＜y＜1，反之，若0＜x＜y＜1，当x，y无限接近于1时，易知点P在△ABC外部，所以是必要不充分条件.
6、从除甲乙外的4辆列车中任选2辆与甲组成一个小组，有
种，然后再把这3辆全排列有
种，最后再把剩下的3辆全排列，也有
种，故共有
种.
7、正态分布可记作N（90，100），故期望为90分，方差为100分，则①②正确；
因为曲线关于直线x=90对称，故④正确；③错误，
，故⑤正确.
所以真命题有①②④⑤.
8、设右准线与x轴交于点A，则，又|F2P|=|F1F2|=2c，
故.
9、当x>0时，函数f(x)是周期为1的函数，作出图像即可得出答案.
10、过P作PH⊥面BCC′B′，作PG⊥EF，连接GH，则∠PGH为面AEF与面BCC′B′所成的角，故PGsin∠PGH=PH=PA，则为定值，且
，故P点轨迹是椭圆.
二、填空题
答案：
11、2 12、
13、14、相离
15、①③⑤⑥
提示：
11、，
则，解得x=2.
12、，
.
13、第二次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的
，第三次为钉长的
，
则有.
14、.
圆心到直线的距离，
故直线与圆相离.
15、根据定义求极限即可，可得①③⑤⑥有两条渐进线.
三、解答题
17、设“每掷1次，沿x轴方向移动＋2”为事件A；“每掷1次，沿x轴方向移动－1”为事件B；“动点P到达点（2，7）”为事件C．
(1)掷两枚骰子点数之和不大于4点有下列四种情形：两枚均为1点；两枚均为2点；一枚1点，一枚2点；一枚1点，一枚3点．掷两枚骰子点数之和不小于10点也有四种情形：两枚均为5点；一枚5点，一枚6点；一枚4点，一枚6点；两枚均为6点．
(2)由(a)知，动点P到达点（2，7），必须掷7次骰子，设沿x轴方向移动＋2有x次；沿x轴方向移动－1有y次．
18、(1)取BC的中点M，连接GM，AM，EM，如图a，则GM∥BD，
∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角．
(2)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，
过点Q作QR⊥AB于R，连接RE，如图b，则OR∥AD，∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又有AB∩PA=A，
∴AD⊥平面PAB．
又∵E，F分别是PA，PD中点，
∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB．
又∵EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB．过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，
∴AT就是点A到平面EFQ的距离．
设CQ=x(0≤x≤2)，则BR=CO=x，AR=2－x，AE=1，
在Rt△EAR中，
故存在点Q，当时，点A到平面EFQ的距离为
．。