(完整版)单项式乘多项式练习题(含答案)

单项式乘多项式练习题

一.解答题(共18小题)

1. 先化简，再求值：2 (a 2b+ab 2)- 2 (a 2b - 1)- ab 2 - 2,其中 a=-2, b=

2.

2. 计算：

2 (1) 6x ?3xy 2

3. (3x 2y - 2x+1 ) (- 2xy )

4. 计算：

2 2 1 2 2

(1) (- 12a b c ) ? (- pabc ) = ________________ ;

(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) =_____________________ .

1^-1 2

5. 计算：-6a?(-专耳-£a+2)

6. - 3x? (2x - x+4)

2 2

7.先化简，再求值 3a ( 2a 2- 4a+3)- 2a 2 (3a+4),其中 a=- 2

9.

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.

(1)求防洪堤坝的横断面积； 2

(2) ( 4a - b ) (- 2b )

（2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?

16.计算: (-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)

17.某同学在计算一个多项式乘以-

3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x 2,得到的结果是x 2- 4x+1，那么正

确的计算结果是多少？ 18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，

2=3, 2△ 3=4 ,

并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值. 2

10. 2ab (5ab+3a b ) 11•计算：（一斗瓷/）° （3砂-4,+1）

2

12 .计算：2x (x - x+3) 13. (- 4a 3+12a 2b - 7a 3b 3) (- 4a 2) = ________________

14 .计算:xy 2 (3x 2y - xy 2+y )

15 . (- 2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)

参考答案与试题解析

一.解答题(共18小题)

1. 先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2- 2,其中a=-2, b=

2.

考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.

分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值. 解答：解：原式=2a2b+2ab2- 2a?b+2 - ab2- 2

2 2 2 2

=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)

2

=0+ab

=ab2

当a=- 2, b=2 时，

原式=(-2)疋2= - 2^4

O

点评：一 8.

本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.

2. 计算：

(1)6x2?3xy

(2)(4a- b2) (- 2b)

考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.

分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；

(2)根据单项式乘多项式的法则计算.

解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y；

2 3

(2) (4a- b2) (- 2b) = - 8ab+2b3.

点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2

3. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy)

考点：单项式乘多项式.

分析：解答：点评：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.

2 32 2

解：(3x y- 2x+1 ) (- 2xy) =- 6x y +4x y - 2xy .

本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.

4. 计算：

2 2 2、2 '445

(1) (- 12a b c) ? (—abc ) = -— a b e

4 4

(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.

考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.

分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；

(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.

解答：

解: (1) (- 12a2b2e) ? (- gabc2) 2,

4

=(-12a2b2c) ?舄廿

|16

=—3 J 4 5.

故答案为：-上a4b4c5；

4

2 2 2

(2) (3a2b —4ab2—5ab—1) ? (—2ab2),

=3a2b? (—2ab2)—4ab2? (—2ab2)—5ab? (—2ab2)—1? (—2ab2),

=—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.

故答案为：-6a b +8a b +10a b +2ab .

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.

5. 计算：—6a? (― 2^2 —ga+2)

考点：单项式乘多项式.

分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.

解答：

解：—6a? ( —2 '—丄a+2) =3a3+2a2—12a.

2 3

点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.

2

6. —3x? (2x —x+4)

考点：单项式乘多项式.

分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.

解答：解：-3x? (2x2—x+4),

=—3x?2x2—3x? (—x)—3x?4, =-6x3+3x2—12x.

点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.

7•先化简，再求值3a ( 2a2—4a+3)—2a2(3a+4),其中a=—2

考点：单项式乘多项式.

分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并冋类项，最后代入已知的数值计算即可.

解答：

解：3a (2a2- 4a+3)—2a2(3a+4)

3 2 3 2 2

=6a —12a +9a - 6a —8a = - 20a +9a, 当a=—2 时，原式=—20 >4 —9 >2= —98.

点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项，这是各地中考的常考点.

8 计算：（-=a2b）（二b2-二a+二）

考点：单项式乘多项式.

专题：计算题.

分析：

此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.