空间刀具半径补偿原理和公式
刀具半径补偿课件
多轴联动加工中，刀具半径补 偿可以用于控制多个轴同时运
动时的切削轨迹。
通过调整刀具半径补偿，可 以优化多轴联动加工的切削 参数和路径，提高加工效率
和加工质量。
在进行多轴联动加工时，刀具 半径补偿还可以帮助避免过切 或欠切的情况发生，提高加工
精度和表面质量。
Part
04
刀具半径补偿的注意事项
刀具半径补偿的适用范围
降低废品率
通过补偿刀具半径，可以 减小因加工误差而导致的 废品率，从而降低生产成 本。
刀具半径补偿的基本原理
根据工件轮廓和刀具半径计算出 理想的刀具中心轨迹。
通过数控系统中的补偿功能，将 实际的刀具中心轨迹与理想的刀
具中心轨迹进行比较和调整。
在加工过程中，根据刀具半径补 偿值对刀具中心轨迹进行实时补消刀具半径补 偿的方式。
输入补偿参数
根据实际使用的刀具，输入相应的刀具半径补偿 参数。
执行加工操作
在选择了补偿方式和输入了补偿参数后，即可开 始进行加工操作。在加工过程中，数控系统会自 动根据所选择的补偿方式进行刀具半径的补偿， 以保证加工精度和轮廓的准确性。
刀具半径补偿课件
• 刀具半径补偿的基本概念 • 刀具半径补偿的实现方式 • 刀具半径补偿的应用场景 • 刀具半径补偿的注意事项 • 刀具半径补偿的未来发展
目录
Part
01
刀具半径补偿的基本概念
刀具半径补偿的定义
刀具半径补偿是指数控加工中为了弥补刀具半径对加工精度的影响，通过调整刀具中心 轨迹来补偿因刀具半径而引起的加工误差的一种方法。
偿，以实现高精度的加工。
Part
02
刀具半径补偿的实现方式
刀具半径补偿的编程方式
2--刀具补偿及刀具长度补偿计算方法
（1）假设刀尖圆弧半径RS = 0 此时，P点与S点重合，根据图示的几何关系可知：
rF rP rPF
已知：
rF (Z F , X F )
rP (Z P ,
XP)
rPF (Z PF ,
X PF )
代入上式后得刀具长度补偿计算公式为：
X F X P X PF Z F Z P Z PF
三、刀具半径补偿计算 （一）刀具半径补偿原理 （1）什么是刀具半径补偿 在零件轮廓的加工过程中，数控系统的控制对象是加工刀具的中心点。 在加工零件轮廓时，数控系统必须使刀具中心在零件轮廓的法矢量方向上偏 移一个刀具半径值，这种偏移操作就称为刀具半径补偿。 刀具半径补偿就是根据零件轮廓计算出刀具中心轨迹的操作。一般来说， 有两种计算手段。
二、刀具长度补偿计算 当刀具的长度尺寸发生变化而影响工件轮廓的加工时，数控系统应对这种 变化实施补偿，即刀具长度补偿。 X
（1）车床情况 数控车床的刀具结构如右图所示。 S ：刀尖圆弧圆心； RS：刀尖圆弧半径； P（ZP，XP）：理论刀尖点； F（ZF，XF）：刀架相关点； （ZPF，XPF）：P点相对于F点的坐标。
LX X FP X PF LZ Z FP Z PF
此时刀具长度补偿计算公式可写成：
X F X P LX Z F Z P LZ
（2-3）
② 而在有些数控系统中，刀具参数表中的刀具长度参数采用刀尖点P相对于 刀架参考点F的坐标值（ZPF，XPF） ，即
(120,50)
G0 X30 Y20 G1 G42 X50 Y50 X120 Y80 G3 X90 Y110 I-30 J0 G1 X50 Y50 G1 G40 X30 Y20 G0 X0 Y0
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿是数控加工中的一项重要技术，用于保证加工轮廓的尺寸精度。
刀具的尺寸并不是完全准确的，因此在加工过程中会出现误差，特别是在弯曲或曲线轮廓的加工中，误差会更加明显。
为了解决这个问题，引入了刀尖半径补偿技术。
刀尖半径补偿的基本原理是将刀具轨迹进行补偿，以抵消刀具的尺寸误差。
在进行刀尖半径补偿时，需要计算出刀尖半径补偿量，以便于校正刀具的轨迹。
刀尖半径补偿的计算公式可以根据不同的数控系统和加工方式有所不同，下面是一种常见的计算公式作为参考：
补偿值 = 理论值 - 实际值
其中，理论值是在进行数控编程时设定的轮廓大小，实际值是实际加工得到的轮廓大小。
通过计算补偿值，可以得到刀尖半径补偿量，从而进行刀具轨迹的补偿。
此外，刀尖半径补偿还涉及到切入角度和切入刀宽等参数的计算。
在进行刀尖半径补偿时，需要根据刀具的特性和加工要求，综合考虑切入角度和切入刀宽等因素，确定合适的补偿值。
刀尖半径补偿的计算公式不仅仅是一个简单的公式，还涉及到数学模型、机床的调整参数等一系列的考虑因素。
在实际应用中，还需要结合具体的加工情况和数控系统的要求，选择合适的计算公式和计算方法。
总之，刀尖半径补偿是数控加工中的一项重要技术，可以有效提高加工精度。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算公式和方法，以实现刀具轨迹的精确控制。
刀具半径补偿原理
刀具半径补偿原理14机制--张哲--149050341075一、刀具半径补偿的基本概念（一）什么是刀具半径补偿根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，实时自动生成刀具中心轨迹的功能成为刀具半径补偿功能。
