数学系初等代数研究作业B

2012级初等代数选讲作业（11）

一、选择题

1、设全集U = {1，2，3，4，5}，集合A = {1，2，3}，B = {3，4，5}，则U (A ∩B ) 等于

A ．{1，2，4，5}

B ．{3}

C ．{1，2，3，4，5}

D ．∅

2、sin120︒的值等于

A ．21

B ．－21

C ．23

D ．2

3- 3、函数2cos

x y =，x ∈R 的最小正周期是 A ．2π

B ．π

C ．2π

D ．4π

4、下列函数中为偶函数的是

A ．f (x ) = x 3

B ．f (x ) = x 2 + 1

C ．f (x ) = sin x

D ．f (x ) = lg x

5、5

8C 的值为

A ．40

B ．56

C ．336

D ．6720 6、若a ，b ∈R ，且a ＞b ，则下列结论成立的是

A ．| a |＞| b |

B ．a 3＞b 3

C ．b a 11>

D ．1>b a 7、sin cos 1212π

π

的值为

A ．0.5

B ．

22 C ．0.25 D ．42 8、等差数列－10，－6，－2，2，…的前n 项和为54，则n 的值为

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

9、命题p ：x = 1且y = 2，命题q ：(x －1)(y －2) = 0．

则命题P 是命题q 的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10、若x ＞0，则函数41y x x

=++的最小值为

A ．3

B ．

C ．5

D ．6

11、四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动

队，则不同报名方法的种数是

A ．34

B ．43

C ．34C

D ．34A

12、如图所示，当a ≠0时，函数y = ax + b 和y = a ax 的图象只可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

1、星期一上午的四节课要安排语文、数学、英语、政治各一节，则不同的安排方法共有 种 (用数字作答)．

2、9

1x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中x 3 的系数是 ． 3、有4台设备，每台能正常工作的概率均为0.9，则4台中恰好有3台能正常工作的概率为 ． 4、已知函数⎩⎨⎧≥-<=4

),1(,4,2)(x x f x x f x ，那么f (5)的值为 ．

5、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有 种 (用数字作答)．

.

______________________)01(12)(.7.______________________)(),0(.621的反函数是函数则已知函数≤≤--==≤--=-x x x f x f

x x y 8、已知函数)2(log )(22

1++=kx x x f 的值域为R ，求k 的取值范围为

三、解答题

1、已知),223(,54cos ππαα∈=

，试求下列各式的值：(1) cos2α；(2))4

tan(πα+．

2、已知等差数列{a n }中，a 2 + a 8 = 28，a 4 = 11．求：(1) 首项a 1和公差d ； (2) 该数列的前10项的和S 10的值．

3、已知α，β 都是锐角，且tan α = 1，3

5tan =

β，求sin(α +β ) 的值．

4、已知函数x x x f cos 21sin 23)(-=

，x ∈R ．求f (x )的最大值，并求使f (x )取得最大值时x 的集合．

5、已知函数()x a f x bx c +=

+的反函数是15()21

x f x x --+=-，求常数,,a b c 的值

6、4、设集合A={}

0342<+-x x x ，B 是关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≤+-05)7(20222x a x a x x 的解集，试确定a 的取值范围，使B A ⊆

7、有一摊主在人流量最大的街道口设摊摸彩，其手中拿一布袋，内有且只有3个白球，3个红球，其形状、大小、质量都相同，每次让顾客从袋中摸出3个球．他规定，若摸得同一颜色球，摊主奖给摸球者5元；若摸得非同一颜色球，摸球者付给摊主1元钱．假定一天中有180人次摸球．试从概率的角度分析估算一下，这个摊主一个月(按30天计算)能赚多少钱？