【新教材】新人教A版必修一 指数函数 教案

2019—2020学年新人教A 版必修一 指数函数 教案1、分数指数幂与无理指数幂 （1）、如果，那么x 就叫做a 的n 次方根，其中n>1,且；当n 是正奇数时，正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数，当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0 (2)、叫根式，n 叫根指数，a 叫被方数.在有意义的前提下，=，当n 为奇数时，=a ；当n 是偶数时, =| a | （3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0，m,n1)，正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。

(4）、一般地,无理数指数幂 （a 〉0,k 是无理数)，是一个确定的实数. 2、指数幂的运算性质 = (a 〉0，r ，s ） = =3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义: （2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分a1 与a<1两种情况。

指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查,一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ,反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。

二、题型探究 [探究一］、根式、指数幂的运算 例1:计算:(1)。

错误!＋错误!－(错误!)0－错误!；（2）。

a 1。

5·a －1。

5·(a －5)0。

5·(a 0.5）3（a ＞0)．解析：（1)原式＝0。

5＋52－1－错误!＝错误!。

(2）原式＝a 1。

5－1。

5－2.5＋1.5＝a －1＝错误!。

［探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2：已知，试用“<”或“>”填入下列空格： ； （； (； ; （（［探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例3：解关于x 的不等式［探究四］、考察指数函数的图象的变换例4：已知函数 存在实数a ， b(a 〈b ） ，满足， 的取值范围。

三、方法提升：1、指数函数是种重要的基本初等函数，因为它在定义域内只是单调增函数(1）或者是单调减函数（），所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中,通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等,多与导数结合，主要考察函数的单调性;2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。

四、反思感悟:五、课时作业:指数与指数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,结果是（ ）A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a 3、若1,0ab ><,且bba a -+=则b b a a --的值等于（ )A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2<a C、a <、1a <5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是（ ) A 、1(1)2x +B 、14x + C 、2x D 、2x -6、下列2()(1)x xf x a a -=+是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >;(2）22a b>;（3）ba 11<;(4)1133a b >；（5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是( ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 9、函数121x y =-的值域是( ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11、2()1()(0)21xF x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数,也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)na b -二、填空题:(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104xy==,则10x y-=。

14、函数22811(31)3x x y x --+⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域是。

15、函数2233x y -=的单调递减区间是。

16、若21(5)2x f x -=-，则(125)f =。

三、解答题：（本题共6小题，共74分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、设01a <<，解关于x 的不等式22232223x x xx a a -++->。

18、已知[]3,2x ∈-,求11()142xx f x =-+的最小值与最大值。

19、设a R ∈，22()()21x xa a f x x R ⋅+-=∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数。

20、已知函数22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，求其单调区间及值域。

21、若函数的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围.22、已知函数1()(1)1x xa f x a a -=>+, （1）判断函数的奇偶性； (2）求该函数的值域；（3）证明()f x 是R 上的增函数.指数与指数函数同步练习参考答案一、选择题13、4314、991,33⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令222812(2)9U x x x =--+=-++，∵31,99x U -∴-≤≤≤≤，又∵13Uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数,∴99133y ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤≤。

15、()0,+∞，令23,23Uy U x ==-，∵3Uy =为增函数，∴2233x y -=的单调递减区间为()0,+∞。

16、 0,3221(125)(5)(5)220f f f ⨯-===-=三、解答题17、∵01a <<,∴xy a =在(),-∞+∞上为减函数，∵22232223x x xx aa -++->， ∴222322231x x x x x -+<+-⇒>18、221113()142122124224x x x x x x x f x -----⎛⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，∵[]3,2x ∈-， ∴1284x -≤≤. 则当122x-=,即1x =时,()f x 有最小值43；当28x-=，即3x =-时，()f x 有最大值57。

19、要使()f x 为奇函数，∵x R ∈，∴需()()0f x f x +-=,∴1222(),()212121x x x x f x a f x a a +-=--=-=-+++,由 12202121x x x a a +-+-=++,得2(21)2021x xa +-=+,1a ∴=。

20、令13Uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，225U x x =++，则y 是关于U 的减函数，而U 是(),1-∞-上的减函数,()1,-+∞上的增函数,∴22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭在(),1-∞-上是增函数，而在()1,-+∞上是减函数,又∵2225(1)44U x x x =++=++≥， ∴22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为410,3⎛⎤⎛⎫ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦。

21、243232323xxxx y =-⋅+=-⋅+，依题意有22(2)3237(2)3231x x x x ⎧-⋅+⎪⎨-⋅+⎪⎩≤≥即1242221x x x⎧-⎪⎨⎪⎩或≤≤≥≤，∴224021,x x<或≤≤≤ 由函数2xy =的单调性可得(,0][1,2]x ∈-∞。

22、(1）∵定义域为x R ∈，且11()(),()11x xxxa a f x f x f x a a -----===-∴++是奇函数； (2）1222()1,11,02,111x xx x x a f x a a a a +-==-+>∴<<+++∵即()f x 的值域为()1,1-；（3）设12,x x R ∈，且12x x <，12121212121122()()011(1)(1)x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a ----=-=<++++（∵分母大于零，且12x x a a <) ∴()f x 是R 上的增函数.。