四单变量的描述统计离散趋势分析和集中趋势分析
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应用于定序和定距变量
团结 信赖 6创造 挑战
众数的特点：不唯一性
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团结信赖
• 原始数据：4、5、7、8、19（无众值）
• 原始数据：4、5、7、5、5、16（一个众值）
• 原始数据：4、4、5、7、7、9（两个众值）
团结 信赖 7创造 挑战
例1：非连续取值
团结 信赖 8创造 挑战
解：根据平均数的计算 公式有：
X＝ X 200 20岁 N 10
团结 信赖 2创3 造 挑战
cf
w
• L：中位数组的下限
• f：中位数组的频数
• w：中位数组的组距 （U-L）
• cf：低于中位数组下 限的累加次数
• n：全部个案数
• Md位置=n/2 （上下 各50%的位置）
团结 信赖 1创7 造 挑战
例：分组数据：
• 首先将各组的次数累加起来 • 求中位数的位置： • Md位置=n/2 =212/2=106 • 第106个位置在 25-35之间
量，但不可用于定类变量。
团结 信赖 1创1 造 挑战
（1）未分组数据求中位数： Md位置= n 1 2
（2）中位数=中间位置的值 注意：先找位置，再找中位数 将各个个案由低至高排列起来，居序列中央位
置的个案值就是中位值。
团结 信赖 1创2 造 挑战
（1）、个案数为奇数
【精例品1文】档 ：甲地欢迎的下5载户人家欢的迎使人用数为：团结2，信赖4，3，6，8， 求中位值。
来代表全体变量的问题，这个典型的变量值或
特征值就称作集中值或集中趋势。
★ 众值（Mode) ——定类层次
★ 中位值（Median)——定序层次
★ 均值（Mean) ——定距层次
团结 信赖 5创造 挑战
一、众数（mode）
1、出现频次最多的变量值； 2、众数的不唯一性； 3、主要应用于定类变量，当然也可以
团结 信赖 3创造 挑战
单变量描述统计
• 精在品文统档计分析中欢迎，下是载否可以欢找迎出使用一个有代团表结信性赖的数值来说 明变量的分布，反映资料的集中或差异情况？
• 集中趋势测量，就是以一个数值来代表变量的资料分布， 反映的是变量值向中心值聚集的程度，也就是说以这一 个数值（或称典型值）来估计或预测每一个研究对象的 数值时发生的错误总数在理论上是最小的。
团结 信赖 1创4 造 挑战
（3）频数分布表
【例3】根据下表求中位值。
成 频 累计频次 绩 次 cf 甲 85 500 乙 195 415 丙 210 220 丁 10 10 N 500 500
解：Md位置
＝ N＋1 ＝ 500＋1
2
2
＝250.5 中位值Md＝乙
团结 信赖 1创5 造 挑战
2、分组数据
• 精根品文据档统计欢表迎中下载的累积欢迎百使用分比，团结找信赖出含有 50%的区间
• 找出含有50%区间的上界值U，下界值L， 上界累计百分数U%，下界累计百分数 L%以及组距等信息
• 根据线段对应成比例的原理，计算出累计 百分比为50%的变量值
团结 信赖 1创6 造 挑战
Md
L
n 2
f
四单变量的描述统计离散趋势 分析和集中趋势分析
1
知识点： 两个维度——七个统计量数
数据的简化
集中趋势
众值
中位数
均值
离散程度
异众比率 四分位差
方差与标准差
团结 信赖 2创造 挑战
学习要求
1、精品集文档中趋势欢迎各下载测量法欢迎的使计用 算方团法结信；赖 2、集中趋势各测量法的特点和应用； 3、离散程度各测量法的计算方法； 4、离散程度各测量法的特点与应用；
• 离散趋势测量（Measures of dispersion）就是用一个值 表示数据之间的差异情况。
• 离散趋势测量法和集中趋势测量法具有互补作用。在进 行统计分析时，既要测量变量的集中趋势，也要测量离 散趋势。
团结 信赖 4创造 挑战
集中趋势测量/分析
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团结信赖
集中趋势测量：用某一个典型的变量值或特征值
例2 分组数据
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收入(元)
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f
500-699
10
700-899
65
900-1099
126
1100-1299
158
1300-1499
141
1500-1699
40
总数
550
团结信赖
Cf↑