（二）刀具半径功能的主要用途（1）由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变化时，不必重新编程，只需修改相应的偏置参数即可。
（2）加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。
（三）刀具半径补偿的常用方法1．B刀补特点：刀具中心轨迹的段间都是用圆弧连接过渡。
优点：算法简单，实现容易。
缺点：（1）外轮廓加工时，由于圆弧连接时，刀具始终在一点切削，外轮廓尖角被加工成小圆角。
（2）内轮廓加工时，必须由编程人员人为的加一个辅助的过渡圆弧，且必须保证过渡圆弧的半径大于刀具半径。
这样：一是增加编程工作难度；二是稍有疏忽，过渡圆弧半径小于刀具半径时，会因刀具干涉而产生过切，使加工零件报废。
2．C刀补特点：刀具中心轨迹段间采用直线连接过渡。
直接实时自动计算刀具中心轨迹的转接交点。
优点：尖角工艺性好；在加工内轮廓时，可实现过切自动预报。
两种刀补在处理方法上的区别：B刀补采用读一段，算一段，走一段的处理方法。
故无法预计刀具半径造成的下一段轨迹对本段轨迹的影响。
C刀补采用一次对两段进行处理的方法。
先处理本段，再根据下一段来确定刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而完成本段刀补运算处理。
二、刀具半径补偿的工作原理（一）刀具半径补偿的过程刀具半径补偿的过程分三步。
1．刀补建立刀具从起点接近工件，在编程轨迹基础上，刀具中心向左（G41）或向右（G42）偏离一个偏置量的距离。
不能进行零件的加工。
2．刀补进行刀具中心轨迹与编程轨迹始终偏离一个偏置量的距离。
3．刀补撤消刀具撤离工件，使刀具中心轨迹终点与编程轨迹终点（如起刀点）重合。
不能进行加工。
（二）C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式1．转接形式随着前后两段编程轨迹线形的不同，相应的刀具中心轨迹有不同的转接形式。
刀具半径补偿原理及补偿规则
刀具半径补偿原理及补偿规则在加工过程中，刀具的磨损、实际刀具尺寸与编程时规定的刀具尺寸不一致以及更换刀具等原因，都会直接影响最终加工尺寸，造成误差。
为了最大限度的减少因刀具尺寸变化等原因造成的加工误差，数控系统通常都具备有刀具误差补偿功能。
通过刀具补偿功能指令，CNC系统可以根据输入补偿量或者实际的刀具尺寸，使机床自动加工出符合程序要求的零件。
1．刀具半径补偿原理（１）刀具半径补偿的概念用铣刀铣削工件的轮廓时，刀具中心的运动轨迹并不是加工工件的实际轮廓。
如图所示，加工内轮廓时，刀具中心要向工件的内侧偏移一定距离；而加工外轮廓时，同样刀具中心也要向工件的外侧偏移一定距离。
由于数控系统控制的是刀心轨迹，因此编程时要根据零件轮廓尺寸计算出刀心轨迹。
零件轮廓可能需要粗铣、半精铣和精铣三个工步，由于每个工步加工余量不同，因此它们都有相应的刀心轨迹。
另外刀具磨损后，也需要重新计算刀心轨迹，这样势必增加编程的复杂性。
为了解决这个问题，数控系统中专门设计了若干存储单元，存放各个工步的加工余量及刀具磨损量。
数控编程时，只需依照刀具半径值编写公称刀心轨迹。
加工余量和刀具磨损引起的刀心轨迹变化，由系统自动计算，进而生成数控程序。
进一步地，如果将刀具半径值也寄存在存储单元中，就可使编程工作简化成只按零件尺寸编程。
这样既简化了编程计算，又增加了程序的可读性。
刀具半径补偿原理（2）刀具半径补偿的数学处理①基本轮廓处理要根据轮廓尺寸进行刀具半径补偿，必需计算刀具中心的运动轨迹，一般数控系统的轮廓控制通常仅限于直线和圆弧。
对于直线而言，刀补后的刀具中心轨迹为平行于轮廓直线的一条直线，因此，只要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标，刀具中心轨迹即可确定；对于圆弧而言，刀补后的刀具中心轨迹为与指定轮廓圆弧同心的一段圆弧，因此，圆弧的刀具半径补偿，需要计算出刀具中心轨迹圆弧的起点、终点和圆心坐标。
②尖角处理在普通的CNC装置中，所能控制的轮廓轨迹只有直线和圆弧，其连接方式有：直线与直线连接、直线与圆弧连接、圆弧与圆弧连接。
5刀具位置补偿和半径补偿
上述对刀具补偿矢量的处理，通 称为“刀具偏移计算”。
这些方法的刀具半径补偿只能计算出直线或圆弧终 点的刀具中心坐标值， 而对于两个程序段之间轮廓的转接（又称拐角或过 渡）是以圆弧方式进行的，故称其为一般刀具半径 补偿，或称B机能刀具补偿（简称B刀补）。
14
如图示，设要加工的程序段为圆弧AB、半径为R，
8
二、刀具的半径补偿:
1、刀具半径补偿的作用
在数控机床上用圆头刀和铣刀加工零件时， 其加工程序的编制有两种方法: 1）按零件轮廓编程 2）按刀具圆心（中心）的运动轨迹编程
换刀和刀具磨损时不需要重新制作程序纸
带，数控系统可以自动进行补偿，正确加工
零件。数控系统的这种功能称为“刀具半径
补偿”。
9
2、刀具半径的补偿方法 如图待加工零件，加工路线为： O→A→B→C→D→E→F→O
23
如图，工作寄存器AS存放正 在加工的程序段信息。
刀补缓冲器CS存放的是下一 段要加工程序段信息。
而缓冲寄存器BS 存放的是再下一 段所要加工的程 序段信息。
因此，在有C机 能刀具半径补偿 的数控系统工作 时，总是同时存 有三段程序2信4 息。
