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中考数学方案设计试题分类汇编.doc
中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：二、代数式中的方案设计4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。
中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)11页word文档
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。
人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）
专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。
(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。
中考数学专题训练：方案设计型(含答案)
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
（1）设A型汽车安排 辆，B型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
总收入(单位：元)
甲
3
1
12 500
乙
2
3
16 500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，
中考数学复习专题四 方案设计与动手操作型问题
件？(不必说理)
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解：①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱
• 单柱击，点此处A，编M辑，母D版三文个本字样母表式示多面体的同一点 ②△BMC 应满足的
• 第二级
条件•是第：三a级.∠BMC＝90°，且 BM＝DH，或 CM＝DH b．∠MBC＝
形，又余下一• 第个五四级边形，……依此类推，请画出剪三次后余下的四边
形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出 a 的值．
单击此处编辑母版标题样式 解：①如图，a＝4，
• 单•击第此二②处级如编图辑，母a＝版25文，本样式
• 第三级
③•如第图四• 级第，五a级＝34，
④如图，a＝35，
【点评】 本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已
解：• 设第二矩级形纸板的宽为 x cm，则长为 2x cm，由题意得：4(x－2×4)(2x
• 第三级
－2×4)＝• 6第1四•6，级第五解级得：x1＝15，x2＝－3(舍去)，∴2x＝2×15＝30，答：
矩形纸板的长为 30 cm，宽为 15 cm
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• 任单务击二此：处图编②辑是母一版个文高本为样4 式cm 的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图③是
中考数学专题复习
专题四 方案设计与动手操作型问题
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方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提 • 单击此处编辑母版文本样式 出解• 决第问二题级 的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解
• 第三级
决方案，要• 第求四判级断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生 • 第五级
中考数学方案设计
中考数学方案设计一、背景介绍中考是我国义务教育阶段的重要考试之一，对学生的数学水平有着较高的要求。
为了帮助学生顺利通过中考，设计一个合理的数学方案至关重要。
本文将从中考数学的命题要求、考点分布以及教学方法等方面，提供一个全面的数学方案设计。
二、命题要求与考点分布1. 命题要求：中考数学试卷要求涵盖数学知识、数学技能和数学思想，以培养学生的数学思维、分析问题、解决问题的能力。
试题应贴近学生的实际生活，具有一定的难度和启发性。
2. 考点分布：中考数学试卷的考点主要包括数与代数、几何与测量、函数与图像、统计与概率四个大类。
其中，数与代数是中考数学试卷命题的重点，占据了约40%的比重，几何与测量占30%，函数与图像占20%，统计与概率占10%。
三、数学方案设计具体的数学方案设计应包括教材选择、教学内容组织和教学方法等方面。
1. 教材选择：根据中考数学的命题要求和考点分布，合理选择符合教学大纲要求的教材。
通常，可以选择由教育部或各省市教育局编写的标准教材，如人教版、北师大版等。
教材应具有系统性、科学性，并兼顾理论和实践的结合。
2. 教学内容组织：在教学内容组织方面，应按照中考数学的考点和重点，合理安排教学进度。
同时，要注重理论与实践的结合，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
可以通过分析真实的题目，锻炼学生的思维能力和解题思路。
3. 教学方法：中考数学的教学方法应灵活多样，既要注重讲授，又要注重启发式教学。
在课堂教学中，可以通过讲解、示范、讨论、实例等多种教学方式，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
同时，要注重激发学生对数学的兴趣，通过举办数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的数学视野。
4. 提供复习方法和习题：为了帮助学生复习和备考，可以提供一些复习方法和习题。
复习方法包括知识点串记、整理笔记、做题分析等，通过巩固基础知识和解题技巧，让学生更好地备考。
习题可以从各类型的题目中选择，并适量增加难度，以帮助学生提高解决问题的能力。
九年级数学中考专题系列-方案设计专题复习全国通用
方案设计专题复习课程标准要求“人人学有价值的数学”．根据这一理念，中考命题者精心编拟了一类中考题—“方案设计型”试题．“方案设计型”试题是指通过阅读、观察、探索等方法，从题目提供的相关材料中发现有用的解题信息，并综合运用所学知识加以分析、计算、比较和判断，在题目所提供的或隐含的多种方案中得到最优方案的一种试题．这种试题的特点是：解决问题的方案不是惟一的，具有多样性和选择性，因而又具有开放型试题的特点．“方案设计型”试题有时会给出设计要求，让考生自己设计方案；有时需要学生通过阅读、观察、归纳、探索和比较等手段寻找解决实际问题的方法，得出最佳方案．这种试题命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，是近年来中考试题的一个新的亮点，而且所占试题的比分比较多．一、利用概率知识进行方案设计【例1】小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）． （1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由． （2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．【解析】（1）这个游戏公平．根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半，这个游戏公平．（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可．（图略）【点悟】此题注意到了选题的趣味性，联系学生生活实际，易于引起学生的解题兴趣，使学生体会数学与现实的联系．这类题目根据阴影部分面积在圆中所占的百分比来确定概率从而作出合理的判断．【例2】某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A B C ，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E ，两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；图甲图乙（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中的概率是多少？ （3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个？【解析】（1）树状图表示如下：列表表示如下：有6种可能结果：()()()()()()AD AE B D B E C D C E ，，，，，，，，，，，． 说明：此题答案不惟一，也可用其它方式表达选购方案．（2）因为选中A 型号计算器有2种方案，即()()A D A E ，，，，所以A 型号计算器被选中的概率是2163=． （3）由（2）可知，当选用方案()A D ，时，设购买A 型号，D 型号计算器分别为x y ，个， 根据题意，得4060501000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100140.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；A BCDE DE DE甲品牌乙品牌当选用方案()A E，时，设购买A型号、E型号计算器分别为x y，个，根据题意，得4060201000.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得535.xy=⎧⎨=⎩，所以新华中学购买了5个A型号计算器．【点悟】本题注意到了选题的现实性，以计算器的选用为命题背景，对大多数学生来说都是熟悉的，因而试题公平性得以保证．这类题目往往通过树状图或列表法来计算可能的选用方案，进而求出A型计算器被选中的概率．第（3）小问较好地综合了方程组的知识，而且要求学生有分类讨论意识，并根据应用问题的实际进行方程组解的取舍．二、利用不等式进行方案设计【例3】我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．