【新教材】新人教A版必修一 指数函数 教案
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2019—2020学年新人教A 版必修一 指数函数 教案
1、分数指数幂与无理指数幂 （1）、如果，那么x 就叫做a 的n 次方根，其中n>1,且；当n 是正奇数时，正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数，当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0 (2)、叫根式，n 叫根指数，a 叫被方数.
在有意义的前提下，=，当n 为奇数时，=a ；当n 是偶数时, =| a | （3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0，m,n1)，正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。 (4）、一般地,无理数指数幂 （a 〉0,k 是无理数)，是一个确定的实数. 2、指数幂的运算性质 = (a 〉0，r ，s ） = =
3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义: （2）、指数函数的图象及性质
图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分a1 与a<1两种情况。
指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查,一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ,反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。 二、题型探究 [探究一］、根式、指数幂的运算 例1:计算:
(1)。错误!＋错误!－(错误!)0
－错误!；
（2）。a 1。5·a －1。5·(a －5)0。5·(a 0.5）3
（a ＞0)．
解析：（1)原式＝0。5＋5
2
－1－错误!＝错误!。
(2）原式＝a 1。5－1。5－2.5＋1.5＝a －1
＝错误!。 ［探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2：已知，试用“<”或“>”填入下列空格： ； （； (； ; （（
［探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例3：解关于x 的不等式
［探究四］、考察指数函数的图象的变换
例4：已知函数 存在实数a ， b(a 〈b ） ，满足， 的取值范围。
三、方法提升：
1、指数函数是种重要的基本初等函数，因为它在定义域内只是单调增函数(1）或者是单调减函数（），所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中,通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等,多与导数结合，主要考察函数的单调性;
2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。 四、反思感悟:
五、课时作业:指数与指数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,结果是（ ）
A 、1
1
32
1122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、1
13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
2
、44
等于（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2
a 3、若1,0a
b ><,
且b
b
a a -+=则
b b a a --的值等于（ )
A 、6
B 、2±
C 、2-
D 、2
4、函数(
)
2
()1x