基于ANSYS的多孔材料微结构设计与分析

ｓｙｍｍｅｔｒｙ Ｇｒｏｕｐ
独创性说明
作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
伊ｏｕｐ小３ｍ．
Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｓｉ讹旺ｉｏｎ，ｔｈｅ ｈｏｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｅｌｌｕｌａｒ ｍａｔ醴ａｌ ａｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｅｖｅｎｌｙ’ａｎｄ ａｒｅ
ｐａｐｅｒ题ｒｇ衄ｄｅｓ卿ｂｅ黟８最ｎ蛔ｅｌｅｍｅｎｔ蛳ｄ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｕｎｃｈａｎｇｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ ｔｒ蚰ｓｆ０咖．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ａ ｒｅｐｒｅｓｅｍａｔｉｖｅ ｖｏｌｕｍｅ
大连理工大学 硕士学位论文 基于ANSYS的多孔材料微结构设计与分析 姓名：贾学军 申请学位级别：硕士 专业：机械电子工程 指导教师：王晓明
20051201
人连理『．人学硕十研究生学位论文
摘要
多孔固体材料是一种由形成孔穴的棱边和壁面的固体杆或固体板所构成的相互联 结的网络体，是近２０年来迅速发展起来的一种新型工程材料，它兼具功能和结构双重属 性，在结构、缓冲、减震等方面发挥着巨大的作用。
作者签名：
日期：
贾学军：基于ＡＮＳＹＳ的多孔材料微结构设计与分析
大连理工大学学位论文版权使用授权书
本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论
的相对密度则介于Ｏ．１５．Ｏ ４０之间。随着相对密度的增大，孔壁不断加厚，孔隙空间不 断收缩。在相对密度约为Ｏ．３以上时，存在一个过渡性的转变，即从多孔结构转变成一 个更可以认为是包含着孤立孔隙的固体结构。
１．２多孔固体的结构
自然科学的学者们对细胞结构的着迷至少已有３００年的历史。Ｈｏｏｋｅ解释了其形状， Ｋｅｌｖｉｎ分析了其堆积方式，Ｄａ九Ⅳｉｎ推测了其起源和功能。该主题在此对我们是很重要的， 因为多孔固体的性能直接依赖于孔穴的形状和结构。我们的目标是表征其尺寸，形状和 拓扑结构的特性，即其孔壁、孔隙空间的联系及其分属的几何类型。
ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ∞ｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａＩｅｎｔ ｅｌａｓｔｉｃ
ｍｏｄｕｌｕｓ上强ｔ，上葛≥，上强２ ａｎｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｍ Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ ｒａｔｉｏ彪ｏｆ ａ ｒｅｇｕｌａｒ ｓｔｒｕｄｕｒｅ ａｒｅ
１４一ｓｉｄｅｄ ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ ｓｔｆｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｓｊｘ ｓｑｕａｒｅｓ ａｆｌｄ ｅｉｇｈｔ ｈｅｘａｇｏｎｓ， ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ
ｃｏｍｐａｒｅｄ ｆａＶｏｆａｂｌｙ ｗｉｔｈ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ｇｒａｉｎｓ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ａｎｄ ｗｉ｛ｈ ｃｅｌｌｓ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｉｎ
文。
作者签名： 亟盈经
导师签名名：：生ｌ盟塑！叠盐
翌！』年土月卫日
大连理工大学硕士研究生学位论文
１绪论
１．ห้องสมุดไป่ตู้多孔固体的概念
多孔固体（Ｃｅｌｌｕｌａｒ ｓ０１ｉｄ）是一种由形成孔穴（ｃｅｌｌ）的棱边和壁面的固体杆或固体 板所构成的相互联结的网络体。主要有三种结构，最简单的方式是多边形作二维排列， 像蜜蜂的六边形巢穴那样堆积充填平面区间。因此，这种二维多孔材料称为“蜂窝材料”
贾学军：基于ＡＮＳＹＳ的多孔材料微结构设计与分析
稍微地呈现拉长或扁平状时，多孔体的性能就依赖于取向，而且常常是强烈的依赖于取 向。孔穴的拓扑结构也存在着重大区别：首先是二维孔穴（如蜂窝材料中的孔壁有共边 现象）和三维孔穴（如泡沫材料中的孔隙有空间取向的随意性）的区别，三维孔穴的性 能模型化比二维孔穴的复杂得多，可以运用近似的观点，将泡沫体复杂的几何问题进行 适当地简化；在三维问题方面，又存在着闭孔（即每个孔穴都由膜状面与其相邻孔穴封 闭隔离）和开孔（孔穴相互连接）的区别；拓扑学上的微小细节——如孔穴棱边和壁面 的连接问题，往往被忽视，但它们也对性能产生较深刻的影响。