再 见
对于A’’到B’的运动，则是把刀具半径矢量由r
旋转到r1，与圆弧终点半径矢量重合。
16
因此，若把这两种运动结合起来，也就是在作轮 廓线圆弧插补的同时，不断地修改刀具半径矢量 r，使它保持与圆弧半径矢量R一致，就能实现刀 具半径的补偿。
17
为 为判了别比函较数r与：R的重H 合 性R ， 引r 入 了x ri和r yR i的y 矢ir 量x积i 作
常用的刀具半径补偿方法产生编 程限制的主要原因在于，这些方 法在确定刀具中心轨迹时，都采 用了读一段、算一段、再走一段 的方法。
《刀具半径补偿计算》课件
精加工中应用刀具半径补偿可以显著提高工件的加工质量和生产效率 。
刀具半径补偿在切削方式切换中的应用
在切削方式切换过程中，刀具 半径补偿可以自动调整切削参 数，以适应不同的切削条件和
工件材料。
在更换刀具或调整切削参数时 ，刀具半径补偿可以减少人工 干预和误差，提高加工精度和 效率。
少人为因素对加工结果的影响，为现代制造业的发展提供有力支持。
多轴联动加工中的刀具半径补偿技术
要点一
总结词
要点二
详细描述
多轴联动加工中的刀具半径补偿技术是未来发展的重点方 向，它能够实现复杂曲面的高精度加工，提高加工效率和 产品质量。
多轴联动加工是一种先进的加工技术，广泛应用于航空、 汽车、模具等领域。在多轴联动加工中，刀具半径补偿技 术对于实现高精度加工至关重要。通过精确控制刀具的轨 迹和补偿量，可以减小加工误差，提高加工精度和效率。 未来，多轴联动加工中的刀具半径补偿技术将进一步发展 ，为实现更高效、高精度的复杂曲面加工提供技术支持。
程，提高编程效率。
刀具半径补偿的计算原理
根据加工要求和刀具参数，确定刀具 半径补偿值。
补偿值的计算需要考虑多种因素，如 刀具类型、切削用量、工件材料等。
在数控加工过程中，根据刀具路径和 补偿值，对刀具路径进行相应的调整 ，以补偿因刀具半径而引起的加工误 差。
02
CATALOGUE
刀具半径补偿的分类
03
通过刀具半径补偿，还可以控制切削力的大小，以防止工件变形和刀 具破损。
04
粗加工中应用刀具半径补偿可以有效地提高加工效率和质量。
刀具半径补偿在精加工中的应用
刀具半径补偿
通过自动计算并调整刀具中心轨迹， 可以减少人工干预，提高加工效率。
刀具半径补偿的基本原理
刀具半径补偿的实现方式
在数控加工中，通常通过数控编程软 件或控制系统中的补偿功能来实现刀 具半径补偿。
刀具半径补偿的计算方法
根据刀具半径大小和加工要求，通过 计算确定刀具中心轨迹的偏移量。
刀具半径补偿的步骤
在加工过程中，根据实际需要选择开 启或关闭刀具半径补偿，并根据需要 调整补偿参数。
在航空航天制造中，刀具半径补偿技术可 以用于控制飞机零部件和航天器零件的加 工精度，提高产品的可靠性和安全性。
04 刀具半径补偿的优点与局 限性
提高加工精度和表面质量
提高加工精度
通过补偿刀具半径，能够减小因刀具 半径而引起的加工误差，从而提高工 件的加工精度。
优化表面质量
刀具半径补偿技术能够减小刀具半径 对切削过程的影响，从而降低表面粗 糙度，提高工件表面质量。
高精度补偿技术
高精度补偿技术
采用高精度测量设备和算法，实现刀具 半径的高精度测量和补偿，提高加工零 件的表面质量和尺寸精度。
VS
精细化加工
通过高精度补偿技术，实现精细化加工， 减少加工余量和材料浪费，提高加工效率 和经济效益。
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根据刀具半径大小，在加工过程中自动计算并调整刀具中心轨迹，以保证加工 出的零件尺寸符合要求。
刀具半径补偿的重要性
提高加工精度
通过补偿刀具半径，可以减小因刀具 半径而引起的误差，提高加工精度。
提高加工效率
降低对操作人员技能要求
使用刀具半径补偿技术，可以降低对 操作人员技能水平的要求，使操作更 加简单易行。
3--刀具半径补偿计算
⑤ α=180°时的处理 见缩短型处理小节。
Y P2
P0
S2 P1 S1
X
3）刀具半径补偿撤消状态
① 缩短型
此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点 相对于轮廓拐点P1 （X1，Y1）仅相差第一条编 程轨迹在P1点的刀具半径矢量，故有：
XYSS11
X1 rYl1 Y1 r Xl1
② 伸长型 此时有两个转接点：
（五）刀具半径补偿计算
刀具半径补偿，就是计算刀具中心轨迹的各个转接点的坐标值，计算 方法与轮廓线型（直线或圆弧）、转接类型（缩短型、伸长型或插入型） 和刀补状态（建立状态、进行状态、撤消状态和非刀具半径补偿状态）有 关。
下面针对直线接直线、直线接圆弧、圆弧接直线和圆弧接圆弧这四种 线型组合方式，分别讨论刀具半径补偿的计算公式。
xYLyXLr
（2-1）
② 等距线交点 根据（2-1）式，相邻直线轮廓等距线的联立方程如下。
xxYYLL21
y y
XL1 XL2
r r
求解该方程可得
y x r r((X YL L2 2 Y X L1L ) 1)(X (X L1LY 1Y L2 L2 X X L2 LY 2Y L1L )1)
联立求解该方程组，整理后得
XfXL1YL(1 JXL1IYL1r) YfYL1XL(1 JXL1IYL1r)