【解析】（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车(6)x-辆，根据题意，得：4(6)1533(6)85x x xx x x+-⎧⎧⇒⎨⎨+-⎩⎩≥≥≥≤35x∴≤≤x取整数有：3，4，5，共有三种方案．（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．【点悟】本题以农村运输水果发展经济的问题为背景，具有现实意义．不同运送方法会产生不同的经费开支，方案选择正确可大大节约开支，对快速发展经济很有帮助．这样的考题可以不断提高同学们的应用意识和实践能力．近年来许多考题都取自学生熟悉的生活环境，这样的题目背景自然真实、内容丰富、情境多样，充分体现时代气息，给数学知识及数学教学赋予生机与活力．因此，设置这样的处理现实问题的考题对培养同学们的应用意识和分析、解决问题的能力很有帮助，值得提倡．【例4】随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B ，两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店 箱，乙店 箱；B 种水果甲店 箱，乙店 箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【解析】（1）按照方案一配货，经销商盈利：51159517513250⨯+⨯+⨯+⨯=（元）（2）只要求学生填写一种情况．第一种情况：2，8，6，4；第二种情况5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8． 按第一种情况计算：(211176)2248⨯+⨯⨯=（元）； 按第二种情况计算：(511417)2246⨯+⨯⨯=（元）； 按第三种情况计算：(811217)2244⨯+⨯⨯=（元）． 方案一比方案二盈利较多．（3）设甲店配A 种水果x 箱．则甲店配B 种水果(10)x -箱， 乙店配A 种水果(10)x -箱，乙店配B 种水果10(10)x x --=箱．9(10)13100x x ⨯-+≥，122x ∴≥．经销商盈利为1117(10)9(10)13y x x x x =+⨯-+⨯-+ 2260x =-+． 当3x =时，y 值最大．方案：甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利：23260254-⨯+=（元）．【点悟】以上两题的背景都来自现实生活中的实际问题，生活气息浓厚．这类题目需要学生先根据题意信息所表达的数量关系得到关系式，然后求出未知数的取值范围或特殊值，进而得到多种不同的方案，再通过计算、判断和比较得出最优的方案．这类题目主要考查学生的阅读理解能力，知识迁移能力以及解决实际问题的能力，很好的体现了新课程的理念．三、利用函数进行方案设计【例5】某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg （每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x （人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）332y x =⨯，96y x ∴=．（2）96[48(100)32]1w x x x =+--⨯，164800w x ∴=+ 由题意知：48(100)32x x -≥ 解得60x ≤164800160w x K =+=>，w ∴随x 的增大而增大∴当60x =时，w 有最大值，166048005760w =⨯+=最大（元）∴安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．【点悟】本题从知识角度看，将一次函数与不等式有机结合起来，着重考查学生分析问题、求函数解析式、求不等式的特殊解、求函数的最值等解题能力．解这类问题时要求学生熟练掌握一次函数的增减性质，还要有一定的生活常识．【例6】荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．【解析】（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+．（2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益． 建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本． 【点悟】本题从知识角度看，考察了二次函数获取最值的知识．这类题目既考察学生对基础知识的掌握情况，又考查学生的思维能力和分析判断能力．四、利用几何知识进行方案设计【例7】高为12米的教学楼ED 前有一棵大树AB ，如图（a ）．（1）某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是 2.5BC =米，7.5DF =米，求大树AB 的高度；（2）现有皮尺和高为h 米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB 高度的方案，要求：①在图11（b ）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母m n ，表示，角度用希腊字母αβ，表示）；②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度（用字母表示）．【解析】（1）连结AC ，EF ，则ABC EDF △∽△2.5127.5AB =∴4AB =∴即大树AB 高是4米 （2）解法一：①如图1（b ）（标注m ，α，画草图也可给相同的分） ②在Rt CMA △中，tan tan AM CM m αα==tan AB m h α=+∴ＡＢＣ Ｄ ＦＥＡＢ图（a ）图（b ）ＢＡ ＣＥＤＦＡＡＢＢＭ ＭＣ Ｃ ＤＤhααβhmm图1（a ）图1（b ） 图1（c ）解法二：①如图1（c ）（标注m αβ，，，也可画草图） ②cot cot AM AM m αβ-=cot cot mAM αβ=-∴cot cot mAB h αβ=+-∴【点悟】这是一道与现实生活联系紧密的测量问题，试题具有开放性，要求学生既动脑思考又动手画图，它着重考查学生应用数学知识解决问题的能力．对于参加中考的同学们来说，解题的方法并不惟一．同学们可以利用多种几何性质设计出多种测量方案．【例8】在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB 长为6cm ，开口圆的直径为6cm ．当滤纸片重叠部分三层．．．．．．，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴．．此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm ，开口圆直径为7.2cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部．．．分为三层．．．．的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴．．漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？【解析】（1）解法一：表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．图1图2由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积11(12)42S S =-⨯=滤纸圆滤纸圆·． ∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180． 如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开， 展开的扇形弧长为π66π(cm)⨯=．该侧面展开图的圆心角为1806π6180π÷⨯=． 由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等． ∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．解法二：圆锥可以看作是等腰三角形围绕其对称轴旋转而成的几何图 形，其正视图和侧视图皆为全等的等腰三角形，∴如滤纸片能紧贴漏斗内壁，由其两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形必与漏斗两母线和开口圆的直径构成的等腰三角 形相似或顶角相同．根据题意可得，滤纸围成的圆锥形开口圆的圆周长应为1122π55π4⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（cm ）． 由此可得其开口圆的直径为5cm ．滤纸圆锥的两母线长和开口圆的直径都是5cm ；漏斗两母线长和开口圆的直径都 是6cm ．∴两三角形皆为等边三角形．故两等边三角形相似且角相等，所以滤纸片能紧贴漏斗内壁．（2）如果抽象地将母线长为6cm ，开口圆直径为7.2cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2πcm ，圆心角为1807.2π6216π÷⨯=． 滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216， 又重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积2216(25π25π)25π(cm )360=-⨯÷=． 【点悟】本题是今年中考最出彩的一道题.作为一道实验操作与几何说理题,主要考查圆锥图形及其侧面展开图的认识、变换、计算与说明．其中包含深刻的图形变换思想，需要学生具有丰富的空间想象能力．相当一部分学生感到题目新颖、生动有趣，但运用数学基础知识解答此问题时有一定的困难，平时基础扎实且头脑灵活的学生回答该题情况良好，而读死书做成套题的学生虽感到题目背景熟悉，但却不知用什么数学知识来解释“紧贴”这一数学模型及事实．由于本题源于化学中的简单实验操作，背景简单且设计非常新颖，所以在命题时设计了一定的铺垫．