合情推理 高中PPT课件

数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, ……
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和.
推理与证明
推理 证明
合情推理
演绎推理 直接证明 间接证明
2.1.1 合情推理
主讲人：李春芳
上上周六，天空乌云密布，不一 会儿就下雨了；
上周五，天空乌云密布，不一会 儿也下雨了；
这周日，天空乌云密布，你会 想……
已知的判断
确定
新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
类比推理的结论不一定成立.
试将平面上的圆与空间的球进行类比
.
.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于
定长的点的集合。
球的定义：到一个定点的距离等于定长的
点的集合。
圆
球
弦
截面圆
直径
大圆
周长
表面积
面积
体积
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截面圆)
棱数（E）
12 6 12 9 8 16
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2 欧拉公式
练习：
1） 2，0，3，-1，4，（） A.-2 B.0 C.5 D.6
2）四边形——2条对角线 五边形——5条对角线 六边形——9条对角线 凸n边形有多少条对角线？
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
特点：由特殊到特殊的推理。
我们已经学习过“等差数列”与“等比数 列”.
你是否想过“等和数列”、“等积数 列” ？
例题４：请同学们看课本P26
B
P
S1
S2 D
S3
F
C
AE
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
因此，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2.铜能导电，铁能导电，银能导电，锌 能导电。因此，所有的金属都导电。
3.一筐苹果，第一个是甜的，第二个是 甜的，第三个还是甜的，因此，这筐苹果 都是甜的。
共同特征：由部分到整体，由个别到一般
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
特点：从部分到整体,从个别到一般的推理.
麻雀能飞，乌鸦能飞，老鹰会飞，猫头
鹰会飞。因此，所有的鸟都会飞。
注意：归纳推理的结论不一定是正 确的，但是归纳推理能帮助我们发现 新事物，获得新结论，是科学研究发 现的重要手段。
6
9
5
5
8
三棱柱 四棱锥
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8Байду номын сангаас
12
4
4
6
8
6
12
5
6
9
5
5
8
9
9
16
三棱柱 四棱锥 尖顶塔
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F）
6 4 8 5 5 9
顶点数（V）
8 4 6 6 5 9
归纳推理的过程：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
例1.已知数列｛an｝的第一项 a1 =1,
且
an1
an 1 an
(
n
＝1，2，3，···)，
1
请归纳出这个数列的通项公式为__a_n __n___.
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
n=1时, f (1) 1
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
在创造发明中， 人们经常应用 类比
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
四棱柱
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
四棱柱
三棱锥
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
8
6
12
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
8
6
12
5
6
9
三棱柱
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体
四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
6
8
12
4
4
6
8
6
12
5
类推
从第二项起，每一项与其前一项的 差等于一个常数的数列是等差数列.
从第二项起，每一项与其前一项的 和等于一个常数的数列是等和数列.
试根据等式的性质猜想不等式的性质.
等式的性质：
(1) a b a c b c ; (2) a b ac bc ; (3) a b a2 b2;等等.
于弦.
圆心连线垂直于截面圆.
与圆心距离相等的两弦相等;与圆 与球心距离相等的两截面圆面
心距离不等的两弦不等,距圆心较 积相等;与球心距离不等的两
近的弦较长.
截面圆面积不等,距球心较近
的截面圆面积较大.
以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆 的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.
以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.