复合命题及其推理

什么是复合命题？

①并非所有的演员都会绘画。

②牛顿是物理学家，并且也是数学家。

复合命题是自身包含有其他命题的命题。包含在复合命题中的命题叫支命题。将支命题联系起来形成复合命题的概念叫命题联结词，简称联结词。

光有波动性，并且有粒子性。支命题

二.复合命题的逻辑结构形式

支命题+联结词

现代逻辑有五种基本联结词(否定、合取、析取、蕴涵、等值)，不同的联结词表征不同的复合命题。也就是说，联结词决定了复合命题的类型。

命题联结词是复合命题的逻辑常项。它不仅决定复合命题的种类，还决定复合命题的逻辑性质(真假) ，是逻辑研究的重点之一。

复合命题中的支命题是复合命题的变项。

光有波动性，并且有粒子性。常项变项

1.真值

真值即命题逻辑性质的逻辑取值。任何复合命题可能的逻辑值只有两个: 真或假。

真值的表达形式主要有以下几种：

2.真值表

（1）什么是真值表？

用来显示真值联结词在复合命题真值形式中真假情况的图表。

真值表法是判定推理形式是否有效的一种重要的逻辑方法。

真值表所要反映的，是复合命题各支命题不同的逻辑值组合对复合命题本身的逻辑值的影响。所以，真值表包括了复合命题的所有支命题以及复合命题自身的逻辑值。

四.复合命题推理

复合命题推理是前提或结论中包含复合命题并且依据复合命题的逻辑性质来进行推演的推理。

复合命题按联结词的不同分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题等，所以，复合命题推理也相应分为联言推理、选言推理、假言推理、负命题的等值推理等。

五.理解复合命题及其推理的三个关键

（1）复合命题的特征

复合命题的基本特征：在一个命题中包含着其他命题。但复合命题中的支命题，无论从种类还是从数量角度认识，都会有所不同。

从支命题数量上说，复合命题的支命题可以是一个，也可以是两个或两个以上；

从支命种类上说，复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题（如果支命题是复合命题，一般还需析出其简单命题）。

（2）复合命题的分类依据

复合命题的逻辑性质是由联结词决定的，不同的联结词体现支命题之间的不同关系，因而复合命题的联结词是复合命题分类的依据。

（3）复合命题的真假标准

复合命题的真假，取决于支命题的真假，亦即支命题之间的关系是否符合联结词逻辑性质的要求。

什么样的联结词就有着什么样的逻辑性质，对支命题之间的关系也就有着什么样的要求。凡支命题之间的关系合乎其联结词逻辑性质的要求，就是真命题，否则就是假命题。

综上所述，复合命题归根到底是由简单命题与命题联结词组合而成的。掌握复合命题的特征、种类、性质及真假，是正确理解复合命题并进行复合命题推理的基础。

一、联言命题

1.什么是联言命题

联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

他参加过亚运会，也参加过奥运会。

联言命题所包含的支命题称为联言支。

联言支至少有两个，一般用小写字母p、q、r、s ……依次表示。

在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有:

……和……

既……又……

不但……而且……

虽然……但是……

一方面……另一方面……

“并且”是联言命题的典型联结词。

如果用“p”、“q”等表示联言支，那么联言命题的一般逻辑形式为:

p并且q

联言命题的逻辑合取式为:p∧q(读作“p合取q”)。

在日常应用中，联言命题常以省略形式出现。

①虚荣的人注视着自己的名字，光荣的人注视着自己的事业。

（省略了联结词）

②郭沫若是文学家和历史学家。

（省略了一个主项）

③鉴定结论和勘验笔录都是证据。

（省略了一个谓项）

2. 联言命题的真假

由于联言命题同时断定了事物的几种情况，因此，联言命题的真假取决于联言支的真假。

联言命题的逻辑值(即真假值)与其联言支逻辑值的关系的真值表如下：

联言命题的真假情况，可以用真值表的形式反映如下:

对合取式要注意的是：

合取式p∧q的真值仅仅反映逻辑真，而不考虑事实真。因此，只要支命题都真，即使支命题间没有意义联系，p∧q在逻辑上也同样认为是真。

他参加了奥运会，并且雪是白的。

这个联言命题在逻辑上为真。

所以我们在思维和表达时，既不能以逻辑真取代事实真，也不要以事实真取代逻辑真。

二、联言推理

1.什么是联言推理

联言推理是以联言命题为前提或结论，并根据联言命题的逻辑性质来进行推演的推理。

贪污犯罪是故意犯罪，抢劫犯罪是故意犯罪，所以，贪污犯罪和抢劫犯罪都是故意犯罪。

2.联言推理的种类

联言推理的理论依据是联言命题的逻辑性质，即当且仅当所有联言支为真时该联言命题才为真。因此，如果已知一个联言命题的每个支命题为真，便可推知该联言命题为真。

联言推理有效式包括分解式与合成式两种。

一、选言命题

（一）什么是选言命题

选言命题是断定若干可能的事物情况中至少有一种情况存在的复合命题。

每读小说总使他激动不已：或愤慨，或讪笑，或惊讶，或焦虑。

选言命题由两个以上的支命题组成。

选言命题的支命题称为选言支。选言支至少有两个，并一般用小写字母p、q、r、s……依次表示。

选言命题的联结词简称选言联结词。

现代汉语中，选言联结词主要有：

或者

或……或……

要么……要么……

……

选言联结词不可以省略，但选言命题可以有省略形式。

法是由国家制定的，或者是由国家认可的。

法是由国家制定或认可的。

法是由国家制定的，认可的。

（省略联结词后变成了“联言命题”）

（二）选言命题的种类及其真假

他是一位教师或画家。

他是一位日本人或韩国人。

在选言命题中，有的各选言支彼此可以并存，此类选言命题称为相容选言命题；有的各选言支彼此不能并存，此类选言命题称为不相容选言命题。

1.相容选言命题及其真假