通过考后调查分析，该题确实重点考查了学生的观察图形能力、抽象思维能力、空间想像能力、运算能力和解决实际问题的能力，对引导学生注意学习生活中所包含的朴素的数思想，激发他们开拓思维、增强创新能力大有裨益．如果学生没有透彻理解圆锥及其侧面展开图和圆心角之间的关系，或不具备灵活运用数学知识的能力，是较难答全本题的．通过本题可提醒学生，平时多注意灵活运用数学基础知识解决身边的数学问题． 备用例题1．如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形（图乙供设计备用）．答案：解：方案如下：①用卷尺分别比较AB 与CD AD ，与BC 的长度，当AB CD =，且AD BC =时，四边形ABCD 为平行四边形；否则四边形ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形．DA C BBCAD（图甲）（图乙）②当四边形ABCD 是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC 与BD 的长度．当AC BD 时，四边形ABCD 是矩形；否则四边形ABCD 不是矩形．说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分．方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二：先测量四边形ABCD 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断．2．操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A 与点C 重合，DE 为折痕．试证明△CBE 等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE 沿对称轴EF 折叠(如图②)．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC 折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？【解析】（1）∵∠ECB ＝90°－∠DCE ，∠B ＝90°－∠A ，又由对称性知，∠A ＝∠DCE ，∴∠ECB ＝∠B ，∴△BCE 是等腰三角形．B CA AB C答图1 答图2(第28题图) A A B C C F 图① 图② 图③图④（2）如答图1所示（共有三种折法，折痕画对均可）（3）如答图2所示（答案不唯一，只要体现出一条边与该边上的高相等即可）（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形．。
中考数学专题复习教学案-方案设计型 附答案
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．解析：1此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．同步检测:1 (2009·安顺)在“五一”1期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．练习参考答案：1. 解：（1）设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人．则35x + 235（12 –x ）= 350 解得：x = 8 故：学生人数为12 – 8 = 4 人,成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16 = 336元 336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．2. 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x解得：⎩⎨⎧==53y x所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．二、应用函数设计方案问题：例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． 解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润y =日最高销售量x ×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到y 关于x 的二次函数， 解：（１）图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象略． 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040x p -=销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+,当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．三、设计图形剪拼方案例3．（2009·浙江省温州市）在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)同步检测:四、设计测量方案（解直角三角形应用）例4．（2009·济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子．（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A ．B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m ．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）．（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？．解析：本题以解直角三角形为依托，通过设计实际的测量活动，使学生能够灵活的应用所学知识，解决实际生活的问题，第二问是在解决了第一问的基础上让学生另行设计一种测量方案，但是要注意提供的工具和数据的选择使用．A B C D 解：（1）设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则(1.6)M E x m =-． ∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-．∴ 1.618.617CE x x =-+=+． ∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =． ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m ．(2) ①测角仪．皮尺；②站在P 点看塔顶的仰角．自身的高度． (注：答案不唯一)点评：本类试题关键在于画出直角三角形，再分析角边关系，选择合适的三角函数求解，另外要注意设计的方案因为工具的选择不同而方法的多样性，还经常与相似三角形结合．同步检测:5。
中考数学二轮专题一：方案设计与决策-精品文档22页
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考点说明 例题选讲 过程方法 中考模拟
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专题复习课
专题一：方案设计与决策
考点说明
方案设计
方案设计与决策问题是近几年中考热点试题，主 考点说明 要利用方程（组）、不等式（组）函数等知识来解决实
际问题。
例题选讲 它综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、 数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力 等．能与初中所学的重点知识进行联结． 具体解法可灵活
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中考数学复习方案设计专题(最新整理)
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方案设计专题方案设计问题通常以社会生产和生活为背景,要求通过运用所学知识设计出最科学、最合理的方案。
综合考查了学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力。
一、设计搭配方案搭配方案问题一般与交通动输,安排车辆,工程施工等问题相联系，解此类问题时,需要将实际问题转化为方程（组)，不等式（组）的问题，通过寻找题目中的相等（或不等）关系求解，确定出符合条件方案．例1 (2015•齐齐哈尔）母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A,B两种礼盒，已知A,B两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元．（1）求A，B两种礼盒的单价分别是多少元?（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案？分析：（1)根据“A，B两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元”,列方程求解即可;（2)可利用方程和不等式结合解决这一问题：根据“两种礼盒恰好用去9600元"列出方程,再利用“A种礼盒最多36个”和“B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍"这两个不等关系求出进货方案。
解：(1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意，得2x+3x=200,解得x=40.则2x=80,3x=120.答：A种礼盒单价为80元,B种礼盒单价为120元．(2）设购进A 种礼盒a 个，B 种礼盒b 个，依据题意,得.9600120b 80a =+，整理得24032=+b a ，即8032+-=a b ， 又因为⎩⎨⎧≤≤a b a 236可得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤a a a 2803236,解得3630≤≤a ． 因为a ，b 的值均为整数，所以a 的值为30，33，36。