将（2-5）式代入上式并整理，可得最后结果如下
xXL(1 X IL1JYL1 )rYL1fXL1 yYL(1 X IL1JYL1 )rXL1fYL1
（2-7）
可见，原方程组有两组解，它们分别对应于直线和园弧的两个交点。
④ α=0°时的处理 在刀具半径补偿建立状态下，α=0°将 会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工 程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果 用户程序出现了这种情况，系统设计者可以 使系统停止运行并给出一个警告。
刀具补偿课件讲义资料
1、刀具补偿建立方式 若上一程序段是G40状态，本程序段是
G41/G42状态， 则该程序段处于刀具补偿建立方式。
2 、刀具补偿进行方式 若上一程序段是G41/G42状态，本程序段仍
是G41/G42状态，则该程序段处于刀具补偿进 行方式。
刀补矢量：大小等于刀具半径，方向垂直
于轮廓表面
交接情况：直线与直线、直线与圆弧、圆
续两个以上的非运动指令（如辅助指令或
暂停指令）程序段，或移动量为零的运动
程序段时，会出现多切或少切现象，这点 应该引起注意。
4）硬件数控系统刀补/CNC的刀补 1、早期的硬件数控系统 由于内存及数据处理能力限制，仅根据本 段程序的轮廓尺寸进行刀补，不能解决程 序段之间的过渡问题。（编程人员事先估 计刀补后可能出现的间断点或交叉点，进 行人为处理）程序段转换时（如折线或直 线与圆弧不相切时）采用圆弧过渡
通常加工一个工件需几把刀，或者加工中心 运行时要经常变换刀具，而每把刀具的长度 是不可能完全相同的。 定义方法2：编写程序时选用一把标准刀具， 预先测出其他刀具与标准刀具长度的差值， 将差值置于NC系统，以后使用各把刀具时 NC系统会补偿刀具的长度，这种功能称为 刀具长度补偿功能。
2）刀具长度补偿指令
1）刀具半径补偿概述
具有刀具半径补偿功能的数控系统具有如下优点： 1、避免计算刀具轨迹，直接按零件轮廓的切削点编程。
2、刀具因磨损、重磨、换新刀引起直径改变后不需修 改程序，只需更改刀具参数库中刀具参数的直径或者 半径值。
3、应用同一程序，用同一尺寸的刀具，利用刀补值可 进行粗精加工（粗精加工程序通用）。
1.2 刀具补偿功能及计算原理
一、刀具半径补偿
1）刀具半径补偿概述
在前面编写的程序中，都没有考虑刀具半径问题。
刀具半径补偿原理讲解
下午4时5分
数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 3. 刀具半径补偿的常用方法： 术
第 B刀补： 五 如图所示，该法对 章 加工轮廓的连接都是以 数 控 园弧进行的。 机 床 的 控 制 原 理
刀具
编程轨迹
G41
C” A C A’ C’ B B’ 刀具中心轨迹 G42
刀具
4
下午4时5分
数 控 技 术
10
下午4时5分
数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 3. 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的
情况，如下面两表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具
中心轨迹； 为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表
第三节 刀具半径补偿原理
2.圆弧加工时的过切削判别
发出报警程序段 是（外侧加工）
G41⊕G02=0？
刀具中心轨迹
否（内侧加工）
R rD 0 ?
是
刀具 R
否 报 警
返 回
过切削部分
rD a 圆弧加工过切削
编程轨迹
b 判别流程 21
下午4时5分
数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
立，继续读下一段。
E O D C a b A B
c
14
下午4时5分
数 控 技 术
第三节 刀具半径补偿原理
读入BC，因为∠ABC＜90o，同理， 由表可知，段间转接的过渡形式
第 标值，并输出直线cd、de。 五 章 读入CD，因为∠BCD＞180o，由 数 表可知，段间转接的过渡形式是 控 缩短型。则计算出f点的坐标值， 机 由于是内侧加工，须进行过切判 床 的 别（过切判别的原理和方法见后 控 述），若过切则报警，并停止输 制 出，否则输出直线段ef。 原 理
刀具半径补偿
y A(X,Y)
O
α
rΔYKΔK Xα A′(X′,Y′) x
O′
图3-37 直线刀具补偿
y B′(Xb′,Yb′)
B（Xb,Yb） ΔXΔ KY
β O
R
r A′(Xa′,Ya′)
A(Xa,Ya) x
图3-38 圆弧刀具半径补偿
2. 圆弧刀具半径补偿计算
对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一个
1. 直线刀具补偿计算
对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行 的直线，只需要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐 标值。