10 75
211 369 510 550
Cf↓
550 540
475 339 181 40
团结 信赖 9创造 挑战
解：Md的位置＝
N＝＋1 ＝53＋1
2
2
中位值Md=4
排序2，3，4，6，8
团结 信赖 1创3 造 挑战
（2）个案数为偶数
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团结信赖
【例2】：乙地的6户人家的人数为：2，4，3，6，8，
5求中位值。
解：Md的位置＝
N＋1 2
＝
6＋2＝13.5
Md= 4 5=4.5 2
排序2，3，4， 5, 6，8
2、仅适用于定距变量，不适用于定类和 定序；
团结 信赖 2创1 造 挑战
1、未分组数据
（精1品）文档简单原欢迎始下载资料求欢迎均使用值 团结信赖
X x n 团Fra Baidu bibliotek 信赖 2创2 造 挑战
均值的计算——未分组数据
【例5】某班10名学生年龄 分别为20、21、19、19、 20、20、21、22、18、 20岁，求他们的平均年 龄。
合计 N 100
解：Md位置＝50；
从累积频数cf栏找到中位数位 置所在组为“300－400”
引入公式：
Md＝L＋
N2 －cf
w
f
300 50 30 100 =350
40
团结 信赖 2创0 造 挑战
三、均值
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团结信赖
1、均值的定义：总体各单位取值之和除
以总体单位数目。
团结 信赖 1创8 造 挑战
• 分组变量看作是一组连续的数值
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团结信赖
10
25
?
35
94 12 106
124
30
团结 信赖 1创9 造 挑战
【例4】： 根据下表数据求中位值。
收入(元) 职工数 Cf 100－200 10 10 200－300 20 30 300－400 40 70 400－500 30 100
• 从分布来看，众数是具有明显集中趋势点 的数值，一组数据分布的最高峰点所对应 的数值及为众数。
团结 信赖 1创0 造 挑战
二、中位值（Median）
1、精品把文档一组数欢迎据下载按顺序欢迎排使用列，处团结于信中赖 间位置 的那个数值就是中位值。
Md
50%
50%
2、主要应用于定序变量，也可用于定距变
团结 信赖 6创造 挑战
众数的特点：不唯一性
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团结信赖
• 原始数据：4、5、7、8、19（无众值）
• 原始数据：4、5、7、5、5、16（一个众值）
• 原始数据：4、4、5、7、7、9（两个众值）
团结 信赖 7创造 挑战
例1：非连续取值
团结 信赖 8创造 挑战
解：根据平均数的计算 公式有：
X＝ X 200 20岁 N 10
团结 信赖 2创3 造 挑战
cf
w
• L：中位数组的下限
• f：中位数组的频数
• w：中位数组的组距 （U-L）
• cf：低于中位数组下 限的累加次数
• n：全部个案数
• Md位置=n/2 （上下 各50%的位置）
团结 信赖 1创7 造 挑战
例：分组数据：
• 首先将各组的次数累加起来 • 求中位数的位置： • Md位置=n/2 =212/2=106 • 第106个位置在 25-35之间
量，但不可用于定类变量。
团结 信赖 1创1 造 挑战
（1）未分组数据求中位数： Md位置= n 1 2
（2）中位数=中间位置的值 注意：先找位置，再找中位数 将各个个案由低至高排列起来，居序列中央位
置的个案值就是中位值。
团结 信赖 1创2 造 挑战
（1）、个案数为奇数
【精例品1文】档 ：甲地欢迎的下5载户人家欢的迎使人用数为：团结2，信赖4，3，6，8， 求中位值。
来代表全体变量的问题，这个典型的变量值或
特征值就称作集中值或集中趋势。
★ 众值（Mode) ——定类层次
★ 中位值（Median)——定序层次
★ 均值（Mean) ——定距层次
团结 信赖 5创造 挑战
一、众数（mode）
1、出现频次最多的变量值； 2、众数的不唯一性； 3、主要应用于定类变量，当然也可以
团结 信赖 3创造 挑战
单变量描述统计
• 精在品文统档计分析中欢迎，下是载否可以欢找迎出使用一个有代团表结信性赖的数值来说 明变量的分布，反映资料的集中或差异情况？
• 集中趋势测量，就是以一个数值来代表变量的资料分布， 反映的是变量值向中心值聚集的程度，也就是说以这一 个数值（或称典型值）来估计或预测每一个研究对象的 数值时发生的错误总数在理论上是最小的。
