粘弹性阻尼减振的基本概念

第一章粘弹性阻尼减振的基本概念

1.1振动控制和阻尼的概念

1.1.1振动与噪声的危害

振动是一种普遍的物理现象，我们这里讨论涉及到的震动问题主要是机械结构的振动及由此产生的物理现象。

大多数情况下，机械振动会造成严重危害，必须采用各种有效的方法加以控制，振动与噪声的危害主要包括：

1)振动造成机械结构的损坏，破坏工作条件。如建筑物在地震中受到随机

激励后，其强度承受不了共振响应造成损坏。

2)振动降低机器、仪器或工具的精度。如运载工具（火箭等）的命中精度

和控制装置如仪器、计算的抗振能力直接有关。

3)振动引起噪声，严重污染环境。如一些大型的振动设备工作过程中会产

生严重的噪声污染。

4)振动增加机械磨损，降低及其寿命。如在常高在低不平的路面上行驶，

汽车的寿命会严重减少。

1.1.2振动与噪声控制的主要方法

振动控制的工程含义有两层：振动利用和振动抑制。前者指利用系统的振动以实现某种工程目的；后者则指抑制系统的振动以保证系统正常工作，延长其使用寿命，本文主要讨论的是后面一个问题。

振动控制的方法很多，就机械产品设计和结构改进的角度上作分析和研究，振动和噪声控制主要是从消除振源或噪声源；隔离振源（及声源）与受影响机构间的传递和联系；以及减少结构本身响应这三个方面采取措施。

1)消除振动源或噪声源。

2)隔离振源（或声源）与受影响机构（或环境）之间的联系及能量传输。

3)结构的抗振及抗噪设计。

1.2阻尼减振降噪技术的定义以及工程应用实例

1.2.1阻尼技术的定义

从减振降噪的角度上来看，阻尼是指损耗振动能量的能力、也就是将机械振动及声振的能量，转变成热能或其它可以损耗的能量，从而达到减振及降噪的目的。

阻尼减振、降噪技术就是充分运用阻尼耗能的一般规律，从材料、测量、

工艺、设计等各项技术问题上发挥阻尼在消振、消声的潜力、以提高机械结构的抗振性，降低机械产品的噪声。

1.2.2阻尼技术的实例

阻尼技术在实际工程中已经被大量采用，下面列举一些应用实例。

1)阻尼有助于降低共振振幅（位移、速度、加速度等），各类结构在增加阻尼后可以避免应应力达到极限所造成的破坏。曾经的世贸大楼，为了保持大楼的稳定，安装了一万多个阻尼器，在风力激励下，顶层的振幅大幅度下降。

2)阻尼有助于机械结构受到冲击后，迅速恢复到稳定状态。例如高质量的羽毛球拍或网球拍，进行了阻尼处理后可以在最短的时间内稳定下来，不影响下次接球。

3)阻尼有助于减少因机械振动产生的声辐射，降低机械噪声。例如一般的锯片在切割过程中的噪声可能高达105dB，如果在锯片的两侧涂以大阻尼的涂层，再贴上铝制的约束层，可以使噪声下降12-18dB。

4)阻尼可以降低结构振动，提高各类机械仪器的加工精度，测量精度和工作精度。这对于各类机床，特别是精密机床是很有意义的。

5)阻尼有助于结构减少传递振动或声能的能力，用于隔振、隔声及阻断能量的传递。对于储油罐的保护，就采用了三个固定在地基上的阻尼器相连，对于从各个方向传来的地震波均有隔振及阻尼作用。

1.3阻尼的特征值和数学描述

1.3.1阻尼的产生机理

机械结构阻尼的产生机理，是指机械结构将机械振动的能量转换成可以耗损的能量，从而起到减振作用，就物理现象区分，可分为以下五种类别：

1.材料的内摩擦

材料的内摩擦又称材料阻尼，主要是材料内部分子或金属晶粒间在相互运动中相互摩擦而损耗能量所产生的阻尼。对于不同的材料，用材料损耗因子所标志的阻尼值存在巨大的差别。表1-1列举了一些材料在室温和温频范围内的损耗因子值。

表1-1 各种材料的损耗因子值

2.摩擦

摩擦阻尼有时称为材料的外摩擦，以区别于材料的内摩擦。摩擦耗能包括两个结合面在相对运动中的干摩擦或称库伦摩擦以及粘性流体（液体、气体）的摩擦两种。摩擦使振动的机械能转化为热能而发散于介质中，因而产生阻尼。

3.能量的转换

无论材料的内摩擦还是表面的外摩擦。都是使机械振动能转换为热能，然后，耗散在周围介质中。但是摩擦耗能在阻尼机理的分析中占有重要地位，所以把它们分别列出，而将其它能量转换的耗能单独列作另一类。

4.能量的传输

前述几种阻尼作用都是因能量损耗产生的，有一种阻尼作用产生于能量的传输。例如测量悬臂梁的自由衰减率来确定梁的阻尼值，悬臂梁停止受激后，它的一部分能量因材料阻尼及结构阻尼而损耗，还有另一部分能量通过两个途径向外传输；一是沿着和本结构相联部分以机械波的方式传播输出，即固支端传输；还与流体（空气）接触部分，以声辐射的方式输出。因此，从广义上讲，能量的传输也可以看成是一种损耗方式。

5.结合面阻尼

机械结构的固定连接面，甚至大部分可活动的连接面，在机械振动时并不发生引起干摩擦的相对运动。因此，不能把结合面阻尼的产生机理看成是一种摩擦耗能。或者说，除了一部分连接面产生相对运动并具有干摩擦耗能的产生阻尼情况外，绝大部分结合面阻尼来源于结合面的力与位移的非线性性质（如图1-1所示），是另一种阻尼的形成机理。

图1-1 结合面动态切向力与位移的非线性关系

1.3.2阻尼特征值的数学描述

用于表征阻尼的量有诸如阻尼比ζ、损耗因子η、对数衰减率∆和品质因子Q 等。这些量来表征结构的阻尼时，在小阻尼的情况下有一定的关系，但在高阻尼情型下并不适用。下面简单介绍一下各个量。

1. 对数衰减率（Logarithmic Decrement ）

当阻尼比1ζ<时，单自由度自由振动系统的响应为对数衰减的正弦函数，如图 0-1所示。

t / s

x (t )

图 0-1：对数衰减率

则对数衰减率∆为

0111211ln ln ln n x x x x x n x +∆===

式中，n 为峰值个数。

2. 阻尼比（Damping Ratio ）

图 0-2：粘性阻尼单自由度系统示意图

对于图 0-2所示的单自由度有阻尼系统，其自由振动方程为：

()()()0mx t cx t kx t ++=

令2/,/(2)n n k m c m ωζω==，即有 2()2()()0n n x t x t x t ζωω++=

其中的ζ即为阻尼比，也称为粘性阻尼因子。需注意，阻尼比仅是对于阻尼