中考数学专题教案设计模板
一、教案名称【专题名称】（例如：函数性质与图像）二、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够理解并掌握【专题知识点】的基本概念、性质和图像特点。
- 学生能够运用所学知识解决【专题知识点】相关的问题。
2. 过程与方法目标：- 通过探究、讨论、合作等方式，培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
- 培养学生运用数学语言表达自己思维的能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
- 培养学生的团队合作精神，提高学生的社会责任感。
三、教学重点与难点1. 教学重点：- 【专题知识点】的基本概念和性质。
- 【专题知识点】在解决实际问题中的应用。
2. 教学难点：- 【专题知识点】的深入理解和灵活运用。
- 【专题知识点】与其他数学知识的综合运用。
四、教学过程1. 导入新课- 通过复习旧知识，引入新课题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解- 讲解【专题知识点】的基本概念、性质和图像特点。
- 通过实例讲解，让学生理解【专题知识点】的应用。
3. 案例分析- 分析典型例题，引导学生掌握解题方法和技巧。
- 通过小组讨论，让学生学会从不同角度分析问题。
4. 练习巩固- 布置与【专题知识点】相关的练习题，让学生巩固所学知识。
- 引导学生总结解题规律，提高解题速度和准确性。
5. 总结反思- 总结本节课所学内容，让学生回顾重点和难点。
- 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
五、教学评价1. 课堂表现评价：- 关注学生的参与度、合作精神、表达能力和解题能力。
2. 作业评价：- 检查学生对【专题知识点】的掌握程度，以及解题的准确性和规范性。
3. 课后评价：- 通过课后辅导、测试等方式，了解学生对【专题知识点】的掌握情况。
六、教学资源1. 教学课件：包括【专题知识点】的基本概念、性质、图像特点、典型例题等。
2. 练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3. 教学辅助工具：如黑板、投影仪等。
初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
中考数学专题复习(方案设计)
中考数学专题复习：方案设计问题【知识梳理】方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。
【课前预习】1．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．2．某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A ．A 点处B ．线段A B 的中点处C ．线段A B 上，距A 点10003米处D ．线段A B 上，距A 点400米处3．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和 俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 124．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 5．某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？ 35° A B 主视图俯视图【例题精讲】【例1】如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？ （2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．【例2】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y 1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2（元）关于x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【例3】某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?甲 乙【巩固练习】1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个2．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y＝px－2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对(p,q)共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对3．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表，设生产A产品x件，请解答下列问题：（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。
2020年中考数学-《方案设计问题》专题练习(含答案)
《方案设计问题》专题【命题趋势】方案设计问题是也是中考数学中一个热门题型，一般题量为1题，多为解答题，分值约8-10分．方案设计型问题是通过一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的知识技能和方法，通过设计或操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案，要求半断哪个方案最优.它包括经济类方案设计、作图类方案设计、测量类方案设计等类型．方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又其有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。
【满分技巧】一．方案设计型问题一般解决步骤﹕一般包括“审题——建立相应模型——应用相关知识解决问题”三个步骤．其中根据具体问题建立相应的数学模型是解决这类问题的关键．二．初中数学主要数学模型﹕1．方程(组)模型．2．函数模型（一次函数、二次函数、反比例函数）3．不等式模型根据具体问题建立相应的数学模型，其实质就是利用相关知识解决生活实际问题，所谓建立数学模型，主要是因为实际问题中可能没有使用数学化的语言表示一些具体的量或数值，需要我们自己去建立或设出相应的符号，把生活实际问题数学化．以方便我们去利用相关数学知识解决这类问题．三．熟练掌握和运用数学的常用思想方法我们在解决任何问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决问题，我们一定要把实际问题转化成数学问题，利用现有的知识和方法，结合模型、转化、类比等数学思想解决问题．【限时检测】一、选择题1. (2019 黑龙江省鸡西市)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种2. (2019 黑龙江省绥化市)小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种3. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种4. (2019 江西省)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5. (2019 四川省绵阳市)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、作图题6. (2019 四川省广安市)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）7. (2019 浙江省宁波市)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）三、解答题8. (2019 贵州省遵义市)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？9. (2019 黑龙江省鸡西市)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？10. (2019 湖北省荆州市)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？11. (2019 湖南省郴州市)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？12. (2019 湖南省衡阳市)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？13. (2019 湖南省张家界市)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？14. (2019 山东省滨州市)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．15. (2019 四川省巴中市)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？16. (2019 四川省广安市)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．17. (2019 浙江省温州市)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．18. (2019 河南省)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【限时检测】一、选择题1. (2019 黑龙江省鸡西市)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，使方程成立的解有17xy=⎧⎨=⎩，34xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩，∴方案一共有3种；故选：B．