团结 信赖 1创4 造 挑战
（3）频数分布表
【例3】根据下表求中位值。
成 频 累计频次 绩 次 cf 甲 85 500 乙 195 415 丙 210 220 丁 10 10 N 500 500
解：Md位置
＝ N＋1 ＝ 500＋1
2
2
＝250.5 中位值Md＝乙
团结 信赖 1创5 造 挑战
2、分组数据
• 精根品文据档统计欢表迎中下载的累积欢迎百使用分比，团结找信赖出含有 50%的区间
• 找出含有50%区间的上界值U，下界值L， 上界累计百分数U%，下界累计百分数 L%以及组距等信息
• 根据线段对应成比例的原理，计算出累计 百分比为50%的变量值
团结 信赖 1创6 造 挑战
Md
L
n 2
f
四单变量的描述统计离散趋势 分析和集中趋势分析
1
知识点： 两个维度——七个统计量数
数据的简化
集中趋势
众值
中位数
均值
离散程度
异众比率 四分位差
方差与标准差
团结 信赖 2创造 挑战
学习要求
1、精品集文档中趋势欢迎各下载测量法欢迎的使计用 算方团法结信；赖 2、集中趋势各测量法的特点和应用； 3、离散程度各测量法的计算方法； 4、离散程度各测量法的特点与应用；
• 离散趋势测量（Measures of dispersion）就是用一个值 表示数据之间的差异情况。
• 离散趋势测量法和集中趋势测量法具有互补作用。在进 行统计分析时，既要测量变量的集中趋势，也要测量离 散趋势。
团结 信赖 4创造 挑战
集中趋势测量/分析
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集中趋势测量：用某一个典型的变量值或特征值
例2 分组数据
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收入(元)
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f
500-699
10
700-899
65
900-1099
126
1100-1299
158
1300-1499
141
1500-1699
40
总数
550
团结信赖
Cf↑
10 75
211 369 510 550
Cf↓
550 540
475 339 181 40
团结 信赖 9创造 挑战
解：Md的位置＝
N＝＋1 ＝53＋1
2
2
中位值Md=4
排序2，3，4，6，8
团结 信赖 1创3 造 挑战
（2）个案数为偶数
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团结信赖
【例2】：乙地的6户人家的人数为：2，4，3，6，8，
5求中位值。
解：Md的位置＝
N＋1 2
＝
6＋2＝13.5
Md= 4 5=4.5 2
排序2，3，4， 5, 6，8
2、仅适用于定距变量，不适用于定类和 定序；
团结 信赖 2创1 造 挑战
1、未分组数据
（精1品）文档简单原欢迎始下载资料求欢迎均使用值 团结信赖
X x n 团Fra Baidu bibliotek 信赖 2创2 造 挑战
均值的计算——未分组数据
【例5】某班10名学生年龄 分别为20、21、19、19、 20、20、21、22、18、 20岁，求他们的平均年 龄。
合计 N 100
解：Md位置＝50；
从累积频数cf栏找到中位数位 置所在组为“300－400”
引入公式：
Md＝L＋
N2 －cf
w
f
300 50 30 100 =350
40
团结 信赖 2创0 造 挑战
三、均值
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1、均值的定义：总体各单位取值之和除
以总体单位数目。
团结 信赖 1创8 造 挑战
• 分组变量看作是一组连续的数值
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10
25
?
35
94 12 106
124
30
团结 信赖 1创9 造 挑战
【例4】： 根据下表数据求中位值。
收入(元) 职工数 Cf 100－200 10 10 200－300 20 30 300－400 40 70 400－500 30 100
• 从分布来看，众数是具有明显集中趋势点 的数值，一组数据分布的最高峰点所对应 的数值及为众数。
团结 信赖 1创0 造 挑战
二、中位值（Median）
1、精品把文档一组数欢迎据下载按顺序欢迎排使用列，处团结于信中赖 间位置 的那个数值就是中位值。
Md
50%
50%
2、主要应用于定序变量，也可用于定距变