中考数学试题分类汇编：等腰三角形(含答案解析)

等腰三角形

一.选择题

1,（2015威海,第9题4分）

【答案】：B

【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．

【备考指导】

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

2.．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.

分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出

DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质

就可以求出结论．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．

∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，

∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．

∵折叠后是一个三棱柱，

∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．

∴∠ADO=∠AKO=90°．

连结AO，

在Rt△AOD和Rt△AOK中，，

∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．

∴∠OAD=∠OAK=30°．

设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，

∴DE=6﹣2x，

∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，

=﹣6（x﹣）2+，

∴当x=时，纸盒侧面积最大为．

故选C．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．

3．(2015•江苏苏州,第7题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为

A．35°B．45°C．55°D．60°

【难度】★

【考点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择填空也常考察三角形基础题目，难度很

小。

【解析】AB=AC，D为BC中点

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC

∴∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°∴∠C=∠ADC ∠DAC=55°故选C

此题方法不唯一

4．(2015•江苏无锡,第10题2分)如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）

A．B．C．D．

考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，

CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF，由勾股定理即可求得B′F的长．

解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，D C

B

A

（第7题）