2. (2019 黑龙江省绥化市)小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2或3，∴有3种购买方案．故选：C．3. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【答案】B【解析】设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．4. (2019 江西省)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【解析】共有6种拼接法，如图所示．故选：D．5. (2019 四川省绵阳市)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．二、作图题6. (2019 四川省广安市)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【解析】如图所示7. (2019 浙江省宁波市)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解析】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．三、解答题8. (2019 贵州省遵义市)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【解析】（1）设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元，43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，17001300x y =⎧⎨=⎩， 答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆，45302401700130010000a b a b +⎧⎨+⎩…„， 解得，25a b =⎧⎨=⎩，42a b =⎧⎨=⎩，51a b =⎧⎨=⎩， ∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．9. (2019 黑龙江省鸡西市)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？【解析】（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155(120)1000x x +-剟，解得35.540x 剟，x Q 是整数，36x ∴=，37，38，39，40．∴有5种购买方案；（3）155(120)10600W x x x =+-=+，100>Q ，W ∴随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小（元)，1203684∴-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．10. (2019 湖北省荆州市)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆）35 30 租金（元/辆） 400 320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【解析】（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．11. (2019 湖南省郴州市)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【解析】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．12. (2019 湖南省衡阳市)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【解析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．13. (2019 湖南省张家界市)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，50x＝9800，x＝196，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；14. (2019 山东省滨州市)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解析】（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：，解得：6＞x ≥4，因为x 取整数，所以x ＝4或5，当x ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．15. (2019 四川省巴中市)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．16. (2019 四川省广安市)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．17. (2019 浙江省温州市)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解析】（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a ＝10，则费用为100×10+100×b ×0.8≤1200，得b ≤2.5，∴b 的最大值是2，此时a +b ＝12，费用为1160元；若a ＝11，则费用为100×11+100×b ×0.8≤1200，得b ≤54∴b 的最大值是1，此时a +b ＝12，费用为1180元；若a ≥12，100a ≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a ＜10时，若a ＝9，则费用为100×9+100b ×0.8+100×1×0.6≤1200，得b ≤3，∴b 的最大值是3，a +b ＝12，费用为1200元；若a ＝8，则费用为100×8+100b ×0.8+100×2×0.6≤1200，得b ≤3.5，∴b 的最大值是3，a +b ＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a ＜8时，a +b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．18. (2019 河南省)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13,请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得，∴，∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30﹣z ）个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z ≥13(30﹣z ），∴z ≥152W ＝30z +15（30﹣z ）＝450+15z ，当z ＝8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少.。
中考数学专题37 方案设计型问题.doc
学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题方案设计型问题教学目的教学内容一、【中考要求】方案设计问题是通过设置一个世纪问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的耍求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案,要求判断其中哪个方案较优。
方案设计问题主要考杏学生的动手操作能力和实践能力。
它包括测方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。
（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出來的方案要有课操作性。
（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考杳放在一个世纪生活的大背景下, 考杏学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维捉供广阔的空间与平台。
此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将而积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。
（三）经济类方案设计题，一•般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中耍考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。
方案设计题贴近生活，具有角强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考，要先思考后动手，设计性问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况。
近年一些省市的屮考数学题屮涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目。
这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等。