如图3-37所示，被加工直线段的起点在坐标原点，终 点坐标为A。假定上一程序段加工完后，刀具中心在O′ 点坐标已知。刀具半径为，现要计算刀具右补偿后直 线段O′A′的终点坐标A′。设刀具补偿矢量AA′的投影坐 标为,则
图3-41和3-42表示了两个相邻程序段为直线与直线， 左刀补G41的情况下，刀具中心轨迹在连接处的过渡形 式。图中α为工件侧转接处两个运动方向的夹角，其变 化范围为00<ɑ< 3600，对于轮廓段为圆弧时，只要用其 在交点处的切线作为角度定义的对应直线即可。
在图3-42a中，编程轨迹为FG和GH，刀具中心轨迹为AB 和BC,相对于编程轨迹缩短一个BD与BE的长度，这种 转接为缩短型。
（1）刀补建立 刀具从起刀点接近工件，在原来的 程序轨迹基础上伸长或缩短一个刀具半径值，即刀具 中心从与编程轨迹重合过渡到与编程轨迹距离一个刀 具半径值。在该段中，动作指令只能用G00或G01。
（2）刀具补偿进行 刀具补偿进行期间，刀具中心 轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径的距离。在此状 态下，G00、G01、G02、G03都可使用。
一段加工轨迹对本程序段加工轨迹的影响。为解决下
数控机床课件——第三章 刀具半径补偿原理和计算
2020/8/23
பைடு நூலகம்
2
2.刀补状态下的加工
d c
e
f
g
h
b
a
G40 G41
3刀补状态的取消（含有G40的程序段） o
起刀点
2020/8/23
3
二.刀具半径补偿计算
1.刀补建立:刀具运动过程中逐步建立起刀补 矢量。
方向： 大小：
Y
X′=X+ △X Y′=Y+ △Y
△Y
A(X,Y) A′(X′,Y′)
3-1.刀补矢量和刀补平面是如何定义的。 3-2.如何定义左补偿和右补偿，代码分别是什么？ 3-3.直线和直线之间有几种转接方式？ 3-4.刀补矢量建立程序段和刀补状态下加工的程序段有什
么不同？ 3-5.分析缩短型转接条件并导出计算公式。 3-6.分析伸长型转接条件并导出计算公式。 3-7.分析插入型转接条件并导出计算公式。 3-8.转接类型的判断条件是什么？
5
三. 直线过渡转接分析与计算
1.缩短型转接
AB,AD是刀具半径矢量，
OA,AF是编程轨迹
JB,DK是刀具中心
轨迹，相交于C点。
Y
刀具沿JCK运动是
K
不出现过切
F
的基本条件。因此刀补
C
计算就是根据A点
J
D
的坐标和刀补矢
x
量计算C点的坐标值。
C′
oy
B
α
G
A
X
2020/8/23
6
Y
B
C
E
A B1 C1 α2
K
B1C1=BCcosα1
α1
x
O
∠BAD= α2- α1
4.刀具补偿原理
Xb R Yb Y r sin r R X r cos r
rX b R rYb Yb Yb R Xb Xb
y D2 A2 O
D1 D A A1
图
C2 C B B1 x C1 B2
B刀补示例
加工如图外部轮廓零件 ABCD 时，由 AB 直线段开始， 接着加工直线段 BC，根据给出的两个程序段，按B刀 补处理后可求出相应的刀心轨迹A1B1和B2C1。
刀具 编程轨迹 G41
r
刀具 A
刀具
r
A A’
C” B B’ C’ 刀具中心轨迹
B
G42
C
图1-21 刀具半径补偿
G41、G42进行半径补偿的步骤
• （1）设置刀具半径补偿值：程序启动前，在刀具补
偿参数区内设置补偿值。
• （2）刀补的建立：刀具从起刀点接近工件，刀具中心
轨迹的终点不在下一个程序段指定的轮廓起点，而是在法线方 向上偏移一个刀具补偿的距离。在该段程序中，动作指令只能 用G00或G01。
• （3）刀补进行：在刀具补偿进行期间，刀具中心轨迹始
终偏离编程轨迹一个刀具半径的偏移值。在此状态下，G00、 G01、G02、G03都可以使用。
• （4）刀补的取消：在刀具撤离工件、返回原点的过程
中取消刀补。此时只能用G00、G01。
刀具半径补偿 ISO 标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹（零件轮廓 ABCD）前进方向的左侧时，称为左刀补，用G41表示。 反之，当刀具处于轮廓前进方向的右侧时称为右刀补， 用G42表示，如图3-36所示。G40为取消刀具补偿指令。
1．脉冲增量插补算法的进给速度控制 1).软件延时法 d 由程编进给速度求出插补周期： T ，应大于执行插补程序的 F 时间 t 程 ，应延时的时间为： t延 T t程 2).中断控制法 由程编进给速度求出定时器/计数器的定时时间常数，以控制中断。 2．数据采样插补算法的进给速度控制 由程编进给速度求出一个插补周期内合成速度方向上的进给量： FTK f s 是稳定速度，Ｆ为程编进给速度，Ｔ为插补周期， 。 fs 60 ´ 1000 Ｋ为速度系数。
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿计算公式
刀具的刀尖半径是刀具加工时所形成的最小曲率半径，也是切削力和表面粗糙度的重要参数。
然而，在刀具加工时，由于刀具刀尖半径的存在，会导致加工轮廓发生偏差，影响加工精度。
因此，需要进行刀尖半径补偿来纠正误差。
刀尖半径补偿的计算公式如下：