多孔固体的最重要的特性是相对密度ｐ‘／肛。孑Ｌ隙空间在泡沫体中所占分数为其孔 隙率（ｐｏｒｏｓｉｔｙ），亦即１．（Ｐ’／只）。一般说来，多孔固体的相对密度小于Ｏ．３左右，很 多还远远小于此值，甚至低到Ｏ．００３。最初，孔穴尺寸有时也被认为是一个重要的因素， 然而，许多力学性能和热学性能对孔穴尺寸并没有什么依赖。相比之下，孔穴的形状关 系则要大的多。当为等轴孔穴时，多孔体的性能是各向同性的。但是，当孔穴即使只是
理想情况。Ｆ，多孔材料的孔穴均匀分御，具有平移对称性。选取代表体单元，根据 线弹性均匀化理论，结合有限元方法给出了三维周期性结构的均匀化有限元列式，建立 了在细观体系下求解单胞宏观等效弹性模量方程。
利用ＡＮＳＹＳ平台和二次开发工具，建立了Ｋｅｌｖｉｎ十四面体和菱形十二面体结构的丌 孔和闭孔实体表示和有限元计算模型，施加合理的周期性边界条件，预测出不同相对密
ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｌｌｃｅ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｏｕｓ ｒｅＩａｔｉｖｅ ｄｅｎｓ“ｉｅｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｓｔｉ矗＇ｎｅｓｓ—ｍａｓｓ ｒａｔｉＯ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｉａｔｉｖｅ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ；
ｉｍｏ ｂｅｉｎｇ ａｒｒｉｓ ａｎｄ ｗａｎ Ｏｆ ｃｅｌｌ．Ｔｈｅ ｐＯｒｏｕｓ ｓｏｌｉｄ ｍａｔｅｒ词ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｎｅｗ—ｔｙｐｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｍａｔｅｒｉａｌ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｒａｐｉｄｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｓｔ ２０ ｙｅａｒｓ，ｉｔ ｈａｓ ａ ｄｏｕｂｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｏｆ ｆ【１：ｆｌｃｔｉｏｎ ａｌｌｄ
在我们生活的大自然中，普遍存在着大量的疏松孔洞材料一多孔材料（ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｍａｔ嘶ａｌｓ），如木材、海绵、骨骼等，并且已经被人类使用了７０００多年。在我国的河姆 渡文化遗址和埃及的金字塔中就曾经发现了古老的木制品和陶瓷，而软木自罗马时代就 已经应用于瓶塞和鞋底；在现代社会，多孔材料以其优异的力学性能和多种应用功能引 起了许多力学家和工程师的浓厚兴趣和研究，被制作成各种材料为基底的蜂窝状结构和 泡沫状结构新型的工程材料。
关键词：多孔材料；等效模量：均匀化方法；ＡＮｓＹｓ有限元：对称群
贾学军：基于ＡＮｓＹＳ的多孔材料微结构设计与分析
Ｍｉｃｒｏ—ｓｔｍｃｔｕｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｍａｔｅｒｉａｌ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｃｅｎｕｌａｒ ｓｏｌｉｄ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｂｏｄｙ ｆｏｎｎｅｄ ｂｙ ｓｏｌｉｄ ｒｏｄｓ ｏｒ ｓｏｌｉｄ ｐｌａｌｅｓ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｍｅ
多孔材料孔穴结构的统计对称性决定了其本构关系的对称性，本文通过引入晶体结 构对称群理论，探讨了胞元微结构的对称性的表示方法。指出多孔材料孔穴表述的Ｋｅｌｖｉｎ 十四面体和菱形十二面体结构是对称性很高的多面体，满足立方晶系中小ｊ肌点群。 Ｋｅｌｖｉｎ结构似乎可与在会属中观察到的晶粒和在一些生物组织中观察到的细胞形状相媲 美，菱形十二面体是立方体最密堆积的多面体。
Ｓｏｍｅ ｂｉ０１０９ｉｃａｌ ｓｔｍｃｔｕｒｅｓ，ｒｈｏｍｂｉｃ ｄｏｄｅｃａｈｅｄｒｏｎ ｉｓ ａ ｐｏｌｙｈｅｄｒｏｎ ｍｉｃｒｏ—ｓｔｍｃｔｕｒｅ ｔｈａｔ ｃａｌｌ
ｐｉｌｅ咖ｃｔｕｒｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｎｓｅｓｔ ｗａｙ Ｔｈｅｙ ｈａｖｅ ｅｘｃｅｌｌｅｍ ｓｙｍｍｅｔ阱ａｎｄ ｂｅｌｏｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ
（ｈｏｎｅｖｃｏｍｂｓ）。更普遍的情况是，孔穴由作三维空间填充的多面体构成，这种三维多 孔材料称为“泡沫材料”（ｆｏａｍｓ）。如果组成泡沫体的固体仅仅只是孔穴的棱边（因 此，孔穴通过开口的壁面相连），则称该泡沫体是“开孔的”（ｏｐｅｎ．ｃｅｌｌｅｄ）。如果那 些多面体的壁面也是固体的，以至于每个孔穴都与其相邻的孔穴相互封闭隔离，则说该 泡沫体是“闭孔的”（ｄｏｓｅｄ．ｃｅｌｌｅｄ）。当然，有些泡洙材料含有一部分闭孔，也含有一 部分开孔。孔穴的几何形状和特性表征是其自身具有的令人感兴趣的课题，同时也是一 个发掘创造性分析思维的课题。
