四年级下册数学扩展专题练习：游戏策略(ABC级)全国通用

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

一、 游戏与策略

【例 1】 A 、B 、C 、D 、E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另

外一个小朋友：A ->C ,B ->E ,C ->A ,D ->B ,E ->D .开始A 、B 拿着福娃，C 、D 、E 拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）.

（A ）C 与D (B ) A 与D (C ) C 与E (D ) A 与B

【巩固】 下图是一座迷宫，请画出任意一条从A 到B 的通道。

【例 2】

请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N 的格子恰好受到N 枚皇后的攻

例题精讲

知识框架

游戏策略

击．每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）．

5

4 7

1

【巩固】下图是常见的正方体，我们可以看到三面共有3 9=27个变成为1的正方体，在这三面上有三条蛇。每条有5个连续的正方形（每两个连续正方形有一条公共边）组成，不全在一个面上，每两条蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点），请将这三条蛇画出来。（用阴影将蛇所在的正方形画出来）

【例3】将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；

再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次

放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为

止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．

【巩固】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操

作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．

【例4】有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)

k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．

【巩固】设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x的筹码时，另一个人必须选取标号为99x

-的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩个筹码．

【例5】今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达

到目的？

【巩固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?

二、染色与操作

【例6】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什

么？

【巩固】图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通．有一个人打算从A室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，问他的目的能否达到，为什么？

A

【例7】右图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?

【巩固】有一次车展共6636

⨯=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?

【例8】右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马．众所周知，马是走“日”字的．请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？

马

【巩固】一只电动老鼠从右图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转．当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯．如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

【例9】能否用9个所示的卡片拼成一个66

⨯的棋盘？

【巩固】如右图，缺两格的88

⨯方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙?

【例 10】 在88⨯的网格正方形(如图1)中用图2形状的图形来覆盖，要求图2的分割线落在正方形的网格

线上．为使所余部分不能再放下图2形状的图形，最少需用图2形状的图形 个．

8

8

2

2

1

1

图1 图2

【巩固】 用若干个22⨯和33⨯的小正方形能不能拼成一个1111⨯的大正方形？请说明理由．

【例 11】 对于任意一个自然数n ，当n 为奇数时，加上121；当n 为偶数时，除以2，这算一次操作．现

在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？

【巩固】 小牛对小猴说：“对一个自然数n 进行系列变换：当n 是奇数时，则加上2007；当n 是偶数时，

则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？

【随练1】 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量

一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

【随练2】 右图是由14个大小相同的方格组成的图形．试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方

形？

【随练3】 用9个14⨯的长方形能不能拼成一个66⨯的正方形？请说明理由．

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