1. 内插补偿公式：
Xc = Xp + Rc * cosα
Yc = Yp + Rc * sinα
其中，Xp和Yp为切入点坐标，Rc为刀尖半径，α为补偿角度。
2. 拟合补偿公式：
Xc = Xp - Rc * （cosα - cosβ）
Yc = Yp - Rc * （sinα - sinβ）
其中，Xp和Yp为切入点坐标，Rc为刀尖半径，α为补偿前的切入角度，β为补偿后的切入角度。
需要注意的是，补偿角度α和β通常采用弧度制进行计算。
以上两个公式可以应用于不同类型的刀具，包括直线插补、圆弧插补和螺旋线插补等。
刀具的刀尖半径补偿是数控加工中的一个基本操作，通过补偿可以提高加工精度和表面质量，降低工件的加工成本。
五轴数控空间刀具半径补偿的实现
２空 间刀补矢量 刀的计算
要 计 算 被 加 工 表 面切 触 点 法 向量 ，首 先要 获 得 切 触点 的坐标 数 据 。Ｕ Ｘ ．刀 位 数据 文 件 可 ＧＮ ６ ０
以提供各刀位切触点的坐标参数 。进入 Ｕ Ｘ ． ＧＮ ６ ０
的 加 工 模 块 进 行 变 轴 轮 廓 铣 ，勾 选 “ 出 切 触 输 点 ”选 项 ，打开 Ｃ Ｓ 文 件 ，里 面包 含 大 量 的 Ｇ ． ＬＦ Ｏ Ｔ Ｏ语 句 ， 格 式 为 ： ＧＯ ＯＸ ， ｙ ， Ｚ ， Ｌ Ｔ ／＿ ＿ ＿ ｘ
机设分厶△议
（ 如缩短 型 、伸 长型 、插 人 型 ）和转接 类 型 （ 例 例 如直 线 接 直 线 、直 线 接 圆 弧 、圆弧 接 圆弧 等 ）进
行 判 定 ，通 过 Ｇ１／ １ ／ ９ ４ ／４ ／ ４ 、Ｉ ／ ７Ｇ ８Ｇ１ 、Ｇ １ ２Ｇ ０ ／ Ｋ Ｇ Ｊ
通过 以上 描 述 ，以球 刀 为例 ，生 成 的刀 位 数 据 文 件 可 以 获 得 刀 尖 Ｑ点） 标 和 刀轴 矢 量 。 ４（ 坐
由矢量 关 系 ：
＝ ＋ Ｒ． （） １
或 尺等 参 数 来计 算 偏 移 后 的刀 心 坐标 ，刀 补 矢 量 是 由切 触 点 指 向 刀 心 ，刀轴 矢 量 是 固定 不 变 的 。 而 在 五 轴 加 工 中 ， 当刀 具 半 径 发 生 变 化 一△ ） 时 ，如 图 １ 示 ，空 问 刀 补矢 量 也 可 参 考 平 面 刀 所 补 ，刀具 中心沿着 切 触点 Ｃ指 向的法 向单 位矢 量 ， ｌ 作 半 径 补 偿 ，定 义 曲 面 法 向矢 量 ，为 刀 补 矢 量 ， ｌ 在 误 差 允 许 的 范 围 内沿 矢 量 聍进 行 刀 具 半 径 偏
刀具半径补偿原理（详细）
刀具半径补偿原理（详细）第一篇：刀具半径补偿原理(详细)刀具半径补偿原理一、刀具半径补偿的基本概念（一）什么是刀具半径补偿根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，实时自动生成刀具中心轨迹的功能成为刀具半径补偿功能。
（二）刀具半径功能的主要用途（1）由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变化时，不必重新编程，只需修改相应的偏置参数即可。
（2）加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。
（三）刀具半径补偿的常用方法 1．B刀补特点：刀具中心轨迹的段间都是用圆弧连接过渡。
优点：算法简单，实现容易。
缺点：（1）外轮廓加工时，由于圆弧连接时，刀具始终在一点切削，外轮廓尖角被加工成小圆角。
（2）内轮廓加工时，必须由编程人员人为的加一个辅助的过渡圆弧，且必须保证过渡圆弧的半径大于刀具半径。
这样：一是增加编程工作难度；二是稍有疏忽，过渡圆弧半径小于刀具半径时，会因刀具干涉而产生过切，使加工零件报废。
2．C刀补特点：刀具中心轨迹段间采用直线连接过渡。
直接实时自动计算刀具中心轨迹的转接交点。
优点：尖角工艺性好；在加工内轮廓时，可实现过切自动预报。
两种刀补在处理方法上的区别：B刀补采用读一段，算一段，走一段的处理方法。
故无法预计刀具半径造成的下一段轨迹对本段轨迹的影响。
C刀补采用一次对两段进行处理的方法。
先处理本段，再根据下一段来确定刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而完成本段刀补运算处理。
二、刀具半径补偿的工作原理（一）刀具半径补偿的过程刀具半径补偿的过程分三步。
1．刀补建立刀具从起点接近工件，在编程轨迹基础上，刀具中心向左（G41）或向右（G42）偏离一个偏置量的距离。
不能进行零件的加工。
2．刀补进行刀具中心轨迹与编程轨迹始终偏离一个偏置量的距离。
3．刀补撤消刀具撤离工件，使刀具中心轨迹终点与编程轨迹终点（如起刀点）重合。
不能进行加工。
（二）C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式1．转接形式随着前后两段编程轨迹线形的不同，相应的刀具中心轨迹有不同的转接形式。
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿计算公式刀尖半径补偿是在数控加工中用来纠正工具半径误差的一种技术措施，可以提高加工精度和加工效率。
在数控机床上，工作坐标系是由数控系统中的原点指定的，但实际加工中切削点往往并不在原点处，这就会造成加工误差。
