2018初一数学平行线及其判定练习题

44．如图所示，下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号)．
①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；
④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．
45．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则a________b．
参考答案
1．D．
【解析】
试题分析：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题；
7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD
C．∠1=∠∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A．①②B．①③C．②③D．以上都错
9．如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.
（2）利用三角形角和定理进行计算即可．
试题解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2= ∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
考点：1．平行线的判定；2．角平分线的定义；3．三角形角和定理．
评卷人
得分
二、填空题
29．如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=．
30．如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是．
31．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．
32．如图，等腰△ABC的顶角A为36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按顺时针方向旋转角（0°＜＜180°）后，点B落在点E处，连接AE．当AE//CD时，则旋转角为°．
20．已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。
21．如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．
22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．
23．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC
【解析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
14．D
【解析】因为∠D和∠EFC是AD、EF被DC所截得的一对同位角，根据同位角相等，两直线平行，即可判定AD∥EF，故选D．
15．B
【解析】①错，在同一平面时①才成立；②正确；③错，两线段平行是指它们所在直线没交点；④正确．故选B．
37．（3分）如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=．
38．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是
39．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有_________________．
40．如图，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
考点：平行线的判定．
3．C．
【解析】
试题分析：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠4，∠3=∠4，
∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°，
由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，
故选C．
考点：平行线的判定与性质．
4．B．
【解析】
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
证明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
24．已知如图： E、F分别在DC、AB延长线上. , , .
（1）求证：DC//AB.
（2）求 的大小.
25．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥_________（ ）
∴∠BAC+_________=180°（ ）
C．EF∥BC
D．AD∥EF
15．下列说确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．如图，已知AB∥EF，AB∥CD．因为AB∥EF，________，所以________∥________(________)．
考点：平行线的判定．
8．C
【解析】
试题分析：因为由∠1=∠2可得AD//BC,所以①错误；因为由∠3=∠4可得AD//BC,所以②正确；
因为AD∥BE，所以∠1=∠2，又因为∠D=∠B，所以根据三角形的角和可得∠3=∠4，所以AD//BC,因此③正确；所以②③正确，故选：C．
考点：平行线的判定与性质．
41．如图，从下列四个条件∠1+∠2=180°、∠2=∠3、∠1+∠3=180°、l1∥l2中选一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为
42．（3分）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=°．
43．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝________时，能使AB∥CD．
评卷人
得分
一、解答题
17．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
18．（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数．
19．（本题满分8分）已知：如图，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC
33．把命题“在同一平面，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”
的形式：
34．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么你添加的这个条件是.
35．如果直线a⊥b，且直线c⊥a，则直线c与b的位置关系（填“平行”或“垂直”）．
36．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=度．
3．如图，如果 ，那么（）．
（A） （B）
（C） （D）
4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．
A．25°B．45°C．50°D．65°
6．（3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）
A．58°B．70°C．110°D．116°
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为假命题；
D、对顶角相等，所以D选项为真命题．
故选D．
考点：命题与定理．
2．B．
【解析】
试题分析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
9．A.
【解析】
试题分析：∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.
考点：平行线的性质与判定.
10．C．
【解析】
试题分析：∵原命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a与b相交”．故选C．
19．见解析
【解析】
试题分析：要想证明FG∥BC，只需证∠BCF=∠2即可，因为∠1＝∠2，所以根据条件证DE∥FC，可得∠1=∠BCF，根据CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，可证DE∥FC．
2018平行线及其判定练习题
1．（3分）下列说法中正确的是（）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.同位角相等
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.对顶角相等
2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）
A．1个B.2个C.3个D.4个
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=_________．
26．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
27．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
28．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．
故选：B．
考点：平行线的判定和性质．
5．D．