导体切割磁感线产生感应电动势的计算

由对选项 C 的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为 F＝ 8B2R 2aR 2BIR＝ ，选项 D 正确． πr
5．如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻 值 为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度 大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为 m 的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用 下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形 A ．此时 AC 两端电压为 UAC ＝2BLv 硬导体 AC 的电阻为 r，其余电阻不计．下列说法 正确的是 2BL( vR0 )．
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导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件 (1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直． 2、感应电动势两个公式的比较
公式 E ＝n ΔΦ Δt E ＝Blv 一段导体 导体切割磁感线 既可求平均值也可求瞬时值
对象
适用
一个回路 普遍适用
意义 常用于求平均电动势
本质上是统一的．后者是前者的一种特殊情况．但 联系 是，当导体做切割磁感线运动时，用 E ＝Blv 求 E ； 当穿过电路的磁通量发生变化时，用 E ＝n ΔΦ 求E Δt
（1）棒匀速下滑，有 回路中的电流
将R=3r代入棒下滑的速率 金属板间的电压 带电微粒在板间匀速运动，有 联立解得带电微粒的质量
导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流 保持不变，金属板间的电压 电压增大使微粒射入后向上偏转，有
联立解得微粒在金属板间运动的时间
【典例4】 如图，水平桌面上固定有一半 径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位 长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应 强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、 电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相 切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒 定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒 与圆环接触良好．下列说法正确的是( )．
mldB 联立②⑥⑦⑧，得 R x ＝ Mqsin θ
B．此时 AC 两端电压为 UAC＝ R0＋r 1 2 C．此过程中电路产生的电热为 Q＝Fd－ mv 2 2BLd D．此过程中通过电阻 R0 的电荷量为 q＝ R0＋r
解析
ER0 AC 的感应电动势为 E＝2BLv，两端电压为 UAC＝ R0＋r
2BLvR0 1 2 ＝ ，A 错、B 对；由功能关系得 Fd＝ mv ＋Q＋Qμ，C 2 R0＋r 2BLd 错；此过程中平均感应电流为 I ＝ ，通过电阻 R0 的电 R0＋rΔt 2BLd 荷量为 q＝ I Δt＝ ，D 对． R0＋r
A．拉力的大小在运动过程中保持不变 B．棒通过整个圆环所用的时间为 2R/a C．棒经过环心时流过棒的电流为 B 2aR/πr D．棒经过环心时所受安培力的大小为 8B2R 2aR/πr
审题指导 审题关键点： ①棒做匀加速直线运动 ②棒经过环心时，切割有效长度为 2R πRr ③棒经过环心时，两侧的电阻并联，r 总＝ 2
【典例2】如图所示，足够长平行金属导轨倾斜 放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m，电阻忽略 不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体 棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电 路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨 间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导 轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导 体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯 泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及 小灯泡消耗的电功率分别为 ( )． A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 W C．7.5 m/s 9 W D．15 m/s 9 W
答案 BD
6．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在 相距为L的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水 平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是 水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表 示定值电阻和滑动变阻器阻值，不计其他电阻． (1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下 滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx， 待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电 量为＋q的微粒水平射入 金属板间，若它能匀速 通过，求此时的Rx.
【例1】 在范围足够大、方向竖直向下的匀 强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T。有一水平放 置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示框 架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属 杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度 a＝2 m/s2由静止开始做匀加速运动，则： (1)在前5 s内，平均感应电动势是多少？ (2)在第5 s末，回路中的电流有多大？ (3)在第5 s末时，作用在 cd杆上的水平外力有多大？
灯
＝1 W．正确选项为 B.
答案
B
3、如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放 在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感 应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场 中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上 方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨 始终接触良好．重力加速度为g． （1）调节可变电阻 的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时， 将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金 属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微 粒的质量m．（2）改变可变电阻的 阻值为R2=4r，同样在导体棒沿 导轨匀速下滑时，将该微粒沿原 来的中心线水平射入金属板间， 若微粒最后碰到金属板并被吸收． 求微粒在金属板间运动的时间t．
【解析】 (1)5 s 内的位移 1 2 x＝ at ＝25 m 2 x 5 s 内的平均速度 v＝ t ＝5 m/s 0＋v5 (也可用 v＝ 求解) 2 故平均感应电动势 E＝Blv＝0.4 V。 (2)第 5 s 末：v＝at＝10 m/s 此时感应电动势：E＝Blv E Blv 0.2×0.4×10 则回路中的电流为 I＝R＝ R ＝ A＝0.8 A。 1
解析 导体棒 MN 匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得 F 安＋μmgcos θ＝mgsin θ， 所以 F 安＝mg(sin θ－μcos θ)＝0.4 N， F安 由 F 安＝BIL 得 I＝BL＝1 A， 所以 E＝I(R 灯＋RMN)＝2 V， 导体 E 棒的运动速度 v＝BL＝5 m/s， 小灯泡消耗的电功率为 P 灯＝I2R
解析 导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力 随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项 A 错误；设棒通 过整个圆环所用的时间为 t，由匀变速直线运动的基本关系式 1 2 可得 2R＝ at ，解得 t＝ 2 4R 2 2 ，选项 B 错误；由 v － v 0＝2ax a
可知棒经过环心时的速度 v＝ 2aR，此时的感应电动势 E＝ πRr 2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻 r 总＝ ，故棒经 2 E 4B 2aR 过wk.baidu.com心时流过棒的电流为 I＝ ＝ ，选项 C 错误； π r r总
3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得 F－F安＝ma 即F＝BIl＋ma＝0.164 N。
(
3、模型分类及特点 （1）单杆水平式
物理 模型 F 设运动过程中某时刻棒的速度为 v ，加速度为 a ＝ － m 动态 分析 B2L2v ，a、v 同向，随 v 的增加，a 减小，当 a＝0 时，v mR BLv 最大，I＝ 恒定 R 收尾 状态 运动形式 力学特征 电学特征 匀速直线运动 a＝ 0 v 恒定不变 I 恒定
（2）.单杆倾斜式
物理 模型 棒释放后下滑，此时 a ＝ gsin α ，速度 v↑ 动态 分析 BLv↑ E I＝ R↑ F ＝ BIL↑ E＝
a↓，当安培力 F ＝
mgsin α 时，a＝0，v 最大 运动形式 收尾 状态 力学特征 电学特征 匀速直线运动 mgRsin α a＝0 v 最大 vm＝ B2L2 I 恒定
解析
(1)导体棒匀速下滑时，Mgsin θ＝BIl
① ② ③ ④
Mgsin θ I＝ Bl 设导体棒产生的感应电动势为 E0，E0＝Blv 由闭合电路欧姆定律得：I＝ E0 R＋Rx
2MgR sin θ 联立②③④，得 v ＝ B 2l2
⑤
(2)改变 R x， 由②式可知电流不变． 设带电微粒在金属板间匀速 通过时，板间电压为 U，电场强度大小为 E U＝IR x mg ＝qE ⑥ U E＝ d ⑧ ⑨ ⑦