刀尖半径补偿就是通过计算机软件或者数学模型来实现对误差的补偿。
下面将介绍刀尖半径补偿的计算公式及相关参考内容。
刀尖半径补偿计算公式可以根据具体的加工要求和切削条件而有所不同。
常见的刀尖半径补偿计算公式有以下几种：1. 直线插补刀尖半径补偿：在直线插补中，刀具在加工过程中往往会有一定的偏差，如果不进行补偿，会导致加工零件尺寸不准确。
刀尖半径补偿公式为：Compensation Value = Tool Radius - Cutting Path Radius。
2. 圆弧插补刀尖半径补偿：在圆弧插补中，刀具会有偏差，造成实际加工半径与理论半径不一致。
刀尖半径补偿公式为：Compensation Value = Tool Radius - Cutting Path Radius × (1 + cos(θ/2))，其中θ为切削半径对应的圆心角。
3. 刀具半径补偿：在使用具有半径的刀具进行加工时，刀具的半径也需要进行补偿。
刀具半径补偿公式为：Compensation Value = (Tool Radius2 - Tool Radius1) × Rpm × Time，其中Tool Radius2为实际刀具半径，Tool Radius1为理论刀具半径，Rpm为刀具转速，Time为加工时间。
刀尖半径补偿的具体计算公式可以根据实际情况进行调整和改进，可以通过数学模型和计算机软件进行计算。
此外，还可以通过实际加工测试来确定补偿值，根据加工零件的尺寸偏差来调整补偿值。
刀尖半径补偿的相关参考内容主要包括以下几个方面：1. 数控加工技术书籍：《数控车床编程与操作实例》、《数控铣床编程与操作实例》等书籍中都有关于刀尖半径补偿的介绍和计算方法的详细内容。
刀具半径补偿计算程序设计(圆弧接圆弧)
1 刀具半径补偿原理1.1刀具半径补偿的坐标计算在机床数控技术中已经讲述了刀具半径补偿的编程指令，刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点的运动轨迹。
本节将要介绍刀具半径十限的坐标计算，在轮廓加工过程中，刀具半径补偿分三个过程：①刀具半径补偿的建立；③刀具半径补偿的进行；③刀具半径补偿的取消。
在这三个过程中，刀具中心的轨迹都是根据被加工工件的轮廓计算的。
通常，工件轮廓是由直线和圆弧组成的，加工直线时，刀具中心线是工件轮廓的平行线且距离等于刀具半径值，加工圆弧时，半径之差是刀具半径值，本节将要介绍的半径补偿计算是计算刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点与工件轮廓起点和终点的位置关系；工件轮廓拐角时刀具中心拐点与工件轮廓拐点的位置关系。
由于轮廓线的拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点；拐角的角度大小又不同；又由于刀具半径补偿可是左侧(c41)或右侧(跳)偏置，因此，计算公式很多，下面仅介绍部分计算公式：1.2曲线两端处刀具中心的位置 1.2.1直线两端处刀具中心的位置若用半径为r 的立铣刀加工图1.2.1中的直线45，刀具中心的轨迹在刀具左例偏置时(G41方式)，是ab 直线；右侧偏置(G42方式)时是cd 线,只要计算 出端点a,b 或c,d 的坐标值，就可使刀具准确移动。
由于直线Aa ＝Ac ＝r ，过A 点垂直于AB 线，Bb ＝Bc ＝r ，过B 点垂直于AB 线，A 点和B 点的坐标值B B A A Y X Y X 、、、已由零件程序中给出，因此：a 点：a A X X Ag =- a A Y Y ga =+b 点：b B X X Be =- b B Y Y eb =+c 点：c C X X Ah =+ c A Y Y hc =-d 点：d B X X Bf =+ d b Y Y fd =-由图1.2.1可知：agA ∆、beB ∆、chA ∆、dfB ∆都与AMB ∆相似;B A AM X X =-,B A MB Y Y =-cos AMa AB ==（1-1）sin MBa AB ==（1-2）因此：a 点：sin a A X X r a =- s i na A Y Y r a =+ G41 （1-3）b 点：sin b B X X r a =- s i nb B Y Y r a =+c 点：sin c A X X r a =+ sin c A Y Y r a =-G42 （1-4）d 点：sin d B X X r a =+ s i nd B Y Y r a =-图1.2.1 直线两端刀具位置若把式(1-4)中的r 值的符号改为负号，则和式(1-3)完全一样，因此在实际应用中，只用式(1-3)计算直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r 取正值 在G42方式下r 取负值。
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就 得 到简化 的 三轴侧 铣 ， 其旋 转公 式 为
Ｐ１ 一 丁＾ ｒ ． Ｐ （） １
（ 。， ， ） 点 Ｂ 的 坐标 为 （ 加，６，∞ ， Ｃ的 ｚ。Ｙ０ ２ｏ ， ｚ Ｙ０ ） 点
和 公式 。