二、【考点知识梳理】1.“动手操作”类题，多指对某种图形按照要求完成某些操作，进而对结果进行探究，直至解决的一类题型方案设计”是指根据要求，构造某种问题的具体解决方案或者対问题给岀的若干种解决方法进行比较的一类题型.2.实际操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：（1）裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；（2）与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性问题.3.方案设计问题的题型主要包括：（1）根据实际问题拼接或分割图形；（2）利用方程（纽）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.三、【中考典例精析】类型一动手操作题.例11如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）川耳卜矿卜_IJ V 丿 J -▼,10 4A. 2+帧B. 2+2帧C. 12D. 18山题意得n>25.k 48n+32(36-n)^l 600,A. 669B. 670C. 671【点拨】动手操作法.【答案】B 提示：利用勾股定理即可得出结果. 类型二方案设计题»例21为鼓励学生参加休育锻炼,学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买-•批篮球和排球.已知篮球和排球 的单价比为3： 2,单价和为80元.(1) 篮球和排球的单价分别是多少元？(2) 若要求购买篮球和排球的总数量是36个，□购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【点拨】本题综合考查方程和不等式组的实际应用，正确理解题意找出题目的等量和不等量关系是解题的关键.注 意求n 的整数解时不要漏解.2 2 2【解答】⑴设篮球的单价为x 元，则排球的单价为尹元，依题意得x+^x=80,解得x = 48,・••尹= 32. 即篮球和排球的单价分别是48元和32元.(2)设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36—n)个. 解得 25vnW2&而n 为整数，所以英取值为26、27、28,対应的36-n 的值为10、9、8,故共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个.四、【课堂训练】1. 如图，将一张止方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正 方形再剪成四个小止方形，共得到7个小止方形，称为第二次操作；再将其中的一个止方形再剪成四个小止方形，共 得到10个小正方形，称为第三次操作：…，根据以上操作，若要得到2 011个小止方形，则需要操作的次数是()解析：第n 次操作得到3n+1个小正方形，所以3n+1=2011,所以n = 670. 答案：B2. (1)［操作发现】 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将AABE 沿BE 折證后得到AGBE, II 点G 在矩 形ABCD 的内部.小明将BG 延长交DC 于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理山.(2)【解决问题】 保持(1)中的条件不变，若DC=2DF,求忑■的值.AF)⑶【类比探究】 保持⑴中的条件不变，若DC=n DF,求需的值. 解：(1)同意. 连结 EF.则 ZEGF=ZD = 90°, EG = AE = ED, EF=EF.ARtAEGF^RtAEDF, /.GF=DF. (2)由(1)知,GF=DF.设 DF=x, BC=y,则有 GF=x, AD = y. VDC=2DF, ACF=x, DC=AB=BG = 2x,.AD__y__2心*AB = nx = n -・・・BF=BG+GF=3x.在 RtABCF 屮，BC 2+CF 2=BF 2, 即 y 2+x 2=(3x)2. ・・・y=2伍,••舞=去=血(3) 山(1)知，GF=DF,设 DF=x, BC=y, 则有 GF=x, AD = y. VDC=nDF, .,.DC=AB=BG=nx. ACF=(n-l)x, BF=BG+GF=(n+l)x. RtABCF 中，BC 2+CF 2=BF 2,即 y 2 + [(n — l)x]2 = [(n+ l)x]2.3. 君实机械厂为青扬公司生产A 、B 两种产品，该机械厂山甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车 间同时生产.甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车 间4天生产的B 种产品数量相同.(1) 求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？⑵君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性 购买A 、B 两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司出厂价购买A 、 B 两种产品的费用超过15 000元而不超过15 080元•请你通过计算为青扬公司设计购买方案.解：(1)设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每夭生产(x+2)件A 种产品. 根据题意3(x + 2)=4x,解得x=6.・・・x+2=&因此，甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品. (2) 设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产nn(80—m)件. 15 000<200(80-m) + 180m<15 080,解得 46Wmv50. Tm 为整数，・・・m 为46或47或48或49.又I 乙车间8天只能生产48件,・•・m 为46或47或4& 故共有三种购买方案：方案1:购买A 种产品32件,B 种产品48件； 方案2:购买A 种产品33件,B 种产品47件; 方案3:购买A 种产品34件，B 种产品46件.4. 有一个可以自山转动的转盘，被分成了 4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透 明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同).小亮转动一•次转盘，停止后指针指向某一 扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.(1)请你用画树状图或列衣的方'法，求这两个数的积为0的概率;(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢.你认为该游戏公平吗？为什 么？如果不公平，请你修改该游戏规则，， 使游戏公平. 解：(1)画树状图如下:幸运数 1/N23 4/K/1\ /K吉祥数 0 1 3 1 I I 0 1 3 1 I I 0 1 3 1 I I 0 1 3 1 I I 积0 1 30 2 6 0 3 90 4 12或列表如下:\幸运数吉祥疚12340 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3369124由图（表）知,所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以积为0的概率为P=^=： （2）不公平.因为由图（表）知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种,41所以积为奇数的概率为 积为偶数的概率为p 2=^=| 1 2 因为扌H 刍所以该游戏不公平. 游戏规则可修改如下：若这两个数的积为0,则小亮赢；积为奇数，则小红赢.（只要正确即可）3'七、【课后达标练习】1.（10龙岩）我校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买久〃两种篮球共20个供学生训练 使用.若购买力种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买力种篮球12个, 则购买两种篮球共需费用840元. A. 〃两种篮球单价各多少元？ 若购买力种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你按要求设计出所 有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买力、〃两种篮球的个数及所 需费用.(1) (2) 常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自山转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成而 积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指 针所指扇形区域内的数字之和为4, 5或6时，则小吴胜否则小黄胜。
中考数学方案设计专题