Ｓｔｍｃｔｕｒｅ，ａｎｄ ｐｌａｙ ａｎ ｅｎｏｒｍｏｕｓ ｒｏｌｅ ｉｎ ｓｕｃｈ ａｓｐｅｃｔｓ ａｓ咖ｄｕｒｅ，ｂｕ髓ｒｉｎｇ，ｓｈｏｃｋ ａｂｓ唧ｃｉｏｎ．
Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔＩｌｅ ｓｙｍｍｅｔｌ了ｏｆ ｃｅｌｌ ｓｔｍｃｔｕｒｅ，ｓｙｍｍ酏叮ｇｒｏｕｐ ｔｈｅｏｒｙ Ｏｆ ｔＩｌｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｔｍｃｔｕｒｅ ｉｓ ｉｍｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｉｔ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｓｙｍｍｅｔ叮ｏｆ ｐｏｒｅ ｓｔｌⅥｃｃｕｒｅ．Ｔｈｅ Ｋｅｌｖｉｎ ｍｏｄｅｌｉｓ ａ
多孔材料的主要物理特征是孔隙尺寸极其微小，孔径相对于壁厚较大，高孔隙率。 多孔材料的这些表面物理特征产生的特殊作用，使其成为一种具有优异的阻尼、渗透、 隔音和绝热等性能的功能材料，日益被广泛应用为民用、军事的结构材料，德国大众汽 车公司将泡沫铝用于汽车的吸能装置。金属多孔材料在航空航天、汽车、机械等领域日 趋广泛，例如在航空工业中用作用宇宙飞船的起落架、空降设备的保护、轻质结构材料 （用于飞机夹合件的芯材）”叫等
孔穴结构的某些几何性质，也影响着多孔体的力学性能。首先是相对密度；其次是 各向异性，如孔穴拉长、变平以及孔壁不等厚的趋势等；另外，存在着一些关于孔穴形 状拓扑学方面的问题：棱和面的连接因子、相邻孔穴的数量等，这些因素会随着不同结 构而发生变化，并能以重要的方式对性能产生影响。
１．３多子Ｌ材料的发展背景
ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｒｅｌａｔｉＶｅ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｅｌａｓｔｉｃ ｍＯｄｕｌｕｓ ｏｆ ｃｌＯｓｅ ｍＯｄｅｌｉｓ ｌａ唱ｅｒ ｔｈａｎ ｏｎｅ
ｒａｔｉｏ麒 ｏｆ ｏｐｅｎ ｍｏｄｅｌ；ａｌｌｄ ｅｑｕｉＶａＪｅｍ Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ
ｏｆ ａ ｏｐｅｎ ｓｔｍｃｔｕｒｅ ａｒｅ ｖａｒｙ ｓ适ｎｉｆｉｃａｍｌｙ
多孔固体区别于其他材料的最重要特性就是其相对密度（ｒｅｌａｔｉｖｅｄｅｎｓｉｔｙ）Ｐ‘／风， 即多孔材料的密度ｐ＋除以构成孔壁的固体的密度成。特殊的超低密度泡沫材料，其相 对密度可低至Ｏ．００ｌ。用于减振缓冲、包装填塞和隔音隔热的聚合物泡沫材料，其相对
密度通常为０．０５．Ｏ．２；软木（ｃｏｒｋ）的相对密度约为Ｏ １４；而绝大多数软木材（ｓｏ晰ｏｏｄ）
ｅｌｅｍｅｎｔ，ｔｌｌｉｓ
ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉ鸣ｔｈｅ ｅ幔Ｋ４ｌｅｎｔ
ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ３一Ｄ ｐ耐ｏｄｉｃ ｓｔｍｃｔｕｒｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｈｏｍｏｇｅｌｌｉｚａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ
８０脚ａｒｅ，ｔｈｅ Ａｎｄ ｔｈｅｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＡＮＳＹＳ
Ｋｅｌｖｉｎ ａｎｄ Ｒ五ｏｍｂｉｃ ｄｏｄｅｃａｌ】ｅｄｒｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｏｌｉｄ
ｗｉｔｈ １０ｗ—ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ；ｅｑｕｉＶａｌｅｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ Ｋｅｌｖｉｎ ａｎｄ Ｒｈｏｍｂｉｃ ｄｏｄｅｃａｈｅｄｒｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｅａｕａｌ
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｍａｔｅｒｉａｌ；Ｅｑｕｉｖａｌ卸ｔ ＭｏｄｕＩｕｓ；ＨＯｍＯｇｅｎｉｚａｔｉＯｎ Ｍｅｔｈｏｄ；珊Ａ
度下规则多面体结构的等效弹性系数甜¨’Ｅ并”，碟．：和等效泊松比∥ｇ，得出刚度质
量比随相对密度变化的规律：多面体结构的刚度质量比随着相对密度增大而增大。 根据计算结果，分别比较了开孔和闭孔Ｋｅｌｖｉｎ结构、Ｋｅｌ、，ｉｎ十四面体和菱形十二面
体结构以及Ｋ＿ｅｌｖｉｎ结构和立方体结构的刚度质量比和等效泊松比。