行 ， 样我们 就 利用绕 Ｘ轴 旋转 来 把 四 轴 刀具 半 径 这
补偿 的转 接 转 化 了三 轴 侧 铣 中 刀 具 半 径 补 偿 的 转
在刀具 与 坐标平 面 ＹＯＺ平 行 的情 况下 ， 四轴数
接 。 同二 轴三 轴 的刀 具 半 径补 偿 一 样 ， 文 将 四轴 本 相邻 空 间直线之 间 的转 接 划 分 为 ３种 类 型 ， 缩 短 即
ｌ 转 接 处 理 和 算 法
在 四轴 侧 铣 加 工 中 ， 轴 始 终 同 Ｙ 刀 ０Ｚ平 面 平
轴侧 铣 是在 三侧 铣 的基础 上增 加 一个偏 角 ， 因此 ， 可 通 过坐标 旋 转 变换 ， 四轴 侧 铣 简化 为三 轴 侧 铣 的 将 情况， 然后借 用 三轴 侧 铣 加 工 的 刀 具 半径 补 偿 原理
作 者 简 介 ； 专 保 （９ ３ ， （ ）湖 南 ． 教 授 吴 １７ 一） 男 汉 ． 副 主要 研 究 计 算 数 学 ．
用 很短 的直线 来逼 近的 ， 因此 我 们 可取 Ｂ 。 ｚ Ｂ 的 中
３ ２
， ●Ｊ ● 、 ● Ｉ
长春 工 程 学 院学 报 （ 自然 科 学 版 ）
情 况 ， 后 借 用 三 轴 侧 铣 加 工 的 刀 具 半 径 补 偿 原 理 然
和公 式 。
ｆ ｏ ｏ ｌ ｌ 其 Ａ １ ＯＡ —ｉＡ 。 中Ｔ ＝１ Ｓ ｓ Ｉ ０ Ｃ ｎ ０ ｉ Ｃ ｊ ｓ ＯＡ ｎ Ａ Ｓ
经旋 转 后 ， 轴 矢 量 为 ｔ ｌ Ｏ ０ １ ， 偏 矢 刀 一［ ， ， ］ 刀
型、 伸长 型和插 入型 。
控侧铣 的刀具偏置法向矢量即刀轴矢量 为 ｔ 一 Ｅ ， ｏ 一 ＣＳ ｓ Ｏ ｉ Ａ］， Ａ， ｎ 刀偏 矢 量 即轮 廓 法 矢 记 为 。 ｎ ＝ ，ｙ
［ Ｙ ，ｎ 。刀 具 的 中心 坐标 为 Ｐ ’Ｐ． Ｐ ＋Ｒ ・ ｚ ， Ｚ ］ １ １一 ｏ ：
一
＝
干
２ 一 Ｉ
一 ＝ ｊ
Ｏ 引 言
对 于 四轴 数 控 侧铣 加 工 ， 与普 通 婕 用 的刀 轨规 划方 法 一样 ， 被加 工 的 轮 廓 线 通 常可 以用 直 线段 来
逼 近 。因此 ， 四轴 数 控 侧 铣 的 刀具 半 径 补 偿 原 理就
只 考 虑 轮 廓 线 为 直 线 的 情 况 ， 就 是 只需 讨 论 相 邻 也
９ ３ ／９
３ｌ ３２ 一
空 间刀 具 半 径 补 偿 原 理 和 公 式
吴 专 保
（ 阳职业 技术 学院 公共课 部 ， 阳 ４４０ ） 岳 岳 １ ０ ０
摘 要 ： 了研 究 四轴 数 控侧 铣 刀 具 均半 径 补偿 原 为 理， 用坐标 旋 转 变换 ， 四轴侧铣 简 化为 三轴侧铣 的 将
０
ｉ丽
（） ２
其 中 （ Ｙ ）和 （ 。Ｙ ） 别 为轮 廓直 线起 始 ｚ ，， ｚ ，ｚ 分
点 和终点 。 旋转后 的 刀具 中心 坐标 为轴 侧铣 加工 的为 空 间 直 纹 面 ， 而
且 在 坐标轴 上 刀具 始 终 与 Ｙ ＯＺ坐 标 平 面 平 行 。 四
！ 墅 ！ ！ ：！
ＣＮ ２ １ ２ ／ ２ － ３ ３ Ｎ
长 春 】． 学 院 学 报 （ 程 自然 科学 版 ）２ １ 年 第 １ ０１ ２卷 第 ２期
Ｊ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｜ｓ． ｃ ． Ｎａ． ｃ． ｄ ． ， ０ ・ １１ Ｎｏ ２ ． ａ ｇ ｈ ｎ ｎ ｔＴｅ ｈ （ ｔＳ ｉＥ ｉ） ２ １ Ｖｏ． ２・ ． １
收 稿 Ｅ期 ：Ｏ １ ６ ４ ｌ ２ ｌ —０ —１ 基 金项 目 ； 国家 自然 科 学 基 金 资 助 （ ｏ ７ ０ ６ １２ｌ４）
坐 标 为 （ ， 曲。 ） 根 据 式 （ ）可 分 别 求 得 Ａ ， Ｙ ２ ， １
Ｂ ， ：， 的 坐 标 分 别 为 （ Ｙ 。 ， （ Ｙ Ｂ Ｃ ｚ ， ２） ｚ ２１ ， 工 Ｙ２ ） （ ， ， 。 们 研 究 的 轮 廓 是 ６） （ 艟，６， ， ｚ） 我
， ●● ● 、 ●【
２ ｌ ．２２ Ｏ１１（）
点 Ｂ 作 为旋转ｍ Ｂ对ｍ 的点 。 时 Ａ＇ Ｂ Ｃ 的 后 应 此 Ｂ 和
一 ，— ） （ ｍ ｍ； 其 ＝ Ｉ 方 向矢 量分别 为 （Ｉ ｎ ，： 、ｍ ， ， ）， 中 一 ＝ 一 一 一
，
２ 缩 短 型
ｒ为 刀 具 半 径 ，零 件 轮 廓 的 相 邻 直 线 段 为
其 中 ， 。为 刀 具 与零 件 轮 廓 之 间 的 接触 点 ， ｐ 同 在 四轴 侧铣 的情 况 下 ， Ｘ轴 旋转 一个 Ａ角后 绕
时也 即为 刀偏矢 量 的起 点 。
Ａ — 其 对 应 的 刀 轴 矢 量 为 ｔｌ一 ［ ， Ｃ Ｓ口 Ｂ ＢＣ， Ｏ 一 Ｏ ， ｓ ］ ｔ２一 ［ ， Ｏ ．ｉ 。 明显 ， ｉ ， ｎ口 ｖ ｏ 一Ｃ ５ ｓｎ 很 ｐ 经旋 转后 ，
关键 词 ： 四轴 数控 侧 铣 刀 具 ； 坐标 旋 转 变 换 ； 半径 补
偿 原 理
量 即轮廓 法 矢总垂 直 于 Ｚ轴 ， 为 一 ［ ， ０ ， 记 Ｙ ，］
矢 量 ，的计 算公 式如 下 ｚ
中 图分类 号 ： ＴＨ１ １ ６
文献标 志 码 ： Ａ
１二 ！
文 章 编 号 ：０ ９８ ８ （０ １ ０ —０ 卜Ｏ １ ０ －９ ４ ２ １ ） ２０ ３ ２