中考方案设计专题八、方案设计一（10）1.（原创）丹江中学在商场购买甲、乙两种足球，用2000元购买甲种足球的数量等于用1400元购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.请解答下列问题：（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定购买50个足球，此次购买甲、乙两种足球总费用超过3000元，且甲种足球最少买19个，求学校共有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共6个，学校把全部足球平均分给7个足球队.每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球超过3个.直接写出这6个足球的购买方案.解：（1）设购买一个甲种足球需要x 元，一个乙种足球需要(x +20)元.则20214002000+×=x x . 解得x =50 , x +20=70,经检验x =50是原分式方程的解.答：购买一个甲种足球需要50元，一个乙种足球需要70元.（2）设学校购买甲种足球m 个，则购买乙种足球（50-m ）个.50m+70(50-m)>3000解得 m <25, ∴19≤m <25.∴m 的整数值为19、20、21、22、23、24.∴学校共有6种购买方案.（3）购买甲种足球4个，乙种足球2个；购买甲种足球5个，乙种足球1个.2．（原创）某商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品比售出1件B 种商品所得利润多100元，售出A 种商品获利30000元的件数是售出B 种商品利20000元的件数的43． （1）求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A 、B 两种商品很快售完，商场决定再一次购进A 、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，且A 种商品至多购进8件，求商场有哪几种购进方案；（3）在（2）的条件下，若每件A 种商品售价500元，每件B 种商品售价220元，用（2）中获得的最大利润全部用于再购进A,B两种商品，直接写出再次进货售出后所获得的利润.解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，则每件B种商品售出后所得利润为（x-100）元．由题意，得3000032000041x x=-，解得x=200 , x-100=100，经检验x=200是原分式方程的解.答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：6≤a≤8，∴a的整数值为6、7、8，∴34-a=28,27,26.∴商场有三种购进方案：方案一：购进A种商品6件，B种商品28件；方案二：购进A种商品7件，B种商品27件；方案三：购进A种商品8件，B种商品26件.（3）300元.3.（原创）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇.某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍.公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台.请解答下列问题：（1）A,B两种设备每台的成本分别是多少万元；（2）若A,B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台.求该公司有几种生产方案；（3）在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元.赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种最备（运输过程中产生的费用由甲国承担）.直接写出水路运输的次数.（3）水路运输2次.4．（原创题）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在(2)的条件下，若甲种玩具每件售价40元，乙种玩具每件售价55元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全部售出后，共获利280元.直接写出（2）问中商场的进货方案.解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．∴甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．（3）购进甲种玩具23件，则购进乙种玩具25件.5.（原创题）朱彤同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学.在某文具店了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.（1）求这种笔和这种本子的单价；（2）朱彤同学打算用自己的100元压岁钱在该文具店购买这种笔和这种本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案.（3）在（2）条件下，文具店店主了解到朱彤同学购买笔和本子要送给农村希望小学的同学，于是就又赠送给朱彤同学笔和本子共7件，这样朱彤同学购买的笔相当于打8折，购买的本子相当于打6.25折，直接写出（2）问中的购买方案.（3）购买4支笔，10个本子.6．（原创题）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）求城区实际绿化总面积新增y 万平方米与绿化时间x 年之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）为加大创城力度，市政府决定从2017年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，平均每年绿化面积增加不超过74万平方米，那么实际平均每年绿化面积要增加多少万平方米？（结果以“万平方米”为单位，且为整数）解：（1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意，得﹣=4解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）y=54x（3）设平均每年绿化面积增加a 万平方米，根据题意得54×2+2（54+a ）≥360 解得：72≤a ≤74．∴a 的整数值为72、73、74.∴每年平均增加72、73、74万平方米．7.（改编题）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定购进一批足球、篮球，若用2400元购进篮球的数量比购进足球的数量少10个，并且足球的单价是篮球单价的43．请解答下列问题： (1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元购进两种球共50个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在这次购买方案中，哪种方案商家获利最多？解：(1)设篮球的单价为x 元，则足球的单价为x 43元．根据题意，得 102400432400+=x x ， 解得，x=80， 经检验x=80是原分式方程的解，答：篮球和足球的单价分别为80元和60元．(2)设再次购买足球 m 个，则篮球(50-m )个．根据题意，得 ()()⎩⎨⎧≤-+≥-+．，32405080603200508060m m m m 解得，4038≤≤m ，且m 为正整数．∴m 可以取38，39或40．∴ 有三种方案：方案一：购买足球40个，篮球10个；方案二：购买足球39个，篮球11个；方案三：购买足球38个，篮球12个．(3)设购买足球m 个，篮球（50-m ）个时，总利润为W 元．W=(60-50)m + (80-65)(50-m )= -5m +750．∵-5＜0 ，∴W 随m 的增大而减小，当m =38时W 最大．∴购买足球38个，篮球12个时，商家获利最多．8.（改编题）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用80000元购进甲种空调的数量与用60000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价；(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种 空调20台，且全部售出，请写出所获利润y (元)与甲种空调x (台)之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A 型按摩器和700元/台的B 型按摩器．直接写出购买按摩器的方案.解：（1）设甲种空调每台进价x 元，则乙种空调每台进价（x -500）元.500-6000080000x x =， 解得x =2000经检验x =2000是原方程的解.∴x -500=1500.∴甲种空调每台进价2000元，乙种空调每台进价1500元.（2）y =200x +6000.（3）方案一：购买7台A 型按摩器，1台B 型按摩器；方案二：购买12台B 型按摩器.9.10.（原创）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。
中考数学方案设计
中考数学方案设计一、背景介绍中考数学是中学教育中非常重要的一门科目，它不仅是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要途径，而且还是衡量学生数学素养的重要标准之一。
为了保证中考数学科目的教学质量，需要进行科学合理的方案设计。
二、目标和要求中考数学方案设计的目标是培养学生良好的数学思维和解题能力，并使他们能够熟练掌握中考数学考试所涉及的知识和技能。
具体要求如下：1.突出基础知识和基本概念的教学，确保学生对数学基础知识的掌握；2.强化解题技巧的训练，培养学生解题的能力，并提高他们的解题效率；3.注重综合应用能力的培养，使学生能够将数学知识应用于实际问题的解决；4.合理安排教学内容和学习进度，确保学生能够按时掌握所有考试要求的知识点。
三、方案内容中考数学方案设计的主要内容包括教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等。
3.1 教学目标教学目标是中考数学方案设计的核心，它是指教师在教学过程中要达到的总体目标。
根据中考数学的要求，教学目标可以分为以下几个方面：1.掌握数学的基本概念和基础知识；2.培养学生良好的数学思维和解题能力；3.培养学生数学应用能力，提高综合运用数学知识解决问题的能力；4.培养学生合作学习和自主学习的能力；5.培养学生良好的数学学习习惯和态度。
3.2 教学内容教学内容是根据教学目标确定的，它包括所有需要教授给学生的数学知识和技能。
根据中考数学的要求，教学内容可以分为以下几个部分：1.数的性质和运算；2.代数式的计算与应用；3.方程与不等式；4.几何图形与运动；5.数据与统计。
针对每个知识点，教师可以设计相应的教学方法和教学活动，提高学生的学习效果。
3.3 教学方法中考数学方案设计中的教学方法是指教师在教学过程中采用的教学手段和策略。
中考数学教学方法可以选择的有：1.讲授法：通过讲解和演示提供知识和技能；2.归纳法：通过提问和引导学生总结归纳知识；3.探究法：鼓励学生主动参与，通过实践和探索获得知识；4.演示法：通过实例的演示，使学生更好地理解和掌握知识；5.合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
