2014人教A版数学必修二《圆的标准方程》教学设计

广东省佛山市第三中学高中数学必修二 《圆的标准方程》 教学设计

知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从

圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；

2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程：

一、情境设置：

问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？

二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件

r = ①

化简可得：222()()x a y b r -+-= ②

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222

()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：

（１）2200()()x a y b -+-=2r ⇔点在圆上

（２）2200()()x a y b -+-<2r ⇔点在圆内

（３）2200()()x a y b -+->2r ⇔点在圆外

三、知识应用与解题研究

（一）练习

１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：

（１）222=+y x ；

（２）5)1()3(22=-+-y x ；

（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。 ２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４）

（１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为5；

（２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）；

（３）圆心在（－１，２），与y 轴相切

（４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆；

（５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,Ｃ(０，０),求△ＡＢＣ外接圆的方程。 （二）例题讲解

例２、△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程。 法一：（待定系数法）

法二：（利用几何性质）

（三）变式

已知圆心为Ｍ的圆经过点A(5,1)和B(7,-3)，且圆心Ｍ在直线l ：042=++y x 上，求圆心为Ｍ的圆的标准方程．

四、小结：

１、圆的标准方程；

２、点与圆的位置关系的判断方法；

３、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

五、作业：

课本Ｐ１２４习题4.1第3题（用两种方法）