电磁场波动方程
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1、电磁场波动方程
一般情况下,电磁场的基本方程是Maxwell’s equations,即
在自由空间中(即),电场和磁场互相激发,电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s equations导出,即
其中:
a) 真空情形:
即
对(6)式两边取旋度,并将(8)式代入,
即
同理,对(8)式两边取旋度,并将(6)式代入,即可得到
令 ,则得到:
这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场具有波动性,电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中,一切电磁波(包括各种频率范围的电磁波,如无线电波、光波、X射线和γ射线等(电磁波谱))都以速度C传播,C就是最基本的物理常量之一,即光速。
b) 介质情形
当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时,介质内的束缚电荷受场作用,亦以同样频率作正弦振荡,可知
对于不同频率的电磁波,介质的介电常数是不同的,即
ε和μ随频率ω而变化的现象,称为介质的色散。由于色散,对于一般非正弦变化的电场,关系式不再成立,这是因为
因此在介质内不能导出、的一般波动方程,千万不要把(9)、(10)两式中的,
即由真空情况就转在介质情形,这是不正确的。