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表3月租费2. 5元通话费0. 15元/分钟方案设计题通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，题目引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，要求学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力较高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一.创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一.近年我市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目.这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等.能与初中所学的重点知识进行联结.题型1 设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起.题型2 设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题.题型3 设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是才艮据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时才艮据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图.(%1)方程、函数型设计题例1.已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.(1 )若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度；(2)假3殳甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行马史10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米？例2.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示.图15(1)观察图15,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是____________________ 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_______________ 元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？例3.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台•现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的每台乙型收割机的租金租金A地区1800 元1600 元B地区1600 元1200 元（1 ）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为『（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2 ）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.（二）统计型设计题例4.某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数.方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数.方案3所有评委所给分的中位数.方案4所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.例5.某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）.现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162（1 ）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案.（请简要说明）（三）测量设计题例6.经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度. 如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得= .1 ）求所测之处江的宽度（sin6& « 0.93,cos68 « 0.37,tan68 « 2.48.）例7.如图(14),小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端4到水平地面的距离. 要求：(1 )画出测量示意图；(2 )写出测量步骤(测量数据用字母表示);根据(2)中的数据计算AB.例8 —座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、 宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1 ： 0.75 改为1 ：巧；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将 背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与 栽化.(1) 求整修后背水坡面的面积；如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本 是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？特征 2: ______________________ 图 _<JPJA __________________ (2)请在图(10.2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征图(10.2)(2 )除(1 )的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.BA C图①图②AB图(14)图7良工号淞艮未敷炭人良欣孤,U磁/1艮工人耘—/2 4 2/ 谢人冃希 a 万 ---- 人7万Qgu. 1Q2E■父的|?穴/—更” -构星険理埒確尹砾祀失闊爲忌.側I 他禎从'遏泳'祠''觀“閑務比L 血类越目錘哮查內嫖知矛程.弘数•祸弐建畔海奏惡负営軀於五江 就联封闻罠海彎嘶"S 術确蚌力”、、国董矗下处我僧力二"般狗阳丿辭蔑於心 垩W 衽解乐以旧归垃再初注施■甸矽呵私綵是陶凤.例人集洋曲侖招碑樹、虹銚 炳為2朝斤工逢诵免如T ："＞总人数■: &齐 已彌：片？十牛“V扁序仮易卯・耐"4。
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已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。
才艮据下表信)()每辆车运费(元)P 产 车存\苦养茶青花椒每 A 型2 2辆汽 B 型4/车（吨） 运C 型1我州鼓苦养茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。
现有A 型、B 型、C 型三种息，解答问题。
例题4今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A 、B 两水库 各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地 到甲地60千米， 到乙地45千米. ⑴设从A 水库调彳主甲地的水量为X 万吨，完成下表化翌0卜p 入地 甲乙总计ywiT'''''AX14 B14总计15 13 28⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量x 调运的距离, 单位：万吨.千米）例题5野生蘑菇某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.（1 ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？例题6潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植A类蔬菜面种植B类蔬菜面总收入种植户积积（单位：元）（单位：亩）（单位：亩）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.例题7今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表总计请计个运埶 ⑵设一调(A) 2 种 (B) 3 种A x 14 B14总计151328 使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量X 调运的距离，单位：万吨.千米)例题8某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书 香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角 共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图 书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.(1 )符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试 说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？例题9广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后, 决定以每平方米4860元的均价开盘销售。