数学系初等代数研究作业B

2012级初等代数选讲作业（11）
一、选择题
1、设全集U = {1，2，3，4，5}，集合A = {1，2，3}，B = {3，4，5}，则U (A ∩B ) 等于
A ．{1，2，4，5}
B ．{3}
C ．{1，2，3，4，5}
D ．∅
2、sin120︒的值等于
A ．21
B ．－21
C ．23
D ．2
3- 3、函数2cos
x y =，x ∈R 的最小正周期是 A ．2π
B ．π
C ．2π
D ．4π
4、下列函数中为偶函数的是
A ．f (x ) = x 3
B ．f (x ) = x 2 + 1
C ．f (x ) = sin x
D ．f (x ) = lg x
5、5
8C 的值为
A ．40
B ．56
C ．336
D ．6720 6、若a ，b ∈R ，且a ＞b ，则下列结论成立的是
A ．| a |＞| b |
B ．a 3＞b 3
C ．b a 11>
D ．1>b a 7、sin cos 1212π
π
的值为
A ．0.5
B ．
22 C ．0.25 D ．42 8、等差数列－10，－6，－2，2，…的前n 项和为54，则n 的值为
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
9、命题p ：x = 1且y = 2，命题q ：(x －1)(y －2) = 0．
则命题P 是命题q 的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10、若x ＞0，则函数41y x x
=++的最小值为
A ．3
B ．
C ．5
D ．6
11、四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动
队，则不同报名方法的种数是
A ．34
B ．43
C ．34C
D ．34A
12、如图所示，当a ≠0时，函数y = ax + b 和y = a ax 的图象只可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1、星期一上午的四节课要安排语文、数学、英语、政治各一节，则不同的安排方法共有 种 (用数字作答)．
2、9
1x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中x 3 的系数是 ． 3、有4台设备，每台能正常工作的概率均为0.9，则4台中恰好有3台能正常工作的概率为 ． 4、已知函数⎩⎨⎧≥-<=4
),1(,4,2)(x x f x x f x ，那么f (5)的值为 ．
5、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有 种 (用数字作答)．
.
______________________)01(12)(.7.______________________)(),0(.621的反函数是函数则已知函数≤≤--==≤--=-x x x f x f
x x y 8、已知函数)2(log )(22
1++=kx x x f 的值域为R ，求k 的取值范围为
三、解答题
1、已知),223(,54cos ππαα∈=
，试求下列各式的值：(1) cos2α；(2))4
tan(πα+．
2、已知等差数列{a n }中，a 2 + a 8 = 28，a 4 = 11．求：(1) 首项a 1和公差d ； (2) 该数列的前10项的和S 10的值．
3、已知α，β 都是锐角，且tan α = 1，3
5tan =
β，求sin(α +β ) 的值．
4、已知函数x x x f cos 21sin 23)(-=
，x ∈R ．求f (x )的最大值，并求使f (x )取得最大值时x 的集合．
5、已知函数()x a f x bx c +=
+的反函数是15()21
x f x x --+=-，求常数,,a b c 的值
6、4、设集合A={}
0342<+-x x x ，B 是关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≤+-05)7(20222x a x a x x 的解集，试确定a 的取值范围，使B A ⊆
7、有一摊主在人流量最大的街道口设摊摸彩，其手中拿一布袋，内有且只有3个白球，3个红球，其形状、大小、质量都相同，每次让顾客从袋中摸出3个球．他规定，若摸得同一颜色球，摊主奖给摸球者5元；若摸得非同一颜色球，摸球者付给摊主1元钱．假定一天中有180人次摸球．试从概率的角度分析估算一下，这个摊主一个月(按30天计算)能赚多少钱？。